借助“數(shù)與形”培養(yǎng)學生數(shù)學思維

王月

【摘 ?要】利用數(shù)形結合的思想進行數(shù)學教學符合小學這一層次學生的思維發(fā)展特點，這種教學方式有利于學生對于所學知識的理解與掌握，有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維，有利于提升學生的認知水平，同時也體現(xiàn)出教材的特點。通過將數(shù)與形相結合，讓數(shù)學教學更加直觀，變抽象為形象，學生易于學習、理解和掌握，在數(shù)學學習過程中提升學生的數(shù)學水平和數(shù)學素養(yǎng)，進一步促進學生的思維發(fā)展;讓教師便于追溯學生的學習思維過程，準確掌握教學中的難點，做到把知識的傳授和能力的培養(yǎng)有機結合。

【關鍵詞】數(shù)與形;思維;乘加乘減;措施

數(shù)形結合要求教師必須要根據(jù)教材的特點和學生的學習特點設計教學方案，這種教學模式是一種雙向互動的模式，能夠幫助學生更好地處理數(shù)與形之間的關系，幫助學生更好地理解抽象的數(shù)學知識。同時能夠在一定程度上增加學生的空間感和想象力，能夠使知識更加形象、直觀，更容易讓學生掌握數(shù)學算法，更容易讓學生理解數(shù)學定理和公式，增強學生的邏輯思維。

一、利用數(shù)形結合提升學生思維的重要意義

數(shù)就是指的數(shù)學中所需要學到的各種數(shù)字和代數(shù)，而形則是指幾何圖形，利用“數(shù)與形”進行教學的方式符合數(shù)學學科特點，而且也符合學生發(fā)展規(guī)律，能夠幫助學生更快地掌握數(shù)學知識，進入數(shù)學課堂，這是一種非常好的教學思想。數(shù)形結合要求找到問題和結論之間的內在聯(lián)系，然后根據(jù)內在聯(lián)系分析其意義，之后用幾何圖形進行直觀演示，這樣可以進一步將難題化簡，在這個過程中就能夠凸顯出數(shù)學思維，而且能夠使得學生的思維更加靈動。這種教學方式可以將抽象的數(shù)學知識與生動形象的圖形相結合，進一步幫助學生進行理解和分析，能夠使學生在之后的學習中更加熟練地運用知識解決問題。而且利用這種教學方式，也可以培養(yǎng)學生的空間思維，使學生在腦海中形成一個空間架構，將所有學到的知識進行梳理和安排。此外也能夠提升學生的邏輯思維，使學生在分析問題時更加有條理，而且能夠找到問題的重點所在，能夠根據(jù)問題中的關鍵詞或者是關鍵點進行拓展，使學生將問題與答案一一對應，提升學生解決問題的速度和質量，使得學生的思維更加靈活，而且在應用知識時也能將應用的范圍進一步擴大。

二、借助“數(shù)與形”，凸顯思維過程教學的特征

（一）以形助數(shù)，使得數(shù)學知識更加形象直觀

數(shù)學知識比較抽象，和其他科目的知識相比數(shù)學知識更加枯燥無趣一些，這就導致學生對數(shù)學知識難以提起興趣。但是通過數(shù)形結合的教學方式，可以使得數(shù)學知識更加直觀和生動，使得數(shù)學知識更加形象具體。這種教學方式可以將一串串數(shù)字變成一個個圖形，用這種方式演繹知識，更容易使學生理解問題，找到問題的答案。利用圖形進行解題可以使學生的思維由抽象到具體，能夠將復雜的問題簡單化，而且還有利于學生在腦海里建立自己的數(shù)學模型，這樣在解決同類型的問題時能更加快速，此外準確率也能夠得到一定的保障。利用這種教學方式可以培養(yǎng)學生的思維能力，思維能力在學生學習數(shù)學時能夠發(fā)揮非常重要的作用，數(shù)學科目不是一個簡單的只需要記憶的科目，而是要在記憶的基礎上有自己的理解和感悟。學生對數(shù)學概念和數(shù)學定理不僅要進行準確的記憶，還要學會準確應用。

