“一漂一沉”問(wèn)題的教學(xué)探討

鄔啟超

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校，江蘇 蘇州 215021)

“一漂一浮”是指一個(gè)物體分別放在密度不同的液體中靜止時(shí)，一次處于漂浮狀態(tài)，一次處于沉底狀態(tài)；或兩個(gè)不同的物體放在相同的液體中，出現(xiàn)一個(gè)漂浮，一個(gè)沉底。針對(duì)“一漂一沉”問(wèn)題，需要根據(jù)試題中的關(guān)鍵信息，利用歸謬思想并借助演繹推理才能判斷出物體的狀態(tài)，此類問(wèn)題對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)有著一定的價(jià)值?，F(xiàn)結(jié)合中考試題來(lái)談這類問(wèn)題的細(xì)節(jié)表述及其對(duì)教學(xué)的啟示。

1 案例探討

例1：將一個(gè)小物塊完全放入容積為200 mL的杯內(nèi)，向杯中加入128 g水或96 g酒精都恰能將杯裝滿，ρ酒精=0.8 g/cm3。則小物塊的體積為cm3，密度為kg/m3。

評(píng)析：該題主要考查物體的浮與沉以及物質(zhì)密度知識(shí)的應(yīng)用，試題情境中的物體狀態(tài)是未知的，解答的關(guān)鍵在于利用情境中的信息來(lái)判斷物體靜止時(shí)所處的狀態(tài)。

推理論證：容器的容積是200 mL，用于將裝液體，無(wú)論液體種類如何，如裝滿則液體的體積均為200 mL。若放入一個(gè)物塊再加液體，所裝液體的體積就小于200 mL。因?yàn)橐后w密度與物塊密度比值的不同，使得同一物體排開液體的體積不同，裝滿時(shí)液體的體積不同。

假設(shè)物塊在水中與酒精中都是浸沒的(懸浮或沉底)，則V排=V物，有V排水=V排酒，這就與已推出的結(jié)果不相符。那么物塊在水中和酒精中哪一次是漂浮的？當(dāng)ρ物<ρ液時(shí)，物體漂浮，而ρ水>ρ酒，物塊若在酒精中漂浮在水中必然也漂浮，因此可以斷定物塊在水中是漂浮的。根據(jù)物塊在水中漂浮，可得m物=ρ水V排水=1 g/cm3×72 cm3=72 g，可運(yùn)用圖示分析物塊在酒精中靜止時(shí)的狀態(tài)，圖1展示了可能的情況。

圖1

上述“一漂一沉”問(wèn)題是物體的“浮與沉”部分的常見習(xí)題，其復(fù)雜的原因在于狀態(tài)的多種可能(排列組合后理論上有9種可能)。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于挖掘關(guān)鍵信息，推理、排除所有的不可能，剩下唯一的可能就成了一定。

2 關(guān)鍵信息的挖掘與解析

2.1 數(shù)值

例2：將一物體輕輕放入盛滿水的溢水杯中，當(dāng)其靜止后有72 g水溢出，再將其撈出擦干后輕輕放入盛滿酒精的溢水杯中，當(dāng)其靜止后有64 g酒精溢出，ρ酒精=0.8 g/cm3。則物體在酒精中受到的浮力為，該物體的密度為。

分析：由溢出液體的質(zhì)量可以間接求出溢出液體的體積，由溢出液體的質(zhì)量可求出物體靜止時(shí)受到的浮力，通過(guò)比較兩次的浮力關(guān)系和排開液體體積關(guān)系，利用歸謬推理，易判斷出物體在水中漂浮、在酒精中沉底。

2.2 比值

A. 兩球均漂浮

B. 兩球均浸沒

C.A球浸沒，B球漂浮

D.B球浸沒，A球漂浮

分析：僅根據(jù)兩球的密度之比無(wú)法判斷出物體靜止時(shí)的狀態(tài)，結(jié)合兩球的體積之比可以得出物體的質(zhì)量之比、所受重力之比，再利用浮力之比根據(jù)歸謬推理判斷出物體的狀態(tài)。

3 方法提煉

因?yàn)橛卸喾N可能性的存在，學(xué)生在分析此類“一漂一沉”問(wèn)題時(shí)常常找不到突破口，這時(shí)就需要挖掘試題關(guān)鍵信息，結(jié)合浮與沉的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)演繹與歸謬推理來(lái)判斷出唯一的可能，推理的過(guò)程借助圖示方式，學(xué)生可以直觀地考察各種可能性，便于理清因果，推理的一般思路總結(jié)如圖2所示。

圖2

4 問(wèn)題的細(xì)節(jié)表述

例2中的物體是輕輕放入溢水杯的，為何要加上“輕輕”二字？去掉是否也可以呢？

例4：小竹將質(zhì)量為100 g的物體投入盛滿水的溢水杯中，當(dāng)物體靜止時(shí)，溢水杯中溢出了120 cm3的水，g取10 N/kg，則物體最終( )。

