一種同質(zhì)傳感器的最優(yōu)加權(quán)融合算法研究

鄭良駿，楊金鑫，王志明

(南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210000)

0 引言

同質(zhì)傳感器數(shù)據(jù)融合應用廣泛，如環(huán)境監(jiān)測[1]和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)[2]、工業(yè)生產(chǎn)[3]。采用數(shù)據(jù)融合，能減小被測對象的不確定性，從而提高檢測及監(jiān)控的準確度和可靠性。因此許多學者對同質(zhì)傳感器數(shù)據(jù)融合算法進行了深入研究。丁浩晗等使用最小二乘法濾波，再使用改進權(quán)值動態(tài)分配算法提高了船舶的動力定位精度[4]；許可等使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行缺失數(shù)據(jù)補全，再使用分批估計的自適應加權(quán)算法進行數(shù)據(jù)融合,避免了樣本量過大產(chǎn)生的方差值僵化問題[5]；曹守啟等使用隸屬函數(shù)剔除粗大誤差，再使用分批估計和自適應加權(quán)融合算法采集環(huán)境溫度[6]；朱聰通過設(shè)計的空間和時間一致性指標剔除異常數(shù)據(jù)，采用區(qū)域殤捕獲特征數(shù)據(jù)，再根據(jù)特征位置和傳感器空間關(guān)系定義約束條件，得出可信度，以可信度為權(quán)值融合數(shù)據(jù)[7]；李紅等綜合自適應加權(quán)融合算法和基于B型關(guān)聯(lián)度的加權(quán)融合算法，對兩種算法各自得到的加權(quán)因子再次分配權(quán)值度，進行融合[8]。

以上算法都屬于二級融合算法，先對單一傳感器采集的數(shù)據(jù)進行預處理，再使用加權(quán)融合算法對數(shù)據(jù)進行融合。但是其算法復雜，效率不高，針對此問題對數(shù)據(jù)預處理算法進行改進，并與傳統(tǒng)與處理算法比較，結(jié)果表明，改進算法對粗大誤差的剔除更準確，效率更高，可使數(shù)據(jù)融合結(jié)果的標準差更小。

1 數(shù)據(jù)融合算法處理過程

1.1 數(shù)據(jù)預處理

在實際的傳感器測量中，往往會在短時間內(nèi)用同一傳感器對同一物理量進行重復測量，得到多個原始數(shù)據(jù)以供處理，避免測量的偶然性。然而，由于傳感器自身特性、電路問題、環(huán)境干擾及其他因素的影響，導致單一傳感器測量到的原始數(shù)據(jù)對于真實值有較大偏差。因此需要對原始數(shù)據(jù)進行預處理，主要是剔除粗大誤差。數(shù)據(jù)量較少時，常用格拉布斯準則和狄克遜準則。

狄克遜準則的做法如下：首先將得到的一組測量數(shù)據(jù)從小到大依次排列得到數(shù)組x1,x2,…，xn，其中xn為最大值，x1為最小值，然后根據(jù)n的大小來進行不同的計算，得到統(tǒng)計量β和β′。

n=3～7時：

(1)

n=8～10時：

(2)

n=11～13時：

(3)

規(guī)定D(n,α)為狄克遜判定準則臨界值，其中n為測量次數(shù)，α為顯著水平，α可以取0.01或0.05，表1為摘取的部分n和α對應的D值。

表1 狄克遜判定準則臨界值

判斷準則為：當β>β′且β>D(n,α)時，則認為xn為異常值，當β<β′且β>D(n,α)時，認為x1為異常值。判斷并剔除了一個異常值后，對剩余的數(shù)組重新計算統(tǒng)計量并進行下一次判斷。

1.2 最優(yōu)加權(quán)融合算法

最優(yōu)加權(quán)融合算法，無需傳感器測量數(shù)據(jù)的任何先驗知識，即可融合出方差的最小數(shù)據(jù)融合值。

(4)

總均方誤差為

(5)

由式(5)可知，當總均方誤差最小時，對應的權(quán)值為

(6)

此時對應最小的總均方誤差為

(7)

由式(7)可知，最優(yōu)權(quán)值與各傳感器的方差有關(guān)。

1.3 改進數(shù)據(jù)預處理算法

如果使用最優(yōu)加權(quán)融合算法來對同質(zhì)傳感器的數(shù)據(jù)進行融合，為了使得最終融合結(jié)果的總均方誤差最小，需要降低各組數(shù)據(jù)的方差，因此可以對數(shù)據(jù)預處理部分的算法進行改進，使其可準確剔除粗大誤差，減小各組數(shù)據(jù)方差。

改進算法原理：傳感器測量的數(shù)據(jù)=真實值+噪聲。噪聲符合期望為零的正態(tài)分布，當對同一物理量有足夠多的測量數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)的分布應該近似于正態(tài)分布，其均值=期望，期望≈數(shù)據(jù)的中值。但由于測量數(shù)據(jù)有時不足，根據(jù)公式求得的期望與方差會被粗大誤差影響。因此使用中值代替均值，使用估計標準差代替實際標準差，根據(jù)3sigma準則來剔除粗大誤差。

