一種超聲波聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)仿真軟件的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

檀世博，黃繼承，童 陽，歐藝文

(湖北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430068)

超聲波是一種頻率大于20 kHz的縱波型聲波，可在固、液、氣三態(tài)中傳播，具有波長短、方向性強(qiáng)、能量集中、反射能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。超聲波傳播速度的測(cè)量在超聲波測(cè)距、液體液位測(cè)量、氣體溫度傳感以及流量監(jiān)測(cè)等方面發(fā)揮著愈來愈重要的作用，已成為主要檢測(cè)技術(shù)之一。通常測(cè)量超聲波聲速的方法有兩種，即駐波法和相位比較法[1-3]。這兩種方法相比于干涉和衍射法，具有操作簡單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。駐波法和相位比較法的原理在于利用壓電晶體的壓電效應(yīng)產(chǎn)生超聲波，通過控制超聲波在空氣中的傳播距離，分別觀察駐波波形和李薩如圖形，由其距離測(cè)得超聲波的聲速。因此，傳統(tǒng)的超聲波聲速測(cè)量的實(shí)驗(yàn)需要購置函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、示波器以及聲速測(cè)量儀等硬件設(shè)備，使用成本高，參數(shù)的設(shè)置范圍受限于儀器本身，需要占用專門場地或?qū)嶒?yàn)室。此外，傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)法還存在易受環(huán)境噪聲和壓電晶體焦耳熱的干擾、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需手動(dòng)記錄處理和測(cè)量速度慢等不足。

Matalb圖形用戶界面(GUI)是一種由窗口、按鍵、菜單、光標(biāo)和文字說明等組成的可視化計(jì)算機(jī)操作用戶界面，集數(shù)值分析和圖形顯示功能于一體。用戶編寫程序時(shí)只需編寫回調(diào)函數(shù)，操作時(shí)不需要瀏覽煩冗的代碼，因此，Matlab GUI比C語言更簡單實(shí)用。采用Matlab GUI編寫實(shí)驗(yàn)所需的模擬軟件，使用成本低，依靠計(jì)算機(jī)等智能設(shè)備便可以實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)仿真軟件不僅直觀形象，可以幫助實(shí)驗(yàn)者更好地理解實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，而且可以使實(shí)驗(yàn)者不受實(shí)際條件限制，靈活修改實(shí)驗(yàn)參數(shù)，隨時(shí)隨地做實(shí)驗(yàn)，處理數(shù)據(jù)快捷精準(zhǔn)，大大提高實(shí)驗(yàn)效率。MATLAB GUI還有一大優(yōu)點(diǎn)就是能編譯生成獨(dú)立的.exe應(yīng)用文件，用戶不需要安裝內(nèi)存龐大的MATLAB軟件就可以運(yùn)行程序。Matlab GUI已經(jīng)廣泛應(yīng)用于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)、圖像處理、光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和物理實(shí)驗(yàn)演示等方面[4-6]。

本文提出采用Matlab GUI實(shí)現(xiàn)超聲波聲速的仿真測(cè)量，為超聲波的聲速測(cè)量領(lǐng)域提供了一種使用成本低、簡便可行的方法。

1 實(shí)驗(yàn)原理

由于超聲波的波長短，易于定向發(fā)射，所以用駐波法和相位比較法測(cè)量超聲波在空氣中的傳播速度比較方便。超聲波的產(chǎn)生與發(fā)射均由壓電晶體S1(超聲波發(fā)射器)的逆壓效應(yīng)(電致伸縮)來產(chǎn)生，而接收則由壓電晶體S2(超聲波接收器)的壓電效應(yīng)來實(shí)現(xiàn)，如圖1所示。由波動(dòng)理論可知，聲波的傳播速度v與聲波頻率f和波長之間的關(guān)系為

v=fλ

(1)

因此只要測(cè)出聲波的頻率和波長，就可以求出聲速。其中聲波頻率可由產(chǎn)生聲波的信號(hào)發(fā)射器的頻率讀出，波長則可用駐波法和相位比較法進(jìn)行測(cè)量[7]。

