“三問三層”課前預習模式實踐研究

甘曉云

[摘 要]“三問三層”課前預習模式是對目前開展課前預習的學習指導、問題設計等的方法和策略的創(chuàng)新，亦是促進學生養(yǎng)成良好學習習慣的行之有效的課前預習模式。中考復習課是初中階段最重要的課型之一，其主要引導學生對知識進行全面系統(tǒng)的回顧與整理。在中考數(shù)學復習課中應用“三問三層”課前預習模式能提高中考數(shù)學復習課的有效性，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

[關(guān)鍵詞]“三問三層”課前預習模式;中考數(shù)學復習課;自主學習

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）11-0028-03

一、“三問三層”課前預習模式概述

“三問三層”課前預習模式依據(jù)學生的認知層次、能力層次、素養(yǎng)層次，創(chuàng)設指向?qū)W習銜接、核心理解、問題探索三個層面的課前預習問題，以引導學生自主學習。

“三問三層”課前預習模式基于“研究性學習”和“創(chuàng)造性學習”，提煉出學習銜接、核心理解、問題探索、自主學習、問題意識、情感態(tài)度6個核心要素及14個指標，以此建構(gòu)“三問三層”課前預習模式的理論框架（如圖1）和指標體系。

“三問”是指基于學生的發(fā)展水平，創(chuàng)設指向?qū)W習銜接、核心理解、問題探索三個層面的課前預習問題，以利于學生開展自主學習，激發(fā)學生的學習興趣。

“三層”，從問題角度是指創(chuàng)設的課前預習問題應符合學生的認知層次、能力層次和素養(yǎng)層次的要求，滿足不同層次學生在知識學習、能力提升和品質(zhì)培養(yǎng)上的需求;從素養(yǎng)角度是指在課前預習模式下，引導學生自主學習，激發(fā)學生的問題意識，培養(yǎng)學生的情感態(tài)度和學科核心素養(yǎng)。

“三問三層”課前預習模式是以引導學生自主學習、激發(fā)學生的問題意識、培養(yǎng)學生的情感態(tài)度為目標的學習創(chuàng)新;是以問題為導向，帶動學生自主學習，促進師生交流、合作、互動，實施符合學生學習和成長規(guī)律的教學改進;是提高學生學科核心素養(yǎng)，強化學科育人功能，促進教師實施教學改進，提高教師教書育人能力的有效策略。

“三問三層”課前預習模式的問題設計框架如圖2所示。

二、“三問三層”課前預習模式的應用

學生在七年級時已經(jīng)對平面直角坐標系中求三角形的面積有了一定的了解，且能夠利用割補法來進行解答，但當三角形的頂點坐標是變化的，且三角形頂點落在二次函數(shù)圖像上要求學生求三角形的面積時，學生通常理解困難，無法順利求解問題。對此，在“如何在平面直角坐標系中求三角形的面積”這一中考復習課前，教師可基于學生的發(fā)展水平，為學生精心創(chuàng)設三個課前預習問題，然后再針對學生的預習情況進行復習引導，從而幫助學生有效突破難點。下面以“如何在平面直角坐標系中求三角形的面積”這節(jié)中考復習課為例說明“三問三層”課前預習模式的應用。

（一）復習回顧，有效銜接

出示預習問題1：觀察下列平面直角坐標系中的三角形，思考如何求這些三角形的面積。

設計意圖：讓學生復習回顧如何利用頂點坐標求三角形的面積，體會在三角形的底和高平行于坐標軸的情況下面積的求法以及在三角形的底和高都不平行于坐標軸的情況下可通過分割或者補形的辦法求面積。

追問：對于第3個三角形的面積，你還有什么方法求解？

師生活動：教師引導學生通過分割或者補形等多種方法求解三角形面積。

設計意圖：通過引導學生思考多種解法，幫助學生總結(jié)出在平面直角坐標系中求三角形面積的關(guān)鍵點：把三角形的底和高轉(zhuǎn)化為平行于坐標軸的線段。

（二）核心講解，歸納方法

出示預習問題2：如圖4，在平面直角坐標系中，直線[y=x]與拋物線[y=-x?+5x]交于點[A]（4，4），在[OA]上方的拋物線上有一點[M]，請用恰當?shù)姆椒ū硎境鯷△OAM]的面積，并求出[△OAM]的面積最大時的點[M]坐標。

設計意圖：預習問題2是預習問題1的深化，也是本節(jié)課核心知識的體現(xiàn)。重點讓學生體會在三角形的一個頂點不確定的情況下，在平面直角坐標系中求解三角形的面積的方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想。

追問1：你能歸納出在平面直角坐標系中求一個底和高都不平行于坐標軸的三角形面積的方法嗎？

師生共同總結(jié)出：如圖5，過[△ABC]的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫[△ABC]的“水平寬”（[a]），中間的這條直線在[△ABC]內(nèi)部的線段的長度叫作[△ABC]的“鉛垂高”（[h]）。我們可得出一種計算三角形面積的新方法：三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。

