高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)合作探究式教學(xué)實踐研究

趙志國　張愛民

摘 要：文章研究高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)合作探究式教學(xué)。分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀;概述自主學(xué)習(xí)合作探究式教學(xué)模式的內(nèi)涵;從轉(zhuǎn)變角色，成為學(xué)生成長的“引導(dǎo)人”、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究欲望、運用類比變式，助力學(xué)生的經(jīng)驗建構(gòu)、優(yōu)化教學(xué)評價，拓展學(xué)生自主學(xué)習(xí)空間等角度出發(fā)，列舉教學(xué)策略。期望文章能夠為廣大數(shù)學(xué)教學(xué)工作者帶來一定的參考作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);自主學(xué)習(xí);合作探究;教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2022）15-0074-04

基金項目：文章系河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項目《高中數(shù)學(xué)自主合作探究學(xué)習(xí)有效途徑研究》階段性成果，課題編號：JCJYC210305028。

作者簡介：趙志國（1975～），男，漢族，河南安陽人，河南省安陽市安陽縣實驗中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué);

張愛民（1973～），男，漢族，河南安陽人，河南省安陽市安陽縣實驗中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

教學(xué)改革的深入推進對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，但當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)效果并不樂觀，究其原因是教師在課堂中，對學(xué)生課堂主體性發(fā)揮過少，學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度過于被動，缺乏自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗。因此，為進一步提升教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)加強對自主學(xué)習(xí)合作探究教學(xué)模式的研究與應(yīng)用，利用其持續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)，進而取得更為理想的教學(xué)效果。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

以筆者的教學(xué)實踐來看，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在如下幾類問題。

（一）忽視學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

高中數(shù)學(xué)知識相較于初中數(shù)學(xué)知識，難度有明顯的提升，抽象性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性有明顯的增強，因此多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，都將經(jīng)歷一個較長且較為完善的發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生認(rèn)知沖突、調(diào)動已有經(jīng)驗、嘗試解決問題、遷移新知的過程。但目前很多教師對數(shù)學(xué)知識的教學(xué)都與學(xué)生的上述認(rèn)知規(guī)律相違背。如，很多教師受傳統(tǒng)教育理念的影響，在教學(xué)過程中，習(xí)慣將自己視作課堂的主導(dǎo)者，以千篇一律的手段，向?qū)W生枯燥地“灌輸”知識，僅注重“教”而不注重“學(xué)”，這往往會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握并不牢固，數(shù)學(xué)素養(yǎng)長期得不到發(fā)展。

（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不足

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，受教師教育理念的影響，很多學(xué)生都會將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識視作一項任務(wù)，在課堂中，習(xí)慣于亦步亦趨地跟隨教師的教學(xué)，被動地接受數(shù)學(xué)知識，主動參與學(xué)習(xí)活動的意愿較差，多數(shù)學(xué)生都缺乏在課堂中發(fā)表自己的意見的積極性與勇氣，這顯然與課程改革“發(fā)揮學(xué)生的課堂主體性”的要求不符，不利于促進學(xué)生的持續(xù)進步。

二、自主學(xué)習(xí)合作探究式教學(xué)概述

（一）理論基礎(chǔ)

近年來，在教學(xué)改革深入推進的背景下，多種新穎、先進的教學(xué)模式都被廣泛引入高中數(shù)學(xué)課堂中，為教師改良課堂教學(xué)效果提供了諸多的支持，自主學(xué)習(xí)合作探究模式便是其中之一。該模式具有如下三方面的理論基礎(chǔ)：①建構(gòu)主義理論：該理論認(rèn)為教師在課堂中不應(yīng)包辦學(xué)生的學(xué)習(xí)，應(yīng)將學(xué)生視作課堂的中心，引導(dǎo)學(xué)生以自己已有的知識與經(jīng)驗為基礎(chǔ)，以意義建構(gòu)的方式完成新知學(xué)習(xí)，在此過程中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造合作、探究式的教學(xué)環(huán)境，以助力學(xué)生對知識的建構(gòu)。②活動建構(gòu)理論：教育家盧梭認(rèn)為知識基本都是從生活中總結(jié)出來的，因此在課堂中，教師應(yīng)懂得為學(xué)生創(chuàng)造一系列的生活場景，供學(xué)生主動獲取直接經(jīng)驗，進而更好地掌握知識。③守恒研究理論：瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為在學(xué)習(xí)活動中，源于同伴的互幫互助，可為學(xué)習(xí)者帶來更多的助益，同時那些為別人做出詳細(xì)解釋的人也能夠獲得足夠的學(xué)習(xí)收益。

