超臨界二氧化碳與液態(tài)鉛鉍合金 耦合換熱模型與換熱特性研究

崔大偉，宋 磊，林繼銘

（中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518000）

超臨界二氧化碳（S-CO2）布雷頓循環(huán)發(fā)電系統具有設備緊湊、熱功轉換效率高、靈活性強等優(yōu)勢；鉛冷快堆（lead-cooled fast reactor，LFR）是第4代反應堆中極具發(fā)展?jié)摿Φ亩研椭?，具有設計緊湊、體積小、導熱性能好、熱效率高、功率大、可自然循環(huán)且噪音小等優(yōu)點[1]：布雷頓循環(huán)發(fā)電系統的特性與鉛冷快堆緊湊、高效、靈活的應用需求高度吻合，被認為是鉛冷快堆的理想動力循環(huán)。同時，S-CO2憑借良好的穩(wěn)定性和熱物理性質在反應堆堆芯冷卻劑的溫度范圍內表現出惰性氣體性質，可顯著提升鉛冷快堆發(fā)電系統的安全性，被認為是核反應堆內最具應用前景的能量傳輸和轉換工質之一。

中間換熱器（intermediate heat exchanger，IHX）是鉛冷快堆與S-CO2布雷頓循環(huán)發(fā)電系統耦合的關鍵熱傳輸部件，也是反應堆一、二回路系統壓力邊界的重要部件，其性能直接影響鉛冷快堆發(fā)電系統的 效率及安全性。然而，目前關于鉛鉍合金（Pb/Bi）和S-CO2耦合換熱特性的研究尚未見相關報道。部分學者對Pb/Bi與其他工質（氦氣、高壓水）的耦合換熱特性開展過研究，如陳飛[2]研究了Pb/Bi和氦氣在管殼式換熱器內的耦合換熱特性，結果表明氦氣對換熱器的換熱性能影響相較于管側的Pb/Bi更大，提高氦氣的質量流量可明顯增大換熱器的傳熱系數；付琦[3]研究了Pb/Bi和高壓水在管殼式換熱器內的耦合換熱特性，提出降低高壓水入口溫度，提高液態(tài)Pb/Bi入口溫度以及兩者質量流量都會起到強化換熱的作用，且改變兩者質量流量對換熱性能的影響均高于改變溫度產生的影響。Ma等人[4]通過實驗研究了S-CO2和H2O在套管式換熱器內的換熱特性，結果表明，總傳熱系數和S-CO2側傳熱系數隨溫度的變化近似于比熱容在擬臨界區(qū)內隨溫度變化的凸起形狀。

不同于常規(guī)流體的換熱，熱側Pb/Bi和冷側S-CO2工質本身物理性質（圖1）的特殊性導致其耦合傳 熱過程非常復雜，具體如圖2所示。熱側Pb/Bi具有較低的普朗特數Pr（Pr<<1），熱擴散率比運動黏度大得 多[5-6]，因此其熱邊界層區(qū)域明顯大于流體邊界層，如圖2a)所示。在對流換熱過程中，相對較小的黏度會使流動快速達到自由流速度，而較髙的熱導率能使熱量迅速傳遞至流體核心區(qū)，熱傳導機理相對于動量熱擴散傳遞機理不可忽略，甚至占支配地位。而在冷側，S-CO2的傳熱行為受黏性層影響顯著[7-9]。流動通道內徑向和軸向的溫度梯度分布和湍流脈動使S-CO2熱物性在空間和時間維度上呈現強非線性分布，從而導致特殊的速度型線、切應力分布，以及由此產生的浮力效應、加速效應等特殊的超臨界湍流對流傳熱特征。兩者熱量傳輸的異化致使換熱器處于大溫差、高熱流運行條件，極易引起冷側S-CO2傳熱惡化，產生局部熱應力畸變，使主換熱器的換熱效率和安全性受到嚴重威脅。因此，精準掌握Pb/Bi與S-CO2的耦合換熱機理是鉛基堆發(fā)電系統的關鍵基礎問題。

