引發(fā)思維沖突，理解圖形本質(zhì)特征
——以《認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形》為例

文 程小鳳

對(duì)于《認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形》一課的教學(xué)，非常容易走入一個(gè)舒適區(qū)，就是讓學(xué)生看到很多的平行四邊形和梯形之后，便自然地認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了這些圖形；或者是通過(guò)強(qiáng)調(diào)平行四邊形和梯形各自的特征之后，便認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)理解了不同圖形的本質(zhì)特征。然而，學(xué)生對(duì)于這些圖形的認(rèn)識(shí)并非是單獨(dú)的、割裂的，不同圖形都早已經(jīng)在學(xué)生頭腦中存在了。為此，只有將這些圖形聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行對(duì)比認(rèn)識(shí)，才是最好的辨認(rèn)與理解。這就是本文提出的，用不同圖形同時(shí)出現(xiàn)、引發(fā)學(xué)生的思維沖突，引導(dǎo)學(xué)生在一次次思維爭(zhēng)辯中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、理解、運(yùn)用圖形本質(zhì)特征的遞進(jìn)式過(guò)程。

【課前思考】

按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求，北師大版《平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)》分為兩個(gè)階段編排：第一階段是二年級(jí)下冊(cè)，直觀認(rèn)識(shí)平行四邊形，初步感知梯形；第二階段是四年級(jí)下冊(cè)，認(rèn)識(shí)梯形，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形。

思考一：四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)平行四邊形和梯形特征有初步感知，能辨認(rèn)基本形狀，能用自己的語(yǔ)言簡(jiǎn)單描述圖形特征。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，或大于或小于教材的邏輯起點(diǎn)。應(yīng)選取怎樣的素材，才能貼近學(xué)生學(xué)習(xí)需求、低起點(diǎn)進(jìn)入，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？

思考二：教材的情境圖為“四邊形分類”，分為三個(gè)問(wèn)題：一是學(xué)生自主對(duì)圖形進(jìn)行分類，解讀笑笑的方法，認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形；二是辨認(rèn)圖形的過(guò)程中明晰兩類圖形的特征；三是建立長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形之間的聯(lián)系。遞進(jìn)式的編排，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，但學(xué)生對(duì)于圖形本質(zhì)特征的理解，缺少腳手架；對(duì)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，缺少矛盾沖突點(diǎn)。

選取怎樣的學(xué)習(xí)素材，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)學(xué)生的思維沖突?設(shè)計(jì)怎樣的活動(dòng)，才能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾、經(jīng)歷思維爭(zhēng)辯過(guò)程？基于以上思考，本節(jié)課設(shè)計(jì)了三個(gè)大活動(dòng)，一是診斷學(xué)情，引發(fā)沖突。學(xué)習(xí)素材選自教材，但進(jìn)行了適度處理，將6個(gè)圖形放入方格紙中，提供學(xué)生思考與表達(dá)的腳手架，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷。同時(shí)，增加了易與平行四邊形混淆的特殊形狀的梯形，將兩種圖形的對(duì)比辨析、長(zhǎng)正方形與平行四邊形的關(guān)系，都放入同一活動(dòng)中，以此引發(fā)學(xué)生深層次的思維沖突。二是對(duì)比辨析，明晰特征。根據(jù)概念再次判斷6 個(gè)圖形是不是平行四邊形，為什么不是。通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題的追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生理解圖形的本質(zhì)特征。三是理解特征，應(yīng)用特征。設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同層次的習(xí)題，讓學(xué)生根據(jù)圖形本質(zhì)特征進(jìn)行綜合判斷、想象、驗(yàn)證，進(jìn)一步在兩種圖形的對(duì)比沖突中理解特征、發(fā)展空間想象力。

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版四年級(jí)下冊(cè)第二單元第5 課時(shí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)對(duì)6 個(gè)典型圖形的對(duì)比辨析，掌握平行四邊形和梯形的特征，會(huì)用圖形本質(zhì)特征判斷圖形，并理解長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。

