小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的研究與探討

布麥爾耶姆?圖熱木

摘要：在解讀結(jié)構(gòu)化教材的過程中，教師要以教材單元為基本單位，以教材單元編排為基本脈絡(luò)，以教材比較為基本方法。通過知識結(jié)構(gòu)化、認(rèn)知結(jié)構(gòu)化以及策略結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)提升。完成結(jié)構(gòu)化的教材的解讀后的教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向通透、通達(dá)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教材解讀;結(jié)構(gòu)化視角

引言

教師在使用教材時常會出現(xiàn)對課時內(nèi)容、知識點和單元結(jié)構(gòu)的“單薄斷層”式、“零散割裂”式以及“失序鋪排”式解讀，如此不利于培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、連貫性和完整性。本研究基于課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生需要兩大原則，借助整合與拓展兩大手段，通過內(nèi)容重組、脈絡(luò)重續(xù)、結(jié)構(gòu)重建三重路徑，探究如何開展小學(xué)數(shù)學(xué)教材二次開發(fā)與教學(xué)實施，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)，豐富教材二次開發(fā)的課程資源，打通促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)提升的學(xué)習(xí)路徑，提升一線教師的教材處理能力。

一、讀通教材：一種結(jié)構(gòu)化的審視

當(dāng)下一部分教師對于教材的解讀，存在著教材整體性、知識整體性認(rèn)知嚴(yán)重不足的問題。很多教師的教材解讀，往往是“腳踩西瓜皮滑到哪里是哪里”，教材解讀的隨意化、碎片化現(xiàn)象層出不窮。讀通教材，就是要從“高觀點”“大視野”來把握知識整體、教材整體。目前，各種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，都是以單元為載體進(jìn)行編排的。作為教師，要立足于整體單元，了解整個版本的全套教材，熟悉教材的單元編排，并且能比較教材差異。

1.以教材單元為基本單位

結(jié)構(gòu)化教材的解讀，要立足于教材單元。立足于教材單元有兩個層面：其一是把握單元內(nèi)的知識關(guān)聯(lián);其二是把握單元之間的關(guān)聯(lián)。只有立足于教材單元，對教材的整體性、結(jié)構(gòu)性解讀才能成為可能。立足于單元，要從整體上入手，在此基礎(chǔ)上把握單元中的每一節(jié)的內(nèi)容。結(jié)構(gòu)性解讀教材單元，既要瞻前顧后，又要左顧右盼，從而能將教材內(nèi)容融會貫通。比以“多邊形的面積”（蘇教版五年級上冊）教材單元為例，教師要立足于轉(zhuǎn)化思想，有意識地滲透融入平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼、倍拼等推導(dǎo)策略，從而讓“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”等相關(guān)知識融為一體。以教材單元為基本單位，能讓教師數(shù)學(xué)教學(xué)高屋建瓴。

2.以教材編排為基本脈絡(luò)

對數(shù)學(xué)教材的整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性解讀，要以教材單元為基本單位，以教材編排為基本脈絡(luò)。在教材之中，不同的單元的存在不是孤立的，而是具有千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。作為教師，在解讀教材單元本體的基礎(chǔ)上，要把握教材編排的基本脈絡(luò)。以蘇教版五年級下冊教材為例，有三個單元的知識是有著內(nèi)在的關(guān)聯(lián)的，即“因數(shù)和倍數(shù)”“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的加法和減法”。這三個單元的知識是一種層次性、遞進(jìn)性、進(jìn)階性的關(guān)系。不僅如此，在教學(xué)中，教師還要研究教材單元的“前單元”，即三年級下冊的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)知（一）”“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”，這其中“數(shù)的整除”“一個物體、一個計量單位的幾分之一、幾分之幾”“同分母分?jǐn)?shù)的加減法”等都是基礎(chǔ)。以教材編排為基本脈絡(luò)，要求教師的教材解讀不局限于本冊教材，而是將視野遍及全套教材。

3.以教材比較為基本方法

不同版本的教材，其單元編排是不同的，其單元內(nèi)容也是不同的。為了深化學(xué)生對教材的認(rèn)知，教師不僅要進(jìn)行本套教材的解讀，更要進(jìn)行不同版本教材之間的比較解讀。比如將人教版、蘇教版和北師大版、滬教版等教材進(jìn)行比較，從中找到教材編排的單元相同點和單元差異。以教材比較為基本方法，要求教師要“比同”“比異”。通過教材比較，能更好地把握本套教材的教學(xué)。比如以“圓”這一單元為例，蘇教版教材將“扇形”放置在“圓的認(rèn)識”后面，僅僅讓學(xué)生認(rèn)識扇形、圓心角等;而人教版教材則將“扇形”放置在“圓的面積”后面，不僅讓學(xué)生認(rèn)識扇形，而且讓學(xué)生嘗試計算扇形的面積。因此，筆者在實施蘇教版教材的過程中，將“扇形的面積”作為滲透、融入性的內(nèi)容。從其他版本教材中汲取相關(guān)的資源，能更為深刻、更為系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化地掌握教學(xué)節(jié)奏。

