新課程新教材對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的啟發(fā)

[摘? 要] 相對(duì)于其他的核心素養(yǎng)組成要素而言，數(shù)學(xué)建模的地位更加重要. 在對(duì)比研究新課程新教材時(shí)，課程標(biāo)準(zhǔn)與教材中的內(nèi)容是顯性的，數(shù)學(xué)建模則是隱性的，若顯性與隱性相結(jié)合，就可以為“雙新”教育研究夯實(shí)一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 在“雙新”教育的視野下，數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)有哪些新意呢？概括來(lái)說(shuō)，即新課程新教材背景下的數(shù)學(xué)建模，要以新課程標(biāo)準(zhǔn)作為指導(dǎo)，以新教材內(nèi)容作為基礎(chǔ)，同時(shí)結(jié)合高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)的支撐下，經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程，并且在獲得模型后能實(shí)際運(yùn)用，以鞏固數(shù)學(xué)建模認(rèn)知，形成數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);新課程;新教材;數(shù)學(xué)建模

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的實(shí)施，與之相呼應(yīng)的新版數(shù)學(xué)教材應(yīng)運(yùn)而生，為便于數(shù)學(xué)教師更好地開(kāi)展教與學(xué)，研究、分析、比較新教材與舊教材之間的區(qū)別與聯(lián)系顯得十分重要[1]. 這種對(duì)比研究肯定是需要抓手的，這里所說(shuō)的抓手不是指對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)和新教材的研究（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“‘雙新’教育研究”），因?yàn)檫@兩者都是客觀的，其以文本的形式呈現(xiàn)，教師可以直接通過(guò)研讀的方法去研究. 那么更有效的抓手是什么呢？應(yīng)當(dāng)是教學(xué)過(guò)程中更接近數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容，比如數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中所提及的數(shù)學(xué)建模.

相對(duì)于其他的核心素養(yǎng)組成要素而言，數(shù)學(xué)建模的地位更加重要，因?yàn)閷W(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，會(huì)用到多種數(shù)學(xué)思想方法，也與數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等密切相關(guān)，因此數(shù)學(xué)建模的概括性是不言而喻的. 在對(duì)比研究新課程新教材時(shí)，課程標(biāo)準(zhǔn)與教材中的內(nèi)容是顯性的，數(shù)學(xué)建模則是隱性的，若顯性與隱性相結(jié)合，就可以為“雙新”教育研究夯實(shí)一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 有了這一基礎(chǔ)后，“雙新”教育研究將更多地指向數(shù)學(xué)建?！笳咦鳛閿?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)重要的組成部分，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)重要的指向. 如果通過(guò)“雙新”教育研究能夠?qū)?shù)學(xué)建模形成有益的啟發(fā)，那么就可以讓數(shù)學(xué)建模落地更加順利. 同時(shí)，也可以讓一線教師對(duì)新課程和新教材的理解更加深刻，其與數(shù)學(xué)建?？梢孕纬上嗷ビ绊?、相互促進(jìn)的關(guān)系.

新課程新教材意味著數(shù)學(xué)建模應(yīng)有新意

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要內(nèi)容，利用模型幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系的認(rèn)識(shí)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的常規(guī)之一. 這反映了一個(gè)客觀的事實(shí)，即對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)優(yōu)秀的傳統(tǒng). 實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)教學(xué)歷來(lái)重視數(shù)學(xué)建模，曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)很多關(guān)于數(shù)學(xué)建模的著作;進(jìn)入課程改革后，基礎(chǔ)教育研究的重心放在了教學(xué)方式上，這使得數(shù)學(xué)建模在一定程度上被淡化了，但是其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的視域里一直是存在的. 2016年，核心素養(yǎng)成了基礎(chǔ)教育研究的一個(gè)核心概念，將核心素養(yǎng)與具體的學(xué)科結(jié)合起來(lái)，通過(guò)學(xué)科教學(xué)發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，成了當(dāng)前高中每一個(gè)學(xué)科教學(xué)的基本思路. 根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的界定，數(shù)學(xué)建模是其中最重要的要素之一，當(dāng)核心素養(yǎng)引領(lǐng)學(xué)科教學(xué)發(fā)展時(shí)，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位再一次凸顯出來(lái).

