高中數(shù)學立體幾何精準教學策略探索與實踐

徐 穎

(江蘇省宿遷市文昌高級中學 江蘇 宿遷 223800)

在高中數(shù)學立體幾何教學中，教師可通過強化概念、性質(zhì)精準教學，利用實物模型、借助重點題型的方式實施精準教學，培養(yǎng)學生的幾何思維能力、空間想象能力，促進其幾何思維品質(zhì)得到有效提升。

1.高中立體幾何教學存在的問題

1.1 高中生理解時存在難度。高中生在剛開始接觸立體幾何的時候，由于其空間想象能力和邏輯思維能力相對較差，造成學生在學習期間吃力較大。學習立體幾何期間，要求學生將幾何圖形語言進行轉(zhuǎn)化，形成便于自己理解的文字語言，這是學生學習立體幾何的關鍵。立體幾何在二維空間上顯示，所以學生看到的并非是實際存在的，這就導致學生理解時常常因為圖形結構與實際不同而難以接受，甚至不能理解。比如，學生通過圖形所看到的兩條線段并不平行，但是題目給出的條件卻平行，從而導致理解難度升級。在立體幾何學習期間，要求學生要在理解和分析空間幾何方面多下功夫，在立體幾何圖形上的立體關系并不能在平面上完全作出反應，學生難以理解。這種問題也會在學生作圖方面有所呈現(xiàn)。歸根結底是學生缺乏良好的空間想象能力，不能透徹理解幾何圖形。

1.2 高中生未透徹理解立體幾何概念。高中階段的學生具有很大的學習壓力，無論是時間還是空間，都相對緊俏，學習也對以機械式方法為主，對立體幾何的相關概念理解時多以死記硬背為主，并不會靈活性的運用方法解決數(shù)學問題。其實想要學好立體幾何，作為重要的便是充分理解概念并融會貫通。很少有學生真正意義上的深入挖掘幾何概念，所以學生在對理論知識進行應用的時候，并不能對理論知識的含義深度理解，導致幾何證明時不知道如何靈活性的應用公式和定理。

1.3 教師教學手段單一化。學生學習立體幾何階段，老師若是僅依靠填鴨式教學模式，勢必不能幫助學生快速理解并掌握抽象的幾何知識，更不會促使學生靈活性的運用知識。立體幾何知識點對學生的空間想象能力、邏輯思維能力等有著很高要求，教學期間延續(xù)傳統(tǒng)教學模式，會造成學生不能有效的理解課本上的基本概念，對教學的啟發(fā)性和生動性造成不良影響。單一化的教學形式不能將學生學習注意力集中，更對激發(fā)和活躍課堂氛圍產(chǎn)生消極影響，降低學生學習積極性。學生若是不能對課堂內(nèi)容提起興趣，將導致學生學習效率和教學質(zhì)量下降。

2.強化概念、性質(zhì)精準教學，培養(yǎng)學生幾何思維

概念是能反應事物的本質(zhì)和特征的一種思維形式，它是高中學生學習數(shù)學立體幾何的關鍵所在。對學生加強立體幾何概念和性質(zhì)的精準教學，能夠促進學生更深刻的理解和領會立體幾何知識，培養(yǎng)和提升學生的空間想象和幾何思維能力。學生只有熟練理解和掌握立體幾何的概念和性才能更好的解決實際問題。

學生在初中階段已經(jīng)系統(tǒng)性的完成平面幾何知識學習，并且已經(jīng)感知立體幾何和平面幾何之間存在的聯(lián)系十分緊密，通過學習平面幾何知識，學生已經(jīng)初步認識了二維平面的性質(zhì)和概念，而立體幾何概念是對平面幾何的升級，在課堂教學階段要及時將初中階段學習的平面幾何知識引入課堂，通過類比的方式讓學生快速理解立體幾何的概念。作為老師，主要工作是幫助學生順利的從平面幾何知識過渡到立體幾何知識，實現(xiàn)二維思維到三維思維的轉(zhuǎn)變。在教學期間，老師要正確認識學生相互之間的個性差異，制定出臺系統(tǒng)性的教學方案和個性化教學計劃，立足基礎知識，逐步幫助學生對所有類型的立體幾何知識予以掌握，并提高解題能力。