計算流體力學方法為分析液態(tài)金屬和超臨界流體的耦合傳熱機理提供了有效手段，但數值模擬的主要挑戰(zhàn)之一是建立可靠的湍流傳熱模型[10]，因為液態(tài)金屬中的熱擴散占主導地位，而S-CO2中的熱對流占主導地位，兩者與普通流體完全不同。為了準確捕捉液態(tài)金屬和S-CO2的湍流傳熱特性，一些學者[11-13]嘗試使用DNS和LES方法來分析這些特殊的湍流傳熱行為，然而DNS/LES需要大量的計算資源，且僅適用于簡單流道和低雷諾數條件。雷諾時均（Reynolds averaged Navier-Stokes，RANS）方程方法具有低成本和較高的準確性，成為更優(yōu)選擇。RANS基于動量和熱擴散之間的相似性，采用湍流普朗特數（Prt）來模擬湍流熱通量，由于湍流渦黏性的存在，湍流傳熱中的渦熱擴散率αt可以容易地在渦黏度模型中獲得。湍流普朗特數定義為動量渦擴散率與熱渦擴散率之比，因此，湍流普朗特數與渦黏性νt和渦熱擴散率αt有關。通常，湍流熱輸運與湍流動量輸運嚴格相似[14]，而對于液態(tài)金屬流動和擬臨界區(qū)S-CO2，其流動邊界層與熱邊界層有很大不同，湍流熱輸運與湍流動量輸運嚴重違反了雷諾比擬。因此，本研究通過數值模擬方法全面評估2種特殊工質的湍流輸運模型與兩者耦合換熱機理模型，并對兩者在不同工況下的耦合換熱特性展開細致的比較分析。

1 數值計算模型

為全面評估各類湍流輸運模型對液態(tài)金屬和超臨界流體計算的適用性，建立數值計算模型，結果如圖3所示。首先應用簡單的圓形管道模型（圖3a)）進行計算，然后建立套管式換熱器模型（圖3b)）評估耦合換熱特性的差異。計算通道直徑D為10 mm，長度L為1 000 mm；套管通道內徑為10 mm，套管外徑為30 mm，內管壁厚為2 mm。單管計算時的 邊界條件設置為：入口流速0.1~8.0 m/s，入口溫度T=550 ℃，出口壓力101 kPa，外壁附加恒定熱流500 kW/m2。套管計算時邊界條件設置為：冷側入口流速0.1~8.0 m/s，熱側入口流速0.2~0.8 m/s，入口溫度T=550~800 ℃。

求解的守恒方程如下。

質量守恒方程：

式中：ρ為流體密度；t為時間；為流體速度。 動量守恒方程：

式中：p為靜壓；為應力張量；和分別為該方向上的重力體積力和外部體積力；Sh為源項。

能量守恒方程：

式中：E為流體能量；λeff為流體導熱系數；T為流體溫度；h為流體的比焓；為擴散通量。

SSTk-ω湍流方程：

式中：μ為動力黏度；μt為湍流黏度；σω為ω方程的湍流能量普朗特數；Gk為由于層流速度梯度產生的湍流動能；Gω由ω方程產生；Yk和Yω分別k方程和ω方程的可壓縮湍流中的波動膨脹對總耗散率的貢獻；Dω為交叉擴散項；Sk和Sω為源項。

液態(tài)金屬是具有低擴散率的超低普朗特數流體，因此在計算域內，尤其是在邊界層內，需采用更為精細的網格，具體見表1。

表1 不同普朗特數的多種流體在近壁區(qū)域的網格 Tab.1 Grids of multiple fluids with different Prandtl numbers in the near wall region

