675 裝甲鋼的靜動態(tài)力學行為與J-C模型參數(shù)擬合確定

馬銘輝，余毅磊，蔣招繡,2，王曉東，王江波，高光發(fā)

（1. 南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094；2. 寧波大學 沖擊與安全工程教育部重點實驗室， 浙江 寧波 315211）

金屬材料作為裝甲防護領域的熱門材料，一直是研究者們關注的熱點. 隨著軍事科技的不斷發(fā)展，衍生出了次口徑超速穿甲彈、桿式穿甲彈等穿甲威力更強的彈藥武器，再加上貧鈾合金以及鎢合金作為彈芯材料更是強化了穿甲彈的威力. 普通的鋼材已經(jīng)無法滿足裝甲防護的需求，具有超高硬度、超高強度的高強鋼已經(jīng)成為了金屬裝甲防護領域的主流.675 裝甲鋼是我國新研制并投入使用的高強高硬鋼，主要作為結構材料用于重大兵器型號的關鍵零部件.675 裝甲鋼是一種中碳高強度低合金鋼，是在685 裝甲鋼成分基礎上加入少量V 進行微合金化而得到的[1]，具有較高的淬透性和良好的力學性能[2]. 研究表明，675 裝甲鋼動態(tài)力學性能優(yōu)良,具有比685 裝甲鋼更強的抗侵徹能力[3]，因此對其材料及力學性能的研究意義不言而喻. 然而目前對于675 裝甲鋼的動態(tài)力學性能研究較少，相關的力學性能參數(shù)欠缺，因此通過對675 裝甲鋼材料性能的研究進而獲得其力學性能具有重要的意義.

由于彈道試驗的成本較為高昂，數(shù)值模擬則成為了高速沖擊研究領域的重要工具. 對金屬材料結構在高速沖擊載荷作用下的塑性變形進行數(shù)值模擬時，選取一個能夠準確反映材料的破壞以及大變形的材料模型是較為關鍵的[4]. 在沖擊動力學的數(shù)值計算方面，應用較為廣泛的金屬材料本構模型有Johnson- Cook（JC）模型、 Zerilli-Armstrong（ZA）模型、Lim-Huh（LH）模型等[5]. 其中，JC 本構模型是一種黏塑性材料模型，該模型包括應變硬化、應變率硬化和熱軟化對材料流動應力的影響，對沖擊載荷條件下材料強度和延性有著較高的精確性[6]. 其具體形式為

為了研究675 裝甲鋼在受到穿甲子彈沖擊下的動態(tài)響應，基于JC 本構模型和JC 失效模型，設計開展了675 裝甲鋼材料的準靜態(tài)壓縮、拉伸，缺口試件拉伸和動態(tài)壓縮實驗，確定了一套適用于675 裝甲鋼的JC 本構和失效參數(shù)，并且利用彈道試驗的結果對參數(shù)進行了驗證，對675 裝甲鋼在高速沖擊下的仿真分析研究具有重要的意義.

1 675 裝甲鋼J-C 本構模型擬合

1.1 準靜態(tài)實驗

用于675 裝甲鋼材料性能測試的各個試樣都是從尺寸為350 mm*350 mm*60 mm 的板材中獲取，675 裝甲鋼的質(zhì)量密度為7.83 g/cm3，其具體化學成分見表1 所示.

表1 675 鋼的化學成分Tab. 1 Chemical composition of 675 steel

準靜態(tài)壓縮試件為?10*20 mm 的光滑圓柱體，拉伸試件尺寸依據(jù)為 GB/T 228.1?2010《金屬材料拉伸試驗第 1 部分：室溫試驗方法》，準靜態(tài)拉伸試件及尺寸如圖1 所示. 準靜態(tài)實驗采用MTS810 萬能試驗機，應變率控制為0.001 s?1.

圖1 準靜態(tài)拉伸試件及示意圖Fig. 1 Quasi static tensile specimen and schematic diagram

對上述兩種類型的試件采用數(shù)字散斑法進行應變的測量，如圖2 所示，采用高頻率攝像頭拍攝整個實驗過程的試件變化照片，攝像機頻率和MTS810試驗機的采樣頻率均為3.75 Hz，利用分析軟件對采集的照片進行處理從而能夠得到試件的工程應變，試件的工程應力則可以根據(jù)試驗機的加載載荷計算得到. 為減小實驗誤差進行了多組實驗，取較為接近的多組數(shù)據(jù)并將其轉(zhuǎn)化成真實應力應變曲線，最終得到675 鋼的準靜態(tài)真實應力-應變曲線如圖3 所示.

