基于Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則的采場(chǎng)邊坡巖體力學(xué)參數(shù)計(jì)算方法

曾少波，張 濤

在露天采場(chǎng)邊坡工程中，巖體力學(xué)參數(shù)的確定對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估和工程設(shè)計(jì)具有重要意義。巖體的不均勻性、各向異性和不連續(xù)性導(dǎo)致其強(qiáng)度既不是巖石的強(qiáng)度，也不是結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度，它是巖體強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度的組合。在實(shí)際研究中，結(jié)構(gòu)面的幾何參數(shù)和結(jié)構(gòu)面的抗剪強(qiáng)度通常只能通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪和室內(nèi)測(cè)試獲得，而巖體的力學(xué)參數(shù)可以通過對(duì)巖體進(jìn)行室內(nèi)測(cè)試獲得。目前，要獲得巖體的力學(xué)參數(shù)非常困難，通常要通過經(jīng)驗(yàn)評(píng)估和在野外進(jìn)行大量的直接剪切試驗(yàn)來獲得。大規(guī)模的原位剪切試驗(yàn)是通過在研究區(qū)域內(nèi)選擇和制作合適的原位樣品，并對(duì)樣品進(jìn)行原位剪切試驗(yàn)來獲得巖體的強(qiáng)度參數(shù)。雖然原地剪切試驗(yàn)可以獲得巖體的強(qiáng)度參數(shù)，但這種方法的缺點(diǎn)是成本高，樣品制作困難，試驗(yàn)周期長，不能測(cè)試大量的樣品，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性大。此外，該方法只能在某些方向進(jìn)行測(cè)試，在一些高陡坡地區(qū)，沒有合適的測(cè)試場(chǎng)地。因此，原位直接剪切試驗(yàn)方法對(duì)巖體的實(shí)用性和適用性都很低。為了快速估算巖體的力學(xué)參數(shù)，Hoek—Brown 經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則被工程界和學(xué)術(shù)界普遍接受。

Hoek—Brown 經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則將巖體質(zhì)量指數(shù)的確定與巖體強(qiáng)度參數(shù)的確定分開，從地質(zhì)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查中估計(jì)巖體質(zhì)量指數(shù)，從經(jīng)驗(yàn)公式中描述巖體強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)的特征，最后Hoek 通過確定巖體質(zhì)量指數(shù)與經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則之間的關(guān)系將兩者結(jié)合起來。該方法被廣泛用于隧道穩(wěn)定性分析、邊坡穩(wěn)定性分析和地基承載力計(jì)算。

1 Hoek—Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則

實(shí)驗(yàn)室中制備的礦（巖）樣品，雖然采自現(xiàn)場(chǎng)，但樣品是一塊完整性較好的巖塊，不含或極少含有天然巖體所特有的軟弱結(jié)構(gòu)面，不能完全代表天然巖體的力學(xué)特性，因此，由實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的力學(xué)參數(shù)需要按一定比例折減，才能應(yīng)用于天然巖體中。

從理論上研究巖石和巖體的力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系是一個(gè)較難的課題，許多巖石力學(xué)工作者正在進(jìn)行這方面的研究。通常人們大多是根據(jù)自己的工程經(jīng)驗(yàn)或借鑒其它資料進(jìn)行參數(shù)的折減，這樣做無疑帶有很大的隨意性，影響后續(xù)分析結(jié)果的正確性、合理性，而Hoek—Brown 經(jīng)驗(yàn)方程是比較好的、也是較流行的巖體—巖石力學(xué)關(guān)系確定方法。

Hoek 和Brown 根據(jù)巖體性質(zhì)的理論與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，用試驗(yàn)法導(dǎo)出了巖塊和巖體破壞時(shí)主應(yīng)力之間的關(guān)系為：

式中，1σ為破壞時(shí)的最大主應(yīng)力；3σ為作用在巖石試樣上的最小主應(yīng)力；cσ為巖塊的單軸抗壓強(qiáng)度；m、s 均為巖體材料常數(shù)，取決于巖體性質(zhì)。

