“核心詞”視角下的核心素養(yǎng)

張力　趙國威　韋煜

【摘 要】 本文從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》描述核心素養(yǎng)的語句中提煉出“核心詞”，并與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》文本內(nèi)容中的“核心詞”進(jìn)行比較分析，得出2022版課標(biāo)的變化與特征：聚焦于變量的教學(xué);在數(shù)學(xué)運算方面關(guān)注算法與算理;強(qiáng)調(diào)借助幾何直觀發(fā)展學(xué)生的空間觀念;注重在發(fā)展學(xué)生邏輯推理的過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力;重視從數(shù)據(jù)中獲取信息，首次在義務(wù)教育階段提出數(shù)學(xué)建模這一概念;著眼于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識與應(yīng)用意識.這一研究進(jìn)一步明確課標(biāo)要求與教育發(fā)展方向，為改進(jìn)教學(xué)提供參考.

【關(guān)鍵詞】 課程標(biāo)準(zhǔn);核心素養(yǎng);核心詞

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、目標(biāo)和內(nèi)容，是教育改革的指揮棒[1].研究《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，可以掌握當(dāng)前義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的編寫理念、指導(dǎo)思想、結(jié)構(gòu)設(shè)置與教學(xué)建議，明晰當(dāng)下中小學(xué)課程的改革方向，提高教師專業(yè)化發(fā)展.在教學(xué)中滲透前沿的理念、思想，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.因此，理解和研究最新版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)成為當(dāng)下的熱點話題之一.

2022年4月21日教育部發(fā)布了新的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱2022版課標(biāo)）[2]，其修訂在保留2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱2011版課標(biāo)）內(nèi)核的基礎(chǔ)上，延續(xù)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020修訂）》中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3].新課標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)的最終目標(biāo)為“三會”，這是對《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020修訂）》（以下簡稱高中課標(biāo)）中核心素養(yǎng)的繼承和發(fā)展[4].本文擬通過解構(gòu)2022版課標(biāo)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，提煉出其中的核心詞，運用比較分析法對兩個版本義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)的本文內(nèi)容進(jìn)行解析，揭示新課標(biāo)的特點，為教師理解、研究課標(biāo)和教學(xué)提供一定參考.

1 研究框架

本文研究比較的對象為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的文本內(nèi)容，比較分析核心素養(yǎng)的“核心詞”的出現(xiàn)頻率的不同，探究新課標(biāo)的內(nèi)容特征.

2022版課標(biāo)指出，在小學(xué)階段的核心素養(yǎng)包括數(shù)感、量感以及創(chuàng)新意識與應(yīng)用意識等在內(nèi)側(cè)重于意識的11個核心素養(yǎng).為了做到一致性和階段性，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)又應(yīng)具有整體性，即必須兼容數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的基本特征，所以到了初中階段更加側(cè)重于學(xué)生的具體能力，核心素養(yǎng)則變成了抽象能力、運算能力、應(yīng)用意識等在內(nèi)的9個核心素養(yǎng).本文著重討論初中階段的9大核心素養(yǎng).

依照高中課標(biāo)核心素養(yǎng)的描述形式與規(guī)律，將新課標(biāo)中核心素養(yǎng)的內(nèi)涵具體劃分為涵義、主要表現(xiàn)以及育人價值.其中，通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力是抽象能力的涵義[2].能夠從實際情境或跨學(xué)科的問題中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)符號予以表達(dá);能夠從具體的問題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略，這是抽象能力的主要表現(xiàn)[2].

從涵義與主要表現(xiàn)的描述語句中提煉出關(guān)鍵詞匯——核心詞.例如，從抽象能力的涵義與主要表現(xiàn)提煉出空間形式、研究對象、變量、數(shù)量關(guān)系、概念、性質(zhì)、法則、方法、情境、問題、規(guī)律、關(guān)系、得到、概括、形成、表達(dá).

通過上述方法提煉9個核心素養(yǎng)核心詞共102個，有的詞匯只出現(xiàn)在一個核心素養(yǎng)的描述語句中，有的詞匯出現(xiàn)在兩個及以上的核心素養(yǎng)的描述語句中.將只出現(xiàn)在一個核心素養(yǎng)中的詞語定義為“特有核心詞”，將出現(xiàn)在多個描述核心素養(yǎng)之中的詞語定義為“普遍核心詞”.“特有核心詞”表示某個核心素養(yǎng)所反映的特殊性，而“普遍核心詞”則表示核心素養(yǎng)所反映的普遍性.

