基于“點(diǎn)線法”三維一體的單元復(fù)習(xí)整體設(shè)計(jì)

摘? 要：知識(shí)回顧和解決問(wèn)題是單元復(fù)習(xí)的兩個(gè)基本功能，如何克服知識(shí)碎片化和課堂題海傾向，進(jìn)而有效落實(shí)單元復(fù)習(xí)功能，這就需要教師從點(diǎn)（知識(shí)點(diǎn)）、線（關(guān)系結(jié)構(gòu)）、法（思想方法）三個(gè)方面進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的框架下，通過(guò)問(wèn)題先導(dǎo)、知識(shí)梳理、變式教學(xué)、總結(jié)反思的教學(xué)環(huán)節(jié)，促成學(xué)生知識(shí)的回顧、關(guān)系的建構(gòu)，以及思維的生長(zhǎng).

關(guān)鍵詞：知識(shí)點(diǎn);關(guān)系結(jié)構(gòu);思想方法

知識(shí)回顧和問(wèn)題解決是復(fù)習(xí)課的兩個(gè)基本功能. 新授課結(jié)束后的單元復(fù)習(xí)通常采用講、練結(jié)合的形式，這種形式雖然兼顧了知識(shí)回顧和應(yīng)用訓(xùn)練，但是“知識(shí)點(diǎn) + 練習(xí)”的簡(jiǎn)單循環(huán)模式，割裂了知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，抑制了知識(shí)本身的生長(zhǎng)力，還經(jīng)常為了追求知識(shí)點(diǎn)的全覆蓋導(dǎo)致課堂上的題?，F(xiàn)象. 那么，如何克服知識(shí)碎片化和課堂題海的傾向，進(jìn)而有效落實(shí)單元復(fù)習(xí)的功能呢？為此，筆者提出從整體上把握好知識(shí)點(diǎn)回顧、知識(shí)結(jié)構(gòu)生成、知識(shí)應(yīng)用訓(xùn)練三者的關(guān)系，構(gòu)建“點(diǎn)（知識(shí)點(diǎn)）、線（關(guān)系結(jié)構(gòu)）、法（思想方法）”三位一體的單元復(fù)習(xí)整體設(shè)計(jì).

一、“點(diǎn)線法”概念解析

“點(diǎn)”是指單元知識(shí)點(diǎn)，包括概念、公式、公理、定理、性質(zhì)、法則等，知識(shí)點(diǎn)也有內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如概念的內(nèi)涵、外延及構(gòu)成要素的關(guān)系.“線”，一方面，是指知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，如從屬關(guān)系、交叉關(guān)系、矛盾關(guān)系、對(duì)立關(guān)系、邏輯關(guān)系等，這種關(guān)系通常以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的形式呈現(xiàn);另一方面，包括單元的研究思路和研究方法，如從特殊到一般、從具體到抽象等.“法”是指數(shù)學(xué)思想、方法及解題策略. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中揭示和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法及策略，這是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是要造就學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以滿足后續(xù)學(xué)習(xí)的需要，最終提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力. 而單元復(fù)習(xí)恰是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要載體. 如圖1，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)梳理單元知識(shí)點(diǎn)，建立知識(shí)的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，方便在解決問(wèn)題時(shí)快速提取和有效遷移，之后再通過(guò)結(jié)構(gòu)遷移解決具體問(wèn)題，進(jìn)而揭示思想方法、提煉解題策略、強(qiáng)化單元知識(shí)點(diǎn). 因此，單元復(fù)習(xí)是一個(gè)融“點(diǎn)線法”于一體的過(guò)程.

從學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)來(lái)說(shuō)，單元復(fù)習(xí)既要重視知識(shí)點(diǎn)的回顧，又要注重知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)生成，以及思想方法的揭示. 如果將知識(shí)結(jié)構(gòu)看成“骨架”，那么附著在數(shù)學(xué)問(wèn)題這一載體上的數(shù)學(xué)思想、方法、策略則是“肌肉”，學(xué)生在經(jīng)歷梳理、練習(xí)、歸納、反思的過(guò)程中，“骨架”與“肌肉”相互作用和配合，促進(jìn)了“點(diǎn)線法”的深度融合和結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí). 下面以人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)“22.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”單元復(fù)習(xí)為例進(jìn)行分析.

