基于改進(jìn)樽海鞘群和最小二乘支持向量機(jī)算法的新型彈藥質(zhì)量評估方法

楊建新， 蘭小平， 馮亞東， 楊一銘， 郭志明

(1.中國兵器工業(yè)信息中心， 北京 100089； 2.中國兵器科學(xué)研究院， 北京 100089)

0 引言

彈藥產(chǎn)品通常采用批次化連續(xù)生產(chǎn)方式，在交付部隊(duì)前必須進(jìn)行質(zhì)量一致性檢驗(yàn)，判斷產(chǎn)品質(zhì)量在生產(chǎn)過程中是否穩(wěn)定，是否符合制造與驗(yàn)收規(guī)范的要求。由于彈藥產(chǎn)品屬于一次性消耗品，在靶場試驗(yàn)時(shí)無法進(jìn)行大樣本試射試驗(yàn)。因此，根據(jù)已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模研究，在不增加試驗(yàn)次數(shù)情況下通過研究彈藥產(chǎn)品的質(zhì)量狀態(tài)，對彈藥批次質(zhì)量進(jìn)行評估，代替部分靶場試驗(yàn)，是一種減少試驗(yàn)次數(shù)、降低試驗(yàn)消耗的有效途徑。

目前，彈藥質(zhì)量評估已引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注和研究。曹柬等提出了一種基于層次分析法和三角模糊數(shù)理論的模型，通過充分綜合專家組評估意見實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈系統(tǒng)性能的定量分析。吳曉云等借助粗集約簡和屬性重要性理論，建立了層次分析模型與粗集決策表間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了層次分析法對領(lǐng)域知識的充分利用及粗集對層次結(jié)構(gòu)問題的決策支持，并將該方法用于某火箭炮武器系統(tǒng)改進(jìn)方案的綜合評估中。張永久等通過研究不同參數(shù)對導(dǎo)彈質(zhì)量性能的影響方式和程度，利用層次分析法結(jié)合專家征詢法建立質(zhì)量指標(biāo)體系和權(quán)重，實(shí)現(xiàn)對全彈質(zhì)量綜合評判。李俊等采用粗糙集理論結(jié)合相關(guān)機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，以導(dǎo)彈武器在壽命周期中的質(zhì)量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從中自動分析、提取導(dǎo)彈武器的質(zhì)量性能評估規(guī)則，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了對武器質(zhì)量狀況評估的客觀性；安進(jìn)等在綜合考慮導(dǎo)彈質(zhì)量評估流程的基礎(chǔ)上，運(yùn)用模糊綜合評判法和組合賦權(quán)法，構(gòu)建了基于關(guān)鍵控制點(diǎn)的質(zhì)量評估模型，理論上能夠較客觀地對大型復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行綜合評估。黃睿等基于導(dǎo)彈質(zhì)量數(shù)據(jù)信息，運(yùn)用系統(tǒng)工程理論及分析方法設(shè)計(jì)了某型導(dǎo)彈性能質(zhì)量評估系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對該型導(dǎo)彈性能質(zhì)量的準(zhǔn)確評估與預(yù)測。周璐等采用層次分析法對導(dǎo)彈的質(zhì)量評定體系進(jìn)行分類，構(gòu)建導(dǎo)彈質(zhì)量評估框架，對導(dǎo)彈各系統(tǒng)以及整體進(jìn)行了質(zhì)量綜合評定。上述研究存在以下不足：1)彈藥質(zhì)量評估模型是通過層次分析、模糊評判、系統(tǒng)工程等理論并結(jié)合專家征詢打分的方法進(jìn)行構(gòu)建，質(zhì)量評估結(jié)果難以克服主觀因素的影響，準(zhǔn)確性和置信度不足；2)評估過程沒有充分利用彈藥制造過程的質(zhì)量數(shù)據(jù)，難以給出客觀、準(zhǔn)確的彈藥質(zhì)量評估結(jié)果。

