平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定轉(zhuǎn)速優(yōu)化

王琪 秦偉偉 鄒細(xì)剛 吳艷

摘 要： 加矩角速度作為連續(xù)自標(biāo)定系統(tǒng)的輸入激勵(lì)之一，對(duì)平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定的標(biāo)定精度有著直接的影響。本文對(duì)連續(xù)自標(biāo)定中加矩角速度的影響進(jìn)行了分析，并通過(guò)分析結(jié)果設(shè)計(jì)了最優(yōu)的加矩角速度。首先，給出了平臺(tái)連續(xù)自標(biāo)定模型，就加矩角速度對(duì)連續(xù)自標(biāo)定模型和系統(tǒng)輸出的影響進(jìn)行了定性分析。其次，針對(duì)卡爾曼濾波的濾波過(guò)程，推導(dǎo)了狀態(tài)量估計(jì)誤差與初始估計(jì)誤差之間的關(guān)系，并以此分析了卡爾曼濾波過(guò)程中的誤差傳播關(guān)系，定義了狀態(tài)量的可觀測(cè)性指標(biāo)。最后，以狀態(tài)量的可觀測(cè)性最好為原則，得出了最優(yōu)的加矩角速度。仿真分析結(jié)果表明，相比于其他加矩角速度輸入，在最優(yōu)加矩角速度輸入下，平臺(tái)誤差系數(shù)的標(biāo)定精度能夠提高約1個(gè)數(shù)量級(jí)。

關(guān)鍵詞：制導(dǎo)武器；平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)；連續(xù)自標(biāo)定；加矩角速度；可觀測(cè)性；卡爾曼濾波

中圖分類號(hào)： TJ765；U666.12

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5048（2022）05-0094-06

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0017

0 引? 言

制導(dǎo)工具誤差是影響制導(dǎo)武器命中精度的主要因素，而慣性儀表的誤差又是造成制導(dǎo)工具誤差的主要原因，因此在使用時(shí)必須對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)陀螺儀和加速度計(jì)在長(zhǎng)期穩(wěn)定性測(cè)試中的一次啟動(dòng)隨機(jī)誤差遠(yuǎn)小于多次啟動(dòng)誤差的特性，提出了平臺(tái)射前自標(biāo)定［1］。連續(xù)自標(biāo)定是Jackson ［2］提出的一種“動(dòng)態(tài)”自標(biāo)定方法，其基本原理為：慣性平臺(tái)在外力矩的作用下以角速度ωc（稱為加矩角速度）轉(zhuǎn)動(dòng)，在地球自轉(zhuǎn)角速度、加矩角速度以及重力加速度的激勵(lì)下，加速度計(jì)輸出中包含有陀螺儀漂移、加速度計(jì)漂移、安裝誤差和平臺(tái)對(duì)準(zhǔn)誤差等全部誤差信息。以加速度計(jì)輸出為觀測(cè)量，以平臺(tái)對(duì)準(zhǔn)誤差方程為動(dòng)力學(xué)模型，采用最優(yōu)濾波算法估計(jì)平臺(tái)誤差系數(shù)和對(duì)準(zhǔn)誤差，并用估計(jì)結(jié)果對(duì)平臺(tái)模型進(jìn)行補(bǔ)償與調(diào)整［3］。

加矩角速度作為連續(xù)自標(biāo)定系統(tǒng)的輸入激勵(lì)之一，對(duì)連續(xù)自標(biāo)定模型、系統(tǒng)輸出和誤差標(biāo)定即卡爾曼濾波過(guò)程都有著直接的影響，但是目前鮮有文獻(xiàn)討論加矩角速度的選擇問(wèn)題。本文將從上述三個(gè)方面出發(fā)，針對(duì)加矩角速度對(duì)平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定的影響進(jìn)行分析，通過(guò)分析結(jié)果來(lái)設(shè)計(jì)最優(yōu)的加矩角速度，以達(dá)到提高標(biāo)定精度的目的。

3 加矩角速度優(yōu)化

由于平臺(tái)連續(xù)自標(biāo)定是通過(guò)對(duì)方位陀螺施矩控制平臺(tái)旋轉(zhuǎn)，考慮到施矩陀螺的力矩器標(biāo)度因數(shù)精度有限以及陀螺發(fā)熱等問(wèn)題，不適合施加高進(jìn)動(dòng)角速度的修正力矩［12］，因此，加矩角速度不能過(guò)大，這里取0.1 （°）/s≤ωc≤2 （°）/s。

設(shè)置濾波初始條件如下［13］：

（1） 在連續(xù)自標(biāo)定開(kāi)始之前，平臺(tái)處于空間穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即始終跟蹤當(dāng)?shù)厮矫妫?/p>

（2） 系統(tǒng)離散時(shí)間和濾波周期都設(shè)置為T=0.2 s；

（3） 加速度計(jì)量測(cè)噪聲為1×10－6 m/s2；

（4） 濾波初值設(shè)置為0。

平臺(tái)按照如下的標(biāo)定路徑進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)：

（1）外環(huán)軸固定，以ωc繞臺(tái)體軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度3π/4；

（2）臺(tái)體軸固定，以ωc繞外環(huán)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度3π/4；

（3）外環(huán)軸固定，以ωc繞臺(tái)體軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度5π/4；

（4）臺(tái)體軸固定，以ωc繞外環(huán)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度5π/4。

