熊伯春
(東方電氣集團(tuán)東方鍋爐股份有限公司,四川 成都 611731)
經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展和應(yīng)用,基于水蒸氣朗肯循環(huán)的大型熱力發(fā)電系統(tǒng)熱電轉(zhuǎn)化效率越來越高,但與此同時(shí),蒸汽參數(shù)也越來越高,這使得熱力發(fā)電效率的提升越來越受制于材料性能及其經(jīng)濟(jì)性;同時(shí),厚壁金屬元件的大量應(yīng)用還影響了熱力發(fā)電廠的靈活性。由于超臨界二氧化碳(S-CO2)熱發(fā)電系統(tǒng)可以在較大的參數(shù)范圍內(nèi)獲得更高的發(fā)電效率及靈活性,且腐蝕率較低,有利于突破材料瓶頸,降低透平尺寸,獲得較高的系統(tǒng)效率和經(jīng)濟(jì)性,在未來核電、太陽能光熱發(fā)電、余熱發(fā)電、艦船熱力系統(tǒng)、熱電儲(chǔ)能和火力發(fā)電領(lǐng)域都具有應(yīng)用潛力[1-6]。目前,國內(nèi)已有一些功率較大的在建或在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。
安全閥是保障人員和設(shè)備安全的重要設(shè)備,其出口的高速、高溫、高壓蒸汽需要經(jīng)排汽管排至安全位置,熱電廠安全閥排汽管道的設(shè)計(jì)計(jì)算主要依據(jù)DL/T 5054和ASME B 31.1,一些文獻(xiàn)也給出了安全閥排汽計(jì)算的重要方程[7-8],但目前還沒有關(guān)于這些計(jì)算方法在S-CO2動(dòng)力循環(huán)領(lǐng)域適用性的研究,其對(duì)S-CO2循環(huán)系統(tǒng)安全閥排氣計(jì)算的適用情況或精度尚不明確。
由于S-CO2與水蒸氣物性差異較大,如直接將這些計(jì)算方法用于沒有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)支撐的新領(lǐng)域時(shí),會(huì)存在不確定性風(fēng)險(xiǎn),甚至對(duì)運(yùn)行人員造成傷害。因此本文將在原有水蒸氣動(dòng)力循環(huán)安全閥計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行熱力學(xué)建模、推理、分析和比較,討論將這些方法用于S-CO2動(dòng)力循環(huán)安全閥排氣的計(jì)算中,并給出S-CO2動(dòng)力循環(huán)計(jì)算所需的新參數(shù)值。由于S-CO2屬于過熱蒸氣,本文對(duì)水蒸氣排汽計(jì)算的討論也將主要關(guān)注過熱蒸氣的計(jì)算,不深究非過熱蒸氣的計(jì)算。
典型的安全閥安裝如圖1所示。當(dāng)主蒸汽壓力超過整定壓力時(shí),蒸汽經(jīng)安全閥由排汽管排出。
在進(jìn)行安全閥排汽管設(shè)計(jì)時(shí),首先要根據(jù)安全閥入口參數(shù)計(jì)算安全閥彎頭出口(本文研究節(jié)點(diǎn))的排汽速度,而后根據(jù)管徑和狀態(tài)方程(安全閥出口為低壓狀態(tài))計(jì)算比容和壓力,進(jìn)而根據(jù)流體力學(xué)或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行反噴和反力等核算[9-10];因此彎頭出口流速的計(jì)算是排汽計(jì)算的基礎(chǔ),其準(zhǔn)確性直接影響設(shè)計(jì)的可靠性。本文將討論彎頭出口流速的計(jì)算及其熱力學(xué)原理。