2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷充分觀察、分析、思辨、交流的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維理解圖形本質(zhì)特征的能力。

3.在交流分享的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握平行四邊形和梯形的特征，理解長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

《學(xué)習(xí)單》、PPT、教具、板貼。

【教學(xué)過(guò)程】

環(huán)節(jié)一：辨一辨，了解起點(diǎn)，引發(fā)思維沖突

出示學(xué)習(xí)素材：方格圖、6 個(gè)不同的基本圖形：

活動(dòng)要求：

1.找一找：圖中有（ ）個(gè)平行四邊形，分別是（ ）。

2.想一想：你的判斷依據(jù)是什么？和同桌交流你的想法。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究平行四邊形。咱們?cè)诙昙?jí)時(shí)就認(rèn)識(shí)平行四邊形了，還記得它的模樣嗎？請(qǐng)看，這6 個(gè)圖形中，哪幾個(gè)是平行四邊形？為什么？先想一想，在《學(xué)習(xí)單》上寫一寫，再和同桌交流你的想法。

學(xué)生作品：

找一找：圖中有（1）個(gè)平行四邊形，分別是（②）（填序號(hào)）。

找一找：圖中有（2）個(gè)平行四邊形，分別是（②⑤）（填序號(hào)）。

找一找：圖中有（3）個(gè)平行四邊形,分別是（②④⑥）（填序號(hào)）。

交流反饋：

生1：我認(rèn)為是②號(hào)。因?yàn)樯舷缕叫小⒆笥乙财叫?，而且上下相等，都? 格。

生2：我認(rèn)為是②號(hào)和⑤號(hào)。因?yàn)橛袃山M平行線。

生3：⑤號(hào)我認(rèn)為不是，它左右兩邊不平行。

生4：圖中平行四邊形有②號(hào)、④號(hào)和⑥號(hào)，因?yàn)樗鼈兌加衅叫芯€。

師：看來(lái)，大家對(duì)平行四邊形有不同的理解。

【思考：關(guān)于平行四邊形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不僅僅局限于二年級(jí)教材中的邏輯起點(diǎn)，大部分學(xué)生對(duì)平行四邊形特征有著模糊的理解：“長(zhǎng)成這樣的是平行四邊形。”但對(duì)圖形本質(zhì)特征存在一定的認(rèn)知差異，無(wú)法用語(yǔ)言較為準(zhǔn)確地表達(dá)。筆者對(duì)教材中的圖形進(jìn)行適度處理，精心選擇6 個(gè)典型又有辨析度的圖形：一般四邊形、一般平行四邊形、特殊平行四邊形（長(zhǎng)方形和正方形）、一般梯形、類似于平行四邊形的梯形，并將這6 個(gè)圖形放入方格圖中。學(xué)習(xí)素材的精心選用、關(guān)鍵問(wèn)題的有效設(shè)計(jì)，既充分暴露出了學(xué)生的原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與起點(diǎn)，做到精準(zhǔn)定位學(xué)情，引發(fā)學(xué)生的思維沖突：④、⑤、⑥號(hào)圖形是否是平行四邊形；又巧妙借助“方格圖”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形轉(zhuǎn)化為對(duì)兩組線之間關(guān)系的關(guān)注，提供觀察、思考與表達(dá)的腳手架?！?/p>

環(huán)節(jié)二：辯一辯，理解概念，突破思維沖突

學(xué)習(xí)素材與上一環(huán)節(jié)相同。

1.一辯，理解平行四邊形特征。

師：讓我們一起來(lái)看看書上是怎么說(shuō)的。（呈現(xiàn)教材中的定義）

師：你能看懂這句話嗎？根據(jù)這句話，我們?cè)倥袛嗯袛?，這6 個(gè)圖形中哪幾個(gè)是平行四邊形，哪些不是？為什么？

生1：根據(jù)平行四邊形的特征判斷，我認(rèn)為⑤號(hào)不是。因?yàn)樗挥猩舷聦?duì)邊平行，左右是不平行的。（借助課件，將對(duì)邊平移，進(jìn)行驗(yàn)證）

