求解一元二次方程根的分布問題的途徑

趙愛華

一元二次方程根的分布問題，通常會給出一元二次方程根的分布區(qū)間，要求方程中參數(shù)的取值范圍.解答此類問題，常需利用一元二次方程根的判別式、韋達定理以及一元二次函數(shù)的圖象、性質(zhì).下面重點談一談一元二次方程根的分布問題的解法.

一、采用直接法

一元二次方程的根能夠直接用配方法或因式分解法求出來，可采用直接法，將一元二次方程的根直接求出來，然后根據(jù)方程的根所在的區(qū)間建立不等式，解不等式即可確定參數(shù)的取值范圍.

根據(jù)所給的一元二次方程構(gòu)造一元二次函數(shù)，便可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，采用函數(shù)法來求解.對一元二次函數(shù)的開口方向和兩根的取值范圍進行討論，便能快速建立關(guān)于k的不等式，求得問題的答案.

三、分離參數(shù)

對于一些含參一元二次方程，可將參數(shù)分離，運用分離參數(shù)法來求參數(shù)的取值范圍.利用分離參數(shù)法求解一元二次方程根的分布問題，需在分離參數(shù)后，構(gòu)造函數(shù)模型，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或函數(shù)圖象的交點問題.

總之，對于簡單的一元二次方程根的分布的問題，可采用直接法求解;對于較為復雜的問題，就需靈活運用函數(shù)法和分離參數(shù)法求解.而每種方法的適用情況均不相同，同學們需根據(jù)解題需求選擇合適的方法來求解，這樣才能有效提升解題的效率.