二、教學(xué)案例分析

1. 單元知識(shí)“點(diǎn)線法”三維分析

“22.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”單元研究二次函數(shù)[y=ax2]（a ≠ 0）， [y=ax2+k]（a ≠ 0）， [y=ax-h2]（a ≠ 0），[y=ax-h2+k]（a ≠ 0）， [y=][ax2+bx+c]（a ≠ 0）的圖象與性質(zhì)及其相互關(guān)系. 從知識(shí)點(diǎn)來(lái)看，包括函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱性、增減性、最值等相關(guān)內(nèi)容，還包括圖象與系數(shù)的關(guān)系、圖象平移規(guī)律、待定系數(shù)法求解析式、配方法求最值等基礎(chǔ)知識(shí). 在二次函數(shù)與幾何圖形綜合時(shí)，還需要與三角形、四邊形、全等、相似等幾何知識(shí)進(jìn)行縱向聯(lián)系. 從關(guān)系結(jié)構(gòu)來(lái)看，上述各函數(shù)之間既有從屬關(guān)系，又有并列關(guān)系，邏輯脈絡(luò)清晰;研究的思路是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般，呈現(xiàn)為遞進(jìn)的線性結(jié)構(gòu);二次項(xiàng)系數(shù)相同時(shí)，函數(shù)圖象可通過(guò)平移進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化. 事實(shí)上，通過(guò)變換和運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)也是研究其他函數(shù)的一般方法. 從思想方法來(lái)看，本單元蘊(yùn)含了特殊到一般、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，以及待定系數(shù)法、配方法、面積法、平移變換、化斜為直等方法，其中配方法和待定系數(shù)法是初中階段的重要數(shù)學(xué)方法，通過(guò)配方可以實(shí)現(xiàn)從一般式[y=ax2+bx+c]（a ≠ 0）到頂點(diǎn)式[y=ax-h2+k]（a ≠ 0）的跨越，進(jìn)而可以快速抓住圖象的關(guān)鍵特征，也方便從平移的角度認(rèn)識(shí)不同函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從數(shù)形結(jié)合的高度加深對(duì)函數(shù)特征的理解.

2. 認(rèn)知基礎(chǔ)分析

學(xué)生在八年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生加深了對(duì)研究函數(shù)一般思路“定義—圖象—性質(zhì)—應(yīng)用”的理解，理解了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，知道字母系數(shù)的數(shù)量關(guān)系與圖象位置相對(duì)應(yīng)，會(huì)用平移規(guī)律觀察不同函數(shù)的聯(lián)系，會(huì)用待定系數(shù)法求解析式，會(huì)用配方法求簡(jiǎn)單的二次函數(shù)最值，會(huì)數(shù)形結(jié)合解決簡(jiǎn)單的圖象信息問(wèn)題. 但是與一次函數(shù)相比，二次函數(shù)的參數(shù)由少到多，圖象由直到曲，對(duì)稱性從無(wú)到有，增減性由單一到分段，題型由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，這些圖象和性質(zhì)上的復(fù)雜性導(dǎo)致學(xué)生在認(rèn)識(shí)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征和相互聯(lián)系時(shí)還無(wú)法深入，在解決具體問(wèn)題的方法、策略上還有待完善. 例如，靈活求解函數(shù)解析式、圖象特征與系數(shù)關(guān)系的深度互譯、特定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)最值、二次函數(shù)與幾何圖形的綜合等.

3. 教學(xué)流程設(shè)計(jì)

基于以上分析，本節(jié)課需要立足基礎(chǔ)知識(shí)，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，精選問(wèn)題進(jìn)行變式教學(xué)，增加對(duì)上述難點(diǎn)問(wèn)題的開(kāi)放性探究，及時(shí)提煉解決問(wèn)題的方法和策略，積累分析、探究、歸納、反思等多方面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn). 具體課堂教學(xué)流程如圖2所示.

4. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（1）問(wèn)題先導(dǎo)，回顧知識(shí)點(diǎn).

問(wèn)題1：回顧二次函數(shù)的定義，結(jié)合圖3回答表1中的問(wèn)題.

【設(shè)計(jì)意圖】從四個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的具體二次函數(shù)入手，回顧二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性及最值這五個(gè)方面的性質(zhì)，明確二次函數(shù)的研究重點(diǎn)，比較位置不同的二次函數(shù)在性質(zhì)上的異同點(diǎn)，為接下來(lái)梳理二次函數(shù)平移規(guī)律做好準(zhǔn)備.

（2）知識(shí)梳理，建立關(guān)系結(jié)構(gòu).