102個核心詞都是名詞或動詞，“名詞”視為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，“動詞”視為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所達(dá)到的程度（這與課標(biāo)所設(shè)置的課程目標(biāo)中的行為動詞相呼應(yīng)）.

最后，對9個核心素養(yǎng)的102個核心詞在兩個版本課標(biāo)中的文本中進(jìn)行詞頻統(tǒng)計與對比分析，可以反映出兩個課標(biāo)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容與程度上的差異，進(jìn)一步來說，出現(xiàn)頻次越高的詞語則可以表明2022版本課標(biāo)在整體上對其關(guān)注度越高，教師應(yīng)該著重關(guān)注這部分，這有助于教師理解核心素養(yǎng)的內(nèi)涵[5].統(tǒng)計結(jié)果如

2 核心詞的統(tǒng)計結(jié)果

2.1 特有核心詞的統(tǒng)計結(jié)果

2.1.1 抽象能力素養(yǎng)

由表1知，從抽象能力素養(yǎng)的描述語句中提煉出空間形式、研究對象、變量3個特有核心名詞與得到、概括2個特有核心動詞，進(jìn)行2022版與2011版的詞頻對比，結(jié)果見表3.

由表3可知，“空間形式”“研究對象”在2011版課標(biāo)中都只出現(xiàn)了1次，而在2022版課標(biāo)中分別增加到了5次和6次，雖然用詞的頻率不高，但也說明它們在2022版課標(biāo)中受到關(guān)注.其次，“變量”出現(xiàn)的頻次從13次增加到了31次，這表明2022版課標(biāo)在初中階段更加重視變量這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教師在培養(yǎng)學(xué)生抽象能力素養(yǎng)時，應(yīng)著重于“變量”這個數(shù)學(xué)內(nèi)容.

另一方面，2022版課標(biāo)“得到”的頻次是2011版的1.44倍，“得到”意味著獲得，2022版課標(biāo)的總目標(biāo)是教會學(xué)生“三會”，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本的知識、技能、思想、活動經(jīng)驗——“四基”，“四基”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的沃土，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體[6].因此教師在培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力素養(yǎng)時，應(yīng)該培養(yǎng)注重學(xué)生的“四基”.

2.1.2 運算能力素養(yǎng)

由表1可知，從運算能力素養(yǎng)的描述語句中共提煉出運算律、對象、算法、算理、策略5個特有核心詞（名詞）和選擇1個特有核心詞（動詞）進(jìn)行頻次對比，結(jié)果如表4.

由表4可知，各個核心詞出現(xiàn)的頻次均高于2011版，其中“運算律”“算法”“算理”增幅巨大，分別是2011版的3.2倍、3.5倍以及6倍.這與《高中課標(biāo)》中將數(shù)學(xué)運算作為單獨素養(yǎng)密切相關(guān)，現(xiàn)階段學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力需要得到相應(yīng)重視，這和近年來學(xué)生的運算能力下降，各國開始重視運算能力培養(yǎng)的現(xiàn)實情況相吻合[7].其次“對象”“策略”“選擇”詞頻的也有所增加，2022版課標(biāo)更加強(qiáng)調(diào)，要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)不同的對象、情境，選擇較為合理的策略來解決問題.

2.1.3 幾何直觀素養(yǎng)

由表1可知，從幾何直觀素養(yǎng)的描述語句中共提煉出圖表、意識、幾何圖形、直觀、思路5個特有核心詞（名詞）和分類、構(gòu)建2個特有核心詞（動詞）進(jìn)行頻次對比，結(jié)果如表5.

