基于子陣協(xié)方差矩陣的線列陣擴(kuò)展

毛衛(wèi)寧， 錢進(jìn)

(東南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 江蘇 南京 210096)

0 引言

陣列信號(hào)處理技術(shù)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、聲吶等眾多軍用和民用領(lǐng)域，是這些領(lǐng)域中的一個(gè)焦點(diǎn)問題。信噪比是影響陣列信號(hào)處理性能的一個(gè)關(guān)鍵因素。對(duì)于物理孔徑給定的陣列配置，如何提高低信噪比下弱目標(biāo)的探測性能是工程應(yīng)用中亟待解決的問題。利用陣列擴(kuò)展技術(shù)，在不增加硬件成本的情況下，通過虛擬增加陣元數(shù)目提高低信噪比下弱目標(biāo)的探測性能，不失為一種有效途徑。

目前，一維線列陣陣列擴(kuò)展方法主要有基于線列陣的旋轉(zhuǎn)不變性和信號(hào)非圓對(duì)稱性的陣列擴(kuò)展方法、最小二乘和最小一乘法，以及基于互質(zhì)陣列的陣列孔徑擴(kuò)展方法。基于線列陣旋轉(zhuǎn)不變性和基于接收信號(hào)非圓特性的線列陣擴(kuò)展方法，前者可在陣列擴(kuò)展的同時(shí)實(shí)現(xiàn)相干信源的解相干，但在低信噪比條件下魯棒性較差，后者要求入射信號(hào)具有非圓對(duì)稱性，應(yīng)用中有局限性。最小二乘陣列擴(kuò)展法通過處理真實(shí)陣元接收信號(hào)來估計(jì)虛擬陣元接收信號(hào)。由于實(shí)際海洋環(huán)境中的噪聲較為復(fù)雜，而最小二乘法穩(wěn)健性較差，使信號(hào)估計(jì)誤差增大。利用最小一乘法估計(jì)回歸系數(shù)穩(wěn)健性好的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[11]實(shí)現(xiàn)了基于最小一乘穩(wěn)健估計(jì)的虛擬陣元波束形成，但最小一乘法求解比較困難。上述方法均存在擴(kuò)展陣元的噪聲與物理陣元的噪聲相關(guān)問題，影響高分辨波達(dá)方向(DOA)估計(jì)性能?；诨ベ|(zhì)陣列的陣列孔徑擴(kuò)展方法通過建立互質(zhì)陣列接收信號(hào)1階統(tǒng)計(jì)量和增廣虛擬陣列2階等價(jià)信號(hào)之間的關(guān)系，利用空間平滑方法得到增廣虛擬陣列所對(duì)應(yīng)的滿秩協(xié)方差矩陣，并結(jié)合多重信號(hào)分類處理實(shí)現(xiàn)互質(zhì)陣列超分辨DOA估計(jì)，大幅度地提升算法自由度，有效解決了信號(hào)數(shù)大于陣元數(shù)的信號(hào)DOA估計(jì)問題。但空間平滑方法導(dǎo)致虛擬陣列孔徑減小，并且非連續(xù)部分的虛擬陣元在平滑過程中被忽略，增廣虛擬陣列的信息沒有得到充分利用，互質(zhì)陣列的非均勻性及其信號(hào)模型的匹配問題有待進(jìn)一步研究解決。基于信源和接收信號(hào)特性重構(gòu)陣列數(shù)據(jù)的二維陣列擴(kuò)展方法在陣列擴(kuò)展的同時(shí)可以消除噪聲的影響，提高DOA估計(jì)性能，但主要應(yīng)用于L型陣列等特殊的二維陣列，如何將該方法運(yùn)用于一維陣列模型，有待研究。

針對(duì)上述問題，本文研究將線列陣按奇、偶陣元分成兩個(gè)子陣，利用子陣協(xié)方差矩陣和線列陣的旋轉(zhuǎn)不變性重構(gòu)接收陣列數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)一維線列陣的陣列擴(kuò)展，同時(shí)消除噪聲的影響，解決現(xiàn)有線列陣擴(kuò)展方法低信噪比下信號(hào)檢測與高分辨DOA估計(jì)性能下降、魯棒性差、應(yīng)用有局限性等問題。

1 信號(hào)模型

考慮陣元間距為的2個(gè)全向陣元組成的均勻線列陣(ULA)，2個(gè)陣元分布在正軸上，(<2)個(gè)遠(yuǎn)場窄帶、不相關(guān)信號(hào)以平面波形式入射到ULA上，第個(gè)陣元接收到的信號(hào)為

(1)

式中：()為第個(gè)窄帶源信號(hào)；為第個(gè)源信號(hào)入射到第個(gè)陣元時(shí)相對(duì)于參考陣元的延時(shí)；()為第個(gè)陣元上的加性高斯白噪聲。

(1)式寫成向量的形式為

=+

(2)