設計意圖：使學生進一步理解在平面直角坐標系中求三角形面積的通法。

追問2：在平面直角坐標系中，如何求三角形的水平寬和鉛垂高？

師生活動：學生展示多種求解方法，教師適時補充，開拓學生思維。

設計意圖：讓學生通過歸納比較，進一步明確在平面直角坐標系中求三角形面積的關(guān)鍵點：把三角形的底和高轉(zhuǎn)化為平行于坐標軸的線段。

（三）變式練習，理解鞏固

變式練習：如圖6，在平面直角坐標系中，直線[y=-x+2]與坐標軸交于[A]、[B]兩點，過點[B]作[BD∥x] 軸，拋物線[y=-12x?+2x+2]經(jīng)過[B]、[D]兩點，頂點為[C]。

①求[△ABC]的面積。

②在[x]軸上有一點[P]，過點[P]作直線[BD]的垂線，垂足為[H]，當[△PHC]的面積與[△ABC]的面積相等時，求點[H]的坐標。

③如圖7，在拋物線上是否有一點[Q]，記[△ABQ]的面積為[S1]，[△ABC]的面積為[S2]，使[S1]∶[S2]=1∶2？若存在，請求出點[Q]坐標;若不存在，請說明理由。

④如圖8，在直線[BD]上方的拋物線上有一點[M]，過點[M]作[y]軸的平行線交直線[AB]于點[N]，求四邊形[MBND]面積的最大值。

設計意圖：通過變式練習，加深學生對本節(jié)課核心知識的理解和應用，尤其鞏固在三角形頂點不確定的情況下三角形面積的求法，再次強化滲透轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想。

（四）綜合應用，深化提高

出示預習問題3：請在預習問題2的背景下，創(chuàng)編一個與三角形面積相關(guān)的問題，并嘗試解答。

師生活動：教師展示部分學生創(chuàng)編的問題，并讓學生相互點評和解答。

設計意圖：設置開放性問題，培養(yǎng)學生的問題意識，提高學生的思維能力。

（五）課堂小結(jié)

師：請回顧本節(jié)課的學習，談一談我們是怎么解決問題的。學習了本節(jié)課以后，請重新思考解答預習問題3。

設計意圖：通過回顧知識和總結(jié)歸納，以及對問題的思考，進一步加深了學生對本節(jié)課知識的理解和運用。

三、教學反思

預習問題1的設計，目的是讓學生求三個不同三角形的面積，從而復習在平面直角坐標系中求確定三角形的面積方法，并對本節(jié)課將要復習的內(nèi)容有直觀的感知。由預習問題1能發(fā)現(xiàn)把不平行于坐標軸的線段轉(zhuǎn)化為平行于坐標軸的線段的方法，是指向?qū)W習銜接的，能引導學生課前自主學習，是符合學生的認知層次的。

預習問題2涉及本節(jié)課關(guān)鍵知識的核心理解，通過預習問題2的解決，可明確如何在平面直角坐標系中求出當三角形頂點坐標不確定時的面積。此問題是導向核心內(nèi)容的學習的，符合學生的能力層次，也能激發(fā)學生的問題意識。通過對預習問題2一題多解，還能提高學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，同時促進學生對核心知識進行完善與補充。

預習問題3是開放性問題，通過讓學生創(chuàng)編問題并進行解答，引導學生深入思考核心問題的本質(zhì)，而展示不同學生設計的問題，可激發(fā)學生的學習興趣及求知欲，指向?qū)W生的素養(yǎng)層次，對培養(yǎng)學生的批判性思維起到促進作用。此問題是以培養(yǎng)學生的情感態(tài)度為目標的學習創(chuàng)新，是以問題為導向來帶動學生自主學習的，能促進師生交流、合作、互動，有效培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)，同時也能促進教師進行教學改進。

“三問三層”課前預習模式，是經(jīng)長期實踐探索形成的，它能提升中考復習課的有效性，提高學生的自主學習能力。

“三問三層”課前預習模式不只是一種模式，還是一種思想。它要求教師具備良好的引導能力，設計符合學生層次和需求的三個課前預習問題，引導學生深入思考，促使學生在思維習慣及能力上得到切實的培養(yǎng)和提升。它是解決“教”與“學”的矛盾、學生思維能力培養(yǎng)不足等問題的有效途徑。但在實踐探索過程中，受研究時間及循環(huán)教學等因素的影響，各課時預習問題、教學模式的設計仍有待進一步完善。且學生的學習能力存在明顯差異，設計相同的預習問題及施以同樣的方法指導，學生的學習效果自然會存在差異。因此，如何對三個預習問題進行更細致的分層設計，以便更有針對性地指導學生自主學習，培養(yǎng)學生的問題意識和思維能力等，是后續(xù)進一步實踐探索的方向。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

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（責任編輯 黃春香）