圖2 數(shù)字散斑法處理情況Fig. 2 Digital speckle analysis

圖3 675 鋼的準靜態(tài)真實應力-應變曲線Fig. 3 Quasi static real stress-strain curve of 675 steel

從圖3 中可以發(fā)現(xiàn)，675 裝甲鋼材料的準靜態(tài)拉伸和壓縮真應力-應變曲線十分接近（拉伸試件頸縮前），說明該材料是拉壓對稱的材料. 對于公式(1)中的參數(shù)A、B、n，可通過將準靜態(tài)實驗的應變率作為參考應變率從而將公式(1)解耦，解耦后的公式為

當?shù)刃苄詰優(yōu)? 時，A=σy即為材料屈服時的真實應力，對準靜態(tài)壓縮下得到的真實應力-應變曲線的塑性段曲線進行擬合即可確定參數(shù)B和n. 最終確定參數(shù)A=1 450 MPa，B=382.5 MPa，n=0.245.

1.2 SHPB 動態(tài)壓縮實驗

對于高應變率下的材料性能測試，采用分離式Hopkinson 壓 桿 進 行 應 變 率 為2 000～5 000 s?1的 實驗. 如圖4 所示為實驗裝置示意圖. 根據(jù)一維彈性波理論，由于桿和試件的廣義波阻抗不同，彈性波會在試件中產(chǎn)生透反射現(xiàn)象，通過在入射桿和透射桿相應位置處的應變片，可以得到入射波 εi、反射波 εr和透射波 εt的信號變化，當滿足一維應力假設和應力均勻假設時，則可以通過計算得到試件的應力應變以及應變率數(shù)據(jù)[10]. 基于一維彈性波傳播理論，假設試件變形均勻，則試件中的工程應力、工程應變和應變率可根據(jù)式(5)～(7)進行估算.動態(tài)壓縮實驗中的試件為尺寸為?4*3 mm 的圓柱，由于675 裝甲鋼材料強度較高，實驗中采用在試件兩端加墊塊的方式保護入射桿和透射桿的端面，防止端面出現(xiàn)壓痕導致實驗數(shù)據(jù)的不準確，如圖4所示. 如圖5 所示為應變率5 000 s?1下的實驗后墊塊端面，可以發(fā)現(xiàn)墊塊端面光滑平整，未出現(xiàn)明顯凹痕，因此應力波的傳播較為均勻穩(wěn)定，實驗數(shù)據(jù)的可靠度較高.通過調(diào)節(jié)氣壓大小改變撞擊桿的發(fā)射速度進行高應變率下的材料實驗，最終得到多組不同應變率下的材料真實應力-應變曲線如圖6 所示. 由于其塑性段呈現(xiàn)較好的直線性，所以利用雙線性擬合的方法，對彈性段和塑性段分別進行線性擬合，并使兩條直線相交，取交點的縱坐標為屈服強度. 在真應力應變曲線找到首次到達該屈服強度的數(shù)據(jù)點，以該數(shù)據(jù)作為塑性段的起點（塑性應變值為0），之后的曲線則為塑性段曲線.

圖4 分離式Hopkinson 壓桿裝置示意圖Fig. 4 Schematic diagram of split Hopkinson pressure bar device

圖5 實驗后墊塊端面圖Fig. 5 End view of cushion block after experiment

圖6 高應變率下的675 鋼真實應力-應變曲線Fig. 6 Real stress-strain curve of 675 steel at high strain rate

根據(jù)圖3 和圖6 的對比可以發(fā)現(xiàn)675 鋼在高應變率下的屈服強度明顯高于準靜態(tài)應變率下的屈服強度，有較為明顯的應變率效應.

從圖6 中選取塑性應變 εp=0時的應力和應變率形成應力～對數(shù)應變率（ σ～ln(ε˙)）坐標圖（參考應變率為0.001 s?1），如圖7 所示，按照式(1)中的第二項進行擬合，即可得到試件在高應變率壓縮狀態(tài)下的應變率強化系數(shù)C，最終確定應變率強化系數(shù)C=0.018.