（二）具體操作

高中生相較于初中生，自我意識更為強烈，基本已經(jīng)形成了一定的自主學(xué)習(xí)能力，同時探究能力、交流能力、合作能力也獲得了長足的發(fā)展。因此在課堂中，教師可依托一系列行之有效的教學(xué)手段，將學(xué)生較為輕松地引入自主學(xué)習(xí)合作探究的情境中，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進探求新知，取得更為良好的教學(xué)效果。教師具體應(yīng)進行如下操作：依照每節(jié)課所教內(nèi)容的不同，設(shè)計具體的自主學(xué)習(xí)合作探究活動，在課前，為學(xué)生提供足夠的預(yù)習(xí)資料，制作導(dǎo)學(xué)案，鼓勵學(xué)生提出問題，之后在課堂教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，進行自主學(xué)習(xí)、合作探究，解決自己及他人的疑惑，在此過程中教師應(yīng)在班級中巡回指導(dǎo)，及時了解同學(xué)們在學(xué)習(xí)中遇到的困難，對學(xué)生具有的共性問題應(yīng)面向全班同學(xué)進行答疑，探究結(jié)束后也可讓學(xué)生選派小組代表進行總結(jié)發(fā)言。當(dāng)然，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)需求的不同，對如上教學(xué)流程的具體實施可具有一定的差異性。

三、高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)合作探究式教學(xué)實踐策略

針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，列舉幾點應(yīng)用自主學(xué)習(xí)合作探究教學(xué)法的關(guān)鍵策略，以供參考。

（一）轉(zhuǎn)變角色，成為學(xué)生成長的“引導(dǎo)人”

課程改革實施以來，“學(xué)生是課堂的主體，教師是課堂的組織者、參與者與引導(dǎo)者”的教育理念已逐漸得到廣大數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的一致認(rèn)可。在應(yīng)用自主學(xué)習(xí)合作探究教學(xué)模式的前提下，教師應(yīng)進一步樹立如上正確的教育觀念，在課堂教學(xué)中，積極轉(zhuǎn)變自身的角色，以“引導(dǎo)人”角色，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮課堂主體作用，鼓勵學(xué)生圍繞某一知識點展開自主學(xué)習(xí)合作探究，調(diào)動學(xué)生的課堂積極性，提升學(xué)生的課堂參與度。需要注意的是，在進行如上教學(xué)工作的過程中，教師應(yīng)重視協(xié)調(diào)好班級中學(xué)習(xí)層次不同的學(xué)生的需求，盡可能發(fā)動優(yōu)等生的力量，為全班同學(xué)貢獻一些有價值的數(shù)學(xué)觀點，以營造取長補短、共同進步的數(shù)學(xué)課堂，同時還應(yīng)讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生有話可講、有事可做、有知識可學(xué)，讓全班同學(xué)都能夠在已有的學(xué)習(xí)水平上有所進步、有所發(fā)展。

例如，在復(fù)習(xí)“函數(shù)定義域”這一知識點時，教師可先為學(xué)生發(fā)放預(yù)習(xí)資料及導(dǎo)學(xué)案，要求學(xué)生總結(jié)解析式不同的情況下，函數(shù)的定義域的特征，先進行自主學(xué)習(xí)，之后進行小組討論。相較于傳統(tǒng)教學(xué)方式，如上教學(xué)方式更有利于調(diào)動學(xué)生的課堂積極性，因此正式上課后，學(xué)生普遍較活躍，十分愿意展示自己及小組的學(xué)習(xí)成果：

（1）解析式為整式，定義域為R，如y=9x2+x-8的定義域為R。

（2）解析式為分?jǐn)?shù)形式，定義域為分母不為0的情況下，自變量的取值集合。如函數(shù)f（x）=11+1x的定義域為{x|x∈R，x≠0且x≠-1}。