對(duì)于由安全閥進(jìn)、出口管橫截面和管子內(nèi)壁面組成的開口系統(tǒng),由于噪聲、振動(dòng)等方式(熱能除外)可向外界釋放的能量很少,因此將其視為簡單可壓縮系統(tǒng)是合理的。由于設(shè)計(jì)只關(guān)心出口工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù),因此在理論分析時(shí),只需保證起止點(diǎn)相同,即可用假想的可逆過程代替實(shí)際的流動(dòng)過程。 圖2為安全閥排汽T-S示意。圖2中將母管蒸汽記為狀態(tài)0,排汽管彎頭出口蒸汽記為狀態(tài)2;蒸汽可經(jīng)過程0—1—2或0—1′—2到達(dá)狀態(tài)2。由0到1為絕熱節(jié)流過程,由1到2為等熵過程;由0到1′為等熵過程,由1′到2為絕熱節(jié)流過程。等熵過程用于反映安全閥排汽過程中焓向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化,絕熱節(jié)流過程用于反映排汽過程中的不可逆變化,但單一的等熵或節(jié)流過程與實(shí)際排汽過程沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系。
對(duì)于任意從狀態(tài)0到2的過程,由于不考慮重力勢能且無功量輸出,根據(jù)熱力學(xué)第一定律,可以得到:
由于高溫管道都必須保溫,排汽過程可視為絕熱,此時(shí)有:
同時(shí),由于安全閥排汽為非平滑流道,可認(rèn)為狀態(tài)2的蒸汽流速最大為臨界速度,則有:
式中:h為焓;m為蒸汽質(zhì)量;Cfx為x狀態(tài)的流速;Ccr為臨界速度(聲速);hx為x狀態(tài)的焓值。
在安全閥實(shí)際排量及排汽管規(guī)格確定的情 況下,能量守恒方程(2)和聲速方程(4)共同確定了狀態(tài)2。由于動(dòng)力管道工質(zhì)壓力高達(dá)數(shù)十到數(shù)百倍大氣壓,遠(yuǎn)高于安全閥本身的臨界壓比[11-12],蒸汽完全可以在安全閥出口管中繼續(xù)膨脹到臨界速度,這是ASME B 31.1排汽計(jì)算的基礎(chǔ)假設(shè)。
本文引入壓縮因子,則氣體狀態(tài)方程為:
式中:p為壓力;v為比容;Rg為氣體常數(shù);T為絕對(duì)溫度;z為壓縮因子。
對(duì)于等熵過程0—1′和1—2,有[13-14]:
表1為典型過熱水蒸氣等熵過程(壓比0.55左右)后的壓縮因子變化。由表1可見,過熱蒸汽等熵過程壓縮因子幾乎不變(加黑數(shù)值為有相變過程兩相加權(quán)值),這是因?yàn)楦邊?shù)蒸汽壓縮因子隨壓力變化很小的緣故。
表1 典型過熱水蒸氣等熵過程壓縮因子變化 Tab.1 The compressibility factor range of typical superheated steam in isentropic processes
因此近似認(rèn)為等熵過程0—1′和1—2壓縮因子不變(dz/z<
式中:u為熱力學(xué)能;cv為比定容熱容;cp為比定壓熱容。
由式(5)和式(7)可得到:
由式(5)、式(6)和式(9)可得到:
其中,式(12)和式(13)型式與理想氣體相同,但式(14)反映了引入壓縮因子后,各方程與理想氣體各方程的差異。
由式(5)、式(8)和式(12)可得到:
對(duì)于過熱蒸汽,由式(5)、式(9)—式(11)可以得到:
由此可見,只需等熵過程壓縮因子不變,實(shí)際氣體也有與理想氣體型式一致的公式(也就不需要理想氣體假設(shè));同時(shí),引用了式(9)—式(11)的公式必然要求相應(yīng)過程中壓縮因子不變。若z的變化不能忽略,即不滿足dz/z<
對(duì)于等熵過程0—1′,將狀態(tài)方程記為:
式中,下標(biāo)0表示狀態(tài)0的參數(shù),下標(biāo)1表示狀態(tài)1的參數(shù)。
這便是文獻(xiàn)[7,15]中的第1種計(jì)算方法。可見,0—1′—2即是這種計(jì)算方法的熱力學(xué)模型,它要求等熵過程壓縮因子恒定(無需理想氣體假設(shè));其中,k值隨壓縮因子變化而變化。
綜上,等熵過程中壓縮因子的變化是第1種計(jì)算方法準(zhǔn)確性和適用性產(chǎn)生偏離的根本原因,該方法不宜用于初參數(shù)距臨界點(diǎn)較近或有相變過程的計(jì)算,最適用于壓縮因子變化很小的單相過熱蒸氣的排氣過程。
