引入質(zhì)心概念幫助學(xué)生準確理解高中力學(xué)中的質(zhì)點

吳克軍

在高中物理教學(xué)中，經(jīng)常會遇到這樣一些問題：

1.當學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)到一定程度的時候會問：高中物理課本講，牛頓力學(xué)的適用對象是質(zhì)點。質(zhì)點概念是一種理想化的模型，是忽略了物體的形狀和體積的。但是真實生活中，物體都是有形狀和體積的。那么，高中力學(xué)規(guī)律解決的問題，不就跟真實的生活中有一定的差異？特別是用它來解決體積比較大的物體時，結(jié)果跟真實情況不就有更大的差異？

2.學(xué)到平拋運動時，很多同學(xué)會問：平拋運動公式告訴我們，物體的運動軌跡是拋物線。相應(yīng)的運動公式也都是按拋物線給出的。但是我們生活中看到的物體在平拋運動時都是在旋轉(zhuǎn)的?。∥矬w上各個點的實際軌跡像蜜蜂的行進線路一樣旋進?。∧敲?，平拋運動的公式求出結(jié)果跟真實生活中物體的運動情況豈不是也有很大的差異？

3.學(xué)到動量守恒，在做到有關(guān)彈簧物塊在光滑水平面上運動的題目時，學(xué)生也會對物體的具體的運動情境想象不清楚，會問老師，兩個物塊究竟怎么運動的?。?/p>

對于這些問題，高中課本和各種資料都沒有給出明確的闡述。

筆者結(jié)合多年輔導(dǎo)學(xué)生物理競賽的經(jīng)驗，找到了一種方法可以一攬子解決所有這些問題。那就是，給高中學(xué)生稍微補充一下質(zhì)心概念，并把它跟質(zhì)點概念結(jié)合，讓學(xué)生懂得高中物理中的質(zhì)點概念并非只是一個理想化模型，而是有真實含義的，那就是物體的質(zhì)心。高中力學(xué)規(guī)律求出的質(zhì)點的數(shù)據(jù)并非是近似，而是物體上某一點（質(zhì)心）的準確運動情況。

若能幫學(xué)生理解到高中力學(xué)的理想化模型質(zhì)點其實就是質(zhì)心，那就可以很容易理解質(zhì)點概念在現(xiàn)實生活中得準確含義了，也就可以把抽象的質(zhì)點模型準確地具體到現(xiàn)實生活中了，上面的平拋運動的軌跡問題和動量問題也就很容易解決了。

下面我來說說質(zhì)心的概念。所謂“質(zhì)心”就是物體質(zhì)量的中心。質(zhì)心概念有點像高中所學(xué)過的重心概念，但又不同于高中的重心。重心跟當?shù)氐闹亓铀俣仁怯嘘P(guān)系的，而質(zhì)心跟重力加速的是沒有關(guān)系的。形狀規(guī)則質(zhì)量又均勻分布的物體的質(zhì)心準確地就在物體的幾何中心。例如均勻的球體、均勻的正方體和均勻的長方體，它們的質(zhì)心都在他們的正中心。而形狀規(guī)則質(zhì)量又均勻分布的物體的重心嚴格地講并不在物體的幾何中心。而在物體的幾何中心稍微偏下一點點。

質(zhì)心的計算公式是：

然后我再說說他們在高中力學(xué)各知識點中的運用：

1.牛頓運動定律。高中課本講牛頓運動定律適用條件是質(zhì)點，具體到現(xiàn)實生活中對體積大不能忽略體積的物體其實就是質(zhì)心。所以，我們用牛頓運動定律求出的就是質(zhì)心的準確運動情況。對于平動的物體，物體上的其它各點的運動情況其實都跟質(zhì)心的運動情況一樣，也就意味著其他各點運動的準確情況都可以知道了。如果物體是轉(zhuǎn)動的，那么他們的轉(zhuǎn)動就是相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。我們再結(jié)合一個轉(zhuǎn)動公式也可以求出各個點的準確運動情況了。