當y+=1時，液態(tài)金屬與S-CO2工質第1層網格高度比普通流體（如空氣，Pr=1）的小2個數量級。網格劃分時，整個計算區(qū)域采用六面體網格，套管式換熱器模型橫截面的網格分布如圖4所示。網格無關性校驗結果如圖5所示。經網格獨立性驗證后，最終生成1 070 000個網格單元。對于單管換熱，在設定進、出口邊界條件的基礎上，在固體壁上添加恒定熱源以模擬均勻熱流；而對2種工質的耦合換熱則分別設定2種流體的入口溫度和壓力，采用有限體積法對計算域進行離散，使用SIMPLEC算法求解，引入的湍流普朗特數模型均采用用戶定義函數（UDF）進行編譯求解。

2 冷、熱側計算模型比較

2.1 熱側液態(tài)金屬湍流普朗特數模型比較與驗證

在針對液態(tài)金屬湍流換熱的渦黏性計算方法中，付琦[3]針對液態(tài)金屬的湍流換熱模型進行了小范圍內的校驗，以期找出準確的湍流模型和湍流普朗特數Prt模型，其數值模擬結果表明，SSTk-ω湍流模型與Realizablek-ε湍流模型計算獲得的均方根誤差較小，具有較高的準確性。經全面調研，現有的主要Prt模型見表2。

表2 現有的主要Prt模型 Tab.2 The current main Prt models

上述模型在不同佩克萊數Pe條件下的分布特性如圖6所示。顯然，不同Prt模型的差異顯著，其適用性也存在較大差異。

為評估表2中所有液態(tài)金屬Prt模型對不同Pe條件下湍流傳熱的影響，將計算結果與實驗數據進行了比較，結果如圖7所示。為全面了解不同模型的差異，引入液態(tài)Pb/Bi在圓管內的實驗數據[19]以及傳熱預測關聯式進行比較。由圖7可以看出：湍流Prt模型的計算結果通常高于關聯式的預測值和實驗值，特別是Jischa模型獲得的計算結果與實驗數據間出現顯著偏差，表明多數Prt模型并不能有效地描述液態(tài)金屬的湍流傳熱；Cheng & Tak模型的預測結果似乎與Kirillov的相關性非常吻合，兩者也與現有實驗數據吻合良好，這主要是因為Cheng&Tak模型在構建時本身就整合了大量的實驗數據，并對模型進行了優(yōu)化。因此，Cheng&Tak模型與關聯式和實驗值呈現很好的一致性，可用于后續(xù)液態(tài)金屬湍流傳熱計算。

2.2 冷側超臨界二氧化碳湍流模型比較與驗證

由于熱物理性質的急劇變化，超臨界流體的湍流傳熱行為（特別是在擬臨界區(qū)）十分特殊，無法準確預測。為此，多位學者[20-24]針對邊界層內超臨界流體的特殊湍流分布特性，建立了多個適用于超臨界流體湍流換熱的Prt模型，具體見表3。

表3 超臨界流體湍流換熱Prt模型 Tab.3 Prt models for turbulence heat transfer of supercritical fluid

圖8給出了7種湍流模型對S-CO2傳熱惡化工況預測適用性的比較。由圖8可以看出，在擬臨界點前的傳熱惡化壁溫峰值處，AKN、YS和v2f這 3種低Re模型的壁溫預測值均遠高于實驗值，而RNGk-ε模型、Standardk-ε模型和Realizablek-ε模型的壁溫預測值則明顯偏低，壁溫變化趨勢較為平緩，沒有捕捉到傳熱惡化的壁溫峰值現象；在擬臨界點后，由于流體全部轉變?yōu)閿M氣相流體，物性變化的劇烈程度明顯減弱，不同模型之間的壁溫預測值相差不大；與其他模型相比，SSTk-ω模型預測的壁溫峰值略低于實驗值，但能更好地反映傳熱惡化工況的壁溫變化趨勢，在整個焓值區(qū)內，SSTk-ω模型的壁溫預測值與實驗值也最為吻合。