問(wèn)題2：結(jié)合上述四個(gè)二次函數(shù)圖象的位置關(guān)系，說(shuō)說(shuō)本單元的研究思路和順序.D1F06254-D527-440D-AAF7-DBE3A549AB70

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合圖3，比較問(wèn)題1中四個(gè)二次函數(shù)圖象的位置，再由特殊到一般，回顧圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減（如圖4），引導(dǎo)學(xué)生從平移的角度理解不同二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 在此基礎(chǔ)上明確本單元的研究思路：由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象.

（3）變式教學(xué)，融合思想方法與策略.

問(wèn)題3：如圖5，觀察二次函數(shù)[y=ax2+bx+c]（a ≠ 0）的圖象，你能得到哪些信息？

問(wèn)題4：如圖6，若圖象與[x]軸的一個(gè)交點(diǎn)為[A1，0]，[a，b，c]有何相等或不等關(guān)系？如何比較[a，c]的大小關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于問(wèn)題3，通過(guò)一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，使學(xué)生思考、討論、總結(jié)，得到判斷[a，b，c]符號(hào)特征的一般方法，感受字母系數(shù)與圖象的關(guān)系. 對(duì)于問(wèn)題4，通過(guò)增加具體的點(diǎn)的坐標(biāo)，量化[a，b，c]之間的相等和不等關(guān)系，如[a+b+c=0]，[a-b+c<0]，[2a+b>0]等，提煉從對(duì)稱軸入手尋找[a，b]關(guān)系的方法. 對(duì)于[a，c]的大小關(guān)系，需要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)立相等和不等關(guān)系，即[2a+b>0，a+b+c=0，] 再通過(guò)消元建立參數(shù)[a，c]之間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上揭示數(shù)形結(jié)合和消元的思想方法，感受數(shù)與形的密切聯(lián)系.

問(wèn)題5：如圖7，增加拋物線的對(duì)稱軸為直線[x=2].

（1）你又能得到哪些信息？

（2）若點(diǎn)[P2.5，y1]，[Q4，y2]，[M-1，y3]，[N1.5，y4]是函數(shù)圖象上的四個(gè)點(diǎn)，則y1，y2，y3，y4的大小關(guān)系是? ? ? ? ?.

【設(shè)計(jì)意圖】第（1）小題使學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)的對(duì)稱性，并據(jù)此描述二次函數(shù)的增減性，也可以得到與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，以及a，b，c的更多相等關(guān)系. 對(duì)于第（2）小題，由于解析式不確定，無(wú)法通過(guò)計(jì)算直接比較，學(xué)生只能通過(guò)描點(diǎn)觀察或者運(yùn)用函數(shù)的增減性和對(duì)稱性解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中提煉出一般方法，深入理解函數(shù)性質(zhì).

問(wèn)題6：如圖8，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)[C0，-3].

（1）求二次函數(shù)的解析式.

（2）當(dāng)[0

【設(shè)計(jì)意圖】第（1）小題回顧待定系數(shù)法求解析式的一般步驟“設(shè)、列、解、代”，引導(dǎo)學(xué)生從一般式[y=ax2+bx+c]（a ≠ 0）、頂點(diǎn)式[y=ax-h2+k]（a ≠ 0）、交點(diǎn)式[y=ax-x1x-x2]（a ≠ 0）這三個(gè)不同角度思考問(wèn)題，在分析、比較、計(jì)算的過(guò)程中感受解法的多樣化和最優(yōu)化，積累靈活運(yùn)用待定系數(shù)法的經(jīng)驗(yàn). 第（2）小題的目的是引導(dǎo)學(xué)生比較自變量在不同區(qū)間內(nèi)對(duì)函數(shù)最值的影響，明晰處理此類問(wèn)題的分類標(biāo)準(zhǔn)，加深對(duì)二次函數(shù)增減性和對(duì)稱性的理解.

問(wèn)題7：如圖9，直線CB的解析式y(tǒng)1 =? ? ? ? ;若[y1>y]，則x的取值范圍是? ? ? ? ?.

問(wèn)題8：如圖10，點(diǎn)N為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線l，交拋物線于點(diǎn)M，求線段MN的最大值.

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題7將一次函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合，通過(guò)兩個(gè)圖象的相對(duì)位置判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從數(shù)和形兩個(gè)角度構(gòu)建對(duì)函數(shù)的多方位理解，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，也為后續(xù)探究線段和三角形面積最值問(wèn)題提供素材. 對(duì)于問(wèn)題8，學(xué)生交流討論，根據(jù)解析式分別表示出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，推導(dǎo)出線段長(zhǎng)度的表達(dá)式[MN=-x2+3x]，再利用配方法求出線段長(zhǎng)度的最值. 之后提煉解析法求線段長(zhǎng)度最值的一般思路，體會(huì)二次函數(shù)在解決圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的獨(dú)特作用.

