基于微環(huán)諧振腔的寬帶糾纏源制備方案

唐曉帆

(上海交通大學(xué)電子工程系,上海 200240)

0 引言

量子通信[1]是結(jié)合量子力學(xué)和經(jīng)典信息學(xué)科而產(chǎn)生的一門交叉學(xué)科。由于量子特有的糾纏特性[2],在信息傳輸?shù)挠行?、可靠性、安全性等方?量子通信具有經(jīng)典通信無法超越的優(yōu)勢。量子糾纏源作為量子通信系統(tǒng)的信號源,在基于量子糾纏的量子通信系統(tǒng)中扮演著不可或缺的角色,近年來引起廣大研究者的興趣。特別是能夠產(chǎn)生多組份量子糾纏態(tài)[3]的糾纏源,由于本身具有的多糾纏態(tài),在實現(xiàn)復(fù)雜的量子信息處理算法[4]以及量子加密協(xié)議[5]等應(yīng)用中具有極大的潛力。

本文利用氮化硅微環(huán)諧振腔[6]制備出的寬帶糾纏源可以產(chǎn)生八對雙組份連續(xù)變量量子糾纏態(tài)。分別對每對量子糾纏態(tài)進行仿真驗證,發(fā)現(xiàn)全部存在糾纏關(guān)系。受微環(huán)諧振腔結(jié)構(gòu)色散的影響,僅對前八對雙組份糾纏態(tài)進行了研究。從微環(huán)諧振腔的物理模型出發(fā)對腔內(nèi)的光場進行分析,研究了腔內(nèi)各種模式的演化,并結(jié)合相關(guān)實驗參數(shù)分別仿真得出了八對雙組份量子糾纏。本文的仿真參數(shù)可為實驗實現(xiàn)提供理論參考。

1 三階非線性微環(huán)諧振腔演化

1.1 物理模型

如圖1所示,所設(shè)計微環(huán)諧振腔[7]的物理模型由三部分組成。第一部分是耦合信道,位于圖1的最下方,泵浦光從激光器注入到耦合信道中。第二部分是微環(huán),它與耦合信道構(gòu)成一個激光分束器[8],耦合信道中的泵浦光以一定的效率被耦合進微環(huán)中。被耦合進微環(huán)的泵浦光會在微腔內(nèi)做繞環(huán)運動,每一圈都有一部分光被耦合回耦合信道,從輸出端口輸出。微環(huán)是由三階非線性材料制成[9],泵浦光在環(huán)內(nèi)行進時會發(fā)生三階非線性效應(yīng),產(chǎn)生信號光和閑置光。第三部分是損耗信道,位于圖1的最上端,該信道實際并不存在,是為了模擬環(huán)境對量子信號的影響,將原子吸收、散射[10]等原因造成的光子損耗看作被耦合進了損耗信道。

圖1 微環(huán)諧振腔結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the microring resonator

1.2 光場分析

當(dāng)打入頻率為Ωp的泵浦光后,一部分泵浦光被耦合進微環(huán),在三階非線性的作用下微環(huán)內(nèi)會發(fā)生自發(fā)四波混頻效應(yīng)(SFWM)[11,12],產(chǎn)生頻率為Ωs的信號光和頻率為Ωi的閑置光。根據(jù)能量守恒定律有

光腔的諧振頻率用ωj表示,j=p,s,i。如圖2所示,由于材料的色散導(dǎo)致了ωj和Ωj有偏差,為了量化色散,定義了每一種模式的失諧量Δj=ωj-Ωj,并用D3=2Δp-Δs-Δi=2ωp-ωs-ωi表示整個系統(tǒng)的失諧量。

圖2 四波混頻和光腔的諧振頻率Fig.2 SFWM and the resonant modes

所設(shè)計諧振腔的諧振峰位置滿足

式中:d1=6.1562×1012rad/s,d2=1.3604×108rad/s,μ代表了不同的參量過程。泵浦光頻率位于微環(huán)諧振峰的位置,將此諧振峰編號為0,即ω0=ωp=Ωp。由于信號光和閑置光對稱分布于泵浦光的兩側(cè),所以信號光和閑置光的諧振頻率可以表示為:ωs=ω-μ,ωi=ωμ。通過以上公式,可以得出所有參量過程的系統(tǒng)失諧量為D3=-d2μ2。

1.3 演化分析方法

對于系統(tǒng)的演化分析,參考了文獻[13-17]提出的方法。從系統(tǒng)的哈密頓量出發(fā),運用海森伯格方程,并結(jié)合諧振腔的輸入輸出關(guān)系得到了海森伯格-朗之萬方程。接下來再對海森伯格-朗之萬方程進行旋波近似操作,將經(jīng)過旋波近似操作后的方程進行線性化,得到了穩(wěn)態(tài)方程和量子漲落方程。最終求解得到了判斷信號光和閑置光之間是否存在糾纏關(guān)系的判據(jù),以及與糾纏判據(jù)相關(guān)的參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 仿真參數(shù)

仿真中用到的參數(shù)具體數(shù)值為:腔的品質(zhì)因子Q=106,連續(xù)泵浦光的波長1.55×10-6m,群速度vg約為光速,三階非線性系數(shù)γ=1(Wm)-1。信號光和閑置光的糾纏度用E表示,輸入泵浦光的歸一化功率為其中?是約化普朗克常數(shù),Γ=2×108Hz是微腔諧振峰的線寬,η=0.55Γ是耦合抑制率,Pin是實際輸入的泵浦光的功率。

這里研究了八對雙組份的量子態(tài),其參量過程分別用μ=1,2,3,4,5,6,7,8表示。不同參量過程所對應(yīng)的失諧量D3如表1所示。

表1 不同μ對應(yīng)的D3值Table 1 The values of D3for differentμ

2.2 數(shù)值仿真結(jié)果

運用上述仿真參數(shù),可以得到每一組量子態(tài)的糾纏度。對于糾纏度的測量,根據(jù)Duan等[18]提出的糾纏判據(jù),這里把糾纏度定義為其中Δ-和Δ+是兩個算符,具體的計算過程可以參考相關(guān)的文獻。圖3給出了每一組份量子態(tài)的糾纏度與歸一化輸入泵浦光功率之間的關(guān)系。橫坐標是歸一化輸入泵浦光的功率,縱坐標為信號光和閑置光的糾纏度。糾纏度小于零表示信號光和閑置光存在糾纏關(guān)系,且糾纏度的值越小越好。可見,當(dāng)使用設(shè)計好的微腔時,只要控制好輸入泵浦光的功率,就可以制備出八對雙組份量子糾纏態(tài)。

圖3給出了八個參量過程的仿真結(jié)果,從圖中可以看出八組量子態(tài)的糾纏度都是小于0的,所以說該八對雙組份量子態(tài)都是糾纏態(tài)。

圖3 八對雙組份量子態(tài)糾纏度的仿真結(jié)果。(a)D3=-0.6802;(b)D3=-2.7208;(c)D3=-6.1218;(d)D3=-10.8832;(e)D3=-17.005;(f)D3=-24.4832;(g)D3=-33.3298;(h)D3=-43.5328Fig.3 Simulation results for the degree of entanglement for eight pairs of photons.(a)D3=-0.6802;(b)D3=-2.7208;(c)D3=-6.1218;(d)D3=-10.8832;(e)D3=-17.005;(f)D3=-24.4832;(g)D3=-33.3298;(h)D3=-43.5328

3 結(jié)論

通過上述仿真結(jié)果可以看出,所設(shè)計出的氮化硅微環(huán)諧振腔可以實現(xiàn)八對雙組份量子糾纏態(tài),滿足預(yù)定寬帶糾纏源的設(shè)計要求。并且根據(jù)仿真結(jié)果圖可以看出,通過調(diào)整輸入泵浦光的功率可以有效地提高糾纏度。此寬帶糾纏源可以直接應(yīng)用到一些量子通信系統(tǒng)中,比如在一個全連接的量子安全通信網(wǎng)絡(luò)中,四方可以同時進行量子通信。后續(xù)還可通過優(yōu)化腔的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來制備出更多對的量子糾纏態(tài)。