圖7 應變率強化系數(shù)C 的擬合曲線Fig. 7 Fitting curve of strain rate hardening coefficient C

根據(jù)上述力學性能實驗擬合得到的各個參數(shù)，將J-C 本構模型曲線和實驗結果進行了比較，如圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)擬合曲線與實驗曲線的重合度較好.

2 675 裝甲鋼J-C 失效模型擬合

考慮到應力三軸度對材料失效應變影響最為明顯，重點開展了不同應力三軸度試件的斷裂性能試驗[11]. 如圖9 所示，準備了缺口半徑無限大（光滑圓棒）的試件和缺口半徑分別為1 mm，2 mm，3 mm 和5 mm 的缺口圓棒試件. 采用MTS810 萬能試驗機進行光滑圓棒以及缺口圓棒拉伸實驗，每組進行3 次實驗，保證實驗數(shù)據(jù)的有效性.

圖9 缺口圓棒試件Fig. 9 Notched round bar specimen

圖10(b)所示為斷裂后的缺口試件，從左至右缺口半徑依次增大，可以發(fā)現(xiàn)斷口處呈杯錐口狀，即試件在拉伸過程中出現(xiàn)了頸縮現(xiàn)象，并且在頸縮出現(xiàn)后試件快速被拉斷.

圖10 缺口拉伸實驗圖和破壞后缺口試件圖Fig. 10 Notched tensile test diagram and notched specimen diagram after failure

早期的研究表明[12?16]，鋼材斷裂應變的大小取決于材料所承受的應力三軸度，材料的斷裂會應變隨著應力三軸度的升高明顯下降. 針對缺口試件采用Bridgman 公式[13]對試件初始應力三軸度進行計算：

圖11 所示為實驗得到的不同初始應力三軸度和失效應變的關系圖，將式(2)解耦后對其第一項內(nèi)的參數(shù)進行擬合[17?18]，最終得到J-C 失效模型中的參數(shù)D1～D3取值分別為D1=0.143，D2=1.912，D3=?3.732.

圖11 675 鋼JC 失效參數(shù)擬合曲線Fig. 11 J-C failure parameter fitting curve of 675 steel

3 12.7 mm 穿燃彈對675 鋼的侵徹仿真計算

通過彈道試驗獲得了不同入射速度下12.7 mm穿燃彈對675 裝甲鋼的最終侵徹深度，試驗布置如圖12 所示，從左至右依次為12.7 mm 口徑火藥推進彈道槍，光幕測速系統(tǒng)和675 裝甲鋼靶，靶板尺寸為350 mm*350 mm*60 mm.利用LS-DYNA 軟件建立了對應的仿真計算侵徹模型，為了減少計算時間，采用1/4 模型并在對稱面上施加了對稱約束條件，計算網(wǎng)格采用Solid164三維實體單元，彈體的網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，靶板受彈體撞擊部分區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.4 mm，其他部分為1 mm. 有限元計算中采用單面侵蝕接觸，整個彈靶作用過程采用拉格朗日算法. 具體的幾何模型及網(wǎng)格劃分如圖13 所示.

圖12 彈道裝置示意圖Fig. 12 Schematic diagram of ballistic device

圖13 12.7 mm 制式彈侵徹675 裝甲鋼的幾何模型Fig. 13 Geometric model of 12.7 mm standard projectile penetrating 675 armor steel