在S-CO2熱發(fā)電系統(tǒng)中,熱態(tài)S-CO2對(duì)比壓力和溫度能達(dá)到3左右或更高[1,16-17],壓縮因子接 近1[14],變化范圍不大,因此該方法的主要偏差必然大大減小,但還不能簡單認(rèn)為z值接近1時(shí),采用式(19)便可得到精確的結(jié)果,具體偏差還會(huì)受dz/z和dT/T相對(duì)大小、k取值偏差的影響。
采用第2種計(jì)算方法計(jì)算時(shí),根據(jù)式(3)、式(5)、式(9)、式(11)和式(13)就可以得到:
由式(15)和式(20)可以得到:
由式(20)和式(21)可以得到:
這便是ASME B 31.1計(jì)算方法的基礎(chǔ),與之對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)模型是過程0—1—2。從上文的推導(dǎo)中可以發(fā)現(xiàn),該方法同樣需要保證等熵過程1—2中壓縮因子不變;但該方法節(jié)流過程在前,等熵過程1—2處于較低壓力狀態(tài),等熵過程起點(diǎn)必然遠(yuǎn)離臨界點(diǎn),壓縮因子變化較小,對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小。ASME B 31.1中,狀態(tài)2為過熱蒸汽時(shí),k按1.3計(jì)算;為濕蒸汽時(shí),k按1.1計(jì)算。k取不同值時(shí),的值相差超過1倍,對(duì)排汽速度計(jì)算結(jié)果影響很大,這與第1種計(jì)算方法不同。
按ASME B 31.1的做法,令:
則可得到ASME B 31.1安全閥排汽計(jì)算公式:
因?yàn)閷?shí)際計(jì)算時(shí)k將取定值,因此首先需研究k值變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。將式(22)改寫為:
式(26)中(h0–h2)其實(shí)就是蒸汽的動(dòng)能,而p2v2就等于zRgT2。根據(jù)狀態(tài)2低壓高溫CO2可能的溫度區(qū)間和聲速范圍,估算k值影響時(shí),不妨令(h0–h2)=100 kJ/kg,p2v2=160 kJ/kg。如此當(dāng)k=1.2、1.3、1.4時(shí),ω2分別為439、455、469 m/s,可見k實(shí)際值與取值偏差達(dá)到0.1時(shí),其所帶來的ω2計(jì)算偏差小于4%,較低參數(shù)時(shí),聲速及RgT2值更小,偏差也會(huì)更小。因此認(rèn)為計(jì)算時(shí)可以將k做定值處理,但k的取值應(yīng)盡量與實(shí)際值接近,以減小偏差。
式(25)中b值比較簡單,僅隨k值變化;由于第2種計(jì)算方法中,等熵過程為1—2,因此對(duì)S-CO2,根據(jù)S-CO2k-t圖(圖3),可取k≈1.2,因而b=6。但第1種計(jì)算方法中,等熵過程為0—1′,因此應(yīng)取k=1.3。從圖3還可以看出,在高壓過程0—1′中,k值受壓力影響較大;而在低壓過程1—2中,k隨壓力變化很小,這有利于第2種方法獲得更精確的計(jì)算值。
由于a值與物性相關(guān),因此將此方法用于S-CO2的計(jì)算時(shí),必須重新討論參數(shù)a的選取。
對(duì)于任意2個(gè)排汽管出口狀態(tài)b和2,忽略高溫低壓區(qū)k值的變化,同時(shí)引用式(5)、式(9)、式(11)和式(13)可得,a值的變化可寫為:
可見a的變化源自比定容熱容大小的變化,由于低壓高溫過熱蒸氣(H2O或S-CO2)比定容熱容變化率很小,在一定范圍內(nèi),a值變化很小,那么在排汽管計(jì)算時(shí),將a視為定值是合理且足夠精確的。因此本文采用同樣的方法確定適用于S-CO2計(jì)算的a值。
表2給出了一些參數(shù)下a值變化。
表2 S-CO2排氣計(jì)算中a值變化 Tab.2 Variation of a in S-CO2 exhaust calculation
由表2可見,可令α等于115 kJ/kg,很明顯,在很大范圍內(nèi)α值的偏差都不會(huì)超過10 kJ/kg。又由于α值在式(25)中所處位置及較大的h0值(表3),此偏差對(duì)速率出口速度的影響很難超過1%,可以保證足夠的計(jì)算精度。