二、探究基于素養(yǎng)培育的教材二次開發(fā)

兼顧整合、拓展和結(jié)構(gòu)化的思路進(jìn)行教材二次開發(fā)，是指基于課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的實際需要，借助整合與拓展的手段，通過內(nèi)容重組、脈絡(luò)重續(xù)、結(jié)構(gòu)重建的路徑，對教材進(jìn)行二次開發(fā)與教學(xué)實施，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)核心原則、基本結(jié)構(gòu)和實施路徑，以促使學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。其中，整合主要指對教材內(nèi)容進(jìn)行有益補(bǔ)充、選擇與優(yōu)化，并進(jìn)行協(xié)調(diào)重組;拓展主要指對知識脈絡(luò)進(jìn)行有益聯(lián)結(jié)與延伸，使脈絡(luò)重續(xù);結(jié)構(gòu)化既指對主題單元進(jìn)行有序列、系統(tǒng)化的重構(gòu)，也指學(xué)生認(rèn)知序列的整體建構(gòu)，包括對學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)評價等資源進(jìn)行有序列、系統(tǒng)化的梳理，因此，結(jié)構(gòu)化既是手段，也是目標(biāo)。[3]教師對教材的二次開發(fā)需要在充分把握、理解教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，凸顯實際教學(xué)的針對性與適用性。堅持依據(jù)課程目標(biāo)和學(xué)生實際需要是教材二次開發(fā)的兩大原則。如數(shù)學(xué)課程要堅持使學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”的育人目標(biāo)。同時，教師還需要思考“引導(dǎo)學(xué)生怎么學(xué)”和“怎么檢驗學(xué)生所學(xué)”，回應(yīng)這兩個問題的前提必須是對學(xué)生的學(xué)習(xí)有充分的了解，清楚知道學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，堅持關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

三、策略結(jié)構(gòu)化：促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)提升

在知識結(jié)構(gòu)化、認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的基礎(chǔ)上，教師要豐富及活化學(xué)生的認(rèn)知策略、學(xué)習(xí)策略等，讓策略走向結(jié)構(gòu)化。策略結(jié)構(gòu)化，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。所謂“策略結(jié)構(gòu)化”，是指“教師在教學(xué)中能引導(dǎo)學(xué)生從不同視角思考問題、探究問題、解決問題”。策略結(jié)構(gòu)化有助于增強(qiáng)知識的流動性、意義的增值性以及關(guān)聯(lián)的融通性等。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”和“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”以及“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”（蘇教版六年級上冊）這一部分內(nèi)容，筆者引導(dǎo)學(xué)生深入分析數(shù)量關(guān)系，對于其中較為復(fù)雜的內(nèi)容則引導(dǎo)學(xué)生畫圖理解。通過策略結(jié)構(gòu)化，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解，不再局限于其本質(zhì)究竟是乘法還是除法，而是能將分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，或者反過來也是一樣。在策略結(jié)構(gòu)化的過程中，學(xué)生能夠更為深刻地感悟到“找準(zhǔn)具體數(shù)量對應(yīng)的分率”方法中的“對應(yīng)思想”的重要性。簡言之，策略結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得靈活起來，能讓學(xué)生游刃有余地去分析復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

總結(jié)

策略結(jié)構(gòu)化是建立在知識結(jié)構(gòu)化以及學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的基礎(chǔ)之上的。作為教師，在教學(xué)中不僅要關(guān)注問題解決策略的多樣性，更要關(guān)注學(xué)生問題解決的策略關(guān)聯(lián)性。教學(xué)中，教師需要將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)等融合起來。在互動中實現(xiàn)知識、認(rèn)知、策略的關(guān)聯(lián)融通。

參考文獻(xiàn)：

[1][瑞士]皮亞杰著.皮亞杰發(fā)生認(rèn)識論[M].左任俠，等譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，1991.

[2][美]道格拉斯·H·克萊門茨朱莉·薩拉馬著.兒童早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教育——基于學(xué)習(xí)路徑的研究[M].張俊，等譯.北京：教育科學(xué)出版社，2020.5.