圖9給出了不同Prt模型計算的光滑管內S-CO2內壁面溫度計算數據與實驗值的比較結果。其中圖9a)實驗數據源于文獻[27]，圖9b)實驗數據源于 文獻[28]。由圖9a)可見，當超臨界流體處于擬臨界區(qū)內時，Prt=0.85完全無法捕捉到準確的壁溫分布，表明定常的Prt不適合超臨界流體擬臨界區(qū)內的傳熱預測。Du和Tang的Prt模型計算獲得的壁溫曲線與實驗數據總體一致，但Du模型在下游位置出現額外尖峰，因此Tang模型具有更好的匹配性。

由圖9b)可見，當減小壁面熱負荷時，Tang等人提出的Prt模型與實驗數據吻合良好。因此，本文采用Tang提出的Prt模型對S-CO2側的傳熱進行計算分析。

2.3 耦合換熱模型驗證

由于工質間耦合換熱的實驗數據十分稀少，難以找到對應的實測數據進行比較驗證。Pitla等人[29]曾采用分段測量方式對不同溫區(qū)內S-CO2與H2O的耦合換熱特性進行實驗研究，其中實驗段由8個串聯的套管式逆流換熱器組成，在每個子段進、出口布置熱電偶測得S-CO2和H2O的溫度。為比較常規(guī)換熱與中間帶熱源加熱的差異，在串聯的套管式換熱器中H2O側一定位置處（L=3.7 m）加入熱源，使水溫升高，結果如圖10所示。

為驗證本文模型的正確性，S-CO2側采用Tang提出的Prt模型，水側則采用常規(guī)Prt模型（Prt=0.85）進行耦合計算。通過與實驗數據的比較，發(fā)現計算得出的壁溫曲線與實測結果吻合良好，表明本文建立的耦合計算模型及選取的湍流Prt模型具有良好的可靠性，可獲得準確的預測結果。

為進一步校驗液態(tài)金屬Prt模型對耦合換熱的影響，對不同溫區(qū)（高溫區(qū)與擬臨界區(qū)）的湍流耦合傳熱特性進行了比較，結果如圖11所示。由圖11可以看出：在高溫區(qū)內，湍流Prt模型的使用對計算結果的影響微弱，在冷端兩者的溫差十分相近，最大溫差（約5 K）出現在S-CO2側，表明Prt模型對遠離擬臨界點的傳熱影響較小；但在溫度處于物性變化敏感的擬臨界區(qū)，當使用Prt模型時，熱側出口Pb/Bi溫度降低約2 K，而冷側出口S-CO2溫度從454 K降為443 K，降幅明顯，表明Prt模型對耦合換熱的影響十分顯著。因此，當研究超臨界流體在擬臨界區(qū)內的耦合傳熱時，必須準確選取Prt模型，否則將帶來顯著誤差。

3 耦合傳熱計算結果與分析

3.1 入口雷諾數的影響

不同工質入口流量條件下，即不同入口雷諾數時，液態(tài)金屬與超臨界流體耦合傳熱將發(fā)生顯著變化。圖12給出了管道兩側沿長度方向的溫度分布，其中Pb/Bi側流速小于2 m/s（分別取0.44、0.88、2 m/s），S-CO2側流速大于8 m/s（分別取8、16 m/s）。由圖12可以看出：當Pb/Bi側流速固定而S-CO2側流速升高時，S-CO2側工質溫度沿管道長度方向持續(xù)下降，且下降幅度顯著，表明提高流速可大幅增強兩者的換熱能力；而對于熱的Pb/Bi流體，隨著Pb/Bi側流速的升高，沿流動方向溫度緩慢下降，表明提升流速對于熱側熱量交換的提升不顯著。為準確評估兩側流速（或雷諾數）對耦合換熱的影響，圖13給出了熱側和冷側工質雷諾數對傳熱的影響規(guī)律，其中U是傳熱系數。

