基于格子 Boltzmann 方法的復(fù)雜地形潰壩數(shù)值模擬

摘要：文章通過DBM模型模擬了潰壩過程，并設(shè)計(jì)了幾種建筑物排列方式來模擬潰壩時(shí)下游建筑物對(duì)潰壩水流的影響。實(shí)驗(yàn)表明，模擬結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)結(jié)果較符合，表明采用DBM模型能很好地模擬潰壩水流的演進(jìn)過程。

關(guān)鍵詞：淺水方程;離散Boltzmann方法;潰壩;數(shù)值模擬

中圖法分類號(hào)：TV122文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Numerical simulation of dam break in complex terrain based onlattice Boltzmann method

OUYANG Jingyi

（State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，

Chengdu 610065，China）

Abstract：This paper simulates the dam-breaking process through the DBM model， and designs several building arrangements to simulate the influence of downstream buildings on the dam-breaking flow when the dam breaks. Experiments show that the simulation results are in good agreement with the actual flow results， indicating that the DBM model can well simulate the evolution process of the dam-breaking flow.

Key words： shallow water equation， discrete Boltzmann method， dam break， numerical simulation

1前言

潰壩是指堤壩等擋水建筑物瞬間潰決時(shí)水流突泄形成的洪水，是一種災(zāi)害性水流現(xiàn)象，其破壞力遠(yuǎn)大于一般洪水，會(huì)帶來巨大的損失，所以對(duì)潰壩進(jìn)行數(shù)值模擬十分必要。一些國內(nèi)外學(xué)者通過數(shù)值模擬對(duì)潰壩進(jìn)行了研究，得出了一些結(jié)論。比如，Zhao 等[1]提出了一個(gè)二維水平流動(dòng)模型對(duì)潰壩問題進(jìn)行了模擬，Akhilesh 等[2]提出了一階和二階兩個(gè)數(shù)值模型對(duì)潰壩導(dǎo)致的二維洪水波進(jìn)行了驗(yàn)證，Pianese等[3]建立了一個(gè)二維有限體積模型用于研究潰壩泥石流等過程。

LBM（ Lattice Boltzmann method）是模擬流體運(yùn)動(dòng)的一種新方法，經(jīng)過幾十年的發(fā)展和改進(jìn)，已經(jīng)成為計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中的一種直觀且有效的計(jì)算方法，其優(yōu)點(diǎn)是容易編程，對(duì)復(fù)雜邊界的處理更加方便。近年來，在淺水流動(dòng)領(lǐng)域內(nèi)格子 Boltzmann 方法得到了廣泛應(yīng)用。張力方等[4]對(duì)比了 SPH 方法和 LBM 方法在潰壩問題上的計(jì)算效率，得出在相同CPU 的條件下，LBM 方法計(jì)算的效率高于 SPH 方法，并行能夠極大縮短計(jì)算時(shí)間。很多學(xué)者也用 LBM 方法對(duì)潰壩水流進(jìn)行了模擬，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，得出了一些結(jié)論[5]。

本文采用 Discrete? Boltzmann? model （ DBM ） for shallow water flows 的 D2Q16模型模擬潰壩水流的演進(jìn)過程和幾種建筑物排列方式對(duì)下游潰壩水流的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)研究潰壩現(xiàn)象提供了一定的參考。

2模型方法

2.1控制方程

二維淺水方程的一般控制方程可以表示為：

其中，ui是i方向上的沿水深方向平均速度分量，h 表示水深，t 表示時(shí)間，g 為重力加速度，v 表示運(yùn)動(dòng)黏度，F(xiàn)i 表示i方向上的源項(xiàng)，可以用下式表示：