如圖14 所示為侵徹后彈芯頭部與原彈芯頭部對比圖以及彈坑形貌圖，可以發(fā)現(xiàn)侵徹后的彈芯頭部與原彈芯頭部相比未發(fā)生明顯的塑性變形，并且彈坑底部形態(tài)與彈芯頭部貼合良好，因此可以認為12.7 mm 穿燃彈彈芯對675 裝甲鋼的侵徹行為近似為剛性侵徹，因此將彈芯材料設置為剛體. 其中，彈芯為硬質(zhì)鋼芯，材料為T12A 工具鋼，平均質(zhì)量為29.98 g，密度為7.83 g/cm3. 彈丸頭部的燃燒劑在侵徹過程中只起到點燃作用，對鋼板的侵徹深度幾乎沒有影響，因此，對其使用了較為簡單的隨動硬化材料模型，如表2 所示，同時添加ADD-EROSION 材料模型控制它在碰撞瞬間失效，避免了其對后續(xù)侵徹過程造成影響[19]，燃燒劑的密度選取為沙子的密度，其余參數(shù)則參考鉛的材料參數(shù). 被甲材料模型及參數(shù)參考文獻[19]，靶板材料則采用上述實驗得到的JC 本構模型和失效模型. 由于溫度效應對金屬材料的影響都較為接近，因此取675 鋼的熱軟化系數(shù)m 為1.00，室溫Tr為294 K，熔化溫度Tm為1 520 K[20]. 穿燃彈被甲及675 鋼材料參數(shù)見表3 所示.

圖14 侵徹后彈芯頭部與原彈芯對比圖及靶板彈坑形貌圖(從左至右依次為487.4 m/s,597.6 m/s,837.7 m/s)Fig. 14 Comparison between the head of the penetrator core and the original core after penetration and the crater shape of the target plate(487.4 m/s, 597.6 m/s, 837.7 m/s from left to right)

表2 燃燒劑的Plastic-Kinematic 材料模型參數(shù)Tab. 2 Plastic kinetic material model parameters of fuel

表3 被甲及675 裝甲鋼的J-C 模型參數(shù)Tab. 3 J-C model parameters of jacket and 675 armor steel

圖15 所示分別為入射速度487.4 m/s 和597.6 m/s下侵徹深度達到最大值時的彈靶耦合圖，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬下的彈靶耦合形貌與試驗結果較為一致：彈坑底部與彈芯頭部貼合良好，彈坑表面有輕微的翻唇. 同時可以發(fā)現(xiàn)，穿燃彈被甲對靶板的侵徹作用不明顯，彈芯在侵徹過程中起主要作用.

圖15 侵徹深度達到最大值時的彈靶耦合圖Fig. 15 Projectile target coupling diagram at maximum penetration depth

圖16 所示為彈芯在4 種不同速度下的速度-時間和位移-時間歷程曲線，根據(jù)這兩個過程參量可以發(fā)現(xiàn)，彈丸頭部燃燒劑對彈芯施加的阻力很小，在彈芯撞擊到靶板之前，彈芯速度的減小可以忽略不計.同時，隨著彈丸入射速度的增加，彈芯在侵徹過程中的減速度也不斷增加，并且逐漸趨近于常阻力侵徹，在侵徹結束后彈芯從靶板中反彈一定距離.

圖17 所示為12.7 mm 穿燃彈在不同速度下正侵徹675 裝甲鋼靶板后的最終侵徹深度的試驗結果與仿真結果對比，可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)值仿真得到的侵徹深度與試驗結果隨速度變化的趨勢基本一致，仿真得到的深度數(shù)據(jù)與試驗結果的平均誤差為6.5%，最大誤差不超過10%，因此，可以認為通過上述材料性能試驗擬合得到的675 裝甲鋼的J-C 模型參數(shù)較為可靠.

圖17 12.7 mm 穿燃彈對675 裝甲鋼的最終侵徹深度與入射速度關系Fig. 17 Relationship between final penetration depth and incident velocity of 12.7 mm penetrator to 675 armor steel

4 結 論

針對675 裝甲鋼材料開展了準靜態(tài)和動態(tài)力學性能試驗以及不同缺口尺寸試件的實驗，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合得到了675 裝甲鋼材料的Johnson-Cook 本構模型和失效模型參數(shù). 其中，675 裝甲鋼的J-C 本構模型中的參數(shù)A=1 450 MPa，B=382.5 MPa，C=0.018，n=0.245；J-C 失效模型中的參數(shù)D1=0.143，D2=1.912，D3=?3.732.

根據(jù)材料力學性能實驗得到的J-C 材料模型，開展了12.7 mm 穿燃彈對675 裝甲鋼的侵徹仿真計算，并與彈道試驗的結果進行對比發(fā)現(xiàn)：仿真結果與試驗結果的平均誤差為6.5%，最大誤差不超過10%，說明模型預測較為準確，擬合得到的675 裝甲鋼的J-C材料模型參數(shù)較為可靠.