近年來，數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)的興起為復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量管理提供了新的選擇。董海等對車身制造工藝過程數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集與數(shù)據(jù)挖掘處理，建立車身尺寸裝配質(zhì)量評估模型，實(shí)現(xiàn)了車身裝配質(zhì)量的準(zhǔn)確快速地預(yù)測。羅陽等利用基于貝葉斯估計(jì)的推力預(yù)測模型與基于高斯過程的類空化誤差補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了水下螺旋槳推進(jìn)器的推力預(yù)測。于勇等提出基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的質(zhì)量預(yù)測與工藝參數(shù)優(yōu)化方法，利用多種機(jī)器學(xué)習(xí)分類器構(gòu)建基于工藝參數(shù)與質(zhì)量分類標(biāo)簽的質(zhì)量預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)了機(jī)加零件的質(zhì)量預(yù)測和工藝參數(shù)優(yōu)化。顏永龍等通過建立基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的組合預(yù)測模型，并引入信息熵對殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)了對風(fēng)電機(jī)組質(zhì)量狀態(tài)的在線預(yù)測。然而，利用數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)進(jìn)行彈藥質(zhì)量評估的研究工作尚處于探索階段，目前的文獻(xiàn)中還未涉及基于彈藥實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行彈藥質(zhì)量評估的相關(guān)研究。

彈藥產(chǎn)品由于造價(jià)昂貴、危險(xiǎn)性高，不可能做大量的現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行質(zhì)量評估，這就涉及到小子樣情況下裝備的質(zhì)量評估問題。貝葉斯(Bayes)方法作為一種研究小子樣問題的有效方法，可充分利用先驗(yàn)知識彌補(bǔ)現(xiàn)有樣本量的不足，在確保產(chǎn)品質(zhì)量的前提下有效地減少現(xiàn)場試驗(yàn)量。LSSVM作為SVM的改進(jìn)算法，通過引入最小二乘損失函數(shù)和等式化約束的方法，將最優(yōu)化問題的求解轉(zhuǎn)化為求解線性方程，針對小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測時(shí)兼具全局最優(yōu)和有較好的泛化性能的優(yōu)點(diǎn)?；诖?，本文將Bayes理論、樽海鞘群算法(SSA)以及LSSVM相結(jié)合，提出了一種基于Bayes-基于精英質(zhì)心反向?qū)W習(xí)改進(jìn)的樽海鞘群算法(ECOSSA)-LSSVM的新型彈藥產(chǎn)品質(zhì)量評估方法。首先，以新型彈藥靶場試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用Bayes理論對當(dāng)前批次彈藥發(fā)射成功率進(jìn)行估計(jì)；其次，確定影響新型彈藥質(zhì)量的關(guān)鍵質(zhì)量特性，收集其制造過程的相關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)，對關(guān)鍵質(zhì)量特性過程能力指數(shù)進(jìn)行計(jì)算；然后，引入精英質(zhì)心和反向?qū)W習(xí)策略對傳統(tǒng)SSA算法進(jìn)行改進(jìn)，并使用改進(jìn)后的SSA算法對LSSVM中懲罰因子及核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；最后，以彈藥制造過程關(guān)鍵質(zhì)量特性過程能力指數(shù)為輸入、批次彈藥發(fā)射成功率為輸出，使用優(yōu)化后的LSSVM算法完成新型彈藥質(zhì)量評估模型的構(gòu)建，并以某新型彈藥為例進(jìn)行應(yīng)用分析，驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。

1 相關(guān)理論

1.1 新型彈藥發(fā)射成功率估計(jì)