此后，在工程應(yīng)用中，H-B 準(zhǔn)則不斷得到改進(jìn)并逐漸完善。2002 年，E.Hoek 對(duì)歷年來的H—B 準(zhǔn)則進(jìn)行了詳細(xì)而全面的審視，并對(duì)m，s，a 和地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI（geological strength index）的關(guān)系進(jìn)行了重新定義，并提出了一個(gè)新的參數(shù)D 來處理爆破損傷和應(yīng)力松弛。改進(jìn)后的廣義Hoek—Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則可表示為：

其中

對(duì)于GSI ＞25 的巖體：a=0.5

對(duì)于 GSI ≤25 的巖體：a=0.65－GIS/200

式中：D 為巖體擾動(dòng)參數(shù)，主要考慮爆破破壞和應(yīng)力松馳對(duì)節(jié)理巖體的擾動(dòng)程度，取值為0 ～1，對(duì)于未受擾動(dòng)巖體，取D=0，對(duì)于嚴(yán)重?cái)_動(dòng)巖體，D=1；mi 為組成巖體的完整巖塊的Hoek—Brown 常數(shù)，反映巖石的軟硬程度；s 反映巖體破碎程度。

當(dāng)用Hoek—Brown 準(zhǔn)則估計(jì)節(jié)理化巖體強(qiáng)度與力學(xué)參數(shù)時(shí)，需用3 個(gè)基本參數(shù)：

（1）組成巖體的完整巖塊的單軸抗壓強(qiáng)度σc；（2）組成巖體的完整巖塊的Hoek—Brown 常數(shù)mi；（3）巖體的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI。

1.1 mi 的確定

mi可以通過室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果以及表1 來確定。把σ3=－σt和σ1=0 代 入Hoek—Brown 經(jīng) 驗(yàn) 準(zhǔn) 則，這里因?yàn)槭峭暾麕r塊，因此s=1。由此公式，可以得到：

表1 完整巖體質(zhì)量和經(jīng)驗(yàn)常數(shù)之間關(guān)系表

1.2 巖體擾動(dòng)程度D 值的確定

露天礦邊坡通常是在不斷地爆破采礦過程中形成的，直至開采結(jié)束，露天礦閉坑。爆破震動(dòng)在巖體中產(chǎn)生的慣性力，使?jié)摶w的下滑力增大，抗滑力減小。在長期爆破震動(dòng)荷載作用下，邊坡巖體中具有彈、塑性性狀的結(jié)構(gòu)面將產(chǎn)生不可逆累計(jì)變形，裂隙擴(kuò)展，并產(chǎn)生新的爆破裂隙。爆破是一種快速開挖方法，在爆破動(dòng)荷載作用下，邊坡中的初始應(yīng)力迅速釋放，巖體松動(dòng)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，爆破前后結(jié)構(gòu)面的粘聚力c 值可降低40 ～60%，摩擦角φ降低10 ～15%。爆破震動(dòng)分析表明，因此而造成邊坡穩(wěn)定系數(shù)降低30%是可能的。不適當(dāng)?shù)谋茖?duì)巖體強(qiáng)度降低的影響則更大。爆破是一長期作用過程，從而使邊坡穩(wěn)定系數(shù)的降低具有明顯的時(shí)間效應(yīng)。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)圍巖節(jié)理狀況、巖體開挖擾動(dòng)程度以及相關(guān)參考文獻(xiàn)，確定英安巖D=0.85、流紋巖D=0.82、V1礦D=0.9、V2礦D=0.9。

1.3 GSI 的確定

GSI 為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)，是由Hoek、Kaiser 和Brown 于1995年建立，用來估計(jì)不同地質(zhì)條件下的巖體強(qiáng)度。GSI 根據(jù)巖體所處的地質(zhì)環(huán)境、巖體結(jié)構(gòu)特性和表面特性來確定。但以往在巖體結(jié)構(gòu)的描述或巖體結(jié)構(gòu)的形態(tài)描述中缺乏定量化，難以準(zhǔn)確確定巖體的GSI 值。為使其描述定量化，引入巖體質(zhì)量RMR 分級(jí)法定量確定巖體質(zhì)量等級(jí)。根據(jù)Z.T.Bieniawski 研究認(rèn)為，修正后的RMR 指標(biāo)值與GSI 值具有等效關(guān)系，確定修正后的RMR 指標(biāo)值，即得出GSI 值。

RMR分級(jí)方法是采用多因素得分，然后求其代數(shù)和（RMR值）來評(píng)價(jià)巖體質(zhì)量。參與評(píng)分的6 因素是：巖石單軸抗壓強(qiáng)度、巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、節(jié)理間距、節(jié)理性狀、地下水狀態(tài)和結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀對(duì)邊坡工程的影響。在1989 年的修正版中，不但對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修正，而且對(duì)第4 項(xiàng)因素進(jìn)行了詳細(xì)分解，即節(jié)理性狀包括：節(jié)理長度、張開度、粗糙度、充填物性質(zhì)和厚度以及風(fēng)化程度。

表2 各巖性的D 及mi 值

2 巖體力學(xué)參數(shù)的確定

2.1 巖體變形模量

變形模量是描述巖體變形特性的重要參數(shù)，可通過現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)精確確定。但由于荷載試驗(yàn)周期長、費(fèi)用高，一般只在重要的或大型工程中采用。因此，在巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)和大量試驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上，建立巖體分類指標(biāo)與變形模量之間的關(guān)系，是快速、經(jīng)濟(jì)地估算巖體變形模量的重要手段和途徑。

（1）E.Hoek 等建議巖體變形模量Em可用下式進(jìn)行估算：

式中：巖體變形模量單位為GPa。

（2）利用量化RMR 系統(tǒng)和E.Hock 和M.S.Diederichs 的最新計(jì)算公式來進(jìn)行巖體變形模量的取值：

式中：Ei—室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)巖塊的變形模量；

D—為巖體的擾動(dòng)程度。

在RMR 與Em之間的諸多關(guān)系中，式（5）和式（6）已被工程界廣泛采用，普遍認(rèn)為其估算結(jié)果比較接近工程實(shí)際。哈秋瓴、張永興等人根據(jù)三峽工程花崗巖巖體在現(xiàn)存條件下的RMR 指標(biāo)，采用式（5）計(jì)算的變形模量，與現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果比較一致。貴州工業(yè)大學(xué)宋建波教授曾對(duì)西南工學(xué)院新圖書館巖基的變形模量進(jìn)行研究，估算結(jié)果也與勘察資料提供數(shù)據(jù)基本吻合。這從國內(nèi)應(yīng)用效果方面，側(cè)面說明以式（5）和式（6）綜合估算變形模量的方法是適用可行的。

本次采場(chǎng)邊坡巖體變形模量Em取其上述兩種公式的平均值。

2.2 巖體抗剪強(qiáng)度

莫爾強(qiáng)度曲線可用下式確定：破裂面上的正應(yīng)力σ 和剪應(yīng)力τ 為：

將相應(yīng)的σ1和σ3代入式（7）就能在τ-σ 平面上得到莫爾包絡(luò)線上σ 與τ 的關(guān)系點(diǎn)坐標(biāo)。即可得出n 個(gè)參數(shù)點(diǎn)（τi， σi）。然后對(duì)這些參數(shù)點(diǎn)（τi， σi）數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸處理確定出巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)。在運(yùn)用Hoek-Brown 法原理計(jì)算巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是選擇σ3的范圍，其最好范圍：0＜σ3＜0.25σc。在本報(bào)告中選取σ3從0，1，2，3，……逐漸增大到0.25σc。由于巖體的抗剪強(qiáng)度、尤其是擾動(dòng)巖體的抗剪強(qiáng)度多為非線性關(guān)系，故Hoek 提出了非線性關(guān)系式：