在實際的教學活動中，為了強化立體幾何概念和性質(zhì)教學，教師可以通過創(chuàng)設情境的方式實施教學。以“二面角”為例，教師可引導學生慢慢打開課本，并觀察課本打開過程中形成的多個二面角，它們在大小上是不同的，為了讓學生對二面角的平面角概念理解的更深入，教師引導學生對兩條不同平面的直線所組成的角、斜線、平面角進行對比，同時設計問題情境：(1)對兩條不同平面直線所組成的角如何定義？(2)斜線與平面所組成的角如何定義？(3)從數(shù)學層面來看，如何對二面角的大小進行測量？(4)通過類比不同平面直線組成的角、線面組成的角、二面角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的角進行測量，這個轉(zhuǎn)化過程是如何實現(xiàn)的？(5)假設二面角同一個平面相交，其中的交線就組成了平面內(nèi)的角，那么這個角是否可以用來表示二面角大??？其中前兩個問題是幫助學生對舊知識的鞏固，并從中得到如下結論：不同面的直線組成的角、線面組成的角可以轉(zhuǎn)化成兩條相交直線所組成的角。接著學生通過演示實驗發(fā)現(xiàn)依據(jù)提出的問題所得到的平面內(nèi)的角可以有很多個，但是它們的大小并不能確定，因此上述方式并不能得到二面角的大小。教師再接著提出第六個問題：如何能讓平面內(nèi)的角大小是唯一確定的？通過問題情境的創(chuàng)設，不僅能幫助學生回顧了舊知識，有效激發(fā)了學生的求知探索欲望，且通過問題引導讓學生通過觀察、對比、驗證等方式理解了數(shù)學幾何概念和性質(zhì)，對培養(yǎng)學生的探索能力和立體幾何思維起到了有利的促進作用。

3.利用實物模型實現(xiàn)精準教學，培養(yǎng)學生空間想象能力

高中數(shù)學新課標中強調(diào)幾何學習的直觀性以及實物模型對幾何學習的作用?；诤诵乃仞B(yǎng)教育背景，要求教師要善于運用實物模型為學生創(chuàng)設直觀、形象的教學方式，使其通過立體模型實現(xiàn)動手操作、觀察和思考，以達到培養(yǎng)和提升學生立體幾何空間想象能力的目標。

想要養(yǎng)成學生空間想象能力提升，老師教學模式就要事先完成轉(zhuǎn)變，將教師在課程中的主體地位轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生為主體，指導學生通過自己動手實踐，完成數(shù)學模型制作，將立體幾何的相關知識和現(xiàn)實生活相結合，散發(fā)空間想象力，將抽象的知識轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蠡膯栴}，增強學生學習主動性與積極性。制作立體幾何模型的時候，要選擇合適的材料，指導學生打破固定思維的束縛，從生活中發(fā)現(xiàn)材料制作立體幾何模型，將空間幾何中的結構關系進行解析，鼓勵學生應用數(shù)學知識解決實踐問題，把握圖形實質(zhì)。

以“空中直線與直線的位置關系”為例，教師可以引導學生進行實際的課堂操作。學生可以用兩支筆替代兩條直線，在這個過程中要學生多擺幾個位置，并設計引導學生發(fā)揮想象：兩條直線有幾個公共點？如果沒有公共點兩條直線是否一定平行？沒有公共點的兩條直線一定是在同一平面內(nèi)嗎？學生結合問題進行實際操作，將抽象的問題在空間想象中進行具體化，使學生從空間想象中理解不同平面直線的內(nèi)涵。在進行實物模型教學中，可以選擇粉筆盒、教室等正方體或長方體的幾何模型，確保學生能夠通過實物模型對幾點、線、面的位置關系有深入的認知，從而幫助其進行幾何知識的推理，提升空間現(xiàn)象能力。

4.借助重點題型實施精準教學，提升學生幾何思維品質(zhì)