根據(jù)質(zhì)量的定義，彈藥質(zhì)量就是其能完成作戰(zhàn)目標(biāo)的程度，在靶場試驗(yàn)中表現(xiàn)為彈藥能否正常發(fā)射、飛行并精確打擊目標(biāo)點(diǎn)。若彈藥發(fā)射成功，則飛行成功，落點(diǎn)偏差滿足設(shè)計(jì)要求，稱為成功，記為1；若彈藥發(fā)射失敗，則飛行失敗，落點(diǎn)偏差不合格，稱為失敗，記為0。假定某新型彈藥的試驗(yàn)成功率為，進(jìn)行次靶場試驗(yàn)后獲得試驗(yàn)樣本的子樣,,…,(為試驗(yàn)樣本總量)，由于在靶場試驗(yàn)中只有成功和失敗兩種結(jié)果，通常采用貝塔分布(,)作為Bayes估計(jì)時(shí)的先驗(yàn)概率密度，其密度函數(shù)為

(1)

式中：和為先驗(yàn)概率密度的超參數(shù)。

根據(jù)Bayes理論，得到后驗(yàn)概率密度函數(shù)：

(2)

式中：為抽樣試驗(yàn)成功的次數(shù)。

該分布是以(+,+-)為參數(shù)的貝塔分布，由共軛先驗(yàn)分布可知的后驗(yàn)分布仍然是貝塔分布(+,+-)。常用的Bayes點(diǎn)估計(jì)是后驗(yàn)期望估計(jì)，對于貝塔分布(,)數(shù)學(xué)期望為

(3)

對于后驗(yàn)分布貝塔分布(+,+-)，可知的Bayes估計(jì)為

(4)

先驗(yàn)概率密度中超參數(shù)和需要用收集的先驗(yàn)信息加以確定，新型彈藥由于缺乏歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為其先驗(yàn)概率在[0，1]區(qū)間為均勻分布，此時(shí)==1，新型彈藥發(fā)射成功率的Bayes估計(jì)為

(5)

1.2 過程能力指數(shù)

彈藥生產(chǎn)過程一般包含原材料投料、機(jī)械加工、表面處理、裝配調(diào)試等業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都會累積大量質(zhì)量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)通常反映了彈藥產(chǎn)品質(zhì)量水平。在彈藥產(chǎn)品生產(chǎn)條件、工藝水平、原材料供應(yīng)基本穩(wěn)定的前提下，制造過程質(zhì)量的穩(wěn)定性直接影響彈藥最終質(zhì)量狀態(tài)。

過程能力指數(shù)是指工序在一定時(shí)間內(nèi)處于控制狀態(tài)下的實(shí)際加工能力，是衡量產(chǎn)品質(zhì)量和性能的有效手段。彈藥產(chǎn)品通常采用連續(xù)批生產(chǎn)方式，處在統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí)其質(zhì)量特性會出現(xiàn)正常波動，所處幅度是彈藥加工過程能力。過程能力指數(shù)主要有以下3種形式：過程能力指數(shù)，單側(cè)規(guī)范值的過程能力指數(shù)和。

1)對于雙側(cè)公差情況，過程能力指數(shù)的計(jì)算公式為

(6)

式中：表示質(zhì)量特性的上限；表示質(zhì)量特性的下限；為質(zhì)量特性的方差。

2)對于單側(cè)公差情況，質(zhì)量特性只做下限值的要求時(shí)，過程能力指數(shù)記為：

(7)

式中：表示總體均值。

3)對于單側(cè)公差情況，質(zhì)量特性只做上限值的要求時(shí)，過程能力指數(shù)記為：

(8)

2 基于ECOSSA和LSSVM的新型彈藥質(zhì)量評估模型

2.1 LSSVM

LSSVM是在標(biāo)準(zhǔn)SVM上的一種改進(jìn)，通過將不等式約束轉(zhuǎn)換成等式約束，并以最小二乘線性系統(tǒng)取代二次規(guī)劃作為損失函數(shù)，具有全局最優(yōu)、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。對于給定訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集{(,)，(,)，…，(,)，…，(,)}，,∈，其中為輸入變量，為期望值，使用非線性映射(·)將樣本輸入從原空間映射到高維特征空間，則LSSVM的回歸函數(shù)表示為

()=()+

(9)

式中：()為核空間映射函數(shù)；為權(quán)向量；為偏置參量。

依據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，LSSVM求解二次規(guī)劃問題可描述為

(10)