問(wèn)題9：如圖11，當(dāng)[0

問(wèn)題10：如圖12，作[MP⊥BC]于點(diǎn)P，求線段MP的最大值.

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于問(wèn)題9，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用割補(bǔ)法推導(dǎo)出三角形面積的表達(dá)式[S=12MN · OD+12MN · ][BD=12MN · OB=12MN · xB-xC=32MN]，將面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段MN的最大值問(wèn)題進(jìn)行求解，在此基礎(chǔ)上提煉出求三角形面積的鉛垂法[S=12MN · xB-xC]. 問(wèn)題10的解題方法多樣：一方面，可以采用“化斜為直”的策略，由[∠PMN=∠OCB=45°]，尋找MP和MN的數(shù)量關(guān)系（事實(shí)上△PMN ∽ △OBC），再轉(zhuǎn)化為問(wèn)題9求解;另一方面，可以利用問(wèn)題9的結(jié)論，將線段MP看作三角形的高線，運(yùn)用面積法求MP的最大值. 此環(huán)節(jié)運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想和面積法，突出了處理斜線段問(wèn)題的一般策略.

（4）總結(jié)反思，提煉方法策略.

問(wèn)題11：結(jié)合圖13，說(shuō)說(shuō)本節(jié)課在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)、解題方法和策略.

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合框圖，將常見(jiàn)題型進(jìn)行整理，把零散的思想方法及策略，如特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、待定系數(shù)法、配方法、面積法、消元法、化斜為直等置于整體結(jié)構(gòu)中，并總結(jié)復(fù)雜問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思路“圖形問(wèn)題—線段和角—點(diǎn)的坐標(biāo)”，在回顧的過(guò)程中加深認(rèn)識(shí)，并建立知識(shí)關(guān)聯(lián)，把知識(shí)點(diǎn)、相互關(guān)系及方法策略結(jié)成三維一體的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).

5. 課后作業(yè)設(shè)計(jì)

（1）拋物線y = x2 - 4x + 2不經(jīng)過(guò)（? ）.

（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

（2）二次函數(shù)y = -2x2 + 4x + 1的圖象怎樣平移得到y(tǒng) = -2x2的圖象（? ）.

（A）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D1F06254-D527-440D-AAF7-DBE3A549AB70

（B）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

（C）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

（3）拋物線y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表2所示.

由表2可知，下列說(shuō)法中正確的是__________.

① 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）;

② 函數(shù)y = ax2 + bx + c的最大值為6;

③ 拋物線的對(duì)稱軸是直線x =[12];

④ 在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大.

（4）如圖14，二次函數(shù)y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）圖象的對(duì)稱軸為x =[12]，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）. 下列說(shuō)法：① abc < 0;② -2b + c = 0;③ 4a + 2b + c < 0;④ 若[-52，y1]，[52，y2]是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1 < y2;⑤[14]a +[12b]> m（am + b）[其中m≠12]. 其中說(shuō)法正確的是_______.

（5）如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y = x2 + bx + c的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

① 若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x = 4時(shí)：

a. 求二次函數(shù)的表達(dá)式;

b. 當(dāng)點(diǎn)M位于x軸下方拋物線圖象上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)Q，求線段MQ的最大值.

② 過(guò)點(diǎn)M作BC的平行線，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)為m，n. 在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，m + n的值是否會(huì)發(fā)生改變？若改變，說(shuō)明理由;若不變，求出m + n的值.

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)針對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)和方法策略進(jìn)行精準(zhǔn)作業(yè)設(shè)計(jì). 第（1）小題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和對(duì)函數(shù)圖象的感知能力，需要從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度同時(shí)入手;第（2）小題考查函數(shù)圖象的平移規(guī)律和配方法，體會(huì)不同函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別;第（3）小題考查二次函數(shù)的增減性、對(duì)稱性、最值及分析推理能力;第（4）小題是圖象信息問(wèn)題，考查圖象位置與系數(shù)關(guān)系的互譯以及數(shù)形結(jié)合能力;第（5）小題是函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法、以數(shù)解形和代數(shù)運(yùn)算能力.