A. 漂浮在水面上

B. 懸浮在水中

C. 沉在溢水杯底部

D. 受到1.2 N的浮力

推理論證：物體溢出水的體積為120 cm3，溢出水的質(zhì)量等于120 g，物體受到的浮力為1.2 N，而物體的質(zhì)量是100 g，其受到的重力大小等于1 N，所以物體在水中靜止時(shí)肯定是漂浮的；物體質(zhì)量是100 g，當(dāng)它漂浮在水面上，溢出水的體積應(yīng)該等于100 cm3，這與題設(shè)的120 cm3相矛盾。仔細(xì)想來(lái)原因在于物體是投入水中的，物體具有一定的初速度，由于慣性，將會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度減為0時(shí)，恰好運(yùn)動(dòng)到了最低點(diǎn)，此時(shí)共溢出了120 cm3的水，而如果物體是輕輕放入水中(無(wú)初速度)，則該物體靜止時(shí)溢出水的體積為100 cm3無(wú)疑。

通過(guò)對(duì)例4的分析，可以知道“輕輕”二字對(duì)于浮與沉的問(wèn)題是重要的細(xì)節(jié)，對(duì)于此類“一漂一沉”問(wèn)題也同樣關(guān)鍵，因此從試題命制的角度來(lái)說(shuō)例2中“輕輕”二字的使用很嚴(yán)謹(jǐn)。

5 問(wèn)題變式

上述“一漂一沉”問(wèn)題的難點(diǎn)在于題目沒有給出直接指向物體浮沉狀態(tài)的條件(比如ρ物與ρ液的關(guān)系、浸沒時(shí)F浮與G物的關(guān)系等)，從而造成靜止時(shí)狀態(tài)的“模棱兩可”，而類似問(wèn)題中也可出現(xiàn)溢水杯中水量的“模棱兩可”。

例5：一個(gè)盛有足夠多水的溢水杯放在水平桌面上，先往溢水杯中投入一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，從溢水杯中溢出的水的質(zhì)量為20 g，再往溢水杯中投入一個(gè)質(zhì)量為2m的小球B，從溢水杯中再次溢出的水的質(zhì)量為80 g，此時(shí)A、B小球受到的總浮力為F浮，水對(duì)溢水杯底部產(chǎn)生的壓力比兩球投入溢水杯前增加了ΔF，已知小球A、B的密度相同且均小于水的密度，g取10 N/kg，則( )。

A.F浮=1.2 N，ΔF=0.2 N

B.F浮=1.2 N，ΔF=1.2 N

C.F浮=1.0 N，ΔF=1.0 N

D.F浮=1.0 N，ΔF=0 N

分析：與上述幾題相比，該題綜合性更強(qiáng)，除了涉及浮與沉和密度知識(shí)外，還涉及液體壓力的變化問(wèn)題。試題提供了小球密度與水的密度的關(guān)系，就可判斷出兩球放入水中后靜止時(shí)的狀態(tài)了。在學(xué)生看到“盛有足夠多水的溢水杯”這段文字時(shí)他們往往會(huì)默認(rèn)水裝滿了，是否真的如此？還需進(jìn)行推理論證。

推理論證：假設(shè)A球放入溢水杯前杯中的水已經(jīng)裝滿，當(dāng)物體投入溢水杯后物體狀態(tài)如圖3所示(試題中的“投”字使用有些不嚴(yán)謹(jǐn))，再將B球放入水中后兩物體狀態(tài)如圖4所示。如果事實(shí)如此，當(dāng)A球放入水中后溢出20 g水，而B球的質(zhì)量是A球的兩倍，則B球漂浮時(shí)溢出水的質(zhì)量應(yīng)為A球漂浮時(shí)溢出水質(zhì)量的兩倍，但題干信息與此不相符，所以溢水杯最初并未裝滿水，而是放入物體A后水面上升達(dá)到溢水杯口后水開始溢出。結(jié)合題干數(shù)據(jù)分析圖3和圖4可知B球所受浮力為0.8 N，B球質(zhì)量為80 g，而B球質(zhì)量是A球的兩倍，故A球質(zhì)量為40 g，其受到的浮力為0.4 N。A球放入溢水杯后容器中水的質(zhì)量減少了20 g，但放入了40 g的A球，因此溢水杯底部受到的水的壓力增大了0.2 N。

圖3

圖4

6 教學(xué)啟示

在物理學(xué)研究中常常會(huì)用到實(shí)驗(yàn)加推理的方法得出結(jié)論，學(xué)生在面對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)常常愿意相信直覺而非推理得出結(jié)論，這樣就算產(chǎn)生了矛盾也不自知。因此教師應(yīng)該重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，在科學(xué)推理過(guò)程中，教師要梳理、顯化科學(xué)推理方法，方便學(xué)生理解，并在相似的問(wèn)題情境中進(jìn)行遷移。在實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)中關(guān)注歸納推理，在概念教學(xué)中滲透類比推理，在習(xí)題教學(xué)中強(qiáng)調(diào)演繹推理，比如通過(guò)隱藏習(xí)題中的關(guān)鍵信息制造信息的不對(duì)稱來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，在教師指導(dǎo)下用符合邏輯的思路對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推敲，將信息進(jìn)行梳理、推理，再通過(guò)問(wèn)題的變式提升學(xué)生的推理能力。

物理學(xué)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，但規(guī)律的得出、理論的建構(gòu)離不開科學(xué)的推理，科學(xué)推理是科學(xué)思維的要素之一。學(xué)生推理能力的培養(yǎng)常常是通過(guò)某些具體的物理問(wèn)題，在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中能力得到強(qiáng)化，思維獲得了進(jìn)階，“一漂一沉”問(wèn)題恰是學(xué)生思維進(jìn)階的“助推器”。