式中：為引入的松弛因子組成的向量；為第個(gè)松弛變量；為正則化常數(shù)。

引入拉格朗日乘子向量，則構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

(11)

最優(yōu)解的條件為

(12)

將(12)式轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，即

(13)

式中：(,)為核函數(shù)，(,)=()()。

求解該線性方程組，即可得到LSSVM回歸估計(jì)為

(14)

本文中核函數(shù)采用機(jī)器學(xué)習(xí)中常用的徑向基函數(shù)(RBF)，RBF將輸入樣本點(diǎn)映射成新的特征向量，然后得到該特征向量的點(diǎn)乘。因此，RBF的本質(zhì)是將每一個(gè)樣本點(diǎn)映射到一個(gè)無窮維特征空間，其表達(dá)式為

(,)=exp (-‖-‖)

(15)

對選用徑向核函數(shù)的LSSVM而言，正則參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的合理選擇直接影響最終模型的復(fù)雜度和精確度，因此正則系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)十分重要。

2.2 改進(jìn)的SSA

SSA作為一種新型元啟發(fā)式智能算法，算法結(jié)構(gòu)簡單，利用“鏈”結(jié)構(gòu)模式可有效避免傳統(tǒng)“群”結(jié)構(gòu)模式(如粒子群優(yōu)化、蟻群、灰狼群等)中因領(lǐng)導(dǎo)者前期搜索不充分而陷入局部極值情況的發(fā)生，并且該算法能夠有效尋找全局最優(yōu)解，己成功應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷、短期風(fēng)機(jī)功率預(yù)測等問題的求解中。樽海鞘群體分為兩類：領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者，領(lǐng)導(dǎo)者位于樽海鞘鏈的最前面，負(fù)責(zé)探索食物的位置；其他個(gè)體則為追隨者，逐個(gè)相連。SSA定義每個(gè)樽海鞘個(gè)體的位置矢量用于維空間中搜索，為決策變量的數(shù)目。因此種群向量由×維矩陣構(gòu)成，即

(16)

領(lǐng)導(dǎo)者以食物源為目標(biāo)，不斷更新自身位置，因此食物源的位置是所有樽海鞘個(gè)體的目標(biāo)位置，領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新公式為

(17)

=2e-(4)

(18)

式中：為當(dāng)前迭代次數(shù)；為最大迭代次數(shù)。

追隨者的位置更新可表示為

(19)

傳統(tǒng)SSA中，領(lǐng)導(dǎo)者的位置只受食物源位置的引導(dǎo)，當(dāng)?shù)笃谒褜さ骄植孔顑?yōu)解時(shí)，當(dāng)前策略很難有效地跳出局部最優(yōu)，從而影響算法的速度及精度。為進(jìn)一步提高基本SSA算法的求解精度和收斂速度，本文提出一種ECOSSA。該算法首先引入精英質(zhì)心概念，使領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新不再僅受食物影響，還能有效利用精英個(gè)體的有效信息，將領(lǐng)導(dǎo)者向群體中的精英個(gè)體牽引，然后利用反向?qū)W習(xí)策略在精英個(gè)體所構(gòu)成的定義區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生反向解，引導(dǎo)搜索過程向全局最優(yōu)解逼近，有效避免算法陷入局部最優(yōu)，提高算法全局搜索性能及收斂速度。

精英質(zhì)心。設(shè)(,,…,)是選取的樽海鞘群體中的個(gè)精英個(gè)體，每個(gè)個(gè)體都有維，精英質(zhì)心的定義為

(20)

將群體中精英個(gè)體的位置信息加入領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新過程，使領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新不再只受上一代食物位置的牽引，還受到群體中精英個(gè)體的影響，充分利用精英個(gè)體的有效信息提高算法的探索能力，改進(jìn)后領(lǐng)導(dǎo)者更新公式為

(21)

(22)

式中：為介于0和1之間的隨機(jī)數(shù)。

(23)