由圖13a)可以看出：當固定熱側工質的雷諾數時，隨著冷側工質雷諾數的提高，換熱系數幾乎呈線性增加；而當固定冷側工質的雷諾數時，隨著熱側工質雷諾數RePb/Bi的提高，換熱系數基本不變。顯然，液態(tài)金屬與超臨界流體之間存在耦合傳熱，其傳熱阻力主要存在于工質S-CO2側，提升S-CO2的流速可以迅速提高傳熱性能，隨著雷諾數從24 467增加到195 736，傳熱系數從32 W/K增加到69 W/K，增加了115%。

3.2 工質入口溫度的影響

由于S-CO2的物性在擬臨界區(qū)內呈奇異性變化，處于不同溫區(qū)時，其耦合換熱特性將發(fā)生較大改變。分別將入口溫度設為遠離擬臨界點（Tin=573 K）、近擬臨界區(qū)（Tin=323 K）以及低于擬臨界點（Tin=273 K），研究不同溫區(qū)內耦合換熱規(guī)律，結果如圖14所示。

由圖14可看出，不同溫區(qū)內，液態(tài)金屬與S-CO2的換熱能力呈現較大差異。當遠離擬臨界區(qū)時，S-CO2溫度變化顯著，而液態(tài)金屬的溫度變化較?。辉诮鼣M臨界點處，由于S-CO2定壓比熱容顯著增加，吸熱能力增強，換熱能力增強，溫升的變幅減??；當工質溫度位于擬臨界點以下時，則呈現完全相反的情形，冷側S-CO2的換熱能力大幅提升，溫升較小，而液態(tài)金屬的溫降明顯，這主要是由于在耦合換熱過程中，S-CO2攜帶熱量作用增強，強大的吸熱能力與超臨界流體在擬臨界區(qū)強烈的交混作用使工質溫度變化較小，而液態(tài)金屬由于冷側的強換熱作用，溫度大幅下降。因此，可以通過調控冷側S-CO2的運行溫區(qū)，使耦合換熱能力進行變換，當主體工質狀態(tài)處于擬臨界區(qū)時，整體的耦合換熱能力可大幅增強。

4 結 論

由于液態(tài)金屬和S-CO2的特殊熱物理性質及其湍流傳熱行為，相較于常規(guī)流體，兩者的耦合換熱特性差異顯著。為準確的捕捉工質間的耦合換熱能力，本研究首先對管內液態(tài)金屬與超臨界二氧化碳湍流換熱Prt模型的適用性進行了比較分析，校驗了耦合換熱模型的預測能力，并討論分析了不同工況條件2種工質的耦合換熱特性，得到以下結論。

1）多數湍流Prt模型無法適用于液態(tài)金屬或S-CO2湍流換熱的預測，Cheng & Tak提出的模型在預測液態(tài)金屬傳熱方面表現出較好的準確性，Tang等人提出的Prt模型在預測S-CO2湍流傳熱方面表現出更優(yōu)的適用性。

2）高溫區(qū)內，湍流Prt模型對遠離擬臨界點的傳熱影響較??；但在溫度處于物性變化敏感的擬臨界區(qū)，Prt模型對耦合傳熱的影響十分顯著，相對誤差達到2%。

3）液態(tài)金屬與超臨界流體之間耦合傳熱的阻力主要存在于S-CO2側，因而冷側S-CO2工質雷諾數對耦合換熱影響顯著，提升S-CO2的流速可以迅速提高傳熱性能，當雷諾數由24 467增加到195 736時，換熱能力增加115%。

4）S-CO2側入口溫度對耦合傳熱影響顯著。隨著S-CO2入口溫度由高溫區(qū)到擬臨界區(qū)，熱端溫差不斷變小，總體換熱能力提升，可通過調控S-CO2的運行溫區(qū)來調整換熱器整體換熱性能。