高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性探究

吳啟宏

摘要：高中數(shù)學(xué)作業(yè)是高中數(shù)學(xué)課程的一個重要組成部分，它在聯(lián)系學(xué)生的理論知識和實(shí)踐，鍛煉學(xué)生的思維能力方面具有無可替代的作用。在新課程改革的不斷深入下，高中數(shù)學(xué)作業(yè)的重要性被提到了一個空前的高度。本文通過對高中數(shù)學(xué)作業(yè)的調(diào)研，結(jié)合現(xiàn)有的研究成果，從理論上對目前高中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性進(jìn)行了初步的探討和分析，以促進(jìn)高中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效實(shí)施，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);作業(yè);有效策略

前言：近年來，隨著新課程改革的不斷深入，新的教育思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了越來越廣泛、深入的應(yīng)用，對新課改向著更加科學(xué)化、合理化的方向邁進(jìn)。然而，我們必須清醒地認(rèn)識到，盡管高中數(shù)學(xué)課程改革已經(jīng)取得了很大的成績，但還存在著一些亟待解決的問題，比如數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計。本文針對當(dāng)前新一輪教育改革中，高中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性問題進(jìn)行了分析，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、高中數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)階段問題分析

（一）數(shù)學(xué)作業(yè)的安排不夠合理。數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化，還需要更多的基礎(chǔ)知識，以基礎(chǔ)知識為主，再加上比較難的題，基礎(chǔ)題占有六層，中等難度的題占有三層，高難度題占有一層。然而，目前國內(nèi)大部分高中的數(shù)學(xué)作業(yè)并不完全按照這一原則進(jìn)行，而是采用了一些簡單粗暴的方法。

（二）評價方法太單一，教師評價方式單調(diào)。高中數(shù)學(xué)作業(yè)不僅包含了作業(yè)的設(shè)計結(jié)構(gòu)問題，也包含了后續(xù)的評價問題，而高中數(shù)學(xué)作業(yè)則是由問題的設(shè)計與評價組成，因此，要真正地提高高中數(shù)學(xué)作業(yè)的效率，必須通過師生的共同努力和參與。在高中數(shù)學(xué)作業(yè)中，教師的首要責(zé)任是給學(xué)生制定正確的作業(yè)，讓學(xué)生來完成作業(yè)，而學(xué)生又是最直接的評判者，如果教師在日常的數(shù)學(xué)作業(yè)中，對學(xué)生的評價過于草率，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就會降低。

二、高中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性策略

（一）發(fā)展多樣化的作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生多項能力

當(dāng)前的數(shù)學(xué)作業(yè)形式較為單一，教師會在課后布置一些問題讓學(xué)生自己去解決。盡管它的適用性很高，但是它的關(guān)聯(lián)度很低，長期完成一項任務(wù)也會讓學(xué)生的思想變得呆板，從而產(chǎn)生厭倦。高中數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生參與到作業(yè)的設(shè)計中，并且作為一個出題者的身份，來確定每道題目。這種新的作業(yè)模式將會大大的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時教師也可以根據(jù)學(xué)生所做的大量的練習(xí)來進(jìn)行選擇。在設(shè)計作業(yè)的同時，教師也要發(fā)展作業(yè)的形式。

（二）作業(yè)設(shè)計有層次性

因自身素質(zhì)與后天因素的不同，班級的學(xué)習(xí)成績也有高低之分。因此，教師在設(shè)計課后作業(yè)時，不能“一刀切”，應(yīng)充分反映出“因材施教”的教學(xué)理念，使不同的學(xué)生能夠做出不同的題目，并有針對性地進(jìn)行練習(xí)和加強(qiáng)。比如，有些學(xué)生的計算能力不夠，就需要多做一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)題，讓他們打下堅實(shí)的基礎(chǔ)，然后在進(jìn)行思維的拓展;有些學(xué)生的幾何能力比較差，教師就要重點(diǎn)培養(yǎng)他們的圖形分割和空間想象力，讓他們多動動腦子。因此，在學(xué)習(xí)過程中，要根據(jù)學(xué)生的具體情況，制定有針對性的、有層次的課后作業(yè)，讓各個層次的學(xué)生都能得到一定的練習(xí)，并且感受到成功，從而促進(jìn)所有學(xué)生的共同進(jìn)步。例如，教師可以設(shè)置以下的作業(yè)：

（1）在學(xué)會了數(shù)列的一般公式和數(shù)列的求和后，可以進(jìn)行以下幾個問題：第一個問題是求等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項公式;第二個問題是分析通項公式選擇相對應(yīng)的求和方法。如：已知函數(shù)f（x）=xx+1，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1， an+1=f（an）

①證明數(shù)列{1an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式.

②設(shè)數(shù)列{cn}滿足： cn =2nan，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn.