1.1 駐波法

駐波法又稱共振干涉法，其原理圖如圖1所示。

圖1 超聲波聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)原理圖

將低頻信號(hào)發(fā)生器輸出的正弦交變電信號(hào)加到壓電晶體S1上，S1將按正弦規(guī)律發(fā)生縱向伸縮，產(chǎn)生超聲波，并向周圍空氣定向發(fā)射近似平面波。壓電晶體S2作為超聲波接收器，在接收聲波信號(hào)的同時(shí)反射部分超聲波信號(hào)。如果接收面(S2)與發(fā)射面(S1)嚴(yán)格平行，入射波即在接收面上垂直反射。若不考慮超聲波在空氣中傳播的能量損失，則入射波與反射波分別可以表示為：

(2)

(3)

式(2)和(3)中，y1、y2為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移，T為振動(dòng)周期，A為振幅，λ為聲波波長。入射波和反射波相互干涉，當(dāng)發(fā)射面和發(fā)射面之間的距離正好等于半波長的整數(shù)倍時(shí)，形成駐波，其表達(dá)式為：

(4)

由于壓電效應(yīng)，接收器S2產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)。將此電信號(hào)輸入示波器y軸，可以觀察到駐波的波形。對(duì)于駐波而言，振幅極小的地方稱為波節(jié)，振幅極大的地方稱為波腹。相鄰兩個(gè)極大值之間的距離始終為λ/2。S2的反射面處是位移的波節(jié)、聲壓的波腹。改變發(fā)射面和發(fā)射面之間的距離，在一系列特定的距離上，空氣中出現(xiàn)穩(wěn)定的駐波現(xiàn)象。此時(shí)距離等于半波長的整數(shù)倍，即

(5)

駐波的幅度達(dá)到極大。同時(shí)在接收面上的聲壓波腹也相應(yīng)地達(dá)到極大值，通過壓電轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生的電信號(hào)的電壓值也最大(示波器顯示波形的幅值最大)。因此，若保持頻率不變，通過測(cè)量相鄰兩次接收信號(hào)達(dá)到極大值時(shí)接收面之間的距離，即可得到該波的波長，再用式(1)計(jì)算出聲速[7]。

1.2 相位比較法

波的傳播是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，亦即相位的傳播。在波的傳播方向上，相位隨著傳播距離L不斷變化，但任意兩點(diǎn)間的相位差Δφ僅與距離有關(guān)，滿足Δφ=2πL/λ。當(dāng)傳播距離是波長的整數(shù)倍時(shí)，相位差恰好是2π的整數(shù)倍。也就是說，相位每變化2π一個(gè)周期，傳播距離正好變化一個(gè)波長λ。利用這個(gè)原理，可以精確地測(cè)量波長。相位比較法是通過觀察發(fā)射波和接收波的相位差測(cè)出傳播距離變化而獲得超聲波聲速的一種方法。超聲波發(fā)射器S1的發(fā)射波(入射波)輸入示波器的x軸，超聲波接收器S2的接收波(反射波)輸入示波器的y軸。入射波和反射波的頻率相同、振動(dòng)方向相互垂直，它們分別在示波器x軸和y軸偏轉(zhuǎn)極板處引起的振動(dòng)為

x=A1cos(ωt+φ1)

(6)

y=A2cos(ωt+φ2)

(7)

聯(lián)立式(6)和(7)，消去時(shí)間t，便可得合振動(dòng)的軌跡方程

(8)

此即示波器上觀察到的李薩如圖形的表達(dá)式，可見一般情況下李薩如圖形是一個(gè)穩(wěn)定的橢圓。式(8)中φ2-φ1為入射波和反射波引起振動(dòng)之間的位相差Δφ，由S1和S2之間的距離決定，即Δφ=2πL/λ。當(dāng)兩者的相位差Δφ=2nπ (n=1,2,3,…)，即兩個(gè)分振動(dòng)同相，由式(8)可得