學習立體幾何知識就是要幫助學生更好的解決實際的生活問題。在數(shù)學立體幾何精準教學中，學生既是解決問題的主體，也是關鍵所在。教師通過對重點題型的教學，可以讓學生對題型進行研究，從中找出正確的解題思路和方法。重點題型教學能夠突出精準教學的針對性特點，這對于提高課堂教學質(zhì)量有十分重要的意義和作用。在開展題型教學中，教師要結合教材大綱、學生實際的學情特點對題型進行篩選，區(qū)分重難點，不僅能讓學生深刻領會解題思路和方法，而且能夠在解題技巧和能力上得到提升，教師還要善于幫助學生分析和總結題型，培養(yǎng)其對立體幾何的總結歸納能力，從而有效提升學生的幾何思維品質(zhì)。

4.1 幾何證明型題型探究。主要包含平行類問題和垂直類問題。在解決平行類幾何問題時，學生要明確高中要學習的平行關系有三種，即線與線、線與面、面與面平行關系，并能夠充分理解三種平行關系之間的相互轉(zhuǎn)化。

例題1：如圖1所示，四棱錐P-ABCD中，PA1垂直于底面ABCD，AD//BC，其中AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M是線段AD上的一點，AM=2MD，N是線段PC的中點。請證明MN與平面PAB相互平行。(證明過程略)

圖2

題型分析：此為平面與平面垂直的題型。教師要重點引導學生思考面與面垂直的證明方法和思路。第一種是運用定義法進行解決。即先判定兩平面組成的二面角為直二面角，這樣就可以把證明面面垂直的問題成功轉(zhuǎn)化到證明平面角的為直角的問題上來，將問題進行了簡化。第二種是運用定理法。通過對面面垂直的判定定理來證明其中一個平面為另一平面的垂線，這是將問題轉(zhuǎn)化成直線與平面垂直問題上來，從而幫助學生深入理解問題并進行解決。第三種是運用向量法進行解決。也就是通過證明兩個向量的法向量法是相互垂直的來解決問題，這是利用了兩平面垂直的性質(zhì)定理將問題轉(zhuǎn)化為線面垂直。由此可見，在日常教學中教師要時刻注意引導學生積極運用平面內(nèi)直線這一條件來解決幾何問題。

4.2 計算題型探究。在高中立體幾何中所涉及到的計算題型主要有求空間幾何的體積和面積、求空間角和求距離等。教師在進行精準教學時，要注意選擇有代表性的題目進行教學，以突出立體幾何的針對性特點。如在求解空間幾何的體積、面積時，教師要求學生應該重點掌握椎體、柱體和球體的體積公式。一般對于此類題型多數(shù)出現(xiàn)在選擇和填空題中。

例題3：一個由半球和四棱錐組成的幾何體，三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積是( )

圖3

題型分析：求解幾何體的體積時，教師要引導學生依據(jù)三視圖將幾何體進行還原，因此這就需要掌握常見的幾何體三視圖方法，并明確幾何體的尺寸同三視圖尺寸之間存在何種關系；也可以指導學生運用外部補形法，把幾何體補充為完整的常見幾何體形式。對于一些不規(guī)則的幾何體體積可將其分割為常見的柱體、錐等立體圖形后再進行求解。

除此之外，在教學中要想達到精準教學的理想效果，還需要教師在教學活動中不斷的以學生發(fā)展為核心，積極引導學生在課堂上進行自主探究，提升幾何學習能力，并在課堂中為學生創(chuàng)設良好的教學實踐環(huán)境，使其主動參與其中，不斷激發(fā)學生對立體幾何的學習興趣，培養(yǎng)和提升立體幾何思維能力，促進學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升。

結束語

在高中數(shù)學教學期間，立體幾何問題是重點和難點內(nèi)容，在解答立體幾何問題的時候，要綜合多種解題技巧和方法，對立體幾何中的點、線、面關系靈活性把握，提高做題準確性。本文通過綜合思考提升學生學習能力的方法，保證學生快速、準確的回答出立體幾何問題，并取得事半功倍的效果。