生2：④號(hào)和⑥號(hào)，也是上下邊平行、左右邊平行的，所以它們也是平行四邊形。

2.二辯，理解三者關(guān)系。

師：都贊同嗎？既然都是平行四邊形，為什么還有它們自己的名字？請(qǐng)先想想，再和同桌交流。

生1：它們都長(zhǎng)得很端正，其他平行四邊形都有斜邊。

生2：因?yàn)樗鼈兪翘厥獾钠叫兴倪呅巍?/p>

生3：長(zhǎng)方形的四個(gè)角是直角，正方形的四條邊都相等。

師：只要符合兩組對(duì)邊分別平行的特征，它就是一個(gè)平行四邊形。長(zhǎng)方形和正方形，除此之外，還有其他的特征，有著特殊性。

師：如果用一個(gè)橢圓形表示平行四邊形，你認(rèn)為長(zhǎng)方形會(huì)在哪？正方形呢？（用韋恩圖表示長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形之間的關(guān)系）

生1：長(zhǎng)方形放在中間，正方形放在最里面。

生2：我和他想法一樣。因?yàn)殚L(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長(zhǎng)方形，范圍是越來(lái)越小的。

小結(jié)：長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。

3.三辯，理解梯形特征。

師：剩下的①號(hào)、③號(hào)和④號(hào)，為什么不是平行四邊形？

生1：①號(hào)，四條邊都不平行，而且不相等。它是不規(guī)則的。

生2：③號(hào)是梯形，因?yàn)樗挥猩舷聦?duì)邊平行。

生3：⑤號(hào)也是梯形，因?yàn)樽笥覂蛇吺遣黄叫械摹?/p>

生4：平行四邊形有兩組對(duì)邊平行，梯形只有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。

師：是的，這是它們特征的本質(zhì)區(qū)別。

【思考：本環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生基于圖形特征進(jìn)行多次思辨，突破學(xué)生思維障礙。分為三個(gè)層次進(jìn)行：一是根據(jù)平行四邊形特征進(jìn)行判斷，理解圖形特征，在自學(xué)教材、交流辨析中明確圖形的本質(zhì)特征。二是感知長(zhǎng)方形和正方形的特殊性，理解長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形之間的關(guān)系。這種包含關(guān)系，對(duì)于學(xué)生而言，是理解上的難點(diǎn)和矛盾沖突點(diǎn)。主要借助學(xué)生的自主表達(dá)、韋恩圖中圖形的擺放兩種方式，引導(dǎo)學(xué)生突破思維難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中感悟：原來(lái)長(zhǎng)方形和正方形不僅僅是兩組對(duì)邊平行，還有其他特征，所以才特殊。三是辨析、區(qū)分、理解梯形特征以及與平行四邊形的區(qū)別。在學(xué)生充分理解、掌握平行四邊形特征的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)梯形特征，學(xué)生不由自主進(jìn)行對(duì)比區(qū)分，尋求兩類圖形的同與不同，進(jìn)一步在思辨中溝通理解?！?/p>

