問題化學(xué)習(xí)課堂中的深度學(xué)習(xí)

【摘 要】 問題化學(xué)習(xí)課堂以問題為抓手，用一連串問題助推學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生學(xué)科思維，提升學(xué)生核心素養(yǎng).學(xué)生要能深刻理解并把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心和聯(lián)系，教師可從情景引入、合作探究、組內(nèi)追問、感悟升華等方面做嘗試.

【關(guān)鍵詞】 問題化學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí);弧長

問題化學(xué)習(xí)課堂是以學(xué)生的問題為出發(fā)點(diǎn)，通過一系列問題來推動(dòng)學(xué)生持續(xù)性的學(xué)習(xí).為了更好地提升問題化學(xué)習(xí)課堂中學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，我們要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)是否真正實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí).我國黎加厚教授最早對(duì)深度學(xué)習(xí)概念進(jìn)行界定，他提出：“所謂深度學(xué)習(xí)，就是基于理解性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，發(fā)展自身的學(xué)科思維，從而獲取新的知識(shí).”深度學(xué)習(xí)不是通過題海戰(zhàn)術(shù)磨煉學(xué)生，而是從知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展，深度較淺層學(xué)習(xí)來說，更加注重知識(shí)的理解與應(yīng)用[1].

筆者于2021年12月參加了2021年“問題化學(xué)習(xí)”全國教育年會(huì)線上展示，執(zhí)教了“弧長”一課，嘗試在問題化學(xué)習(xí)課堂中促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，受到了點(diǎn)評(píng)專家和與會(huì)教師的一致好評(píng).現(xiàn)對(duì)課堂教學(xué)整理如下，與大家一同交流.

1 教材分析

1.1 教學(xué)內(nèi)容

本課選自上海教育出版社九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課六年級(jí)第一學(xué)期第四章“圓和扇形”.本章內(nèi)容是建立在小學(xué)直觀認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的周長的計(jì)算后，再從整體到部分，研究圓弧.這課的教學(xué)中需要滲透“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，它既是前面所學(xué)直觀地認(rèn)識(shí)幾何形體特征以及有關(guān)計(jì)算的延續(xù)和發(fā)展，又為今后逐步由實(shí)驗(yàn)幾何階段轉(zhuǎn)入論證幾何階段作好滲透和準(zhǔn)備.因此，使學(xué)生學(xué)好這一知識(shí)，理解弧長公式的推導(dǎo)過程，提高運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力是十分必要.

1.2 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過觀察，自主發(fā)現(xiàn)與聚焦核心問題，在合作交流中表達(dá)對(duì)弧長與圓心角、半徑關(guān)系的看法;

（2）通過自主探究的方式推導(dǎo)弧長的計(jì)算公式，進(jìn)行舉一反三的追問，學(xué)會(huì)遷移應(yīng)用，掌握弧長公式，并用公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算;

（3）在歸納推理中，尋找解決弧長問題的辦法和路徑，體悟由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

1.3 教學(xué)重難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：弧長公式的推導(dǎo)和運(yùn)用;

（2）教學(xué)難點(diǎn)：弧長公式的推導(dǎo).

1.4 核心問題和問題系統(tǒng)分析

（1）核心問題：陀螺為什么會(huì)變成“七彩”;

（2）問題系統(tǒng)：（見圖1）.

2 學(xué)情分析

“圓和扇形”這一章節(jié)內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)入初中階段學(xué)習(xí)后第一次接觸幾何部分的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)是以直觀認(rèn)識(shí)為主，但需要學(xué)生逐漸養(yǎng)成用確切、簡明的數(shù)學(xué)語言表述概念，并初步接觸通過歸納推導(dǎo)出公式的方法.這些對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說存在一定的難度，因此本課設(shè)計(jì)了弧長隨著圓心角和半徑的變化而變化的展示活動(dòng)，以動(dòng)態(tài)幾何的觀點(diǎn)，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)由特殊逐步上升到一般，從而推導(dǎo)弧長公式.

