高低齒汽封表面換熱系數(shù)計算方法研究

徐佳敏，李汪繁

（上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，上海 200240）

在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場及應(yīng)力場計算分析中，轉(zhuǎn)子輪緣、汽封、光軸部位等表面均采用第三類邊界條件，換熱系數(shù)是重要參數(shù)之一[1-2]。汽封結(jié)構(gòu)型式多樣，主要包括高低齒、蜂窩、刷式、側(cè)齒等，其通道結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，且靠近轉(zhuǎn)子應(yīng)力集中部位。因此，轉(zhuǎn)子汽封表面換熱系數(shù)將在一定程度上影響轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力的計算精度[3]，需要在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)安全性設(shè)計校核中予以考慮。

汽封表面換熱系數(shù)主要與其自身結(jié)構(gòu)參數(shù)、環(huán)境蒸汽參數(shù)相關(guān)，是空間和時間的非線性函數(shù)[4]。

20世紀(jì)80年代起，國內(nèi)外學(xué)者針對汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子表面換熱系數(shù)開展了不少理論分析和實(shí)驗(yàn)研究[5-9]，主要包括實(shí)驗(yàn)法、解析法和經(jīng)驗(yàn)公式法。由于實(shí)驗(yàn)條件、簡化方法等邊界不同，計算結(jié)果也存在一定差異[10-11]。目前，工程上常采用經(jīng)驗(yàn)公式法計算換熱系數(shù)。近年來，數(shù)值模擬分析技術(shù)逐步在汽封相關(guān)特性研究中應(yīng)用，但主要集中在密封性能、流動特性、動力特性等方面[12-15]，鮮見采用數(shù)值模擬對換熱系數(shù)計算方法的研究。隨著汽輪發(fā)電機(jī)組向著大容量高參數(shù)方向發(fā)展，其結(jié)構(gòu)型式更加多樣化。相比于采用實(shí)驗(yàn)研究換熱系數(shù)計算方法，數(shù)值模擬方法相對更為簡便快速，且適用于各種結(jié)構(gòu)型式和流動狀態(tài)。

本文梳理對比了汽輪機(jī)汽封表面換熱系數(shù)計算的4種常用經(jīng)驗(yàn)公式，并采用數(shù)值模擬方法針對某汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子軸端高低齒汽封開展了表面換熱系數(shù)計算方法研究；探討了結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對其表面換熱系數(shù)的影響，結(jié)合模擬結(jié)果得到該型汽封表面換熱系數(shù)的擬合公式；可為轉(zhuǎn)子溫度場和應(yīng)力場的設(shè)計校核提供參考，同時為大容量高參數(shù)汽輪機(jī)關(guān)鍵部件換熱系數(shù)的計算提供一種新思路。

1 經(jīng)驗(yàn)公式方法

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子汽封表面換熱系數(shù)的計算，目前國內(nèi)應(yīng)用最為廣泛的主要是美國西屋公司、南京工學(xué)院-哈爾濱汽輪機(jī)廠、蘇聯(lián)及法國阿爾斯通公司采用的經(jīng)驗(yàn)公式[3,16-17]（以下分別簡稱西屋公式、南工公式、蘇聯(lián)公式、阿爾斯通公式）。

1）西屋公式

式中：α為汽封表面換熱系數(shù)，W/(m2·K)；λ為蒸汽導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；δ為汽封間隙，m；G為汽封漏汽量，kg/s；A為汽封漏汽面積，m2；η為動力黏度，Pa·s；h為汽封室高度，m；p1、p2為汽封進(jìn)出口壓力，Pa；υ1為汽封進(jìn)口蒸汽比熱容m3/kg；Z為汽封齒數(shù)。

2）南工公式

式中：S為汽封寬度，m；w為汽封間隙汽流流速，m/s；Re為雷諾數(shù)；v為運(yùn)動黏度。

3）蘇聯(lián)公式

式中：Pr為普朗特數(shù)；C、m和n為試驗(yàn)常數(shù)項(xiàng)。 4）阿爾斯通公式

式中：p為蒸汽壓力，MPa；t為蒸汽溫度，℃；r0為轉(zhuǎn)子外徑，m；n為轉(zhuǎn)速，r/min。公式適用范圍為0.1 MPa＜p≤2 MPa。

以某汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子軸端高低齒汽封為例，采用上述4種經(jīng)驗(yàn)公式，對冷態(tài)起動過程中表面換熱系數(shù)進(jìn)行計算，結(jié)果如圖1所示。

由圖1結(jié)合計算公式可知：

1）阿爾斯通公式計算得到的換熱系數(shù)明顯大于另外3個公式的計算結(jié)果。究其原因，一方面是由于阿爾斯通公式中常數(shù)項(xiàng)相對較大，另一方面是由于該公式與蒸汽溫度關(guān)聯(lián)性相對較強(qiáng)，而在起動過程中軸端汽封部位蒸汽溫度保持在較高水平。