由于本文并非針對(duì)具體某一運(yùn)行情況,沒有安全閥實(shí)際排量和出口排氣管規(guī)格,不能直接確定出口比定容熱容;但由于安全閥排氣管出口壓力較低,低壓過熱器蒸氣接近理想氣體,聲速受壓力影響很小,因此計(jì)算出口聲速時(shí),不妨參考水蒸氣動(dòng)力循環(huán)安全閥的情況將壓力定為2 MPa,采用出口壓力和比焓計(jì)算出口溫度和聲速。表3給出一些初始參數(shù)下,根據(jù)2種方法計(jì)算得到S-CO2動(dòng)力循環(huán)排氣出口流速。
表3中:
式中,ccr對(duì)應(yīng)的壓力為2 MPa,對(duì)應(yīng)溫度根據(jù)出口焓值h2和壓力計(jì)算。
表3 S-CO2動(dòng)力循環(huán)安全閥排氣出口流速計(jì)算比較 Tab.3 Calculation and comparison of flow rate of S-CO2 safety valve exhaust
由表3可見:第1種方法的計(jì)算偏差較大,主要是因?yàn)镾-CO2熱端對(duì)比壓力和溫度分別處于 3.5和3.0左右,過程1—1′中壓縮因子從1.06左右降至1.02左右[14],根據(jù)式(18),該項(xiàng)能引起的偏差約2%;同時(shí),由于Tdz/zdT在0.3左右,各公式前提條件不能得到很好滿足,式(12)和式(13)中k值也會(huì)有明顯差異,這都帶來一定的計(jì)算偏差;S-CO2初參數(shù)越高,z的變化越大,偏差也就越大。此外, S-CO2絕熱指數(shù)不是定值,但實(shí)際值在1.2~1.4變化時(shí),根據(jù)式(19),偏差不到±2%,屬于次要因素。因此,計(jì)算偏差較大主要原因就是等熵過程中壓縮因子發(fā)生了變化。
采用第2種計(jì)算方法時(shí),流速偏差很小,這是由于該方法節(jié)流過程在前,等熵過程處于低壓狀態(tài),各氣體物理參數(shù)更接近理想氣體,壓縮因子變化率很小[14],可以避免實(shí)際氣體性質(zhì)所引起的計(jì)算偏差。因此第2種計(jì)算方法的偏差應(yīng)當(dāng)來源于α和k取值與實(shí)際值的偏差。
綜上,雖然高參數(shù)S-CO2壓縮因子接近1,但在排氣等熵膨脹過程中,Tdz/zdT值較大,z的變化不可忽略,若將其視為理想氣體,按第1種方法計(jì)算,偏差會(huì)比較大。采用第2種計(jì)算方法,結(jié)果較為精確。
本文建立了2種熱電廠承壓設(shè)備安全閥排汽管出口參數(shù)計(jì)算方法的熱力學(xué)模型,分別對(duì)其排汽管出口流速計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)、比較,分析了2種 計(jì)算方法隱含的前提假設(shè)和計(jì)算精度。最后,得到了適用于S-CO2動(dòng)力循環(huán)的計(jì)算方法和參數(shù)。
1)2種計(jì)算方法的根本差別在于熱力學(xué)模型不同。采用第2種計(jì)算方法時(shí),節(jié)流過程在前,等熵過程處于低壓區(qū),實(shí)際氣體物性等熵過程壓縮因子變化小,可以更好地滿足公式的隱含要求,因此在水蒸氣和S-CO2動(dòng)力循環(huán)安全閥的計(jì)算中,都可以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。
2)采用第1種方法對(duì)安全閥排氣管進(jìn)行計(jì)算時(shí),初參數(shù)必須遠(yuǎn)離臨界參數(shù),最好只用于單相過熱蒸氣計(jì)算,否則壓縮因子變化大,會(huì)產(chǎn)生較大偏差。雖然S-CO2壓縮因子接近1,但由于其變化在等熵膨脹過程中不可忽略,采用該方法計(jì)算,依然存在較大偏差。
3)采用第1種計(jì)算方法(對(duì)應(yīng)于DL/T 5054水蒸氣安全閥)計(jì)算S-CO2流速時(shí),k=1.3,但偏差較大。采用第2種計(jì)算方法(對(duì)應(yīng)于ASME B 31.1水蒸氣安全閥)時(shí),k=1.2,a=115 kJ/kg,b=6,精度較高。