由表5、表6可知，2022版中“圖表”“意識”“直觀”的頻次均高于2011版，分別是2011版的6倍、4.95倍以及3倍.“直觀”就是借助于經(jīng)驗、觀察、測試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識，而幾何直觀是借助于看到的或想象的圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知[8].2022版課標(biāo)著重強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生運用圖表的意識，從而直觀感受圖表中的數(shù)量關(guān)系.另一方面，2022版課標(biāo)中動詞核心詞“分類”“構(gòu)建”的用詞頻率也均高于2011版.教師在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀時，應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生使用圖表的意識，從而對圖表進(jìn)行分類，構(gòu)建學(xué)生能理解的直觀模型.例如在圖形的認(rèn)識與測量的教學(xué)中，將圖形的認(rèn)識與圖形的測量有機(jī)融合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的直觀感知到探索特征，并進(jìn)行圖形的度量.

2.1.4 空間觀念素養(yǎng)

由表1可知，從空間觀念素養(yǎng)的描述語句中共提煉出空間、形狀、大小、位置、方位、運動、變化7個特有核心詞（名詞）和想象1個特有核心詞（動詞）進(jìn)行頻次對比，統(tǒng)計結(jié)果如表6.

由表6可知，在特有核心詞方面，2022版每個核心詞均高于2011版，其中“空間”“大小”“位置”“運動”“變化”“想象”的增長幅度較大.表明2022版課標(biāo)尤其重視培養(yǎng)學(xué)生的空間抽象能力，由數(shù)學(xué)圖形想象實際物體以及它們的形狀、方位和運動狀態(tài).教師可以通過項目學(xué)習(xí)的方式來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，例如可以組織學(xué)生將校園的形狀、校園內(nèi)的建筑用合適的比例尺畫在紙上，這需要經(jīng)歷實地測量、構(gòu)建比例尺、依據(jù)比例尺進(jìn)行繪制等多個階段.學(xué)生在這個實際操作過程中，需要面對校園的占地形狀不規(guī)則、建筑物墻體太長不好測量、怎樣將立體的校園畫在平面上等諸多問題，需要分工合作、綜合運用數(shù)學(xué)各領(lǐng)域知識加以解決.

2.1.5 推理能力素養(yǎng)

從推理能力素養(yǎng)中的描述語句中可以提煉出事實、規(guī)則、結(jié)論、邏輯、推理、定理、結(jié)構(gòu)7個特有核心詞（名詞）和掌握、推斷、表述、論證、交流5個特有核心詞（動詞）進(jìn)行詞頻對比，結(jié)果見表7.

由表7可知，2022版中出現(xiàn)頻次多且相較于2011版變化較大的核心詞（名詞）有“結(jié)論”“邏輯”“推理”.“邏輯”與“推理”一直都是數(shù)學(xué)的象征.“邏輯”是思維的規(guī)律和規(guī)則，“推理”是思維的一種形式，是由已知的前提推出結(jié)論的過程，推理的形式有直接推理、間接推理等.其中2022版中，“推理”出現(xiàn)的頻次高于“邏輯”的頻次，這表明2022版在注重知識發(fā)展的規(guī)律和規(guī)則的基礎(chǔ)上，更加注重知識的推理——即由已知推出未知，從而得到確定的“結(jié)論”.這是由于這幾年研究數(shù)學(xué)邏輯與推理的學(xué)者逐漸變多，反映出數(shù)學(xué)邏輯推理的意義和價值也受到了關(guān)注[9].

在特有核心詞（動詞）方面，有4個核心詞在2022版的頻次均高于2011版，“掌握”的頻次有所下降.2022版中“論證”的頻次是2011版中的10倍，這表明新版課標(biāo)要求學(xué)生不僅要會進(jìn)行推斷與證明，還要會論證一些基本數(shù)學(xué)方法，例如課標(biāo)的“例67”要求學(xué)生能夠?qū)f達(dá)定理論證.其次“表述”“交流”均表示語言表達(dá)，教師在培養(yǎng)學(xué)生推理能力素養(yǎng)時，要重視培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)語言有邏輯的表述并與同學(xué)進(jìn)行交流的能力.

2.1.6 數(shù)據(jù)觀念素養(yǎng)

從數(shù)據(jù)觀念素養(yǎng)的描述語句中提煉出數(shù)據(jù)、隨機(jī)性、信息、背景、隨機(jī)現(xiàn)象、變化趨勢、隨機(jī)事件7個特有核心詞（名詞）和確定、收集、整理3個特有核心詞（動詞）進(jìn)行頻次對比，結(jié)果如表8.