3 教學(xué)實(shí)錄

3.1 觀看視頻，引出問題

師：這個(gè)周末，老師請(qǐng)大家回家嘗試著做一下七彩陀螺，下面我們一起來觀看小王同學(xué)的制作視頻吧！

（觀看七彩陀螺視頻）

師：看完視頻，大家有什么困惑嗎？

生1：我的困惑是，為什么原本三色陀螺，轉(zhuǎn)起來會(huì)變成七彩呢？

生2：陀螺可以被抽象成數(shù)學(xué)中的什么圖形呢？

師：有人可以幫助他們解答嗎？

生3：視頻中同學(xué)調(diào)整了三個(gè)不同色塊的大小，從而使得旋轉(zhuǎn)后的顏色發(fā)生了變化.

師：那另外一個(gè)問題誰來解答呢？

生4：陀螺可以被抽象成圓.

師：大家說得都非常好，那么今天讓我們一起來探討七彩陀螺中的數(shù)學(xué)知識(shí).

（教師呈現(xiàn)圖片，見圖2）

師：請(qǐng)?jiān)趫D中指出本節(jié)課的研究對(duì)象.

生5：（學(xué)生上臺(tái)指著圖片）本節(jié)課的研究對(duì)象是圓心角和弧AB.（學(xué)生齊聲朗讀PPT中的圓心角和弧的概念）

師：讓我們一起來辯一辯，哪些是圓心角，哪些不是圓心角？請(qǐng)大家思考后將答案寫在學(xué)習(xí)單上.（見圖3）

師：請(qǐng)同學(xué)來分享想法.

（學(xué)生上臺(tái)圈出了（1）和（2））

師：你來說一說為什么這兩個(gè)是圓心角呢？

生6：圓心角的兩條邊應(yīng)該是圓的半徑，圓心角的頂點(diǎn)是這個(gè)圓的圓心.

師：那么判斷圓心角的關(guān)鍵是什么呢？

全體學(xué)生：圓心和半徑是否是圓心角的頂點(diǎn)和兩條邊.

師：先前同學(xué)回答過，七彩陀螺會(huì)變成七彩的原因是因?yàn)樯珘K的大小發(fā)生了變化，那么你能說出色塊的大小變化可以被抽象成圓中的什么元素在改變嗎？

生7：就是圓心角變了.

3.2 合作探究，推導(dǎo)公式

師：剛才有同學(xué)還提到，本節(jié)課的研究對(duì)象還有弧，那么請(qǐng)問弧長受什么因素影響呢？

生8：弧長會(huì)受圓心角和半徑影響.

師：那么它們之間到底有什么樣的關(guān)系呢？請(qǐng)大家一起來觀看一組動(dòng)畫.

（觀看動(dòng)畫）

生9：在動(dòng)畫1中，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)半徑不變時(shí)，弧長隨著圓心角的變大而變大.

生10：在動(dòng)畫2中，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓心角不變時(shí)，弧長隨著半徑的變大而變大.

師：請(qǐng)問弧長和圓心角和半徑有著什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)大家根據(jù)學(xué)習(xí)單（見圖4），進(jìn)行合作探究，完成后請(qǐng)小組代表分享成果.

二、合作探究，推導(dǎo)公式

1.獨(dú)立思考：請(qǐng)寫出圖中圓心角AOB的度數(shù)？并寫出圓心角AOB的弧長是圓周長的幾分之幾？

2.小組討論：圓心角AOB所對(duì)的弧長與圓的周長的比值和圓心角有什么關(guān)系？

3.推測：

（小組合作，教師巡視）組內(nèi)追問記錄：

生1：這個(gè)問題（見圖5）我不太會(huì)填，你能教我一下嗎？

生2：圖中的圓心角是多少度呢？

生1：圓心角是360°

生2：圓的周角是多少度呢？

生1：圓的周角也是360°.

生2：那么圓心角與周角的比值是幾呢？

生1：比值是1.

生2：這個(gè)圖中的弧AB和圓的周長有什么關(guān)系呢？

生1：兩者是相等的.

生2：那么弧AB和圓的周長的比值是幾呢？

生1：比值也是1.