數(shù)學(xué)建模建立的是數(shù)學(xué)模型，需要經(jīng)歷的是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程. 這樣一個(gè)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施，很大程度上依賴的是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求以及教材的編寫(xiě). 既然課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)做過(guò)了新的修訂，那么其自然會(huì)呈現(xiàn)出“新”的一面;有了新的課程標(biāo)準(zhǔn)，自然也就會(huì)有新的教材，人教版高中數(shù)學(xué)教材作為最具權(quán)威的數(shù)學(xué)教材，其所表現(xiàn)出來(lái)的“新”的一面，也會(huì)給人新的啟發(fā). 具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)新教材而言，可以發(fā)現(xiàn)許多鮮明的特色，應(yīng)當(dāng)說(shuō)新教材更加符合時(shí)代的需要，同時(shí)也更加符合學(xué)生發(fā)展的需要. 在實(shí)際使用的過(guò)程中，只有深入研究新教材的特色，才能把握新課程的理念，從而準(zhǔn)確體驗(yàn)、把握教材編寫(xiě)者和課程改革的意圖[2].

把握教材編寫(xiě)者的意圖，自然是為了更好地實(shí)施教學(xué)，其中就應(yīng)當(dāng)包括數(shù)學(xué)建模這樣一個(gè)重要的元素. 那么在“雙新”教育的視野下，數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)有哪些新意呢？概括來(lái)說(shuō)，即新課程新教材背景下的數(shù)學(xué)建模，要以新的課程標(biāo)準(zhǔn)作為指導(dǎo)，以新的教材內(nèi)容作為基礎(chǔ)，同時(shí)結(jié)合高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)的支撐下，經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程，并且在獲得模型后能實(shí)際運(yùn)用，以鞏固數(shù)學(xué)建模認(rèn)知，形成數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

新課程新教材背景下數(shù)學(xué)建模的新思考

對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解，還應(yīng)當(dāng)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的背景下進(jìn)行，在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020修訂）》中，明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的. 很顯然，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有顯著的時(shí)代特征，同時(shí)也具有鮮明的促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)的作用. 其中，概括性最為顯著的數(shù)學(xué)建模，是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)[3]. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這樣一個(gè)理解是對(duì)數(shù)學(xué)建模的高度概括，是數(shù)學(xué)建模的理論基礎(chǔ).

以“直線的方程”（新人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修1）為例，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)以及新教材的內(nèi)容來(lái)看，新教材以“平面直角坐標(biāo)系中給定一個(gè)點(diǎn)和斜率，就能確定唯一一條直線”為載體，然后提出“探究所確定的直線上的點(diǎn)與給定點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率之間的關(guān)系”的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了“直線的點(diǎn)斜式方程”“直線的兩點(diǎn)式方程”“直線的一般式方程”等;給出相關(guān)的習(xí)題后，還設(shè)計(jì)了“探索與發(fā)現(xiàn)”，其主題是“方向向量與直線的參數(shù)方程”. 從具體內(nèi)容的選擇與闡述來(lái)看，新教材對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理解，對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)，能夠驅(qū)動(dòng)形成新的思考.

