也談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“不講”藝術(shù)

徐春宇

[摘? 要] 教學(xué)中，教師有時(shí)“不講”，更能讓教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間迸發(fā)思維的火花，從而優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)效. 結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討“不講”藝術(shù)在概念課、習(xí)題課、學(xué)生錯(cuò)誤訂正中的運(yùn)用，讓“不講”成為學(xué)生發(fā)展思維的“助推器”，產(chǎn)生“此時(shí)無(wú)聲勝有聲”的教學(xué)效果.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);不講;概念;習(xí)題;錯(cuò)誤

有些人把教學(xué)理解為講課. 講，似乎成了教師上課唯一的“功課”. 其實(shí)，教學(xué)也是一門藝術(shù). 教師除了要善于“講”外，還要善于“不講”，教師一講到底的課并非好課. 教學(xué)實(shí)踐證明：在教學(xué)中，教師有時(shí)“不講”，更能讓教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間迸發(fā)思維的火花，從而優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)效. 基于此，作為教師，在教學(xué)中應(yīng)巧妙應(yīng)用“講”與“不講”藝術(shù).

概念教學(xué)中的“不講”藝術(shù)

概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式. 概念的內(nèi)涵與外延之間存在著反變關(guān)系，即概念的內(nèi)涵越豐富，則外延越小;反之，概念的內(nèi)涵越少，則外延越大[1]. 數(shù)學(xué)概念也是如此. 數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，許多教師認(rèn)為，教學(xué)中應(yīng)該把概念講深講透. 比如，函數(shù)概念教學(xué)不僅花費(fèi)了很長(zhǎng)時(shí)間將高中函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)定義與初中函數(shù)的定義作比較，還花費(fèi)了很長(zhǎng)時(shí)間去挖掘函數(shù)概念的內(nèi)涵，如函數(shù)的定義域一定要是非空數(shù)集，符號(hào)“y=f（x）”中“f”的意義是什么，“y=f（x）”與“y等于f與x的乘積”是不一樣的，f（x）與f（a）有何區(qū)別與聯(lián)系，等等. 教師備課看似很認(rèn)真，講得很到位，卻剝奪了學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣和思考權(quán)利，這種全盤接收式的學(xué)習(xí)模式，不利于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng).

筆者以為，對(duì)于數(shù)學(xué)概念課，教師要講，但不能全講，要正確處理好“講”與“不講”的關(guān)系. 由于是新授課，概念的外延要講，但概念的內(nèi)涵不要通過(guò)教師的口說(shuō)出來(lái)，而是引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn). 有些內(nèi)涵學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，做相關(guān)題目時(shí)，可能會(huì)犯一些錯(cuò)誤，其實(shí)，讓學(xué)生吃點(diǎn)虧不是壞事，“吃一塹，長(zhǎng)一智”，不經(jīng)歷風(fēng)雨怎見(jiàn)得彩虹！

不難發(fā)現(xiàn)，教師直接講出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，學(xué)生至多是“知其然”;而教師不講，通過(guò)問(wèn)題形式讓學(xué)生自己去探究，這樣才能使學(xué)生“知其然，且知其所以然”. 一言以蔽之，概念教學(xué)，應(yīng)留給學(xué)生思考的余地，教師切不可“越俎代庖”.

例題教學(xué)中的“不講”藝術(shù)

例題教學(xué)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種常態(tài)課型，作為教師，更要懂得什么該講，什么不該講[2]. 有些教師為了增加課堂容量，整節(jié)課喋喋不休. 從表面上看是多講了幾個(gè)例題，但學(xué)生又能收獲多少？教師整堂課一講到底，只能引起學(xué)生的聽(tīng)覺(jué)疲勞. 沒(méi)有學(xué)生思維參與的例題教學(xué)課，教師講得再多也是白搭. 新課標(biāo)主張讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師應(yīng)留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間. 因此，在例題教學(xué)中，教師也要處理好“講”與“不講”的關(guān)系. 筆者以為，對(duì)于應(yīng)知應(yīng)會(huì)的基礎(chǔ)題，讓學(xué)生自己完成即可，教師可以完全不講，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立練習(xí)達(dá)到鞏固知識(shí)的目的. 對(duì)于一題多解的探究題，要具體問(wèn)題具體分析，目的是訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，因此解題思路教師不要講，讓學(xué)生自己去探究、去發(fā)現(xiàn)不同的解題方法. 若教師直接給出解題思路，學(xué)生往往容易遺忘，以后遇到類似的問(wèn)題依然無(wú)計(jì)可施，只有學(xué)生經(jīng)過(guò)親身實(shí)踐，才能把解題思路存于腦際.