2）西屋公式、南工公式和蘇聯(lián)公式的計算結(jié)果較為接近，尤其在機(jī)組起動初期。但在起動后期，由于汽封進(jìn)出口蒸汽壓差變大，汽封間隙汽流流速增加，雷諾數(shù)對換熱系數(shù)的影響增大，致使三者計算得到的換熱系數(shù)有所偏差。

此外，不同于阿爾斯通公式以部位相應(yīng)的壓力和溫度來計算換熱系數(shù)且未計入流動特性影響，西屋公式、南工公式和蘇聯(lián)公式在其公式結(jié)構(gòu)上具有相似性，且均與汽輪機(jī)汽封結(jié)構(gòu)參數(shù)（包括汽封間隙、汽封室高度、汽封齒數(shù)）密切相關(guān)，同時與蒸汽導(dǎo)熱系數(shù)λ和雷諾數(shù)Re相關(guān)。為此，后文重點(diǎn)以西屋公式、南工公式和蘇聯(lián)公式作為對比參考開展汽封換熱系數(shù)計算方法研究。

2 數(shù)值模擬計算

2.1 計算模型及網(wǎng)格劃分

高壓轉(zhuǎn)子軸端高低齒汽封結(jié)構(gòu)尺寸及100%負(fù)荷下蒸汽參數(shù)設(shè)定見表1。考慮到汽封結(jié)構(gòu)沿周向呈周期性對稱，取周向1°建立模型，并在進(jìn)出口各延長5倍汽封室高度距離，以減少進(jìn)出口效應(yīng)對計算結(jié)果的影響，計算模型如圖2所示。

表1 汽封結(jié)構(gòu)尺寸及進(jìn)出口蒸汽參數(shù)設(shè)定 Tab.1 Seal structure sizes and parameters setting for steam at inlet and outlet

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對汽封靠近轉(zhuǎn)子的近壁面區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密，確保無量綱壁面距離y+＜1，汽封表面y+最大值為0.195。網(wǎng)格間隔比設(shè)置為1.1，流動邊界層內(nèi)有足夠數(shù)量的網(wǎng)格層，以確保表面換熱系數(shù)計算的準(zhǔn)確性。

2.2 數(shù)值方法及邊界條件

采用計算流體力學(xué)軟件，求解三維定常黏性流體雷諾時均N-S方程，湍流模型選用SST兩方程模型，近壁面函數(shù)為自動壁面函數(shù)（automatic wall function）。該模型是k-ω模型的修正模型，其在主流區(qū)域采用k-ε模型，在近壁面處采用k-ω模型。在近壁面邊界層內(nèi)直接求解方程，保證近壁面計算精度，在流動分離、近壁面換熱計算等方面優(yōu)于其他湍流模型[18-20]。擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心差分格式，對流項(xiàng)采用高精度離散格式，殘差收斂設(shè)置為10–4。

計算工質(zhì)為蒸汽，進(jìn)口條件為總壓和總溫，出口條件為靜壓；模型左右兩側(cè)設(shè)置為旋轉(zhuǎn)周期性交接面；為了減少壁面溫度對表面換熱系數(shù)的影響，汽封段壁面設(shè)置為絕熱計算得到的壁面平均溫 度[21]，其他壁面設(shè)置為光滑絕熱壁面。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性及計算結(jié)果驗(yàn)證

以汽封漏汽量和汽封第7齒的表面換熱系數(shù)為參考值，分別采用52萬、69萬、106萬、135萬、177萬和217萬網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)在106萬后，漏汽量和表面換熱系數(shù)已基本保持不變；當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)從135萬增至217萬時，漏氣量和表面換熱系數(shù)的相對變化量僅為0.01%和0.50%。為節(jié)省計算資源，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)選取為135萬已可滿足精度要求。

為驗(yàn)證汽封數(shù)值計算方法和邊界條件設(shè)置的正確性，采用理論公式(8)計算汽封流量系數(shù)μ，并以試驗(yàn)結(jié)果作為參照值進(jìn)行對比[22-23]。計算得到的流量系數(shù)為0.58，與試驗(yàn)結(jié)果相符。同時將汽封表面換熱系數(shù)與蘇聯(lián)公式結(jié)果相對比，誤差為4.32%，驗(yàn)證了數(shù)值模擬邊界條件設(shè)置的合理性。

式中：G為數(shù)值計算得到的汽封漏氣量，kg/s；G'為理論計算得到的汽封漏氣量，kg/s；ρ1為汽封進(jìn)口蒸汽密度，kg/m3。

2.4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

為處理分析數(shù)值模擬結(jié)果，汽封表面換熱系數(shù)采用公式(9)計算：

式中：h為汽封表面換熱系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果，W/(m2·K)；q為汽封表面換熱量，W/m2；tw為汽封壁溫，℃；tb為參考溫度，即主流溫度，℃。

由式(9)可知，在汽封表面換熱系數(shù)數(shù)值模擬中最為關(guān)鍵的是參考溫度選取。以往在燃機(jī)葉片內(nèi)冷通道壁面、管道壁面換熱等研究中，一般選取進(jìn)出口平均溫度作為參考溫度[24-25]。但從汽封溫度場分布（圖3）可以看出，汽封內(nèi)部溫度變化較為明顯，尤其是在汽封齒間隙處，蒸汽內(nèi)能轉(zhuǎn)化為動能致使其溫度降低。若選取汽封段進(jìn)出口平均溫度作為參考溫度，其實(shí)并不能很好地反映每個汽封齒的蒸汽主流溫度。因此，本文以單個汽封齒進(jìn)出口平均溫度作為對應(yīng)表面換熱系數(shù)計算的參考溫度來考慮。

汽封表面換熱系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，除第1個汽封齒換熱系數(shù)較小外，其他每個汽封齒換熱系數(shù)呈周期性變化，均在汽封齒間隙出口處達(dá)到極值，且短齒出口表面換熱系數(shù)較長齒出口表面大。

選取汽封段第7和第8齒進(jìn)行分析，圖5和 圖6展示了汽封內(nèi)部雷諾數(shù)、普朗特數(shù)分布和表面換熱系數(shù)分布。其中，流場平面云圖代表雷諾數(shù)和普朗特數(shù)，汽封壁面云圖代表表面換熱系數(shù)。

由圖5、圖6可以看出：由于汽封齒結(jié)構(gòu)的影響，在汽封齒間隙進(jìn)口靠近壁面處蒸汽流速較小，導(dǎo)致雷諾數(shù)較小，對應(yīng)位置表面換熱系數(shù)較??；而在汽封齒間隙出口處，由于蒸汽內(nèi)能轉(zhuǎn)化為動能，蒸汽流速較快，導(dǎo)致雷諾數(shù)較大，流動較為劇烈，對應(yīng)位置表面換熱系數(shù)也較大，說明汽封表面換熱系數(shù)與雷諾數(shù)有很強(qiáng)的正相關(guān)性；普朗特數(shù)雖與換熱系數(shù)也具有正相關(guān)性，但整體變化程度不大，在0.922~0.924，表征熱邊界層略薄于流動邊界層。

3 換熱系數(shù)公式擬合

3.1 汽封結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響分析

為分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對汽封表面換熱系數(shù)的影響，在該汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子軸端高低齒汽封原始結(jié)構(gòu)尺寸基礎(chǔ)上，選取汽封間隙δ、汽封室高度h、汽封齒數(shù)Z3種結(jié)構(gòu)參數(shù)采用單一控制變量法進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

3.1.1 汽封間隙

在汽封室高度和齒數(shù)不變的情況下，汽封間隙δ分別選取0.40、0.45、0.50、0.55、0.60 mm進(jìn)行數(shù)值模擬，對應(yīng)的汽封表面換熱系數(shù)和雷諾數(shù)結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，3種經(jīng)驗(yàn)公式及數(shù)值模擬得到的汽封表面換熱系數(shù)均隨著汽封間隙增加而增大。這是由于汽封間隙與流場雷諾數(shù)計算所需的特征長度相關(guān)，雷諾數(shù)隨汽封間隙增大而增加。同時，數(shù)值模擬得到的汽封表面換熱系數(shù)大于經(jīng)驗(yàn)公式計算結(jié)果。這是由于經(jīng)驗(yàn)公式均未考慮轉(zhuǎn)速的影響，計算所得流速偏小，并在常數(shù)項(xiàng)系數(shù)中未做相應(yīng)修正，從而導(dǎo)致其計算得到的換熱系數(shù)偏小。

3.1.2 汽封室高度

在汽封間隙和齒數(shù)不變的情況下，汽封室高度h分別選取5.0、5.5、6.0、6.5、7.0 mm進(jìn)行數(shù)值模擬，對應(yīng)的汽封表面換熱系數(shù)和雷諾數(shù)結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，雷諾數(shù)和汽封表面換熱系數(shù)均隨著汽封室高度增加而降低。這是由于汽封室高度增加，汽封間隙出口流動空間變大，蒸汽動能能更加完全地轉(zhuǎn)化為蒸汽熱能，導(dǎo)致汽封間隙出口處流速降低，換熱系數(shù)隨之減小。也正因?yàn)槿绱?，才?dǎo)致汽封短齒出口處表面換熱系數(shù)比長齒出口表面換熱系數(shù)大。

3.1.3 汽封齒數(shù)

在汽封間隙和汽封室高度不變的情況下，汽封齒數(shù)Z分別選取10、12、14、16和18進(jìn)行數(shù)值模擬，對應(yīng)的汽封表面換熱系數(shù)和雷諾數(shù)結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，汽封表面換熱系數(shù)均隨著汽封齒數(shù)增加而降低。這是由于在汽封進(jìn)口和出口蒸汽壓力不變的情況下，隨著汽封齒數(shù)增加，分配到每個汽封齒的壓降就越小，導(dǎo)致汽封間隙出口處流速變小，雷諾數(shù)減小，汽封表面換熱系數(shù)隨之減小。

3.2 汽封表面換熱系數(shù)擬合公式

從上述數(shù)值模擬和經(jīng)驗(yàn)公式計算得到的表面換熱系數(shù)可以看出，西屋公式和南工公式計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果存在較大偏差。主要原因是兩者并沒有考慮普朗特數(shù)對表面換熱系數(shù)的影響，且蒸汽的普朗特數(shù)不為1，因此在汽封表面換熱系數(shù)的計算中需考慮普朗特數(shù)的影響。

同時，鑒于數(shù)值模擬結(jié)果與蘇聯(lián)公式計算結(jié)果較為接近，選取與汽封表面換熱系數(shù)相關(guān)的汽封結(jié)構(gòu)（汽封間隙、汽封室高度、汽封齒數(shù)）和蒸汽參數(shù)（蒸汽導(dǎo)熱系數(shù)、雷諾數(shù)、普朗特數(shù)），汽封間隙流速采用理論計算公式[26]，以公式(10)作為該高低齒汽封表面換熱系數(shù)基本格式，擬合出相關(guān)系數(shù)，以期為汽封表面換熱系數(shù)的計算提供參考。

當(dāng)壓比p2/p1＞Kcr時，

當(dāng)壓比p2/p1≤Kcr時，

式中：Kcr為判斷系數(shù)，。

公式(10)中系數(shù)a、b和c的取值是準(zhǔn)確計算換熱系數(shù)的關(guān)鍵?；跀?shù)值模擬得到不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的汽封表面換熱系數(shù)計算結(jié)果，將公式(10)對數(shù)處理后采用線性擬合方法，得到系數(shù)a、b和c分別是0.753 1、0.683 9和0.666 8。擬合結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果最大偏差僅為1.11%，均方根偏差為0.81%，擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.99。因此，高低齒汽封表面換熱系數(shù)擬合公式為：

3.3 擬合公式在不同蒸汽參數(shù)下的適用性驗(yàn)證

為驗(yàn)證汽封表面換熱系數(shù)擬合公式在汽封不同蒸汽參數(shù)下的適用性，采用設(shè)定的75%、50%負(fù)荷下汽封蒸汽參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與蘇聯(lián)公式和擬合公式計算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表2。擬合公式計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的偏差分別為1.05%和1.46%，說明該擬合公式適用于高低齒汽封在不同蒸汽參數(shù)下表面換熱系數(shù)的計算。同時，擬合公式換熱系數(shù)大于蘇聯(lián)公式計算結(jié)果，用于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計及安全校核計算將偏向安全。

表2 不同蒸汽參數(shù)下汽封表面換熱系數(shù) Tab.2 The seal surface heat transfer coefficients at different steam parameters

4 結(jié) 論

本文對比分析了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子汽封表面換熱系數(shù)4種常用經(jīng)驗(yàn)公式，并采用數(shù)值模擬方法研究了汽輪機(jī)高低齒汽封的表面換熱系數(shù)計算方法，分析了汽封不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對其表面換熱系數(shù)的影響規(guī)律，從而得到換熱系數(shù)擬合公式。

1）4種常用經(jīng)驗(yàn)公式均采取了不同程度的簡化。阿爾斯通公式計算得到的汽封表面換熱系數(shù)明顯高于西屋公式、南工公式和蘇聯(lián)公式計算結(jié)果；后三者計算公式均與汽封間隙、汽封室高度、汽封齒數(shù)、蒸汽導(dǎo)熱系數(shù)和雷諾數(shù)相關(guān)。

2）汽封表面換熱系數(shù)按汽封齒呈周期性變化，在汽封齒間隙出口處出現(xiàn)極值，且與壁面附近流場的雷諾數(shù)和普朗特數(shù)正相關(guān)。同時，汽封表面換熱系數(shù)隨著汽封間隙的減小、汽封室高度或齒數(shù)的增加而減小，數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式計算結(jié)果規(guī)律相一致。

3）結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式，以雷諾數(shù)、普朗特數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)為主要依據(jù)，得到汽封表面換熱系數(shù)擬合公式。結(jié)果表明，該公式具有較好的適用性。本文方法可為大容量高參數(shù)汽輪機(jī)關(guān)鍵部件換熱系數(shù)的計算提供一種新思路。