(9)

這表明李薩如圖形為一斜率為正的直線，其斜率為兩個(gè)分振動(dòng)振幅之比。當(dāng)兩者的相位差Δφ=(2n+1)π(n=1,2,3,…)時(shí)，即兩個(gè)分振動(dòng)反相，由式(8)可得

(10)

這表明李薩如圖形為一斜率為負(fù)的直線。顯然，當(dāng)連續(xù)出現(xiàn)斜率為正與斜率為負(fù)的直線時(shí)，對(duì)應(yīng)的發(fā)射器與接收器之間距離的變化為半個(gè)波長，由此可以求得超聲波波長，從而可以求出聲速v=fλ，其中f為信號(hào)發(fā)射器的頻率。

2 基于Matlab GUI的軟件制作

2.1 登錄界面的設(shè)計(jì)

超聲波聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)仿真軟件的登錄界面主要由兩個(gè)可編輯文本框“用戶名”“密碼”和“登錄”及“退出”兩個(gè)按鈕組成，如圖2所示?！坝脩裘焙汀懊艽a”的默認(rèn)設(shè)置分別為shiyan和123456。實(shí)驗(yàn)者將它們輸入對(duì)應(yīng)文本框，點(diǎn)擊“登錄”即可進(jìn)入實(shí)驗(yàn)主界面，點(diǎn)擊“退出”則退出主界面。另外，注意在“密碼”輸入框后面設(shè)有“顯示密碼”按鈕，方便實(shí)驗(yàn)者在無法正常登錄的情況下檢查輸入的密碼是否正確。

圖2 實(shí)驗(yàn)仿真軟件的登錄界面

2.2 主界面的設(shè)計(jì)

超聲波聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)仿真軟件的實(shí)驗(yàn)主界面包含三個(gè)菜單選項(xiàng)，即歡迎界面、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容界面和實(shí)驗(yàn)小結(jié)界面。

2.2.1 歡迎界面制作

“歡迎界面”由五個(gè)靜態(tài)文本框構(gòu)成，用于展示實(shí)驗(yàn)名稱、制作團(tuán)隊(duì)成員和指導(dǎo)老師。

2.2.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容界面的設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容界面分為實(shí)驗(yàn)原理、視頻講解、駐波法測(cè)量實(shí)驗(yàn)和相位比較法測(cè)試實(shí)驗(yàn)四個(gè)模塊，如圖3所示。界面簡潔，清晰明了，實(shí)驗(yàn)者按順序操作后可了解實(shí)驗(yàn)的全部過程。

圖3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容界面

2.2.3 實(shí)驗(yàn)小結(jié)界面的設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)小結(jié)界面用于實(shí)驗(yàn)者記錄實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)論，包括駐波法測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總結(jié)和相位比較法測(cè)量的結(jié)論。另外，該界面也可以讓實(shí)驗(yàn)者進(jìn)行擴(kuò)展性實(shí)驗(yàn)，研究系統(tǒng)測(cè)量誤差與信號(hào)發(fā)射器頻率和環(huán)境溫度的關(guān)系。

2.3 實(shí)驗(yàn)原理界面的設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)原理界面用于介紹駐波法和相位比較法測(cè)量超聲波聲速的原理，采用菜單編輯器制作成兩個(gè)菜單而成。分別點(diǎn)擊菜單選項(xiàng)，便可以查閱聲速測(cè)量的原理，其主要內(nèi)容與文中第1部分的相似。

2.4 駐波法測(cè)量實(shí)驗(yàn)界面的設(shè)計(jì)

駐波法測(cè)量實(shí)驗(yàn)界面如圖4所示，分為圖形顯示、參數(shù)設(shè)置、數(shù)據(jù)記錄、數(shù)據(jù)處理和誤差分析五個(gè)模塊[1，2]。

界面左側(cè)為圖形顯示模塊，包含上下兩個(gè)圖形窗口和幫助“Help”按鈕。上面窗口用于顯示入射波與反射波的波形，下面窗口則用于顯示駐波圖像。實(shí)驗(yàn)界面的設(shè)計(jì)思路和步驟是：