（3）解析式為根式形式，定義域為偶次根式根號內(nèi)≥0，奇次無限制。

（4）指數(shù)函數(shù)定義域為R，對數(shù)函數(shù)真數(shù)部分大于0。

（5）冪函數(shù)的定義域與冪指數(shù)有關(guān)。

（6）已知f（x）的定義域為[0，1]，求f（g（x））的定義域，只需考慮g（x）∈D。

之后教師可為學(xué)生提供如下例題：已知f（x）的定義域為[0，1]，求f（x2-1）的定義域，要求學(xué)生以小組討論形式進行解答。學(xué)生經(jīng)討論，不難得出可由0≤x2-1≤1，解出x的范圍。之后教師可邀請班級中數(shù)學(xué)學(xué)得較好的幾名學(xué)生，補充如上學(xué)習(xí)成果，如有的同學(xué)會提出對形如y=logaf（x）的函數(shù)，求定義域時可以令f（x）>0，再解x。之后教師可進一步提問學(xué)生形如y=logf（x）g（x）的函數(shù)應(yīng)當(dāng)如何求定義域？讓學(xué)生進一步探討這一問題，學(xué)生經(jīng)討論，不難找到正確的解題思路，即解不等式組g（x）>0f（x）>0f（x）≠1。

課堂結(jié)束前，教師可要求學(xué)生以小組為單位，再次總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的知識點，將新知牢固地建構(gòu)至腦海中知識體系的相應(yīng)部位，鼓勵學(xué)生不斷深化對自主學(xué)習(xí)合作探究模式的應(yīng)用，以取得更為理想的學(xué)習(xí)效果。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究欲望

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生就數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題展開一系列的思維活動，學(xué)生在課堂中，通常會以動手、動口、動腦形式參與思維活動，課堂教學(xué)的質(zhì)量與學(xué)生參與該思維活動的效率、質(zhì)量息息相關(guān)。因此在課堂中，教師不僅應(yīng)鼓勵學(xué)生參與到思維活動中，還應(yīng)鼓勵學(xué)生積極、主動、自覺地參與到思維活動中，如此才能夠在最大程度上發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體性，取得最為良好的教學(xué)效果。為達(dá)到上述目標(biāo)，建議教師在課堂教學(xué)過程中，為學(xué)生參與思維活動創(chuàng)造良好的條件、提供充足的參與機會，讓學(xué)生聯(lián)同小組成員，以動腦思考、動手操作、動筆嘗試、動口表達(dá)等多種形式，探究解決問題的新思路、新方法，將學(xué)生在外部的學(xué)習(xí)活動真正深化為學(xué)生內(nèi)部的智力活動，從而更好地發(fā)展學(xué)生的智能，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成發(fā)展。

在為學(xué)生創(chuàng)造參與思維活動的條件的過程中，教師應(yīng)重點加強對各種生活化問題情境的創(chuàng)設(shè)，這是因為數(shù)學(xué)本就是一門源于實際生活、回歸于實際生活、服務(wù)于實際生活的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識取材于實際生活，因此以生活化元素構(gòu)建數(shù)學(xué)情境，必然能夠在增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的親近感的同時，促進學(xué)生知識應(yīng)用能力的生成發(fā)展。這要求教師在平時加強對良好師生關(guān)系的維系，以及時了解學(xué)生的實際生活，投其所好地創(chuàng)設(shè)問題情境。

如，在教學(xué)“概率”“統(tǒng)計”相關(guān)知識內(nèi)容時，教師可從學(xué)生的實際生活出發(fā)，利用多媒體設(shè)備，展現(xiàn)一些生活中會用到概率、統(tǒng)計知識的場合，如旅游景點統(tǒng)計人流量、人口普查等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的實用性。之后教師可引導(dǎo)學(xué)生以應(yīng)用性原則，探究這部分知識內(nèi)容的特點，將遇到的困惑告知小組中其他同學(xué)，如此便可彰顯學(xué)生在課堂中的主體性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，進而培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用意識、應(yīng)用能力，督促學(xué)生積極將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐，利用其更好地創(chuàng)造美好生活。