生2：那么你覺得圓心角與周角的比值和弧AB和圓的周長的比值有什么關(guān)系呢？

生1：它們是相等的，我明白了.

（小組討論結(jié)束，學(xué)生代表上臺(tái)分享成果）

師：通過討論，你們小組得出了什么結(jié)論呢？

生11：通過六等分、三等分、二等分、不等分圖中，根據(jù)特殊數(shù)值關(guān)系，我們猜測

因此，我組的結(jié)論是圓心角與周角的比值和弧長與圓周長的比值是相等的.

師：那么請(qǐng)大家繼續(xù)討論，你能用你學(xué)習(xí)過的知識(shí)根據(jù)上述等量關(guān)系，推導(dǎo)出弧長和圓心角、半徑的關(guān)系式嗎？

（小組討論后，學(xué)生代表上黑板板演推導(dǎo)過程）

（1）半徑越大的弧越長.

生13：我覺得這題是錯(cuò)的，因?yàn)榛￠L不僅和半徑有關(guān)，還和圓心角有關(guān).

（2）所對(duì)圓心角相同時(shí)，半徑越大的弧越長.

生14：我覺得這題是對(duì)的.

（3）所對(duì)圓心角越大的弧越長.

生15：我覺得這題是錯(cuò)的，因?yàn)閳A心角越大弧越長的前提是半徑要不變.

3.3 運(yùn)用公式，解決問題

師：既然我們已經(jīng)搞清楚了弧長和半徑、圓心角的等量關(guān)系，那么接下來我們一起來學(xué)習(xí)如何使用它，請(qǐng)看如下例題（見圖6）.

1.如圖，等邊三角形ABC的邊長為60毫米，以點(diǎn)C為圓心，60毫米為半徑長畫弧，求弧AB的長.（結(jié)果保留π）

師：要解決這個(gè)問題，我們先要解決什么問題呢？

生16：先要搞清楚圓心角和半徑.

師：你能找到此題中的圓心角和半徑嗎？

生16：圓心角是∠C，半徑是60.

師：你能說出∠C的度數(shù)嗎？

生16：我沒有找到已知條件.

師：誰能來幫助他一下呢？

生17：我覺得應(yīng)該是60°.

師：你能解釋一下嗎？

生17：因?yàn)檫@是一個(gè)等邊三角形，三個(gè)內(nèi)角都相等，又因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，所以一個(gè)內(nèi)角就是60°.

（學(xué)生集體口述過程，教師板書格式）

師：下面，請(qǐng)大家獨(dú)立完成小練習(xí)（見圖7）.

2.（變式）如圖，等邊三角形ABC的邊長為27毫米，分別以A，B，C為圓心，27毫米為半徑畫弧，求這三段弧長的和.（結(jié)果保留π）

（學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生代表上臺(tái)分享成果）

3.4 總結(jié)方法，感悟思想

師：通過本堂課的學(xué)習(xí)，你們解決了那些問題呢？請(qǐng)以小組為單位，一問一答說說大家的收獲.

（組1）生18：弧長受哪些因素的影響？生19：弧長受圓心角和半徑的影響.

（組2）生20：圓的周長和弧長有什么關(guān)系？生21：因?yàn)榛∈菆A的一部分，所以弧長與圓的周長之比等于圓心角與周角之比.

（組3）生22：弧長的公式是什么？生23：l弧=n180·πr.

（組4）生24：用弧長公式去解決問題的時(shí)候要注意什么呢？生25：應(yīng)該要先找清楚半徑和弧所對(duì)的圓心角.

師：大家的收獲真是不少，真正進(jìn)入到了我們數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)中了.

4 教學(xué)反思

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生在問題化學(xué)習(xí)課堂中，圍繞具有趣味性、挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，全身心參與到問題化學(xué)習(xí)各環(huán)節(jié)中，通過師生對(duì)話、生生對(duì)話，在一個(gè)個(gè)問題串中，尋找解決問題的辦法，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，他們是在真正地深度學(xué)習(xí).為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)問題化學(xué)習(xí)課堂中的深度學(xué)習(xí)，筆者做了以下一些嘗試.