式中：A，B 為待定常數(shù)。改寫上述方程，則變換為：式 中：y=lnτ/σc，x=ln（σ/σc－ T） ，a=B，b=lnA，

常數(shù)A 與B 可由最小二乘法線性回歸確定：

擬合相關(guān)系數(shù)：

由式（9）可知，當(dāng)σ=0 時(shí)，τ=Cm，則巖體的粘聚力為

而在任一σi時(shí)非線性莫爾包絡(luò)線的切線角即內(nèi)摩擦角可由式（8）求導(dǎo)得：

為了表征巖體非線性破壞的總體或平均內(nèi)摩擦角φm，采用下式：

3 巖體單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度

根據(jù)莫爾—庫倫強(qiáng)度曲線以及圖1 所示的幾何關(guān)系可得：

圖1 莫爾圓與強(qiáng)度曲線的的幾何關(guān)系圖

（1）巖體單軸抗壓強(qiáng)度

（2）巖體單軸抗拉強(qiáng)度

所以巖體的單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度：

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表3，由表3 的巖體質(zhì)量分級(jí)結(jié)果，根據(jù)式（5—9）～（5—20）計(jì)算出的巖體力學(xué)參數(shù)見表4 所示。

表3 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表4 巖體力學(xué)參數(shù)結(jié)果

4 巖體力學(xué)參數(shù)計(jì)算結(jié)果

由于巖體物理力學(xué)性質(zhì)的非均質(zhì)、各向異性的內(nèi)在變化，以及外部因素的影響，給巖體力學(xué)參數(shù)的確定帶來很多不確定性。為此，課題組采用了點(diǎn)荷載試驗(yàn)和室內(nèi)巖土力學(xué)試驗(yàn)對(duì)大平掌銅礦巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行研究。結(jié)合2011 年《云南思茅山水銅業(yè)有限公司大平掌銅礦露天開采高邊坡參數(shù)優(yōu)化及邊坡穩(wěn)定性研究》報(bào)告中確定的巖體力學(xué)參數(shù)，結(jié)果匯總后見表5。

表5 巖體力學(xué)參數(shù)結(jié)果表

從表5 可以看出，英安巖和流紋巖基于點(diǎn)荷載試驗(yàn)所得出的巖體力學(xué)參數(shù)較低，強(qiáng)風(fēng)化英安巖基于巖土力學(xué)試驗(yàn)所得的巖體力學(xué)參數(shù)相差不大。分析其原因，主要是點(diǎn)荷載試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)樣品要求不高，樣品數(shù)量較多，加之巖石物理力學(xué)性質(zhì)的非均質(zhì)性和各向異性，因此，所得出巖體力學(xué)參數(shù)波動(dòng)范圍較大，因此用平均值來代替其力學(xué)參數(shù)，所得結(jié)果偏低。綜合考慮，最后確定的某采場(chǎng)邊坡的巖體力學(xué)參數(shù)結(jié)果見表6。

表6 計(jì)算的巖體力學(xué)參數(shù)表

5 結(jié)論

（1）對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)折減后得到巖體力學(xué)參數(shù)，并綜合考慮點(diǎn)荷載試驗(yàn)、巖土力學(xué)試驗(yàn)可得到采場(chǎng)邊坡研究的巖體力學(xué)參數(shù)。

（2）使用 Hoek Brown 巖體強(qiáng)度準(zhǔn)則，結(jié)合巖石室內(nèi)試驗(yàn)，估算巖體強(qiáng)度參數(shù)，對(duì)工程設(shè)計(jì)參數(shù)選取有一定參考意義。

（3）本文通過理論計(jì)算和室內(nèi)試驗(yàn)，從側(cè)面說明該參數(shù)選取的方法，對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)選取有一定的借鑒。