式中：為2×1維陣列接收信號(hào)向量，

=[(),(),…,2()]

(3)

為2×維陣列流型矩陣，

=[(),(),…,(),…,()]

(4)

=[(),(),…,()]

(5)

=[(),(),…,2()]

(6)

2 線列陣擴(kuò)展與DOA估計(jì)

利用線列陣陣列流型矩陣的共軛對(duì)稱性及入射信號(hào)的非圓特性，直接在陣元域進(jìn)行陣列擴(kuò)展，是常用的線列陣擴(kuò)展方法，由于擴(kuò)展陣元的噪聲與物理陣元的噪聲相關(guān)，導(dǎo)致低信噪比時(shí)信號(hào)檢測與高分辨DOA估計(jì)性能下降。為解決這一問題，本文研究將線列陣按奇、偶陣元分成兩個(gè)子陣，利用子陣協(xié)方差矩陣重構(gòu)陣列數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)一維線列陣的陣列擴(kuò)展，并在陣列擴(kuò)展的同時(shí)消除噪聲的影響，從而提高弱目標(biāo)的探測性能。

線列陣按奇、偶陣元分成兩個(gè)子陣，兩個(gè)子陣的接收信號(hào)分別為

=[(),(),…,2-1()]
=[(),(),…,2()]

(7)

式中：為奇數(shù)號(hào)陣元構(gòu)成的子陣的接收信號(hào)；為偶數(shù)號(hào)陣元構(gòu)成的子陣的接收信號(hào)。奇、偶陣元構(gòu)成的兩個(gè)子陣接收信號(hào)協(xié)方差矩陣為

(8)

式中：和分別為奇、偶陣元構(gòu)成的兩個(gè)子陣陣列流型矩陣，可分別表示為

(9)

和分別表示奇、偶陣元接收到的噪聲信號(hào)，分別為

=[(),(),…,2-1()]
=[(),(),…,2()]

(10)

為源信號(hào)的協(xié)方差矩陣，=E{·}，[·]表示共軛轉(zhuǎn)置。

用、表示協(xié)方差矩陣的前-1列和后-1列構(gòu)成的矩陣，則

(11)

式中：和分別代表偶數(shù)陣元構(gòu)成子陣的陣列流型矩陣的前-1行和后-1行對(duì)應(yīng)的矩陣，根據(jù)線列陣的旋轉(zhuǎn)不變性=，其中

(12)

擴(kuò)展接收陣列的信號(hào)協(xié)方差矩陣為

=()

(13)

在(13)式基礎(chǔ)上，利用最小方差無畸變響應(yīng)波束形成(MVDR)等方法可實(shí)現(xiàn)高分辨DOA估計(jì)。MVDR的波束輸出功率為

(14)

(8)式表明：奇、偶陣元構(gòu)成的兩個(gè)子陣接收信號(hào)協(xié)方差矩陣消除了噪聲的影響，因而基于兩子陣接收信號(hào)協(xié)方差矩陣和線列陣旋轉(zhuǎn)不變性的線列陣擴(kuò)展，可解決陣元域信號(hào)直接擴(kuò)展，擴(kuò)展陣元接收信號(hào)中的噪聲與物理陣元接收信號(hào)中的噪聲相關(guān)，導(dǎo)致低信噪比下信號(hào)檢測和高分辨DOA估計(jì)魯棒性下降的問題；此外，奇、偶陣元構(gòu)成的兩個(gè)子陣陣列孔徑基本上沒有損失，奇、偶陣元構(gòu)成的兩個(gè)子陣，變相增大了陣元間距，使處理頻帶與陣元間距的半波長關(guān)系不再滿足，但由于是寬帶處理，不會(huì)引入柵瓣問題，不過兩個(gè)子陣的接收信號(hào)協(xié)方差矩陣相比于2×1維陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣，存在信號(hào)信息損失，影響極低信噪比下的DOA估計(jì)性能；最后，(12)式、(13)式表明，擴(kuò)展陣列的接收信號(hào)協(xié)方差矩陣為4×4維，相當(dāng)于陣列孔徑增大了一倍。

3 仿真分析

目標(biāo)信號(hào)為帶限噪聲，頻帶2 000～3 000 Hz，采樣頻率16 kHz，聲速1 500 m/s，單次快拍數(shù)為1 024，信源數(shù)為1。采用陣元數(shù)為12的ULA，陣元間距為中心頻率波長的一半。

目標(biāo)方位60°，信噪比-10 dB，比較擴(kuò)展線列陣與未擴(kuò)展線列陣的MVDR空間譜，如圖1所示。相比于未擴(kuò)展線列陣，擴(kuò)展線列陣空間譜平均旁瓣級(jí)降低了5 dB以上，噪聲抑制能力增強(qiáng)。未擴(kuò)展線列陣的MVDR自適應(yīng)波束形成低信噪比時(shí)，穩(wěn)健性下降，空間譜旁瓣升高，本文方法在陣列擴(kuò)展的同時(shí)消除了噪聲的影響，解決了擴(kuò)展陣元的噪聲與物理陣元的噪聲相關(guān)的問題，從而降低了空間譜旁瓣，提高了穩(wěn)健性，有利于弱目標(biāo)探測。