樽海鞘領(lǐng)導(dǎo)者在當(dāng)前解空間和反向解空間中同時(shí)進(jìn)行搜索，選擇兩個(gè)空間中最優(yōu)解作為下一代領(lǐng)導(dǎo)者的位置，這樣算法更容易跳出局部最優(yōu)解，提高算法的全局搜索性能。

改進(jìn)后領(lǐng)導(dǎo)者位置更新公式如下：

(24)

式中：_和_分別表示領(lǐng)導(dǎo)者在第維上的當(dāng)前解和反向解。

2.3 新型彈藥質(zhì)量評估模型構(gòu)建

基于LSSVM構(gòu)建的新型彈藥質(zhì)量評估模型預(yù)測精度與正則系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的選擇密切相關(guān)，如果和選擇不合理，將導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的精度低、可靠性不高。本文將ECOSSA用于LSSVM參數(shù)的尋優(yōu)，適應(yīng)度函數(shù)為預(yù)測的平均絕對誤差(MSE)，

(25)

新型彈藥質(zhì)量評估模型構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1中，，…，代表某個(gè)關(guān)鍵質(zhì)量特性對應(yīng)的過程能力指數(shù)向量，代表預(yù)測值向量。模型具體構(gòu)建步驟如下：

在質(zhì)量受控狀態(tài)下，對新型彈藥制造過程的質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，作為輸入樣本數(shù)據(jù)。

將上述新型彈藥產(chǎn)品分組進(jìn)行靶場試驗(yàn)，根據(jù)靶場試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Bayes理論對當(dāng)前批次彈藥發(fā)射成功率進(jìn)行估計(jì)，作為輸出樣本。

將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并分為訓(xùn)練集和測試集。

初始化ECOSSA的各項(xiàng)參數(shù)。設(shè)定種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、精英個(gè)數(shù)及搜索空間[，]。

在搜索空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生種群個(gè)體的位置。

將群體位置信息分別代入LSSVM，根據(jù)(25)式計(jì)算均方誤差MSE。

圖1 新型彈藥質(zhì)量評估流程Fig.1 Quality evaluation processes of new ammunition

以均方誤差MSE作為樽海鞘的適應(yīng)度值，將適應(yīng)度最好的樽海鞘位置作為食物位置。

確定食物位置后，根據(jù)(24)式及(19)式更新領(lǐng)導(dǎo)者及跟隨者的位置。

計(jì)算更新后樽海鞘個(gè)體的適應(yīng)度值，并與當(dāng)前食物的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，若更新后的樽海鞘適應(yīng)度值優(yōu)于食物，則將該樽海鞘的位置定義為新食物位置。

重復(fù)步驟6～步驟9，直到滿足算法終止條件，輸出最優(yōu)適應(yīng)度值和最優(yōu)值所對應(yīng)的LSSVM參數(shù)組合(，)。

將測試數(shù)據(jù)輸入新型彈藥質(zhì)量評估模型模，對模型精準(zhǔn)度進(jìn)行驗(yàn)證。

3 案例分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

某新型彈藥型號研制完成后，對收集到的歷次靶場試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到各批次新型彈藥發(fā)射成功率的Bayes估計(jì)，如表1所示。

表1 新型彈藥發(fā)射成功率貝葉斯估計(jì)Tab.1 Firing success rateofnew ammunition based onBayesian estimation

由于新型彈藥制造過程中影響因素眾多，質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的合理選擇尤為重要。若選取的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)不同，則LSSVM方法中回歸映射的權(quán)向量也會不同，必然會影響所構(gòu)建模型的評估結(jié)果。為保持一定的模型精度，需要選取最具代表性的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)來真實(shí)反映新型彈藥的評估建模過程，然而通過人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行特征數(shù)據(jù)選擇會引入主觀判別因素，影響模型評估精度。本文采用基于失效模式分析方法對彈藥制造過程質(zhì)量影響因素及其關(guān)鍵部件制造過程質(zhì)量控制要素進(jìn)行識別，提取影響彈藥產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵質(zhì)量特性。經(jīng)過失效樹分析，影響該型彈藥的關(guān)鍵質(zhì)量特性參數(shù)為10個(gè)，其中、、分別為零件1、零件2、零件3在加工階段的關(guān)鍵質(zhì)量特性，、、、分別為部件4、部件5、部件6、部件7在裝配階段的關(guān)鍵質(zhì)量特性，、、分別為部件8、部件9、部件10在整彈總裝總調(diào)階段的關(guān)鍵質(zhì)量特性。