本題定位于基礎(chǔ)題，因此教師可以不講，把一切交給學(xué)生，讓學(xué)生在自主訓(xùn)練中提高解題能力;而對(duì)于有些較難的問(wèn)題，教師一定要講，引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路. 當(dāng)學(xué)生明確解題思路后，解題過(guò)程教師就不必講，讓學(xué)生獨(dú)立完成，否則，如果學(xué)生只聽(tīng)不做，那么日后就會(huì)“眼高手低”.

筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：

（1）可否考慮應(yīng)用待定系數(shù)法求解;

（2）思路1：通過(guò)圓的性質(zhì)可得ON⊥MN，而NF⊥OM（設(shè)垂足為K），由雙垂直可想到射影定理，從而得ON2=OK·OM，即可判定ON為定值.

解析幾何重點(diǎn)考查的是學(xué)生的運(yùn)算能力，因此，解析幾何的計(jì)算過(guò)程一定要讓學(xué)生親力親為，教師切不可“以講代之”.

錯(cuò)誤訂正中的“不講”藝術(shù)

常言道，“人非圣賢，孰能無(wú)過(guò)”. 在學(xué)生作業(yè)中，教師經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，面對(duì)這些錯(cuò)誤，教師該不該講？筆者以為，可以不講，但一定要讓學(xué)生自己反思，尤其是作業(yè)中出現(xiàn)的一類比較隱蔽的錯(cuò)誤，教師應(yīng)該組織學(xué)生進(jìn)行辨析，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤. 如此，才能有效地防范錯(cuò)誤，提高作業(yè)的實(shí)效.

比如，為了讓學(xué)生改正作業(yè)中的錯(cuò)誤，并從錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)，筆者設(shè)置了如下訂正錯(cuò)誤的模式：給學(xué)生錯(cuò)解，要求學(xué)生寫出犯錯(cuò)誤的原因，糾錯(cuò)反思.

錯(cuò)因分析：看似合乎情理，但仔細(xì)分析，兩次運(yùn)用基本不等式，等號(hào)能同時(shí)取得嗎？顯然不可以，因此x+y取不到32.

反思：利用基本不等式求最值一定要注意等號(hào)成立的條件，尤其是兩次運(yùn)用基本不等式求最值時(shí).

不難發(fā)現(xiàn)，“不講”的糾錯(cuò)形式，能促使學(xué)生積極地判斷正確與錯(cuò)誤，學(xué)生找到錯(cuò)誤原因的同時(shí)，對(duì)問(wèn)題會(huì)有新的認(rèn)識(shí)與收獲.

教無(wú)定法，教無(wú)止境. 教是為了不教. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講是為了不講. 教師只有正確處理好“講”與“不講”的關(guān)系[3]，才能讓“不講”成為學(xué)生發(fā)展思維的“助推器”，才能產(chǎn)生“此時(shí)無(wú)聲勝有聲”的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 孫居國(guó). 一堂不講“概念”的概念課——等比數(shù)列概念的教學(xué)過(guò)程與反思[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2010（06）：24-25.

[2]? 紀(jì)相林. 課堂教學(xué)“留白”藝術(shù)的研究[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（03）：73-74.

[3]? 折翠霞. 初中數(shù)學(xué)的“講”與“不講”[J]. 陜西教育（教學(xué)版），2010（Z1）：69.