圖1 擴(kuò)展線列陣MVDR空間譜Fig.1 Extended line array MVDR space spectrum

信噪比-25～-15 dB，對(duì)每個(gè)信噪比進(jìn)行200次獨(dú)立的仿真測試。測試時(shí)，空間譜主瓣高出旁瓣5 dB，認(rèn)為檢測到目標(biāo)，比較擴(kuò)展線列陣與未擴(kuò)展線列陣檢測概率隨信噪比的變化，如圖2所示。由圖2可見，由于陣列擴(kuò)展的同時(shí)消除了噪聲的影響，顯著提高了低信噪比下的檢測概率：信噪比-19 dB時(shí)，擴(kuò)展線列陣的檢測概率為100%，未擴(kuò)展線列陣的檢測概率為70%；信噪比-20 dB時(shí)，擴(kuò)展線列陣的檢測概率為96%，而未擴(kuò)展線列陣的檢測概率為7%。擴(kuò)展線列陣提高了對(duì)弱目標(biāo)的檢測能力。

圖2 擴(kuò)展線列陣檢測概率隨信噪比的變化Fig.2 Change of detection probability of extended linear array with signal-to-noise ratio

目標(biāo)方位60°，信噪比-25～10 dB，比較本文方法、陣元域擴(kuò)展方法與未擴(kuò)展線列陣的DOA估計(jì)性能。采用最小方差無畸變響應(yīng)MVDR波束形成方法進(jìn)行DOA估計(jì)，圖3為本文方法、陣元域擴(kuò)展與未擴(kuò)展線列陣DOA估計(jì)偏差隨信噪比的變化，圖4為本文方法、陣元域擴(kuò)展與未擴(kuò)展線列陣DOA估計(jì)均方根誤差隨信噪比的變化。統(tǒng)計(jì)DOA估計(jì)偏差和均方根誤差時(shí)以空間譜最大值對(duì)應(yīng)的方位為目標(biāo)方位，作為方位測量值。由圖3和圖4可見：信噪比大于-15 dB時(shí)，本文方法與未擴(kuò)展線列陣的DOA估計(jì)性能相當(dāng)；信噪比低于-20 dB時(shí)，本文方法由于存在信息損失，DOA估計(jì)性能下降；信噪比-5 dB時(shí)，陣元域擴(kuò)展方法的DOA估計(jì)性能較未擴(kuò)展線列陣有所下降，隨著信噪比降低，陣元域擴(kuò)展方法的DOA估計(jì)性能迅速下降。

圖3 DOA估計(jì)偏差隨信噪比的變化 Fig.3 Change of DOA estimation bias with signal-to-noise ratio

圖4 DOA估計(jì)均方根誤差隨信噪比的變化Fig.4 Variation curves of DOA root mean square error of

4 實(shí)測數(shù)據(jù)處理分析

分析處理海上實(shí)測數(shù)據(jù)，以進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性。接收基陣為ULA，接收信號(hào)為帶限噪聲，單次快拍數(shù)為1 024，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖5所示。相比于未擴(kuò)展線列陣，擴(kuò)展線列陣空間譜平均旁瓣級(jí)降低了約7 dB以上，噪聲抑制能力明顯增強(qiáng)。

圖5 實(shí)測數(shù)據(jù)擴(kuò)展線列陣MVDR空間譜Fig.5 Extended line array MVDR space spectrum for test data

5 結(jié)論

本文提出將線列陣按奇、偶陣元分成兩個(gè)子陣，利用子陣協(xié)方差矩陣及線列陣的旋轉(zhuǎn)不變性重構(gòu)陣列數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)一維線列陣的擴(kuò)展方法。與線列陣陣元域直接擴(kuò)展方法相比，本文方法在陣列擴(kuò)展的同時(shí)消除了噪聲的影響，降低了波束輸出旁瓣，解決了陣元域直接擴(kuò)展，擴(kuò)展陣元的噪聲與物理陣元的噪聲相關(guān)，低信噪比下信號(hào)檢測和DOA估計(jì)魯棒性下降的問題，提高了弱目標(biāo)的探測性能，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

但由于擴(kuò)展線列陣存在信息損失，極低信噪比下DOA估計(jì)性能下降，這一問題有待進(jìn)一步研究。此外，實(shí)際應(yīng)用中陣元位置可能存在一定誤差、各陣元噪聲可能存在一定相關(guān)性，前者可結(jié)合穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成等方法加以解決，后者會(huì)影響本文方法的性能，影響程度取決于噪聲相關(guān)性的大小。結(jié)合去相關(guān)處理技術(shù)，可減小相關(guān)噪聲的影響。