將樣本數(shù)據(jù)中前35個(gè)批次數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后15個(gè)批次數(shù)據(jù)作為測試樣本，分別計(jì)算各個(gè)批次產(chǎn)品關(guān)鍵質(zhì)量特性的過程能力指數(shù)。通過查閱圖紙，～均為雙側(cè)公差，故用(6)式計(jì)算其過程能力指數(shù)，數(shù)據(jù)如表2和表3所示。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

以MATLAB R2018軟件為仿真實(shí)驗(yàn)平臺，利用表2中新型彈藥樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練基于ECOSSA和LSSVM的新型彈藥質(zhì)量評估模型，并將評估模型得到的輸出結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對比，如圖2所示。從圖2中可知，評估模型輸出的預(yù)測值與真實(shí)值相近，表明評估模型對訓(xùn)練樣本具有良好的擬合效果。

表2 訓(xùn)練樣本集Tab.2 Training sample set

表3 測試樣本集Tab.3 Test sample set

圖2 訓(xùn)練樣本預(yù)測值與真實(shí)值對比Fig.2 Comparison chart of predicted value and true value of training sample

為了進(jìn)一步對ECOSSA-LSSVM模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本文選取LSSVM、基于SSA優(yōu)化的LSSVM(SSA-LSSVM)、基于PSO算法優(yōu)化的LSSVM(PSO-LSSVM)分別建立新型彈藥質(zhì)量評估模型，利用表3中的測試數(shù)據(jù)對4種模型的預(yù)測效果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表4所示。結(jié)果顯示，LSSVM模型誤差最大，平均誤差為3.17%，PSO-LSSVM與SSA-LSSVM平均誤差為2.28%和2.24%，本文設(shè)計(jì)的ECOSSA-LSSVM模型平均誤差最小，控制在2%以內(nèi)。

圖3給出了各模型對測試樣本真值的預(yù)測情況。從圖3中可以看出，各模型的預(yù)測值都不同程度地接近真實(shí)值，其中ECOSSA-LSSVM模型對樣本的預(yù)測值與真實(shí)值近似度最高，表明本文設(shè)計(jì)的模型預(yù)測準(zhǔn)確度高于對比組。

圖4和圖5所示為各模型預(yù)測結(jié)果的絕對誤差及相對誤差曲線圖。從圖4和圖5中可以看出：傳統(tǒng)的LSSVM模型誤差最大，最大誤差達(dá)到±5%；PSO-LSSVM與SSA-LSSVM模型的相對誤差在±4%之間波動；本文設(shè)計(jì)的ECOSSA-LSSVM模型誤差最小，控制在2%以內(nèi)，且誤差的波動范圍比其他模型較小，表明本文設(shè)計(jì)的評估模型具有較好的泛化性與較強(qiáng)的魯棒性。

為更加科學(xué)、合理地驗(yàn)證所設(shè)計(jì)模型的穩(wěn)定性，對各模型預(yù)測結(jié)果的均方誤差進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM模型誤差波動范圍最大，均方誤差為9.2×10；PSO算法和SSA算法優(yōu)化后的LSSVM模型穩(wěn)定性略好于傳統(tǒng)LSSVM模型，均方誤差約為5.1×10；ECOSSA算法優(yōu)化的LSSVM模型預(yù)測結(jié)果的均方誤差大大減小，僅為0.7×10，證明本文設(shè)計(jì)的評估模型的精度和穩(wěn)定性更高，算法能夠更好地找到全局最優(yōu)解。