三、基于“點(diǎn)線法”的單元復(fù)習(xí)模式構(gòu)建

1. 基于整體架構(gòu)的教學(xué)流程設(shè)計(jì)

圖16是“點(diǎn)線法”三維一體的課堂教學(xué)四步實(shí)施流程. 整體的設(shè)計(jì)思路是通過(guò)低起點(diǎn)的問(wèn)題先導(dǎo)、系統(tǒng)化的構(gòu)建聯(lián)系、螺旋式的變式拓展、多維度的反思提煉，促成知識(shí)點(diǎn)、關(guān)系結(jié)構(gòu)，以及思想、方法、策略的深度融合. 上述流程設(shè)計(jì)兼顧了知識(shí)回顧（問(wèn)題先導(dǎo)、知識(shí)結(jié)構(gòu)）和解決問(wèn)題（變式教學(xué)、總結(jié)反思），其中的問(wèn)題先導(dǎo)、變式教學(xué)均是以問(wèn)題為主線，強(qiáng)調(diào)知識(shí)與技能的融合，前者指向單元知識(shí)點(diǎn)的橫向整理，后者指向新、舊知識(shí)的縱向綜合運(yùn)用和思維的生長(zhǎng). 在由靜及動(dòng)的過(guò)程中，問(wèn)題由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由一維到多維、由單一到綜合，追求的“動(dòng)”是一種思維的生長(zhǎng)，其中的知識(shí)結(jié)構(gòu)、總結(jié)反思則以知識(shí)與方法的回顧為目標(biāo)，前者強(qiáng)調(diào)知識(shí)的相互聯(lián)系，后者強(qiáng)調(diào)思想、方法和策略的提煉，在由表及里的過(guò)程中，由建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)提升至揭示思想方法，由初步感知到加深認(rèn)識(shí)，甚至是重建關(guān)系.

2. 基于變式教學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)

變式教學(xué)是破解課堂題海的有效手段，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的圖形變化、條件增減、問(wèn)題拓展，引導(dǎo)學(xué)生在有序的探究活動(dòng)中運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能解決問(wèn)題，從而將知識(shí)點(diǎn)串成線，將知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系呈現(xiàn)出來(lái). 通過(guò)以點(diǎn)帶面，減輕了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)了學(xué)生的探究意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣. 正如波利亞所說(shuō)，通過(guò)一道有意義但不太復(fù)雜的題目，幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好像通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.

基于變式教學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)需要關(guān)注兩個(gè)方面：一方面，選題要注重基礎(chǔ)性、綜合性和典型性，要覆蓋單元知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)通性、通法;另一方面，“變式”不同于習(xí)題課中簡(jiǎn)單隨機(jī)的炫技，而是要有著明確的目的性和聯(lián)系性，“變”要與單元知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)思想方法和策略密切相關(guān). 因此，教師課前需要研究單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，精選綜合性問(wèn)題，并進(jìn)行適當(dāng)分解. 從知識(shí)體剖解到知識(shí)面，再?gòu)闹R(shí)面剖解到知識(shí)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行重構(gòu)，逆向生成與單元知識(shí)密切關(guān)聯(lián)的問(wèn)題串. 教學(xué)時(shí)由淺入深，逐漸增加或變換條件，聚焦核心問(wèn)題，屏蔽無(wú)關(guān)條件信息的干擾，在解決問(wèn)題的過(guò)程中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法.

3. 基于教、學(xué)、評(píng)一致的作業(yè)設(shè)計(jì)

課后作業(yè)是單元復(fù)習(xí)的必要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)評(píng)價(jià)的重要手段. 為了保證教、學(xué)、評(píng)的一致性，作業(yè)設(shè)計(jì)要在細(xì)致分析單元知識(shí)的基礎(chǔ)上，圍繞教學(xué)目標(biāo)有針對(duì)性地選擇作業(yè)內(nèi)容，既要兼顧知識(shí)點(diǎn)的全面覆蓋和方法策略的有效應(yīng)用，又要做到重點(diǎn)突出、難易適度，還要考慮到作業(yè)量的多少，盡可能地通過(guò)精選問(wèn)題將學(xué)生從題海中解脫出來(lái)，努力將作業(yè)打造成數(shù)學(xué)課堂的有益補(bǔ)充和自然延伸，使學(xué)生通過(guò)作業(yè)深化對(duì)課堂知識(shí)的理解，內(nèi)化單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握解題方法與策略，以達(dá)到理解與運(yùn)用融會(huì)貫通的境界.

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