（2）在學(xué)會了三角函數(shù)和三角恒等變換后，就可以設(shè)置這樣的課后作業(yè)，第一個問題是強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的，第二個問題是用來強(qiáng)化公式運(yùn)用的，第三個問題是拓展延伸的問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯的。如：已知函數(shù)f（x）=sin（7π6-2x）-2sin2x+1（n∈R）

①化簡函數(shù) f（x）;

②求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;

通過這種作業(yè)的設(shè)計，真正體現(xiàn)“因材施教”的教學(xué)理念，既能鞏固和提升課堂教學(xué)的效果，又不會增加學(xué)生的課后負(fù)擔(dān)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，設(shè)計有趣的課后作業(yè)

高中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計大多采用傳統(tǒng)的紙版作業(yè)，內(nèi)容僵化、乏味，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，很難達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。為了避免學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的抵觸，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的興趣和愛好，設(shè)計開放式和趣味性的數(shù)學(xué)作業(yè)。作業(yè)是幫助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的一個重要途徑，也是教師應(yīng)充分利用這一工具來實(shí)現(xiàn)其作用。由于高中生在各個方面還沒有發(fā)育完全，具有活潑好玩的特征，所以可以利用趣味作業(yè)來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“空間幾何”的時候，一些學(xué)生因?yàn)閷ε_體、椎體、柱體等特征的認(rèn)識不夠透徹，因?yàn)樗麄兊目臻g想象力較差。這時，教師可以設(shè)計有趣的作業(yè)，讓學(xué)生尋找身邊的棱臺、棱錐、棱柱等物體，觀察各種形狀物體的特征，并在紙張上畫出幾何圖形。在這個過程中，學(xué)生可以了解其中的差異，同時也可以訓(xùn)練他們的空間想象力。這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能保證學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)量。

（四）注重數(shù)學(xué)作業(yè)與學(xué)生實(shí)際生活相結(jié)合

數(shù)學(xué)無所不在，而數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活。數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)就是要讓學(xué)生把自己所學(xué)的知識應(yīng)用到實(shí)際生活中去。所以，可以把數(shù)學(xué)作業(yè)安排在學(xué)生的生活中，其教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)生的生活實(shí)際，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，并能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要突破教材的局限，把學(xué)生感興趣的題目、內(nèi)容融入到數(shù)學(xué)作業(yè)中，把理論與實(shí)際相結(jié)合。比如，在學(xué)會了不同的平面圖的面積計算公式之后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生計算某件衣服用了多少面積的布料。這看起來很簡單的問題其實(shí)是要檢驗(yàn)學(xué)生的各種能力，學(xué)生不但要科學(xué)地將一件衣服劃分成規(guī)則的圖案，還要能精確地判定出裁剪圖案的邊長、高，要精確地測量，然后再進(jìn)行計算和相加，每一步都不能出錯，它涉及學(xué)生到圖形分割、轉(zhuǎn)換、公式應(yīng)用以及學(xué)生的運(yùn)算能力。這樣的作業(yè)可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生更多地去觀察、去享受生活，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決問題。

（五）教師在評閱作業(yè)時，要有豐富的評價方式

評價機(jī)制是數(shù)學(xué)作業(yè)中必不可少的環(huán)節(jié)，它可以有效地檢測學(xué)生的作業(yè)完成情況，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。由于高中數(shù)學(xué)作業(yè)評價體系中評價方法單一，所以要對評價方法進(jìn)行創(chuàng)新。比如，以前教師對學(xué)生的作業(yè)評分都是“閱”、“優(yōu)秀”、“差”等，而對學(xué)生作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評的教師卻很少。數(shù)學(xué)作業(yè)評語的多樣化，除了要投入更多的努力外，還需要教師一改過去的習(xí)慣，對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行更細(xì)致的評價。但如果讓教師在每一次的作業(yè)中都花時間來做評價，那就太浪費(fèi)時間了。因此筆者認(rèn)為，要對學(xué)生的期中和一定時期進(jìn)行詳細(xì)的評價是非常必要的。

三、典型例題分析

例：有一條曲線C，其曲線方程為y=f（x），求過點(diǎn)A（x0，y0）曲線切線方程。

在該題目當(dāng)中，主要是對我們導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用與理解方式進(jìn)行考察。對此，我們在面對該題目時需要先做好題目的分析，即判斷曲線C上是否存在點(diǎn)A，并根據(jù)函數(shù)對其進(jìn)行求導(dǎo)，在求導(dǎo)完成后根據(jù)結(jié)果求解。首先，我們可以設(shè)該點(diǎn)即處在曲線C上，此時需要求的切線方程即為y-y0=f（x0）（x-x0），以此即可以獲得該題目的答案。同時，還需要對另一種情況進(jìn)行考慮，即當(dāng)點(diǎn)A沒有處在曲線C的情況，此時，即需要求出其對應(yīng)的切點(diǎn)（x1，y1），通過求導(dǎo)的方式獲得該切點(diǎn)值，即該切線所經(jīng)過的點(diǎn)，以此完整的實(shí)現(xiàn)問題的解答。

四、結(jié)論

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)充分認(rèn)識到作業(yè)的重要性，改變傳統(tǒng)的作業(yè)布置觀念，按照分層、啟發(fā)、多元等原則，設(shè)計出各種形式的數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生感受到作業(yè)的快樂，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得到鞏固，對數(shù)學(xué)的知識得到鞏固和發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]雷江瑞.新課改背景下高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效設(shè)計的策略探究[J].新課程，2020（7）：1.