神奇臺(tái)歷有話說

周智雄　周立晨

啦啦啦，啦啦啦，我是播報(bào)的小行家，一邊走一邊報(bào)。今天的熱點(diǎn)真正好，快來組隊(duì)看報(bào)道。

在舊的一年快要過去的時(shí)候，很多人也許不想丟掉精美的臺(tái)歷。但是，舊的臺(tái)歷已經(jīng)不符合新一年的情況。因?yàn)楣珰v日期與農(nóng)歷日期、日期數(shù)與星期數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系等都發(fā)生了變化，所以舊的臺(tái)歷不能再作為人們生活和工作的依據(jù)。其實(shí)，翻翻臺(tái)歷，你還能發(fā)現(xiàn)很多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。

看中間，知總和

拿出一本臺(tái)歷，任意翻到某一個(gè)月，然后在月歷表上畫一個(gè)正方形，圈出3行3列共9個(gè)日期。接下來，你只要觀察正方形正中間的數(shù)是多少，很快就能算出9個(gè)日期數(shù)之和了。

比如，圖中圈出來的3×3正方形正中間的數(shù)是20，20×9=180，這9個(gè)日期數(shù)之和就是180。快拿出你的計(jì)算器驗(yàn)證一下是否屬實(shí)吧！

其實(shí)，觀察月歷表還可以知道：3×3正方形的中間一行左、右兩邊的數(shù)——19和21，其平均數(shù)是20;中間一列上、下兩邊的數(shù)分別是13、27，兩者的平均數(shù)也是20;而正方形其中一條對(duì)角線兩端的數(shù)分別是12、28，兩者的平均數(shù)是20;另一條對(duì)角線兩端的數(shù)分別是14、26，兩者的平均數(shù)也是20。

由此可知，所圈出的正方形正中間的數(shù)正好是9個(gè)日期數(shù)的平均數(shù)。你只要將正方形正中間的數(shù)乘9，即可得到正方形內(nèi)9個(gè)日期數(shù)的和。

看首數(shù)，知總和

如果將月歷表中間的數(shù)隱藏起來，你還能發(fā)現(xiàn)它的秘密嗎？比如，只知道圖中所圈出的正方形的最小數(shù)是9，那正方形中的9個(gè)日期數(shù)的總和又是多少呢？

月歷表中，日期數(shù)的排列規(guī)律是：從左至右，后一個(gè)日期數(shù)比前一個(gè)日期數(shù)多1;從上至下，下一個(gè)日期數(shù)比上一個(gè)日期數(shù)多7。假設(shè)3×3正方形中的最小數(shù)為a，則第一行的另外兩個(gè)數(shù)分別是a+1和a+2 ，第二行的三個(gè)數(shù)從左至右分別是a+7、a+8、a+9。如果最小數(shù)為a，那么中間的數(shù)就是a+8，再用中間數(shù)乘9就能得到正方形中9個(gè)日期數(shù)的總和。

知尾數(shù)，也能行

知道原理后，就算臺(tái)歷“藏頭露尾”，只給出最大的日期數(shù)，我們也可以快速得到9個(gè)日期數(shù)之和。我們先根據(jù)表格信息推算出中間的數(shù)，再乘9便可得到總和。將表格填完整后，我們可以推出，正方形第三行從左至右的數(shù)分別是a+14、a+15、a+16。最大數(shù)和中間數(shù)的差為a+16-（a+8）=8。所以，在只知道最大數(shù)的情況下，我們只要將最大的數(shù)減8，就能得到中間的數(shù)了！

臺(tái)歷的心思不用猜

要想快速計(jì)算出9個(gè)日期數(shù)的和，關(guān)鍵在于能心算“30以內(nèi)任意數(shù)乘9”的結(jié)果。練好這項(xiàng)基本功并不難，只要學(xué)會(huì)巧用乘法分配律。比如：17×9，直接在17末尾添一個(gè)0得170，再減去17本身，得153。其原理是：17×9=17×（10-1）=17×10-17×1=170-17=153。

只要稍加練習(xí)，相信你也能在2秒內(nèi)心算出“30以內(nèi)任意數(shù)乘9”的結(jié)果。