比如說(shuō)，幫助學(xué)生建立直線方程本身就可以理解為一個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，而建立不同的直線方程，實(shí)際上又是從不同的角度去建立數(shù)學(xué)模型. 在實(shí)際的直線方程的教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以有兩個(gè)思路：一是給出不同直線方程的名稱(chēng)，然后再給出具體的問(wèn)題素材，這樣直線方程的名稱(chēng)能夠給學(xué)生一定的啟發(fā)——比如“直線的點(diǎn)斜式方程”中的“點(diǎn)斜”、“直線的兩點(diǎn)式方程”中的“兩點(diǎn)”，就能夠讓學(xué)生想到通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)和斜率或兩個(gè)定點(diǎn)去構(gòu)建直線方程. 這種有意無(wú)意的啟發(fā)，能夠給學(xué)生的數(shù)學(xué)建模指明一個(gè)方向，從而幫助學(xué)生順利地建立起直線方程這一模型. 二是直接給出開(kāi)放性更強(qiáng)的情境，讓學(xué)生思考如何在平面直角坐標(biāo)系上建立起一個(gè)直線方程. 這一思路的好處在于，學(xué)生思考時(shí)方向是不確定的，有可能出現(xiàn)百花齊放、百家爭(zhēng)鳴的情形，這種開(kāi)放性情境可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過(guò)程更具挑戰(zhàn)性，也更容易讓學(xué)生的思維進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài).

在實(shí)際教學(xué)中，要基于學(xué)生的不同情況進(jìn)行選擇，巧妙地借助于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與教材之間的聯(lián)系點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué). 如此依據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)與核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo)組織數(shù)學(xué)建模，是“雙新”教育研究背景下數(shù)學(xué)建模的重要思路.

數(shù)學(xué)建模驅(qū)動(dòng)新課程新教材的理解與運(yùn)用

理解新課程、運(yùn)用新教材，是實(shí)施高效教學(xué)的基礎(chǔ). 如同文章一開(kāi)始所強(qiáng)調(diào)的一樣，數(shù)學(xué)建模與新課程新教材的理解是相輔相成的. 在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，如果能夠利用對(duì)數(shù)學(xué)建模的新理解來(lái)驅(qū)動(dòng)新課程新教材的理解與運(yùn)用，那么就可以體現(xiàn)出兩者相輔相成的關(guān)系.

如同上面的例子一樣，新的數(shù)學(xué)建模思路固然是基于對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的理解形成的，但是在具體實(shí)踐過(guò)程中所形成的認(rèn)識(shí)，也可以反過(guò)來(lái)運(yùn)用于對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的研究. 尤其是對(duì)兩種數(shù)學(xué)建模思路的比較，決定在實(shí)際數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要以學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)能力作為選擇數(shù)學(xué)建模思路的基礎(chǔ)，要通過(guò)對(duì)教材的研究選擇更好的數(shù)學(xué)建模思路. 事實(shí)也證明，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過(guò)程有了更為精準(zhǔn)的把握后，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解以及對(duì)教材的分析，會(huì)有新的突破.

總體而言，在核心素養(yǎng)培育的驅(qū)動(dòng)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)正全面實(shí)施普通高中新課程新教材，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)抓住這一歷史契機(jī)，用自己的教學(xué)實(shí)踐深化高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，從而在實(shí)踐中切實(shí)推動(dòng)高中數(shù)學(xué)育人方式變革，以實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)目標(biāo). 教師要重視新課程新教材理念的變化，要在新課程理解、新教材使用的過(guò)程中，借助于數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的落地過(guò)程，去努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 有了核心素養(yǎng)發(fā)展這一目標(biāo)，有了新課程理解與新教材解讀這一過(guò)程，那么高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與過(guò)程之間就可以形成一個(gè)和諧的關(guān)系，從而鋪就核心素養(yǎng)發(fā)展的道路.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 張麗杰，周瑩. 新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)新舊教材比較研究——以章節(jié)“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2021（07）：4-7.

[2]? 韓保席. 淺談高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材的幾個(gè)特色及教學(xué)處理[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2006（05）：9-12.

[3]? 黃雪瓊，周裕燕. 高中數(shù)學(xué)新教材建模教學(xué)探究——以“函數(shù)”為例[J]. 數(shù)學(xué)之友，2021（04）：57-59+62.

作者簡(jiǎn)介：許正川（1971—），本科學(xué)歷，正高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作，重慶市五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)芦@得者，重慶市普通高中數(shù)學(xué)課程創(chuàng)新基地負(fù)責(zé)人，重慶市中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人.