環(huán)節(jié)三：比一比，深化概念，檢驗(yàn)思維沖突

1.找一找，描一描。

師：請(qǐng)根據(jù)要求進(jìn)行判斷，并和同桌交流你們的想法。

反饋交流：

師：你贊同誰(shuí)的想法？為什么？

生1：我贊同左邊的，它們都是平行四邊形，因?yàn)槎加袃山M平行的對(duì)邊。

生2：我贊同右邊的，因?yàn)橹本€e、f 不平行，所以左右兩個(gè)圖形，都只有一組對(duì)邊平行，另一組是不平行的，它們應(yīng)該是梯形。

生3：哦，對(duì)的。眼睛會(huì)騙人，沒(méi)注意看信息。

師：是的，兩組平行線之間的四邊形，是平行四邊形。一組平行線之間的四邊形是梯形。

2.想一想，畫一畫。

（1）組成平行四邊形，D 點(diǎn)可能會(huì)在哪兒？

（2）組成梯形，D 點(diǎn)可能會(huì)在哪兒？

學(xué)生獨(dú)立完成。

交流辨析：

生1：D 點(diǎn)在A 點(diǎn)右邊第5格，能組成平行四邊形。

生2：D 點(diǎn)在A 點(diǎn)下移4 格，再右移一格的位置，也能組成平行四邊形。

生3：D 點(diǎn)在點(diǎn)A 的左右邊任意位置，都能組成梯形。

生4：需要補(bǔ)充，A 點(diǎn)左右兩邊5 格的位置，不是梯形，是平行四邊形。

……

師：同學(xué)們能根據(jù)圖形特征去思考并辨析，說(shuō)明你們對(duì)平行四邊形和梯形有了更深的認(rèn)識(shí)。今后學(xué)習(xí)，你們還想研究這兩類圖形的什么呢？

【思考：基于學(xué)生理解圖形特征的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了兩道不同類型的題目，學(xué)生在對(duì)兩類圖形的對(duì)比中，深化對(duì)圖形特征的理解。第1 題是學(xué)生根據(jù)已知信息判斷尋找平行四邊形和梯形，矛盾沖突點(diǎn)在形似平行四邊形，實(shí)質(zhì)卻是梯形的辨析。第2 題是學(xué)生根據(jù)圖形特征想象、補(bǔ)充完善圖形，矛盾沖突點(diǎn)在有幾個(gè)不同的位置，可以組成幾個(gè)不同的平行四邊形和梯形。學(xué)生在獨(dú)立完成習(xí)題、全班交流思辨的過(guò)程中，再一次經(jīng)歷思維沖突，通過(guò)不斷辨析，進(jìn)一步明晰平行四邊形和梯形特征，理解概念本質(zhì)?！?/p>

【課后思考】

這一節(jié)課的教學(xué)，抓住“學(xué)生的認(rèn)知矛盾沖突”這一核心，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了矛盾沖突的引發(fā)、突破和檢驗(yàn)的完整過(guò)程，三個(gè)大活動(dòng)中每一個(gè)環(huán)節(jié)都巧妙設(shè)計(jì)了矛盾沖突點(diǎn)，在一次次思維爭(zhēng)辯中明晰、理解、應(yīng)用特征，順利有效達(dá)成概念教學(xué)的目標(biāo)。

在《認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形》一課的教學(xué)研究之后，我們對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)有了進(jìn)一步的思考，改變了以往認(rèn)識(shí)平行四邊形就是認(rèn)識(shí)平行四邊形的教學(xué)方式，取而代之的是在一群圖形中發(fā)現(xiàn)平行四邊形的獨(dú)特之處，以及它與其他圖形的相同之處，從而深刻認(rèn)識(shí)其本質(zhì)特征。這樣的一種教學(xué)方式，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主角，自己發(fā)現(xiàn)和辨別出來(lái)圖形特征，期間真正理解了不同圖形的異同點(diǎn)。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生擁有了領(lǐng)略風(fēng)景的機(jī)會(huì)，他們?cè)僖膊皇墙獯痤}目的模仿器，而是擁有獨(dú)立思考空間的推進(jìn)器！

對(duì)于教師而言，這樣一次課堂教學(xué)研究的經(jīng)歷，能夠突破原有狹隘的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，采用對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)有利的方式進(jìn)行教學(xué)。這樣的突破，已經(jīng)不再是上出一節(jié)好課的成果，而是能夠改變教師思維方式的實(shí)踐活動(dòng)，我們將以此為契機(jī)，進(jìn)一步對(duì)“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行類似的課堂教學(xué)實(shí)踐研究。