（二）以數(shù)思形，將數(shù)學問題圖形化

以數(shù)思形就是在數(shù)學問題中找到數(shù)學問題與圖案圖形之間的關聯(lián)，這樣可以將數(shù)學問題轉化為圖形問題，能夠更大程度地調動學生的積極性，能夠促使學生對解決數(shù)學問題產生興趣。將數(shù)學問題轉化為圖形問題也能夠使數(shù)學問題更加形象，能夠直觀地被學生看到，能夠降低解決問題的難度。而且在此過程中也可以培養(yǎng)學生的轉化思維，學生之后再遇到相似的題目時也可以進行轉化，這樣能夠保證學生答題的正確率。直觀的圖形可以幫助學生對數(shù)學知識進行內化吸收，通過對圖形的理解也可以加強對數(shù)學知識內涵和外延的認識，能夠進一步幫助學生理解數(shù)學概念，吸收數(shù)學概念，轉化數(shù)學概念。數(shù)學概念是由一個個專業(yè)名詞組成的，對于小學階段的學生而言，理解這些專業(yè)名詞有一定的難度。但是如果將這些專業(yè)名詞轉化為學生自己的語言，學生在記憶時就會更加容易。

（三）數(shù)形轉換，將數(shù)學解題訓練轉變?yōu)樗季S過程、能力的鍛煉

利用數(shù)形結合的思想來解決數(shù)學問題，可以使數(shù)學解題簡單化，理解可視化，便于學生對于問題的理解與掌握。當然，在解題過程中，通過在數(shù)形轉換過程中為了保證數(shù)形轉換等價而對于問題的相關參數(shù)的設定、邏輯關系、圖形關系的建立，參數(shù)的取值范圍的確定等，使得學生的思維過程脈絡清晰可循，解題思路有跡可查，便于教師對于學生思考、解題過程的追溯，發(fā)現(xiàn)學生學習過程中的難點，及時調整教學重點，有利于教學質量的提高;其次，采用數(shù)形結合解決數(shù)學問題時，既要進行直觀的幾何圖形分析，也要進行抽象的數(shù)字分析，形象思維和抽象思維互相結合，相輔相成，互相促進，又進一步加強了對于學生思維能力的培養(yǎng)，真正使數(shù)學教學由“授之以魚”轉變?yōu)椤笆谥詽O”。最后，在解題過程中，通過不同方法的舉一反三，不僅鞏固了學生所學，同時使學生真正獲得能力的鍛煉與提升。

三、借助“數(shù)與形”，凸顯思維過程教學時所采用的教學措施

（一）借助“數(shù)與形”，進一步提升學生的邏輯思維

在小學階段學生的邏輯思維也會有一個跨越式的發(fā)展，學生的思維是由具體到抽象，從簡單到復雜逐步過渡。在剛剛接觸數(shù)學時，因為學習的數(shù)學知識比較簡單，所以這個時候學生以具體形象思維為主，而隨著數(shù)學知識難度的提升，學生的思維也開始以抽象邏輯思維為主，這也是小學生在發(fā)展過程中的一個獨有的特點。所以在教學過程中教師可以利用數(shù)形結合的教學方式，利用學生在具體形象思維方面的優(yōu)勢，提升學生的抽象邏輯思維，利用圖形幫助學生理解數(shù)量關系，從而進一步推動學生的邏輯思維的發(fā)展。例如在回答“一個蘋果樹上有三顆果子，現(xiàn)在有三棵蘋果樹，但是最后一棵蘋果樹上只有兩顆果子，那這三棵蘋果樹上一共有多少顆果子？”大部分學生都會習慣性地用3+3+2種方式去解決問題，但是教師可以引導學生將3+3換一種方式表達，變成3×2這種方式，這樣也可以幫助學生進一步理解乘法的含義，有助于學生之后進行乘法運算，教師可以引導學生多做一些這方面的練習，逐漸使學生習慣將加法變?yōu)槌朔?，這樣回答問題時更加快速。