(1)建立2個(gè)坐標(biāo)軸(Axes)，分別用于顯示入射波、反射波波形和駐波圖像。

(2)添加1個(gè)按鈕(Push button)HELP，點(diǎn)擊“Help”按鈕可彈出一個(gè)文本框，內(nèi)有實(shí)驗(yàn)步驟和注意事項(xiàng)的簡單說明，幫助實(shí)驗(yàn)者正確操作和完成實(shí)驗(yàn)。

(3)建立4個(gè)面板(Panel)，分別用作參數(shù)設(shè)置、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)記錄和誤差分析模塊。

(4)參數(shù)設(shè)置模塊中建立8個(gè)靜態(tài)文本(Static Text)，分別是信號(hào)發(fā)射頻率、發(fā)射器與接收器之間距離L、起止范圍、溫度、溫度單位℃；建立兩個(gè)滑條(Slider)，用于改變信號(hào)發(fā)射頻率和距離L；建立1個(gè)可編輯編輯文本(Edit Text)，用于輸入溫度。

(5)數(shù)據(jù)記錄模塊中建立一個(gè)列表框(listbox)，用于存儲(chǔ)出現(xiàn)駐波時(shí)L的值；2個(gè)按鈕(Push button)分別是記錄和清零表格數(shù)據(jù)功能；

(6)數(shù)據(jù)處理模塊中建立1個(gè)按鈕(Push button)用于運(yùn)算；建立6個(gè)靜態(tài)文本(Static Text)，分別是逐差法求波長λ、波長單位mm、波速v、速度單位m/s、“=”；建立2個(gè)坐標(biāo)軸(Axes)顯示計(jì)算公式；建立2個(gè)可編輯文本(Edit Text)顯示波長和波速。

(7)誤差分析模塊中建立1個(gè)按鈕(Push button)，用于計(jì)算波速理論值和誤差百分比；建立6個(gè)靜態(tài)文本(Static Text)，分別是波速理論值、速度單位m/s、誤差百分比、“%”“=”；2個(gè)可編輯文本(Edit Text)，顯示理論波速和誤差百分比；建立2個(gè)坐標(biāo)軸(Axes)顯示計(jì)算公式。

2.5 相位比較法測(cè)量實(shí)驗(yàn)界面的設(shè)計(jì)

相位比較法測(cè)量實(shí)驗(yàn)界面和駐波法的類似，也含有圖像顯示、參數(shù)設(shè)置和數(shù)據(jù)記錄五個(gè)部分，如圖5所示。

上面兩個(gè)圖形窗口顯示入射波與反射波，下面的圖形窗口顯示李薩如圖形，同樣可以設(shè)置發(fā)射頻率，更改發(fā)射接收距離，可以計(jì)算出波長和波速，還可以計(jì)算出理論波速和誤差百分比。

3 實(shí)驗(yàn)仿真的結(jié)果與分析

3.1 駐波法測(cè)波速的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

當(dāng)信號(hào)發(fā)射器的頻率為34.6 kHZ、室溫為25 ℃時(shí)，調(diào)整超聲波發(fā)射器和接收器之間的距離L，可以觀察到入射波、反射波和駐波的圖像顯示窗口的一系列變化。當(dāng)L恰好為超聲波半波長的整數(shù)倍時(shí)，反射波與入射波的波形完全重合，兩者相位相同，疊加發(fā)生相干干涉，形成如圖6所示的駐波?？梢婑v波的極大值(波腹)是反射波與入射波幅值的兩倍。連續(xù)拖動(dòng)滑條，記錄出現(xiàn)12個(gè)連續(xù)駐波極大值所對(duì)應(yīng)的發(fā)射器和接收器之間距離。