（三）運用類比變式，助力學(xué)生的經(jīng)驗建構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科中的很多問題，教師憑借教學(xué)經(jīng)驗進行講解，學(xué)生往往能夠較為輕松地理解、掌握解題思路，但過一段時間后，當(dāng)教師再次將類似的問題呈現(xiàn)給同學(xué)們時，很多學(xué)生都會覺得不知所措，完全想不起來自己之前做過類似的問題、教師講過類似的問題。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的根本原因，是學(xué)生并未在腦海中經(jīng)歷知識建構(gòu)的全過程。因此在進行自主學(xué)習(xí)合作探究教學(xué)的過程中，教師不妨為學(xué)生提供幾個類比變式，為學(xué)生自主建構(gòu)知識、探究知識提供充足、可靠的線索，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的體驗，進而強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶，最大化發(fā)揮合作探究教學(xué)模式的效果。

如，在講到橢圓、雙曲線定義時，教師通常會一再強調(diào)2a與2c的大小關(guān)系，通常會提出“變換關(guān)系后，軌跡會出現(xiàn)怎樣的變化？”之類的問題，學(xué)生一般情況下也會較為積極地思考這一問題，之后教師便會將解題思路傳授給學(xué)生，如幾何法、數(shù)形結(jié)合法等，學(xué)生跟著教師的思維，看似已經(jīng)獲知了該知識隱藏的玄機，但其實，學(xué)生對知識的建構(gòu)并未得到足夠的強化，尤其是自主學(xué)習(xí)能力遭到了束縛，如課堂其實很大程度上是教師的“一言堂”，長期以如上形式進行教學(xué)，十分不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。因此，在自主學(xué)習(xí)合作探究模式引入課堂后，教師不妨以如下教學(xué)方式，啟發(fā)學(xué)生進行自主合作探究：課堂中，教師先為學(xué)生講解基礎(chǔ)內(nèi)容，即由求軌跡的方法、步驟逐步化簡得到標(biāo)準(zhǔn)方程，之后，教師在提出新問題后，可要求學(xué)生以小組為單位，以同樣的方法再次化簡一遍變式問題，看看能夠得到什么樣的結(jié)果。從筆者的教學(xué)實踐來看，學(xué)生在完成上述教學(xué)活動后，對原有知識點的理解更加深刻，同時也感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是不斷提出新問題、解決新問題的過程，感受到了數(shù)學(xué)知識的奧妙。

再如在教學(xué)“依據(jù)條件求雙曲線”的標(biāo)準(zhǔn)方程問題時，我們常會遇到如下一種標(biāo)準(zhǔn)題型：已知過點A-433，1和點B（4，-3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。很多教師在講解這一類習(xí)題時，師生都習(xí)慣了在學(xué)習(xí)“橢圓”時用到的知識與方法，即不論焦點在哪個坐標(biāo)軸上，都先設(shè)方程，當(dāng)然對這道題，以此種思路解決是沒有問題的，但教師仍應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進一步進行分類探究，分析焦點在不同坐標(biāo)軸上，會出現(xiàn)什么樣的情況。拓寬學(xué)生的自主學(xué)習(xí)探究空間，讓學(xué)生經(jīng)由合作探究，構(gòu)建更為完善的知識體系，這也是自主學(xué)習(xí)合作探究教學(xué)模式的價值所在。當(dāng)學(xué)生完成探究后，教師可為學(xué)生提供一系列用分類法解決的變式題，如：已知a=25，經(jīng)過點（4，-3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生感受到，以合作探究形式，深挖知識點的外延與內(nèi)涵，是有一定價值的。

（四）優(yōu)化教學(xué)評價，拓展學(xué)生自主學(xué)習(xí)空間

教學(xué)評價環(huán)節(jié)在數(shù)學(xué)課堂中有著不可或缺的重要作用，特別是在“雙減”政策推行的今天，為真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)“減負(fù)增效”，教師應(yīng)重視在進行自主學(xué)習(xí)合作探究教學(xué)的基礎(chǔ)上，優(yōu)化教學(xué)評價設(shè)計，以持續(xù)增強學(xué)生的探究熱情、培養(yǎng)學(xué)生的探究習(xí)慣，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