表4 算法預(yù)測結(jié)果對比Tab.4 Comparison of predicted results

圖3 測試樣本預(yù)測值與真實(shí)值對比Fig.3 Comparison chart of predicted value and true value of test sample

圖4 絕對誤差對比Fig.4 Comparison chart of absolute error values

圖5 相對誤差對比Fig.5 Comparison chart of relative errors

圖6 均方誤差對比圖Fig.6 Comparison chart of mean square error

此外，為驗(yàn)證本文ECOSSA的運(yùn)行速度，將PSO算法、SSA及ECOSSA分別在10維和30維的CEC2017測試函數(shù)上進(jìn)行計(jì)算，獨(dú)立運(yùn)行10次并統(tǒng)計(jì)其平均運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出：PSO算法、SSA及ECOSSA在10維函數(shù)上的平均運(yùn)行時(shí)間分別為1.15 s、1.08 s和0.92 s，在30維函數(shù)上的平均運(yùn)行時(shí)間分別為5.02 s、4.69 s和4.03 s；兩組實(shí)驗(yàn)中ECOSSA算法的平均耗時(shí)均少于PSO算法和SSA，其中改進(jìn)后的SSA運(yùn)行時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)SSA對比，運(yùn)行速度提升了15%左右，這歸功于通過引入精英質(zhì)心和反向?qū)W習(xí)機(jī)制，ECOSSA在尋優(yōu)過程中能夠更快地跳出局部最優(yōu)，從而減少了算法運(yùn)行時(shí)間。

圖7 運(yùn)行時(shí)間對比圖Fig.7 Running time

4 結(jié)論

本文針對新型彈藥質(zhì)量評估中樣本數(shù)量少、試驗(yàn)消耗大、未有效利用制造過程質(zhì)量數(shù)據(jù)等問題，提出一種基于ECOSSA和LSSVM的新型彈藥質(zhì)量評估方法，通過建立彈藥制造過程中關(guān)鍵質(zhì)量特性過程能力指數(shù)與彈藥發(fā)射成功率之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了基于彈藥制造過程質(zhì)量數(shù)據(jù)對彈藥發(fā)射成功率的量化評估。得出主要結(jié)論如下：

1)引入精英質(zhì)心的概念對SSA進(jìn)行改進(jìn)，能使領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新有效利用上一代精英個(gè)體的有效信息，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造精英個(gè)體的反向解空間，引導(dǎo)搜索過程向全局最優(yōu)解逼近，有效避免陷入局部最優(yōu)解，提高算法全局搜索性能及收斂速度。

2)通過選取某新型彈藥產(chǎn)品相關(guān)樣本數(shù)據(jù)對本文設(shè)計(jì)的ECOSSA-LSSVM模型進(jìn)行有效性驗(yàn)證，并與LSSVM、PSO-LSSVM、SSA-LSSVM 3種模型進(jìn)行對比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，ECOSSA-LSSVM模型將評估的平均誤差控制在2%以內(nèi)，算法運(yùn)行時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)SSA算法對比，運(yùn)行速度提升了15%左右。證明了本文提出的新型彈藥質(zhì)量評估模型可有效解決彈藥產(chǎn)品小子樣質(zhì)量預(yù)測誤差大的問題，在實(shí)踐中具有很大的應(yīng)用潛能。

3)對于不同類型的彈藥產(chǎn)品，采用本文方法進(jìn)行彈藥質(zhì)量評估模型構(gòu)建時(shí)，選取的關(guān)鍵質(zhì)量特性可能不同，但是評估模型構(gòu)建過程和計(jì)算方法一致；與此同時(shí)，對于已經(jīng)積累了大量靶試數(shù)據(jù)的非新型彈藥產(chǎn)品，靶試成功率的先驗(yàn)概率可以由歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得，Bayes估計(jì)結(jié)果將更準(zhǔn)確，由此訓(xùn)練的評估模型和彈藥質(zhì)量評估結(jié)果也將更趨向于實(shí)際。