其中，ρ為流體密度，zb為河床高層，τ bi為方向上的河床剪應(yīng)力。

2.2 DBM 模型

DBM 模型中控制方程的無量綱形式表示如下：

其中，fα為分布函數(shù)，τ為松弛時(shí)間，fα（eq）為平衡分布函數(shù)，可以表示為：

其中，V 表示沿水深方向的平均速度，ωα為權(quán)重系數(shù)：

在 DBM 模型中，D2Q16的方形晶格如圖1所示。

通過積分分布函數(shù)可以求得宏觀量水深 h 和速度ui：

3數(shù)值模擬

本文分別研究了下游無建筑物和兩種建筑物排列的潰壩水流演進(jìn)過程，數(shù)值模擬模型布置分別如圖2（a），2（b），2（c）所示。

計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)寬均為10m 。壩上游水庫初始水深為0.5m，長(zhǎng)5m，寬10m 。在水壩中央設(shè)置3m 長(zhǎng)的壩口，以滿足局部瞬時(shí)潰壩。下游鋪設(shè)一層初始薄水深。建筑物為長(zhǎng)寬均為1 m 的正方形，由于只是研究建筑物對(duì)潰壩水流演進(jìn)過程的影響，所以設(shè)建筑物高度為無限高。圖2b 中設(shè)置一列共三個(gè)建筑物，建筑物離壩距離1m，建筑物間相互間隔1.75m，上下兩個(gè)建筑物離岸邊距離也為1.75m 。圖2（ c）中設(shè)置兩列共四個(gè)建筑物，兩列建筑物間間隔1m，左列建筑物同圖2（b），右列建筑物離岸距離3.3m 。計(jì)算區(qū)域離散為100×100個(gè)網(wǎng)格，時(shí)間步長(zhǎng)為0.001s 。邊界條件采用何雅玲等[6]提出的格式處理，出口邊界為自由出流邊界條件，建筑物邊界采用反彈格式，其他邊界設(shè)置為自由滑移邊界。

當(dāng)下游沒有建筑物時(shí)，選取3個(gè)時(shí)刻來展示整體潰壩效果（見圖3），可以看到隨著時(shí)間的推移，上游部分逐漸塌陷，尤其是上游靠近壩體的水流，下游水位逐漸抬高。整體結(jié)果沿壩口中心線對(duì)稱。這與其他研究的模型模擬結(jié)果相似，表明 DBM 模型可以準(zhǔn)確模擬局部瞬時(shí)潰壩水流的流動(dòng)情況。

當(dāng)下游設(shè)置有建筑物時(shí)，分別截取 t=20s 時(shí)刻下游有一列3個(gè)建筑物和兩列4個(gè)建筑物的潰壩整體效果圖（見圖4），水深見圖5。從圖4可以看出，下游設(shè)有建筑物時(shí)，水流受建筑物阻礙作用導(dǎo)致水深明顯爬升，從圖4（a）可以看出，正對(duì)壩口的建筑物因?yàn)檎龑?duì)潰壩水流，對(duì)水流的阻礙作用最大。從圖5可以看出，水流遇建筑物時(shí)繞開建筑物向兩側(cè)流動(dòng)。對(duì)比圖5（a）和圖5（b）可以看出，由于第一列中間的建筑物正對(duì)壩口中心，阻礙了大部分水流，導(dǎo)致這一列建筑物下游的水深低于設(shè)置兩列四個(gè)建筑物時(shí)的水深。

4結(jié)論

本文采用 DBM 模型模擬了潰壩的整體水流演進(jìn)過程，研究了下游無建筑物情況下不同時(shí)刻的整體潰壩效果，驗(yàn)證了 DBM 模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)，本文研究了下游設(shè)有一列三個(gè)建筑物和設(shè)有兩列四個(gè)建筑物的情況下某一時(shí)刻整體潰壩效果，得到了其水深和流線分布，所得結(jié)果可以為下游布設(shè)有復(fù)雜地形及建筑物條件的潰壩水流研究提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] Zhao D H ，Shen H W，Tabios III G Q ，et al.Finite?volumetwo?dimensionalunsteady?flow? model? for? river? basins [ J ]. Journal of Hydraulic Engineering，1994，120（7）：863?883.

[2] Jha? A? K ，Akiyama? J ，Ura? M .Flux?difference? splittingschemes? for 2D? flood? flows [ J ].Journal? of? hydraulic engineering，2000，126（1）：33?42.

[3] Valiani A ，Caleffi V ，ZanniA.Case study：Malpassetdam?break? simulation? using? a? two?dimensional? finite? volume method[ J ].Journal? of Hydraulic? Engineering ，2002，128（5）：460?472.

[4]張力方，張建民.SPH 方法與 LBM 方法在潰壩水流模擬中的對(duì)比研究[ J].中國農(nóng)村水利水電，2020（10）：236?241.

[5]邵晨，黃劍峰.基于格子 Boltzmann 方法的三維潰壩數(shù)值模擬[J].中國農(nóng)村水利水電，2021（9）：1?8.

[6]何雅玲，王勇，李慶.格子 Boltzmann 方法的理論及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

作者簡(jiǎn)介：

歐陽競(jìng)一（1998—），碩士，研究方向：計(jì)算流體力學(xué)。