2.拋體運動。我們平常說的拋體運動的軌跡是拋物線，相應(yīng)的公式用拋物線公式，其實都是求出的物體的質(zhì)心的運動情況。我們拋物體時，最初拋的力并不都穿過質(zhì)心，所以拋出的力相對于質(zhì)心有一個力矩，導(dǎo)致了物體相對于質(zhì)心有旋轉(zhuǎn)。所以我們實際拋出的物體，一方面質(zhì)心按照拋物線規(guī)律運動，另一方面，物體上各部分又繞著質(zhì)心在勻角速度旋轉(zhuǎn)。所以，我們用拋物線公式求出了質(zhì)心的運動情況。再求各個點繞著質(zhì)心的圓周運動的情況，就可以準確地知道其它各個點的運動情況了。

3.萬有引力。萬有引力的所有公式也是針對物體系的質(zhì)心的。譬如利用萬有引力研究地月系在太陽系中的運動時，其實只是地球和月亮的質(zhì)心繞著太陽轉(zhuǎn)。地球和月亮又繞著他們的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成一個雙星系統(tǒng)。

雙星多星問題其實是他們幾個星共同繞著他們的質(zhì)心勻角速度轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動中心就是他們的質(zhì)心，各部分都繞著質(zhì)心在做勻角速度轉(zhuǎn)動。

4.機械能問題。我們用機械能公式求物體的運動時，其實也是求出的質(zhì)心的運動情況。如果想知道其他部分的運動情況，再結(jié)合那部分跟質(zhì)心之間的位置關(guān)系，就可以求出那部分的運動情況。

5.動量問題。動量定理也是對質(zhì)心成立的。動量守恒的條件是系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)所受的合外力為零，那么系統(tǒng)的質(zhì)心就保持靜止狀態(tài)或者是勻速直線運動狀態(tài)，所以動量守恒其實就是系統(tǒng)的質(zhì)心保持靜止或者是勻速直線運動。

例5、三星問題：三顆星體ABC分別位于等邊三角形的三個頂點上，在相互之間的萬有引力作用下，繞某一共同點O在三角形所在的平面內(nèi)做圓周運動。忽略其他星體對它們的影響。A星體的質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求C星體的軌道半徑RC。

解：多星系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動中心就是他們的質(zhì)心。BC兩個星質(zhì)量相等，所以BC的質(zhì)心在BC連線的中點，等效質(zhì)量為2m。故BC跟A構(gòu)成三個星的質(zhì)心O在BC中垂線AD的中點

例6：光滑水平面上的彈簧物塊模型：光滑水平面上面靜止著兩個等價物質(zhì)量都是物塊A和B，用輕彈簧連接。給A物塊一個向右的初速度v，試描述之后物塊A和B的運動情況。

分析：看到這道題時，很多同學(xué)能夠用動量守恒和機械能守恒求兩個物體在彈簧自然長度時的速度，但是對物體的具體運動情景就想不清楚了。

如果能用質(zhì)心概念來理解這個問題，兩個物體的運動情景就很簡單了。

當兩個物體隨著彈簧的一張一合在水平面上運動時，系統(tǒng)的質(zhì)心實際上向右一直做勻速直線運動。質(zhì)心勻速運動的速度大小就是A、B兩物體共速時候的速度v共=v/2。所以我們可以先求出質(zhì)心的運動速度v共。就可以求出各個時刻質(zhì)心的位置。兩個物塊相對于質(zhì)心實際作簡諧運動，再用簡諧運動的公式還可以求出物體那一時刻相對質(zhì)心的位置。把兩個公式結(jié)合在一起，還能求出了物體A、B某時刻t的位置。

答：之后A、B系統(tǒng)的質(zhì)心向右做勻速運動，速度為v/2。同時A、B相對于質(zhì)心先靠攏，后又遠離，作簡諧運動。