由表8可知，在特有核心詞（名詞）中，“數(shù)據(jù)”“信息”出現(xiàn)的頻次遠(yuǎn)高于其他核心詞，且分別是2011版的2.63、2.04倍.這種變化的原因首先是現(xiàn)階段人類社會處于大數(shù)據(jù)時代，凡事都用數(shù)據(jù)說話，通過數(shù)據(jù)獲取信息;另一方面是史寧中教授認(rèn)為準(zhǔn)確把握數(shù)據(jù)分析觀念的涵義是進(jìn)行統(tǒng)計課程設(shè)計、教科書編寫和教學(xué)實施的必要前提和重要基礎(chǔ)[10].在特有核心詞（動詞）方面，2022的3個核心詞出現(xiàn)的頻次均高于2011版，且分別是2011版的2.3、2.2和3倍.現(xiàn)階段應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生確定研究問題和收集、整理數(shù)據(jù)的能力.教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念素養(yǎng)時，更應(yīng)該關(guān)注數(shù)據(jù)分析在生活中的實際運用，為學(xué)生創(chuàng)造合適的問題情境.

2.1.7 模型觀念素養(yǎng)

從模型觀念素養(yǎng)的描述語句中提煉出數(shù)學(xué)建模、基本途徑、基本過程、數(shù)學(xué)符號、變化規(guī)律5個特有核心詞（名詞）和求出、討論2個特有核心詞（動詞）進(jìn)行頻次對比，結(jié)果如表9.

由表9可知，在特有核心詞（動詞）方面，2個核心詞的變化都不大.在特有核心詞（名詞）方面，“數(shù)學(xué)建?！薄盎具^程”都是從未提及增長到了3個與2個，而“基本途徑”“數(shù)學(xué)符號”以及“變化規(guī)律”都一定幅度的增長，說明現(xiàn)階段這些詞逐漸受到重視，教師在培養(yǎng)學(xué)生模型觀念時，應(yīng)注意“數(shù)學(xué)符號”與“變化規(guī)律”兩個部分.例如，在上“統(tǒng)計圖”這一章節(jié)時，可以通過給予數(shù)據(jù)（如2011—2020年中國GDP數(shù)據(jù)）嘗試在平面直角坐標(biāo)系中用統(tǒng)計圖描述我國這段時間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢，在這個過程中讓學(xué)生體會“數(shù)學(xué)符號”與“變化規(guī)律”.

2.1.8 應(yīng)用意識素養(yǎng)

從應(yīng)用意識的描述語句中提煉出原理、現(xiàn)象、數(shù)量、圖形、語言5個特有核心詞（名詞）和解釋、了解2個特有核心詞（動詞）進(jìn)行頻次對比，結(jié)果如表10.

由表10可知，在特有核心詞（名詞）方面，2022版中的5個特有核心詞都高于2011版，其中“數(shù)量”“圖形”的頻次遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他核心詞，且分別是2011版的3.19，2.16倍.現(xiàn)階段要求學(xué)生去觀察生活中的實際圖形與數(shù)量關(guān)系.在特有核心詞（動詞）方面，“解釋”“了解”出現(xiàn)的頻次都高于2011版，“解釋”意為分析說明含義、原因、理由等，借助語言文字，表達(dá)流露，成為“解釋”，這也是“語言”“現(xiàn)象”出現(xiàn)頻次增加的原因，現(xiàn)階段需要培養(yǎng)學(xué)生借助語言表達(dá)自己所觀察到的現(xiàn)象.“了解”在課標(biāo)中是刻畫目標(biāo)的行為動詞，這一變化說明了現(xiàn)階段數(shù)學(xué)義務(wù)教育更加重視學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知層次.

2.1.9 創(chuàng)新意識素養(yǎng)

創(chuàng)新意識的涵義為主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題;其主要表現(xiàn)為初步學(xué)會通過具體的實例，運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗證;勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問題與數(shù)學(xué)問題.從中提煉出日常生活、自然現(xiàn)象、猜想3個特有核心詞（名詞）和嘗試、發(fā)現(xiàn)、提出、學(xué)會、歸納、類比、驗證7個特有核心詞（動詞）進(jìn)行頻次對比，結(jié)果如表11.