4.1 創(chuàng)設(shè)情境，初步感知，提問題

課堂引入是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，在該環(huán)節(jié)中不僅需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還需要銜接教材內(nèi)容來幫助學(xué)生順利完成知識(shí)過渡，同時(shí)明確教學(xué)中心，為后續(xù)的課堂探究打下基礎(chǔ)[2].六年級(jí)學(xué)生主要以直觀認(rèn)知為主，為了更好地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)有趣數(shù)學(xué)問題背后的道理，請(qǐng)學(xué)生自己動(dòng)手做一做“七彩陀螺”，利用課外資源尋找七彩陀螺變色的原因，并制作成視頻與大家一同分享.從親身經(jīng)歷出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并在實(shí)踐中提出本節(jié)課的核心問題.

4.2 合作探究，組內(nèi)追問，促理解

深度學(xué)習(xí)體現(xiàn)的是思維的提升，強(qiáng)調(diào)課堂中的“知其所以然”.“弧長”這節(jié)課的難點(diǎn)是弧長公式的推導(dǎo)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)思想“由特殊到一般”的滲透.為了解決這一難點(diǎn)，課堂內(nèi)采用四人小組合作探究的形式.在探究的過程中，當(dāng)有的學(xué)生遇到困難時(shí)，組內(nèi)學(xué)生通過追問的方式幫助理解.通過生生追問，再次激活學(xué)生的思維，促進(jìn)他們進(jìn)行更加深入的學(xué)習(xí)，讓模糊的知識(shí)清晰化，讓淺顯的思維深入化，讓被動(dòng)的學(xué)習(xí)主動(dòng)化，在大家互問互答的過程中，學(xué)生的學(xué)科思維得到了提升.

4.3 認(rèn)識(shí)部分，對(duì)比整體，助銜接

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，化歸思想是最基本的數(shù)學(xué)思想，它能有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升方面起到非常積極的作用，對(duì)學(xué)生未來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和發(fā)展有著重要的意義，不但能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，而且能有效地培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣[3].弧長與圓周長的關(guān)系是弧長公式推導(dǎo)的關(guān)鍵，它們存在部分與整體的關(guān)系，通過兩者的關(guān)系，運(yùn)用等式的性質(zhì)，可以有效地解決弧長公式問題，這亦是之后理解扇形面積公式的關(guān)鍵.在課堂中，嘗試通過從特殊的弧長出發(fā)，通過六等分、三等分、二等分、不等分圖中，理解與分析出弧長與周長的關(guān)系與圓心角和周角有關(guān).將未知問題已知化，將復(fù)雜問題簡單化，這就是化歸思想的魅力.

4.4 小組總結(jié)，自我反思，再升華

知識(shí)是思維的表象，通過知識(shí)能培養(yǎng)學(xué)生思維的成長，作為每堂課的點(diǎn)睛之筆，課堂小結(jié)尤為重要.課堂上嘗試用小組一問一答的總結(jié)方式，幫助學(xué)生進(jìn)行自我反思，分別從“什么是弧”“弧長受哪些因素的影響”“弧長公式是什么”“運(yùn)用弧長公式要注意什么”等問題進(jìn)行歸納與提煉，一個(gè)學(xué)生提問一個(gè)學(xué)生回答，促進(jìn)學(xué)生自身思維的升華，這也是問題反思力的體現(xiàn)，即反思并發(fā)現(xiàn)自己有創(chuàng)意的學(xué)習(xí)路徑、方法及策略，體現(xiàn)了獨(dú)特、靈活的思路，升級(jí)了自己認(rèn)知的方式.

參考文獻(xiàn)

[1]何雅晴，趙育林.基于深度學(xué)習(xí)理念的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——以“二元一次方程組”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（04）：32-33.

[2]管培祥.情景引入，過程探究，習(xí)題強(qiáng)化，綜合提升——以“直線與平面垂直的判定”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（15）：37-38.

[3]劉曉燕.“化歸思想”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用探索[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（30）：40-41.

作者簡介

周益（1987—），女，上海嘉定人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師;主要研究初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué).