基于變論域模糊控制的高旋彈姿態(tài)控制算法

申強，萬初朋，高瀟，王晗瑜

（北京理工大學 機電學院，北京 100081）

二維彈道修正技術(shù)已成為近年來對中大口徑加榴炮高旋彈藥進行精確化改造的一種主要途徑[1]. 其中，采用雙旋體鴨式舵的設(shè)計方案只需將頭部引信部分替換為精確修正組件，彈丸主體部分仍保持高速旋轉(zhuǎn)即可實現(xiàn)二維彈道修正的目的，相較于加裝尾翼、整體減旋的制導(dǎo)炮彈而言，對射程和穩(wěn)定性影響較小，具有成本低廉、修正力連續(xù)可控、適應(yīng)性強、修正效率高、易于安裝和小型化等優(yōu)點[2]. 但是，由于高旋彈體自身強耦合、非線性、干擾不確定的特性，目前對采用雙旋體鴨式舵進行二維彈道修正的研究主要集中在彈道模型、修正控制算法、修正能力、彈道特性等方面，且大部分僅對彈道進行閉環(huán)控制，對姿態(tài)控制的研究成果并不多見[3]，而對彈體姿態(tài)進行控制能加快彈道修正響應(yīng)速度、提高修正能力，改善彈體響應(yīng)特性. 因此，針對雙旋體鴨式舵高旋彈丸在飛行過程中參數(shù)時變、擾動不確定以及強耦合的問題，設(shè)計出具有較好的控制精度和自適應(yīng)性的姿態(tài)控制器具有重要意義.

采用反饋控制的方法調(diào)節(jié)彈體姿態(tài)能一定程度上抑制系統(tǒng)內(nèi)部特性的變化和外界干擾，且相較于其他復(fù)雜的控制系統(tǒng)，具有結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實現(xiàn)的優(yōu)點，但當系統(tǒng)的參數(shù)實時變化或者外界干擾很大時，系統(tǒng)超調(diào)較大，響應(yīng)延遲時間較長，控制效果變差. 變論域模糊控制是在保持模糊控制規(guī)則不變的前提下，通過使論域隨著誤差大小而伸縮從而增大規(guī)則庫、提高精度的一種自適應(yīng)模糊控制器，它既繼承了模糊控制對于復(fù)雜不確定系統(tǒng)的高適應(yīng)性，又提高了精度[4?7]. 為此，提出了一種將反饋控制與變論域模糊控制結(jié)合的姿態(tài)控制方法. 通過變論域模糊控制器對反饋控制系統(tǒng)參數(shù)進行自適應(yīng)整定，使其兼顧變論域模糊控制靈活性好、魯棒性強的特點和反饋控制結(jié)構(gòu)簡單易于實現(xiàn)的優(yōu)點，實現(xiàn)在復(fù)雜條件下對彈體姿態(tài)的快速穩(wěn)定跟蹤控制. 設(shè)計了彈體姿態(tài)控制器，仿真驗證了其控制性能.

1 雙旋體鴨式舵彈道修正控制原理

雙旋體鴨式舵彈道修正控制原理如圖1 所示. 將彈丸頭部引信替換為精確修正組件，并使其相對彈軸保持靜止不轉(zhuǎn)，4 個鴨舵舵偏角 δc均可調(diào)，通過調(diào)整其相對彈軸坐標系oη 軸 的轉(zhuǎn)角 γc和 舵偏角 δc，在來流的作用下，可產(chǎn)生不同大小及方向的控制力矩對彈丸的俯仰和偏航姿態(tài)進行控制，從而產(chǎn)生修正控制力對彈道進行射程和橫偏方向的修正.

圖1 雙旋體可動鴨舵二維彈道修正引信Fig. 1 Trajectory correction fuze ofdual-spinning projectile equipped with movable canards

2 雙旋體鴨式舵姿態(tài)控制模型

2.1 彈丸角運動模型

在彈丸飛行過程中，可將彈丸看做一個剛體，其運動可分為兩部分：一是質(zhì)心運動；二是圍繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動. 由于彈體高速旋轉(zhuǎn)，且采取雙旋體結(jié)構(gòu)，因而不對彈丸的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)進行控制. 由動量矩定理可推導(dǎo)描述彈丸圍繞質(zhì)心的俯仰、偏航姿態(tài)的變化方程，在彈軸坐標系中可表示如下[8].

2.2 姿態(tài)控制模型

假設(shè)彈丸的質(zhì)量分布、氣動分布對稱，一小段時間內(nèi)可將速度和轉(zhuǎn)速看作固定值，且不考慮風的影響. 采用（小擾動、線性化）系數(shù)凍結(jié)法，可以得到彈體姿態(tài)的擾動運動方程組

3 基于變論域模糊控制的參數(shù)自適應(yīng)姿態(tài)控制器

首先通過前置反饋補償?shù)姆椒▽ι衔慕⒌淖藨B(tài)控制模型進行了解耦，接著設(shè)計了反饋控制系統(tǒng)，并通過變論域模糊控制器敏感姿態(tài)角誤差和姿態(tài)角誤差變化率實時調(diào)整反饋控制器參數(shù)，達到了反饋控制系統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的目的.

3.1 前置反饋補償解耦模型

圖2 前置反饋補償解耦結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Decoupling structure of pre-feedback compensation

以某155 mm 雙旋體二維彈道修正彈為對象，在炮兵標準氣象，初速930 m/s，射角51°，彈體初始轉(zhuǎn)速300 r/s，引信初始轉(zhuǎn)速為0 的初始發(fā)射條件下，選取彈道頂點進行分析，得到解耦前后彈體姿態(tài)響應(yīng)情況如圖3，圖4 所示.

由圖3 可見，彈體俯仰和偏航方向存在耦合效應(yīng). 其中，正（負）的俯仰輸入引起正（負）的偏航耦合，正（負）的偏航輸入引起負（正）的俯仰耦合，這一方面表明高旋彈體在無控狀態(tài)下，姿態(tài)角運動是滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定的，高旋彈彈體的姿態(tài)穩(wěn)定是依靠高速旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)的；另一方面也表明耦合交連作用不僅會引起不必要的耦合響應(yīng)輸出，也會削弱控制效果. 由圖4 可見，解耦后，系統(tǒng)的俯仰?偏航耦合響應(yīng)基本消失，可 對俯仰個偏航通道進行單獨設(shè)計，以改善其動態(tài)性能.

圖3 解耦前δ y、δ z單位階躍輸入時姿態(tài)角響應(yīng)Fig. 3 Attitude angle response of δy and δz unit step input before decoupling

圖4 解耦后δ y、δ z單位階躍輸入時姿態(tài)角響應(yīng)Fig. 4 Attitude angle response of δy and δz unit step input after decoupling

3.2 姿態(tài)反饋控制模型

由于彈體結(jié)構(gòu)的對稱性，俯仰、偏航通道的設(shè)計方法完全相同，這里僅對俯仰通道進行設(shè)計. 圖5 為彈體姿態(tài)反饋控制的典型結(jié)構(gòu),其輸入指令通常是姿態(tài)角指令 φac， 控制過程中需要反饋彈體的姿態(tài)角φa和 姿態(tài)角 速度 φ˙a，其 中， φ˙a可由角速度陀螺 測得,而φa可以由姿態(tài)陀螺或角速度陀螺信號經(jīng)積分得到[11].

圖5 姿態(tài)反饋控制的典型結(jié)構(gòu)Fig. 5 Typical structure of attitude feedback control

3.3 基于變論域模糊控制的參數(shù)自適應(yīng)控制器

由式(5)可知，影響彈體動態(tài)響應(yīng)特性的參數(shù)諸如空氣密度、彈體飛行速度、彈體轉(zhuǎn)速、馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)、舵升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)等在彈體飛行過程中取值是不斷改變的，這對姿態(tài)反饋控制系統(tǒng)的適應(yīng)性和魯棒性提出了更高的要求. 因此，引入變論域模糊控制器對反饋控制系統(tǒng)的參數(shù)進行在線自整定.

3.3.1 變論域模糊控制

圖6 變論域模糊控制參數(shù)自整定流程圖Fig. 6 Parameter self-tuning process of variable universe fuzzy control

3.3.2 輸入輸出模糊集及變論域伸縮因子

一般地，將姿態(tài)角誤差Eφa、姿態(tài)角誤差變化率以 及 輸出調(diào)整量 ?K、 ?Kφ˙a均分 為7 個等級，依次為NB（負大)、NM（負中）、NS（負?。?、ZO（零）、PS（正?。?、PM（正中）、PB（正大），Eφa、的論域范圍均為[?3,3]，?K、?Kφ˙a的論域范圍分別為[?0.3,0.3]、[?0.06,0.06]. 輸入輸出的隸屬度函數(shù)分布，NB 采用Z型隸屬度函數(shù)，PB 采用S型隸屬度函數(shù)[12].

常規(guī)模糊控制的論域范圍通常是不變的，故具有一定的局限性：當論域范圍較小未包含輸入輸出的調(diào)節(jié)范圍時，會導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)，控制效果變差；當論域范圍較大時，則會使模糊規(guī)則的調(diào)節(jié)作用下降，導(dǎo)致精度下降[13]. 因此需要引入變論域的思想，使基本論域范圍在輸入輸出變量增大時使相應(yīng)的論域擴展，減小時使相應(yīng)的論域收縮

變論域模糊控制在每一步計算中都要對變量所對應(yīng)的所有隸屬度函數(shù)峰點或模糊單值元素論域進行伸縮變換，采取指數(shù)型或積分型伸縮因子時，可能會導(dǎo)致運算量超出處理器的處理能力[14]，因此，采用相對簡化的比例型伸縮因子進行變論域操作. 如下，推理前件伸縮因子采用式(13)，推理后件伸縮因子采用式(14)

表1 模糊控制規(guī)則表Tab. 1 Table of fuzzy control rule

推理機及解模糊器不作為本文研究內(nèi)容，采用Zedal 推理機進行模糊推理，重心解模糊器將所得到的模糊推理結(jié)果轉(zhuǎn)化為精確值.

4 仿真驗證

在3.1 節(jié)中的初始發(fā)射條件下，K、Kφ˙a分別取為601、0.19，取彈道下降段為修正段，時間0 點為彈道頂點，每隔10 s 進行一次修正. 對加入變論域模糊控制器前后彈體姿態(tài)控制系統(tǒng)響應(yīng)情況進行分析，結(jié)果如圖7 所示.

圖7 彈體姿態(tài)角響應(yīng)Fig. 7 Attitude angle response of projectile

由圖7 可知，由于彈丸姿態(tài)控制模型在彈道上隨著各飛行參數(shù)不斷變化，采用固定參數(shù)的姿態(tài)反饋控制系統(tǒng)在彈道不同階段的控制性能波動較大，適應(yīng)性較差，其中由于彈道頂點附近彈丸穩(wěn)定性較強、可控性較差，因此彈丸姿態(tài)角響應(yīng)慢于彈道末端，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時間較長. 統(tǒng)計彈體姿態(tài)響應(yīng)性能結(jié)果見表2.

表2 彈體姿態(tài)響應(yīng)性能對比Tab. 2 Comparison of attitude response performance

由表2 中結(jié)果可知，加入變論域模糊控制器后，有效地改善了彈道頂點附近姿態(tài)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)控制性能，前3 次修正超調(diào)量分別由31.5%、23.1%、10.4%減 小到 14.5%、8.2%、8.5%，調(diào)節(jié)時間分別由3.25、2.63、1.09 s縮 短到 1.41、1.06、0.75 s，對后2 次控制性能較好的則幾乎沒有影響. 說明所設(shè)計的變論域模糊控制器能有效改善姿態(tài)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性，減小彈體參數(shù)時變對控制器性能的影響，提高其適應(yīng)性.

5 結(jié) 論

本文利用變論域模糊控制器設(shè)計了高旋彈姿態(tài)參數(shù)自適應(yīng)反饋控制算法. 通過姿態(tài)角誤差Eφa、姿態(tài)角誤差變化率Eφca 實時調(diào)整反饋控制系統(tǒng)前向主增益K、阻尼增益Kφ˙a的取值，有效加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高了控制精度和適應(yīng)性. Matlab 仿真表明：所設(shè)計的姿態(tài)控制器具有較好的參數(shù)自適應(yīng)性，能夠?qū)崿F(xiàn)彈體姿態(tài)的快速、精確控制，有利于提高二維彈道修正彈的修正效率和精度. 在未來的工作中，將進一步研究優(yōu)化變論域控制器設(shè)計參數(shù)，以提高其對姿態(tài)反饋控制系統(tǒng)性能的改善效果.