圖6 形成的駐波波形

根據(jù)所得的數(shù)據(jù)計(jì)算出該條件下超聲波波長為10 mm，波速為波速346 m/s。由公式ν=fλ可知，當(dāng)室溫為25 ℃時(shí)，理論波速為理論波速346.285 9 m/s，由此得到的實(shí)驗(yàn)誤差為0.082 56%。這說明駐波法測(cè)得的超聲波聲速的誤差很小，符合理論預(yù)期，實(shí)驗(yàn)軟件可靠性強(qiáng)。

3.2 相位比較法測(cè)波速的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

設(shè)置實(shí)驗(yàn)信號(hào)發(fā)射器頻率為34.6 KHz、室溫為25 ℃。拖動(dòng)滑條改變超聲波發(fā)射器和接收器之間的距離L。當(dāng)調(diào)節(jié)L使得反射波與入射波對(duì)應(yīng)振動(dòng)的相位相同時(shí)(見圖7)，說明兩振動(dòng)的相位差為2π的整數(shù)倍，合成后所得的李薩如圖形為一斜率為正的直線，如圖8所示。記錄此時(shí)的發(fā)射接收距離。繼續(xù)拖動(dòng)滑條，連續(xù)11次出現(xiàn)斜率為正與斜率為負(fù)的直線時(shí)，記錄對(duì)應(yīng)的發(fā)射器與接收器之間的距離。根據(jù)所得的數(shù)據(jù)計(jì)算出該條件下超聲波的波長為10 mm，波速為346 m/s。由公式可知，當(dāng)室溫為25 ℃時(shí)，理論波速為346.285 9 m/s，由此得到的實(shí)驗(yàn)誤差為0.082 566%。可見采用相位比較法測(cè)得的超聲波聲速與理論值吻合良好，測(cè)量精度高。

圖7 入射波和反射波引起的振動(dòng)

圖8 形成的李薩如圖像

3.3 擴(kuò)展性實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)小結(jié)界面，當(dāng)設(shè)置環(huán)境溫度不變(如保持為20 ℃)時(shí)，采用駐波法可獲得超聲波聲速誤差與信號(hào)發(fā)射頻率之間的關(guān)系曲線?？芍`差隨著頻率的增大呈現(xiàn)出先減小后增大的變化趨勢(shì)；當(dāng)頻率為21.5 kHz時(shí)，誤差為0。而當(dāng)使信號(hào)發(fā)射器的頻率一定時(shí)，采用駐波法又可獲得超聲波聲速的誤差與溫度的關(guān)系曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻率設(shè)定為32～33.7 kHz范圍內(nèi)的某個(gè)頻率時(shí)，誤差隨著溫度的增大而增大；當(dāng)頻率設(shè)定在33.8～35.4 kHz內(nèi)時(shí)，誤差隨著溫度的增加先減小后增大；當(dāng)頻率在35.5～37.0 kHz區(qū)間內(nèi)時(shí)，誤差隨著溫度的增加而減小。

4 結(jié) 語

本文采用Matlab GUI制作了一種用于超聲波聲速測(cè)量的實(shí)驗(yàn)仿真軟件。該軟件由登錄、歡迎、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)小結(jié)四個(gè)界面組成。仿真軟件分別運(yùn)用駐波法和相位比較法測(cè)量了超聲波在空氣中的傳播速度，對(duì)比理論計(jì)算值，獲得的相對(duì)誤差小于0.1%。此外，采用該軟件還研究了誤差與信號(hào)發(fā)射頻率和環(huán)境溫度之間的關(guān)系，獲得了一些可擴(kuò)展性的結(jié)論。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該仿真軟件不但功能齊全、使用成本低、占用內(nèi)存小、參數(shù)設(shè)置靈活可控和數(shù)據(jù)處理快捷精準(zhǔn)，而且測(cè)量結(jié)果符合理論預(yù)期、可靠性強(qiáng)、直觀形象、界面友好、操作簡單，提高了實(shí)驗(yàn)者的實(shí)驗(yàn)興趣，加深了其對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解。因此該仿真軟件為超聲波聲速測(cè)量提供了一種行之有效的技術(shù)與手段。