建議教師結(jié)合自主學(xué)習(xí)合作探究的特點，從評價對象、評價方式兩方面出發(fā)，嘗試創(chuàng)新教學(xué)評價。如，評價對象方面，應(yīng)加強對“生生互評”“學(xué)生自評”等新穎評價形式的采用，學(xué)生在參與小組合作探究活動后，通常都會對自己及他人的學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生更為深刻的認(rèn)識，此時，教師可不失時機、不遺余力地要求學(xué)生評價自己及他人，活躍課堂氛圍，持續(xù)增強學(xué)生參與探究活動的積極性;評價方式方面建議教師加強對過程性評價、鼓勵性評價兩種評價方式的采用。如，在課堂教學(xué)的關(guān)鍵處，教師可邀請幾名小組代表對知識進行釋疑，概括本節(jié)課所學(xué)知識，此時，教師可為學(xué)生提供一些鼓勵、積極、肯定的評價，深化學(xué)生對課堂重難點的認(rèn)知與記憶，讓學(xué)生敢于回答問題、敢于標(biāo)新立異，確保自主學(xué)習(xí)合作探究模式的長效運轉(zhuǎn);再如，在課堂將要結(jié)束時，教師也可選取班級中幾名在合作探究中表現(xiàn)出了良好的合作能力、交流能力的學(xué)生，給予肯定性評價，這有利于促進學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。

（五）選擇最佳時機，組織合作交流

毋庸置疑，自主學(xué)習(xí)合作探究教學(xué)模式在如今的數(shù)學(xué)課堂中具有較為突出的應(yīng)用價值，但對此種教學(xué)模式的應(yīng)用絕不是“多多益善”，教師應(yīng)重視把握課堂的節(jié)奏，選擇恰當(dāng)?shù)臅r機，引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)、合作探究。以下列舉幾點值得教師采用的思路：

1. 當(dāng)學(xué)生無法獨立解決問題時，開展合作交流

對一些抽象性強的數(shù)學(xué)知識，教師可以以此種方式，鼓勵學(xué)生發(fā)揮主體作用，更好地攻破課堂重難點。習(xí)題課中，對一些難度較高或需要尋求多種解法的數(shù)學(xué)知識，可組織學(xué)生以合作交流的形式來解決，一方面激發(fā)學(xué)生對問題的求知欲，另一方面讓學(xué)生更好地感知個人與集體之間的關(guān)系，增強其個體學(xué)習(xí)動力。

2. 在教學(xué)重難點處，組織合作交流

教學(xué)過程中，當(dāng)講解到重難點知識時，教師應(yīng)不吝組織學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)、合作交流，以及時掃除學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。

3. 問題解決需要考慮多種因素時，組織學(xué)生進行合作交流

分類討論思想是如今數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)頻率較高的一種數(shù)學(xué)思想，它認(rèn)為每個數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法也有其具體的適用范圍。當(dāng)解決某一問題需要考慮多種因素、用到分類討論方法時，教師可不吝鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)、合作探究，這是因為學(xué)生個體的力量往往是有限的，無法周全地考慮問題涉及的因素，進行適當(dāng)?shù)暮献鹘涣?，反而能夠令學(xué)生的思維發(fā)生碰撞，讓學(xué)生在交流、啟發(fā)中，取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

4. 需要借助學(xué)生的生活經(jīng)驗時，組織合作交流

實際教學(xué)中，教師常會遇到需要借助學(xué)生的生活經(jīng)驗，講解某一知識，此時教師可為學(xué)生預(yù)留短暫的課堂交流時間，讓學(xué)生更為深入地感知數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，這有助于促進學(xué)生知識應(yīng)用能力的持續(xù)提升。

四、結(jié)語

綜上所述，在教學(xué)改革背景下，為持續(xù)提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果，教師應(yīng)加強對學(xué)生課堂主體性的發(fā)揮，以自主學(xué)習(xí)合作探究式的教學(xué)活動，開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生實現(xiàn)取長補短、共同進步的目標(biāo)，進而促進學(xué)生的進一步發(fā)展。

參考文獻：

[1]王少虎.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)能力的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（5）：90.

[2]桂婉茹.淺談高中數(shù)學(xué)自主合作探究教學(xué)模式的意義[J].天天愛科學(xué)（教學(xué)研究），2019（1）：172.

[3]劉元昊.高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2021.

[4]李瑩.淺談高中數(shù)學(xué)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式[J].天天愛科學(xué)（教學(xué)研究），2021（12）：177-178.

[5]陳英.在高中數(shù)學(xué)課堂中開展自主合作探究教學(xué)的實踐研究[J].科普童話，2019（39）：48.

[6]劉永宏.高中數(shù)學(xué)課堂開展自主合作探究教學(xué)的實踐研究[J].中國校外教育，2019（23）：48，50.