由表11可知，在特有核心詞（名詞）方面，詞頻變化浮動不大.在特有核心詞（動詞）方面2022版中“發(fā)現(xiàn)”“提出”的出現(xiàn)頻次與2011版相比有大幅度提升，分別是2011版的1.62和2.52倍，它們是課程目標(biāo)中刻畫過程目標(biāo)的行為動詞，這一變化說明現(xiàn)階段學(xué)生以及素養(yǎng)方面的要求提升到了能力以及價值觀層面上，因此，教師在日常教學(xué)中需將教學(xué)重心放到學(xué)生能力的培養(yǎng)上.

2.2 普遍核心詞的統(tǒng)計結(jié)果

將普遍核心詞分類為普遍核心詞（動詞）和普遍核心詞（名詞），進(jìn)行2022版與2011版的頻次對比.結(jié)果如圖1，2.

從圖1可知，2022版課標(biāo)與2011版詞頻之間差異明顯，2022版中“問題”“關(guān)系”“方法”“意義”“情境”出現(xiàn)頻次分別是實驗版的1.82，2.95，1.5，2.71倍.發(fā)生這一變化原因一方面兩個版本課標(biāo)都重視數(shù)學(xué)的問題意識，以“問題”為導(dǎo)向，設(shè)置相應(yīng)內(nèi)容;其次數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)[6]，2022版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，以此提高學(xué)生運用合理的方法去探尋現(xiàn)實世界事物之間的關(guān)系和解釋數(shù)學(xué)概念現(xiàn)實意義的能力.

從圖2可以看出，“理解”“解決”“形成”“認(rèn)識”“感悟”“知道”都是2022版課標(biāo)刻畫素養(yǎng)水平的行為動詞，學(xué)生的認(rèn)知過程應(yīng)該是知道、認(rèn)識、理解、形成、解決、感悟這一順序，它們在2022版中出現(xiàn)的頻次都出現(xiàn)了大幅度提升，這一變化充分說明了新時代對學(xué)生有了新要求，學(xué)生的能力應(yīng)該從認(rèn)識、理解的層次逐步走向解決與感悟的層次.2022版中“分析”的出現(xiàn)頻率呈現(xiàn)出大幅度提升，“分析”大量集中出現(xiàn)在“課程內(nèi)容中的實例”這一部分.因此教師可以利用課標(biāo)中所給實例來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).“描述”一詞出現(xiàn)的頻次增加與前面所提到的“交流”的頻次提高有關(guān)，現(xiàn)階段注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，這也是課標(biāo)總培養(yǎng)目標(biāo)中“三會”之中的“用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”.“建立”是指建立模型或者數(shù)字與圖形結(jié)合，但是不論是哪一種，都是建立代數(shù)、幾何以及圖形的聯(lián)系，這是義務(wù)教育階段學(xué)生必備的關(guān)鍵能力之一，也體現(xiàn)出2022版更加注重學(xué)生能力的培養(yǎng).

3 結(jié)論

3.1 聚焦變量，關(guān)注算法與算理

在抽象能力中的核心詞中，“變量”的變化幅度最大.變量是初中階段函數(shù)這部分的主要研究內(nèi)容，通過研究變量間的關(guān)系，從而探索事物的變化規(guī)律.在學(xué)習(xí)數(shù)與式這部分內(nèi)容中，教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生對于“變量”的理解，首先幫助學(xué)生樹立用字母表示代數(shù)的思想，為理解變量搭建基礎(chǔ)，更好地學(xué)習(xí)函數(shù)這部分內(nèi)容.本次課標(biāo)首次將運算能力組成部分細(xì)致劃分為“運算律”“算理”“算法”，教師在教學(xué)中，可以幫助學(xué)生理解“運算律”的涵義，區(qū)分“算法”與“算理”，對于不同的運算對象選擇合理的運算律，得出正確的運算結(jié)果，從而達(dá)到提升學(xué)生運算能力的目標(biāo).

