基于FPGA的星地量子信號(hào)同步方案

李 葉,金 標(biāo),王潮澤,李鳳芝,劉尉悅

(寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,浙江 寧波 315211)

0 引言

量子密鑰分發(fā)(QKD)基于量子不確定性原理和未知量子態(tài)不可克隆等量子力學(xué)基本原理,以量子態(tài)為信息載體,在相距遙遠(yuǎn)的用戶間建立相同的隨機(jī)數(shù)序列,實(shí)現(xiàn)安全的密鑰共享[1-4],廣泛應(yīng)用于地面光纖鏈路、地面自由空間鏈路和星地自由空間鏈路[5-8]。時(shí)間同步作為一種量子信號(hào)同步技術(shù),能夠準(zhǔn)確恢復(fù)接收到的單光子信號(hào)在發(fā)射單光子信號(hào)序列中的位置,是實(shí)現(xiàn)QKD的基礎(chǔ)[9]。

在QKD系統(tǒng)中,使用的時(shí)間同步方法一般有三種:GPS系統(tǒng)、電同步和光同步。與光同步相比,前兩種需要較多的硬件設(shè)備,增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性和投入成本。因此對(duì)于已建成的衛(wèi)星中繼洲際量子通信網(wǎng)絡(luò)和已成功發(fā)射的“墨子號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星,均使用光同步的時(shí)間同步方法。在星地自由空間鏈路中,通常采用提高系統(tǒng)發(fā)射頻率的方法,以降低因光鏈路不穩(wěn)定所導(dǎo)致光信號(hào)接收損耗的影響。然而目前光量子波包發(fā)射頻率已提升至百兆量級(jí),使得恢復(fù)光量子波包位置的難度提升。并且已發(fā)射的“墨子號(hào)”衛(wèi)星的時(shí)間同步方案,是將數(shù)據(jù)采集和時(shí)間同步作為兩個(gè)分立的步驟執(zhí)行,執(zhí)行周期較長(zhǎng),不利于未來(lái)的實(shí)際應(yīng)用。為了改進(jìn)上述不足,本文實(shí)現(xiàn)了一種適用于高發(fā)射頻率的QKD接收系統(tǒng),且本系統(tǒng)集成了數(shù)據(jù)采集和時(shí)間同步功能。在QKD接收系統(tǒng)中,接收端需具備高精度時(shí)間測(cè)量功能,以提高所記錄光量子波包到達(dá)的時(shí)間精度。同時(shí)衛(wèi)星與地面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng),影響量子信號(hào)的接收頻率,并且接收端探測(cè)到的四路光量子波包在經(jīng)過(guò)基于BB84協(xié)議[10]設(shè)計(jì)的光學(xué)模塊時(shí)所途經(jīng)的鏈路存在差異,為消除該部分影響,需對(duì)測(cè)得的時(shí)間值進(jìn)行多普勒效應(yīng)修正,并對(duì)四路差異值進(jìn)行補(bǔ)償?；诖?本文實(shí)現(xiàn)了一種星地量子信號(hào)同步方案,以滿足量子傳輸通信過(guò)程中高頻率光量子波包條件下接收端的量子信號(hào)同步需求。

1 方案設(shè)計(jì)

1.1 方案概述

所提出方案主要有兩個(gè)方面的技術(shù)難點(diǎn),精度達(dá)52.4 ps的高精度時(shí)間測(cè)量和時(shí)移量達(dá)14 kHz的多普勒修正。高精度時(shí)間測(cè)量的技術(shù)難點(diǎn)主要是由于采用FPGA加法器進(jìn)位鏈(延遲鏈)資源進(jìn)行高精度時(shí)間測(cè)量時(shí),FPGA長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行會(huì)使時(shí)鐘產(chǎn)生漂移現(xiàn)象,導(dǎo)致所探測(cè)的時(shí)間信息存在誤差。為保證高精度時(shí)間測(cè)量結(jié)果,利用短時(shí)間內(nèi)(小于1 s)漂移所導(dǎo)致的時(shí)間誤差可忽略不計(jì)的特點(diǎn),在衛(wèi)星端產(chǎn)生同步信號(hào)作為編號(hào)對(duì)發(fā)射的一段光量子波包進(jìn)行時(shí)間位置標(biāo)定,并使用經(jīng)典信道在接收端恢復(fù)出同步編號(hào)(N),以消除時(shí)鐘漂移對(duì)時(shí)間測(cè)量精度的影響。同時(shí),衛(wèi)星與地面站之間的高速相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生多普勒效應(yīng),使接收端探測(cè)到的量子信號(hào)頻率發(fā)生改變,影響時(shí)間同步結(jié)果。采用多普勒修正方案,利用同步信號(hào)和同步編號(hào),通過(guò)收發(fā)雙方的同步信號(hào)時(shí)間比可實(shí)現(xiàn)量子信號(hào)頻率校準(zhǔn),獲得準(zhǔn)確的位置信息。針對(duì)以上技術(shù)難點(diǎn),設(shè)計(jì)了“高精度時(shí)間測(cè)量”和“多普勒修正”兩個(gè)主要功能模塊,其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 基于FPGA的時(shí)間同步方案原理圖Fig.1 Schematic diagram of time synchronization scheme based on FPGA

在系統(tǒng)中,接收到的光量子波包經(jīng)單光子探測(cè)器響應(yīng)獲得四路電信號(hào)分別為“H”、“V”、“+”、“-”,將四路電信號(hào)以及同步信號(hào)通過(guò)加法器延遲鏈進(jìn)行高精度時(shí)間測(cè)量得到時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換(TDC)的數(shù)據(jù)。并利用位置恢復(fù)功能模塊恢復(fù)接收到的光量子波包在發(fā)射端光量子波包序列中的位置,過(guò)程包括三部分:將獲得的TDC數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間恢復(fù),得到量子信號(hào)相對(duì)同步信號(hào)的時(shí)間值tq→s;進(jìn)行多普勒修正得到tdop,即實(shí)際衛(wèi)星發(fā)射光量子波包相對(duì)同步信號(hào)的時(shí)間值;通過(guò)位置計(jì)算獲得與發(fā)射光量子波包一致的位置信息lq。

1.2 高精度時(shí)間測(cè)量

如圖1所示,為解決高精度時(shí)間測(cè)量模塊時(shí)鐘飄移對(duì)時(shí)間同步的影響,首先從經(jīng)典信道恢復(fù)出同步編號(hào),產(chǎn)生一個(gè)同步信號(hào),使用高精度時(shí)間測(cè)量模塊對(duì)同步信號(hào)進(jìn)行測(cè)量,得到同步編號(hào)到達(dá)地面的時(shí)間值;其次,將同步編號(hào)嵌入到每一個(gè)TDC數(shù)據(jù)中,標(biāo)記地面探測(cè)到的光量子波包和同步信號(hào)對(duì)應(yīng)的同步編號(hào);最后,采用“粗”時(shí)間測(cè)量和“細(xì)”時(shí)間測(cè)量相結(jié)合的方法,使用FPGA內(nèi)部專用的加法器延遲鏈資源,完成高精度時(shí)間測(cè)量功能[11],得到高精度時(shí)間測(cè)量TDC數(shù)據(jù),其系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。

圖2 高精度時(shí)間測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖Fig.2 Block diagram of high-precision time measurement system design

1.3 位置恢復(fù)

1.3.1 時(shí)間恢復(fù)

在進(jìn)行恢復(fù)時(shí),為得到光量子波包和同步信號(hào)到達(dá)地面的時(shí)間值,需要對(duì)高精度時(shí)間測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行解析,恢復(fù)出時(shí)間信息。高精度時(shí)間測(cè)量數(shù)據(jù)格式由同步編號(hào)、粗計(jì)數(shù)、細(xì)計(jì)數(shù)和通道號(hào)四部分組成,其中同步編號(hào)即為同步信號(hào)的編號(hào);粗計(jì)數(shù)為系統(tǒng)時(shí)鐘的計(jì)算值,從零開(kāi)始累加,系統(tǒng)復(fù)位時(shí)清零;細(xì)計(jì)數(shù)為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘周期內(nèi),脈沖信號(hào)在加法器延遲鏈中經(jīng)過(guò)的通道數(shù);通道號(hào)為單光子探測(cè)器的脈沖響應(yīng)編號(hào)。時(shí)間恢復(fù)的公式可表示為

式中:Tclk為高精度時(shí)間測(cè)量模塊的系統(tǒng)時(shí)鐘,ncoarse為粗計(jì)數(shù)值,Bin為脈沖信號(hào)經(jīng)過(guò)單個(gè)加法器的延遲時(shí)間值,nfine為細(xì)計(jì)數(shù)值。

在時(shí)間恢復(fù)過(guò)程中,得到了光量子波包的時(shí)間值和同步信號(hào)的時(shí)間值。計(jì)算出當(dāng)前光量子波包相對(duì)于當(dāng)前同步信號(hào)的位置信息,結(jié)合同步編號(hào)即能準(zhǔn)確恢復(fù)出地面的位置信息。因此首先計(jì)算出光量子波包相對(duì)同步信號(hào)的時(shí)間差值

式中tq、ts分別為用(1)式計(jì)算的接收端光量子波包探測(cè)的時(shí)間值、當(dāng)前同步編號(hào)對(duì)應(yīng)的同步信號(hào)的時(shí)間值。

理想情況下,依據(jù)

即能恢復(fù)出地面的位置信息,式中:lq為接收端探測(cè)到光量子波包的時(shí)間位置,Tq為載荷光量子波包的發(fā)光周期,N為接收端恢復(fù)出的同步脈沖編號(hào),Qq為每一個(gè)同步脈沖對(duì)應(yīng)的載荷發(fā)光數(shù)。然而由于衛(wèi)星與地面存在著多普勒效應(yīng),且相對(duì)于同步信號(hào)而言,四路光量子波包途經(jīng)的鏈路存在著差異,這些原因均導(dǎo)致tq→s相對(duì)于實(shí)際值存在著誤差,因此需要對(duì)tq→s進(jìn)行進(jìn)一步處理。

1.3.2 多普勒修正

多普勒修正階段對(duì)tq-s數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理,以降低多普勒效應(yīng)對(duì)收發(fā)兩端時(shí)間同步的影響。在進(jìn)行方案設(shè)計(jì)時(shí),需考慮星地QKD的特殊性,即自由空間信道是不穩(wěn)定的。當(dāng)軌道存在云層遮擋時(shí)會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間的數(shù)據(jù)丟失,因此在進(jìn)行多普勒修正系數(shù)計(jì)算時(shí),結(jié)合同步編號(hào)和兩個(gè)同步信號(hào)間的時(shí)間值,設(shè)計(jì)了如下的計(jì)算方法

式中:Tdop為多普勒修正系數(shù),Ts為同步信號(hào)周期,tsn為接收端當(dāng)前同步信號(hào)的時(shí)間值,tsn-1為接收端上一個(gè)同步信號(hào)的時(shí)間值,Δn為當(dāng)前同步信號(hào)與上一同步信號(hào)的同步序號(hào)差值。初始時(shí)刻,n=1時(shí),tsn-1的值按0進(jìn)行計(jì)算。

在(4)式中,當(dāng)自由空間信道不穩(wěn)定時(shí),依然可以得到多普勒補(bǔ)償系數(shù)。多普勒修正后的時(shí)間值可表示為

1.3.3 位置計(jì)算

位置計(jì)算階段利用多普勒修正后的時(shí)間數(shù)據(jù)tdop,結(jié)合四路延遲值ΔTdm(m=1,2,3,4分別對(duì)應(yīng)“H”、“V”、“+”、“-”相對(duì)于同步信號(hào)到達(dá)高精度時(shí)間測(cè)量模塊的延遲值)、載荷光量子波包的發(fā)光周期Tq、同步編號(hào)N和每一個(gè)同步編號(hào)對(duì)應(yīng)的光量子波包個(gè)數(shù)Qq,即可得到接收端探測(cè)光量子波包準(zhǔn)確的位置信息lq,可表示為

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 高精度時(shí)間測(cè)量功能

在所提出的量子信號(hào)同步方案中,高精度時(shí)間測(cè)量是該方案的核心功能。高精度時(shí)間測(cè)量模塊使用Intel公司Stratix IV系列FPGA的EP4SGX230KF型號(hào)的芯片進(jìn)行設(shè)計(jì),存在五條加法器延遲鏈,系統(tǒng)時(shí)鐘為100 MHz,每條延遲鏈包含300個(gè)延遲單元。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)高精度時(shí)間測(cè)量模塊的性能,對(duì)高精度時(shí)間測(cè)量模塊進(jìn)行了測(cè)試,實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖3所示。

圖3 高精度時(shí)間測(cè)量模塊實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of high-precision time measurement experimental equipment

在測(cè)試時(shí),認(rèn)為信號(hào)源所輸出的信號(hào)是標(biāo)準(zhǔn)的,則以高精度時(shí)間測(cè)量模塊(FPGA-TDC)所探測(cè)到的第一個(gè)脈沖信號(hào)為起始點(diǎn)。在理想情況下,兩個(gè)相鄰脈沖間的時(shí)間差值即為信號(hào)源的調(diào)制周期值(20μs),然而由于高精度時(shí)間模塊在工作時(shí)存在晃動(dòng),導(dǎo)致相鄰兩個(gè)脈沖間的時(shí)間差值在20μs上下晃動(dòng)。為進(jìn)一步分析高精度時(shí)間測(cè)量模塊的晃動(dòng),使用后一個(gè)脈沖時(shí)間值減去當(dāng)前脈沖的時(shí)間值,再減去信號(hào)的周期值,得到時(shí)間差值Δt(理想條件,該值為0),對(duì)Δt進(jìn)行擬合,得到抖動(dòng)范圍如圖4所示。

圖4 高精度時(shí)間測(cè)量抖動(dòng)范圍Fig.4 High-precision time measurement of shaking range

如圖4所示,對(duì)1048576個(gè)TDC數(shù)據(jù)處理后,得到Δt時(shí)間值在-162～162范圍內(nèi)晃動(dòng),Δt的均方差值為36.45 ps。同時(shí)為測(cè)量模塊中信號(hào)經(jīng)過(guò)單個(gè)加法器的時(shí)間值,統(tǒng)計(jì)了90000個(gè)高精度時(shí)間測(cè)量數(shù)據(jù)的細(xì)計(jì)數(shù),其細(xì)計(jì)數(shù)最大值為191道,即在一個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘周期內(nèi),信號(hào)在加法器延遲鏈中所經(jīng)過(guò)的加法器個(gè)數(shù)最大值為191個(gè),因此在系統(tǒng)周期10 ns下,信號(hào)經(jīng)過(guò)單個(gè)加法器的時(shí)間值約為52.4 ps,該精度對(duì)于分辨發(fā)射周期為1.6 ns的量子信號(hào)是足夠的。上述測(cè)試所設(shè)計(jì)的高精度時(shí)間測(cè)量模塊,在百兆量級(jí)的光量子波包發(fā)射頻率下可以滿足接收端光量子波包和同步信號(hào)的時(shí)間測(cè)量需求。

2.2 量子信號(hào)同步方案驗(yàn)證

為驗(yàn)證“星地量子密鑰分發(fā)量子信號(hào)同步方案”的可行性,在實(shí)驗(yàn)室搭建了星地QKD的模擬系統(tǒng),對(duì)所提出方案的性能進(jìn)行驗(yàn)證。在模擬系統(tǒng)中,發(fā)送端光源波長(zhǎng)為850 nm、發(fā)射頻率為625 MHz,接收端單光子探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)為150 cps、死時(shí)間為30 ns,經(jīng)典信道為激光信道,量子信道的鏈路衰減設(shè)置為40 dB,接收端所探測(cè)到的總量子信號(hào)數(shù)約為55000 cps。

在量子信號(hào)同步系統(tǒng)中,同步精度越高所探測(cè)的有效量子信號(hào)計(jì)數(shù)率越高,篩選碼的誤碼率越低。如圖5、6所示,有效探測(cè)計(jì)數(shù)約為50000 cps,占總探測(cè)計(jì)數(shù)的90%左右,每100 kbit的篩選碼誤碼率約為1.78%,滿足QKD系統(tǒng)對(duì)同步精度的要求。因此在衛(wèi)星發(fā)射高頻率光量子波包條件下,所提出的量子信號(hào)同步方案能較準(zhǔn)確恢復(fù)出接收端所探測(cè)到的光量子波包的時(shí)間位置信息,并且衛(wèi)星與地面也能依據(jù)該位置信息完成各自篩選碼的生成,從而完成量子傳輸通信過(guò)程中的篩選碼提取。

圖5 有效量子信號(hào)計(jì)數(shù)率Fig.5 Count rate of effective quantum signal

圖6 篩選碼誤碼率Fig.6 Bit error ratio of sifted code

3 結(jié)論

基于FPGA平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了一種量子信號(hào)同步方案,針對(duì)時(shí)間測(cè)量的精度和位置恢復(fù)提出優(yōu)化策略。采用基于加法器延遲鏈的高精度時(shí)間測(cè)量技術(shù),對(duì)探測(cè)的量子信號(hào)進(jìn)行高精度時(shí)間測(cè)量,其時(shí)間測(cè)量精度達(dá)到52.4 ps。利用測(cè)量的時(shí)間值進(jìn)行多普勒修正,精確地恢復(fù)出接收端所探測(cè)光量子波包的時(shí)間位置信息,獲得較好的同步效果,實(shí)現(xiàn)量子密鑰分發(fā)。在量子通信領(lǐng)域,所提出方案既適用于高速實(shí)時(shí)星地QKD系統(tǒng),也適用于地面的高速Q(mào)KD方案,具有廣泛的應(yīng)用范圍。