（二）借助“數(shù)與形”，進一步提升學生的發(fā)散思維

培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維是為了讓學生在學習時，不僅能夠利用所學的知識解決課堂上的問題，同樣也能夠解決其他類型或者是相似類型的問題。所以在解決問題時教師要先引導學生對題目中的各項數(shù)字進行分析，利用學生的抽象邏輯思維和直觀形象思維的發(fā)展優(yōu)勢幫助學生確定題目考查的目標，思考解決題目所需要用到的方法。對于解決的方法學生可以進行發(fā)散，對數(shù)學題而言沒有固定的解決方法，只有簡單的方法或者是復雜的方法。解決一道數(shù)學題可以由很多個方向入手，也可以有很多種解決方式。所以教師要引導學生學會從不同的途徑進行思考，盡量多地探索解決的方法，這樣在一定程度上也能夠提升學生對數(shù)學知識的學習興趣。例如在解決“一趟公交車會停靠在5個站牌，前三個站牌每個站牌上了兩個人，而后兩個站牌加起來一共上了三個人，這輛公交車上一共有多少個人？”對于這道題，學生可以單純地采用加法進行計算，也可以用加法和乘法相結合的方式進行計算，單純地用加法進行計算比較浪費時間，但是如果將加法換成乘法就會更簡單一些。

（三）借助“數(shù)與形”，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維是數(shù)學教學最重要的目標之一，創(chuàng)造性思維是思維發(fā)展中最高的階層，所以在教學活動中教師應該激起學生參與和探索的欲望，能夠使學生在數(shù)學課堂中積極地進行互動。而為了發(fā)展創(chuàng)造性思維，就必須要打破思維定式的約束，就必須打破功能固著的限制，要幫助學生進一步拓寬思路，幫助學生進行多方面的思考，利用數(shù)形結合這種教學方式就可以進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。例如在設置題目時可以適當性地提高題目的難度，讓題目具有一定的挑戰(zhàn)性，這樣更能夠激起學生的解題欲望，可以促使學生在解題過程中保持著不服輸?shù)你@研態(tài)度。此外，教師在設置問題時可以換一種方法進行表述，在題目中設置一些小陷阱。比如在對乘減這種運算方法進行講述時，不要簡單地給出學生幾個數(shù)據(jù)，由學生進行計算，而是要換一種形式?？梢哉f“櫥子里有8個蘋果，然后來了3個小朋友，3個小朋友都想吃蘋果，而且要保證3個小朋友所獲得的蘋果數(shù)量一致，那櫥子里最多可以剩下幾個蘋果？”部分學生可能會挨個進行計算，然后對結果進行對比，找到最大的那個數(shù)。但是教師需要引導學生換一種思維，只要3個小朋友分到的蘋果最少，那就能保證剩下的蘋果最多，這樣就可以幫助學生發(fā)展創(chuàng)造性思維。

（四）借助“數(shù)與形”，進一步提升學生的想象思維

想象思維主要是為了讓學生能夠具有數(shù)學空間感，能夠根據(jù)問題的特征確定所利用的幾何圖形，然后再根據(jù)問題想象幾何圖形的數(shù)量，想象幾何圖形的變化。所以這就要求學生必須具有一定的想象能力，能夠將數(shù)字和幾何圖形之間建立起一個密切的聯(lián)系，建立起一個對應的關系。比如說在回答“7個小朋友分橙子，7個小朋友一人分得了兩個橙子，但是有一個小朋友忍不住吃掉了一個，那這7個小朋友一共得到了多少橙子？”學生就需要在腦海中想象這個問題的情境，將橙子的數(shù)量和腦海中幾何圖形的數(shù)量一一相對應，然后利用幾何圖形數(shù)量的變化解決問題。

四、結束語

利用數(shù)與形之間的關系及其相互轉換進行數(shù)學教學，在學生層面上，不僅能夠很好地幫助學生解決數(shù)學問題，鍛煉學生的解題能力，同時可以使學生在解題過程中采用不同方法，舉一反三，加深學生對于數(shù)學問題的理解和掌握;在教師層面上，不僅可以追溯學生的解題思路，思維過程，發(fā)現(xiàn)教學中的難點所在，同時在解題過程中，潛移默化地鍛煉和提升了學生的思維能力，給學生授之以漁，達到了知識的傳授和能力的培養(yǎng)有機結合，達成新課標對于數(shù)學教學的目的要求。

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