3.2 建立幾何直觀，發(fā)展空間觀念

在幾何直觀與空間觀念的核心詞中，“直觀”“構(gòu)建”“空間”“方位”“想象”等詞語的頻次大幅度上漲.在促進(jìn)學(xué)生幾何直觀與空間觀念發(fā)展的過程，教師應(yīng)關(guān)注這部分內(nèi)容.借助對圖形的直觀感知，根據(jù)實際事物，可以得到物體的空間位置并且能夠準(zhǔn)確表達(dá).在對圖形與空間的學(xué)習(xí)中，學(xué)生核心素養(yǎng)的感悟從小學(xué)的階段的感性上升為理性，由此建立空間觀念、幾何直觀.在教學(xué)中，可以讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述從家到學(xué)校路線，并且在圖上標(biāo)出方位，畫出詳細(xì)的行走路線，標(biāo)明主要建筑.在這個過程中，幫助學(xué)生建立幾何直觀，發(fā)展空間觀念.

3.3 增強(qiáng)邏輯推理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力

新課標(biāo)對于邏輯的關(guān)注大大提升，一是因為邏輯推理一直以來都是數(shù)學(xué)的象征，二是近年來諸多學(xué)者也開始聚焦于邏輯推理的研究.并且在新課標(biāo)指引下，還表現(xiàn)出了類比、歸納以及演繹推理并重的情況，這體現(xiàn)出了新課標(biāo)顯著的指導(dǎo)性與影響力.數(shù)學(xué)推理的對象是數(shù)學(xué)命題，如果被推理的數(shù)學(xué)命題中包含的數(shù)學(xué)定義不清晰，則很難對此命題進(jìn)行推理，所以清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)定義，并能與同學(xué)老師交流是邏輯推理素養(yǎng)的關(guān)鍵因素.對于邏輯推理的培養(yǎng)，可以引導(dǎo)學(xué)生感悟歐幾里得平面幾何的基本思想：由定義確定論證的對象，根據(jù)基本事實確定論證的起點，通過證明確定論證的邏輯，依照命題確定論證的結(jié)果.

3.4 關(guān)注數(shù)據(jù)信息，重視數(shù)學(xué)建模

當(dāng)前社會正處于大數(shù)據(jù)時代，人們在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中獲得信息都離不開海量的數(shù)據(jù).新課標(biāo)中“數(shù)據(jù)”“信息”詞頻的增加順應(yīng)了當(dāng)前社會的發(fā)展，也反映出了從初中階段就要促使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)據(jù)以及從數(shù)據(jù)中獲取信息的重要性，在獲取信息的過程中，就需要對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理加工，最終分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，得到自己需要的信息.“數(shù)學(xué)建?！笔状纬霈F(xiàn)在義務(wù)教育課程中，教師在日常教學(xué)中開展數(shù)學(xué)建?；顒?，以解決問題為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、探索與解決實際生活中現(xiàn)實問題，感受數(shù)學(xué)與各個學(xué)科領(lǐng)域的融合，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，感悟模型觀念.

3.5 樹立創(chuàng)新意識，發(fā)展應(yīng)用意識

創(chuàng)新是引領(lǐng)世界發(fā)展的重要動力，新版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)著重從生活與學(xué)習(xí)中提出、發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.從發(fā)現(xiàn)問題到提出問題，則需要經(jīng)過從語言表達(dá)到數(shù)學(xué)表達(dá)這一過程，教師要幫助學(xué)生感悟從數(shù)學(xué)的角度思考問題，在發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界.應(yīng)用意識則強(qiáng)調(diào)學(xué)生要對所學(xué)知識學(xué)以致用，項目式學(xué)習(xí)則是發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識的有效途徑，項目學(xué)習(xí)教學(xué)是用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題為主，是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實問題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學(xué)的思維分析要素之間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程中，培養(yǎng)其應(yīng)用意識.

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作者簡介

張力（1997—），男，貴州遵義人，碩士研究生;主要研究數(shù)學(xué)教育.

趙國威（1996—），女，山東曲阜人，碩士研究生;主要研究數(shù)學(xué)教育.

韋煜（1960—），男，貴州三都人，教授，碩士生導(dǎo)師;主要研究數(shù)學(xué)教育.

基金項目 黔南民族師范學(xué)院2021年校級研究生教育質(zhì)量工程項目“《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2017版（2020修訂版）》與實驗版核心素養(yǎng)‘核心詞的比較”（21yjszz019）;貴州省研究生科研基金立項課題“高中數(shù)學(xué)PBL課堂函數(shù)教學(xué)個案研究”（YJSKYJJ（2021）198）.