改進算法具體步驟如下：測量得到一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為x1,x2，…，xn-1，xn，設(shè)為集合U，其中xn為集合最大值，x1為集合最小值，設(shè)數(shù)組中值為xmed。其中：

(8)

取xmed及其左側(cè)數(shù)據(jù)為集合A，取xmed及其右側(cè)數(shù)據(jù)為集合B，再取集合A的中值xAmed與集合B的中值xBmed。

假設(shè)后續(xù)數(shù)據(jù)測量值均勻分布在x1與xn之間。以集合A為例，則某一測量數(shù)據(jù)xj落在xmed與xAmed之間的概率為25%。有下式：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：X～N(0,1)；σA為估計標準差；μ為期望；φ(x)為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)。

查取標準正態(tài)分布分位數(shù)表，可得：φ-1(3/4)=0.674 489,則根據(jù)式(12)得σA=|xAmed-xmed|×1.482 6，剔除集合U中小于xmed-3σA的值。對于集合B，求取集合B的估計標準差σB，剔除集合U中大于xmed+3σB的值。算出預處理后集合U的平均值和標準差，代入最優(yōu)加權(quán)算法進行數(shù)據(jù)融合。

2 各算法處理結(jié)果比較及分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

為了對比各算法對粗大誤差剔除的效率和準確度,使用多個一氧化碳傳感器與相關(guān)實驗設(shè)備測得數(shù)組某時段一氧化碳濃度數(shù)據(jù)。對待處理數(shù)據(jù)進行處理，進而實現(xiàn)各算法的驗證與比較，測得一氧化碳原始數(shù)據(jù)見表2(1 ppm=10-6)。

表2 某時段待融合一氧化碳數(shù)據(jù) ppm

該組數(shù)據(jù)中有5組數(shù)據(jù),將其從大至小排列后，分別引入不同類型的粗大誤差，A1數(shù)據(jù)引入1個極大粗大誤差，A2數(shù)據(jù)引入2個極大粗大誤差，A3數(shù)據(jù)引入2個極大粗大誤差與1個極小粗大誤差，A4數(shù)據(jù)引入1個極小粗大誤差與極大粗大誤差，A5組數(shù)據(jù)保持不變。其中極大極小粗大誤差分別在原有最大或最小數(shù)據(jù)上增加或減少5%，處理后數(shù)據(jù)見表3。

表3 引入粗大誤差的待處理一氧化碳數(shù)據(jù) ppm

2.2 結(jié)果分析對比

以標準差σ作為評價標準，分別使用格拉布斯準則、狄克遜準則和文獻[9]粗大誤差剔除方法來比較。其中N為各方法剔除粗大誤差的循環(huán)迭代次數(shù)，W為傳感器對應的權(quán)值。

表4 未剔除粗大誤差

表5 格拉布斯準則處理結(jié)果

表6 狄克遜準則處理結(jié)果

表7 文獻[9]方法處理結(jié)果

表8 改進方法處理結(jié)果

從各方法的數(shù)據(jù)處理結(jié)果可以看出：格拉布斯準則可剔除單側(cè)粗大誤差，但對于同側(cè)粗大誤差會發(fā)生同側(cè)異常值屏蔽效應。狄克遜準則可準確剔除粗大誤差，但其迭代計算次數(shù)N等于粗大誤差的數(shù)量，每次計算都需查表，算法效率低。文獻[9]方法僅能剔除單側(cè)粗大誤差,且會錯誤剔除正常值。以數(shù)據(jù)處理后的標準差和計算迭代次數(shù)N為評價標準，可知改進數(shù)據(jù)預處理算法要優(yōu)于狄克遜準則、文獻[9]方法、格拉布斯準則。

對于無線傳感器，需要綜合考慮內(nèi)存容量、計算量，數(shù)據(jù)處理的及時性，編程復雜度等方面。數(shù)據(jù)臨界值表與計算迭代次數(shù)，會對無線傳感器的內(nèi)存、計算量提出較高的要求。改進算法可減少算法對內(nèi)存空間和計算量的需求。

3 結(jié)束語

提出了一種改進的最優(yōu)加權(quán)融合算法，主要對數(shù)據(jù)預處理階段進行改進，使得各組自適應加權(quán)融合后的數(shù)據(jù)更接近真實值。從分析結(jié)果可以看出：

(1)粗大誤差的剔除效率更高，僅需計算1次就可剔除多個粗大誤差，減小處理器計算量。

(2)粗大誤差的剔除更準確，可剔除單側(cè)粗大誤差、雙側(cè)粗大誤差、同側(cè)粗大誤差。

(3)無需查詢數(shù)據(jù)臨界值表，節(jié)省處理器內(nèi)存空間。