分別取ωc的值為0.1 （°）/s，0.5 （°）/s，1 （°）/s，1.5 （°）/s和2 （°）/s，在得到不同的矩陣Q之后，首先按照2.3節(jié)的步驟對(duì)卡爾曼濾波過(guò)程的誤差傳播關(guān)系進(jìn)行分析，得到分析結(jié)果如表1所示。

從表中可以看出，當(dāng)ωc=0.1 （°）/s時(shí)，所有的狀態(tài)量估計(jì)誤差都只與自身的初始估計(jì)誤差有關(guān)，與其他狀態(tài)量的初始估計(jì)誤差并不存在耦合關(guān)系。當(dāng)ωc的值逐步增大時(shí)，失準(zhǔn)角、陀螺儀誤差系數(shù)和陀螺儀安裝誤差系數(shù)的估計(jì)誤差與初始估計(jì)誤差逐漸出現(xiàn)耦合，而加速度計(jì)誤差系數(shù)和加速度計(jì)安裝誤差系數(shù)的誤差傳播關(guān)系并沒(méi)有發(fā)生變化。這與2.1節(jié)中的分析結(jié)果是吻合的，因?yàn)榧泳亟撬俣仁亲鳛槠脚_(tái)失準(zhǔn)角和陀螺儀安裝誤差系數(shù)的激勵(lì)出現(xiàn)的，其大小直接影響平臺(tái)失準(zhǔn)角和陀螺儀安裝誤差系數(shù)的標(biāo)定過(guò)程，而對(duì)于其他的誤差系數(shù)，加矩角速度并不直接影響其標(biāo)定過(guò)程。

然后按照2.3節(jié)中的定義計(jì)算各狀態(tài)量的可觀測(cè)性指標(biāo)，結(jié)果如表2所示。

從表中可以看出，當(dāng)ωc=1 （°）/s時(shí)，各誤差系數(shù)的可觀測(cè)性指標(biāo)達(dá)到最小，根據(jù)2.3節(jié)的結(jié)論，此時(shí)各誤差系數(shù)的估計(jì)誤差最小，標(biāo)定精度最高，因此最優(yōu)的加矩角速度為ωc=1 （°）/s。

4 仿真分析

為驗(yàn)證得出的最優(yōu)加矩角速度，在相同的濾波初始條件和標(biāo)定路徑下進(jìn)行了誤差系數(shù)標(biāo)定仿真分析。由于平臺(tái)誤差系數(shù)的量值較小，文中將分析其相對(duì)誤差，定義相對(duì)誤差為

e=x^－xx×100%（23）

式中：x^為卡爾曼濾波的估計(jì)值；x為誤差系數(shù)的仿真值。

由于卡爾曼濾波采用的是線性最小方差估計(jì)，因此對(duì)卡爾曼濾波精度進(jìn)行分析時(shí)，也要用方差進(jìn)行分析［14］，定義濾波精度為

s=∑ni=1e2i/（n-1）（24）

式中：n=500，表示取濾波收斂后的500個(gè)估計(jì)值進(jìn)行分析。顯然，s值越小，濾波精度越高。

標(biāo)定分析結(jié)果如表3所示。

對(duì)比表2中各誤差系數(shù)的相對(duì)可觀測(cè)度與表3中的濾波精度，可以看出，卡爾曼濾波的結(jié)果與可觀測(cè)性指標(biāo)的結(jié)果基本一致，當(dāng)ωc=1 （°）/s時(shí)，各誤差系數(shù)的濾波精度都有所提高，特別是陀螺儀零次項(xiàng)誤差系數(shù)和安裝誤差系數(shù)，濾波精度相對(duì)其他加矩角速度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，證明了最優(yōu)加矩角速度選取是正確的。

5 結(jié)? 論

本文圍繞平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定轉(zhuǎn)速優(yōu)化問(wèn)題，從分析加矩角速度對(duì)平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定系統(tǒng)模型、系統(tǒng)輸出和卡爾曼濾波過(guò)程的影響入手，得出了最優(yōu)的平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定的加矩角速度。

（1） 從卡爾曼濾波的濾波過(guò)程出發(fā)，推導(dǎo)了狀態(tài)量估計(jì)誤差與初始估計(jì)誤差之間的關(guān)系，并以此分析了卡爾曼濾波過(guò)程中的誤差傳播關(guān)系；

（2） 通過(guò)對(duì)誤差傳播矩陣進(jìn)行初等變化，定義了系統(tǒng)狀態(tài)量的可觀測(cè)性指標(biāo)，并以狀態(tài)量的可觀測(cè)性最好為原則，得出了最優(yōu)的加矩角速度。

通過(guò)以上工作，本文設(shè)計(jì)了一種平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定轉(zhuǎn)速優(yōu)化方法，并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了方法的有效性，通過(guò)該方法得出的最優(yōu)加矩角速度能夠有效提高平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的連續(xù)自標(biāo)定精度。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉宇，? 申亮亮，? 王新龍，? 等. 一種不下箱狀態(tài)的彈上慣組一體化標(biāo)定方法［J］. 航空兵器，? 2021，? 28（2）： 86-92.

Liu Yu，? Shen Liangliang，? Wang Xinlong，? et al. An Integrated Ca-libration Method of the Inertial Group on the Missile without Opening Box［J］. Aero Weaponry，? 2021，? 28（2）： 86-92.（in Chinese）

［2］ Jackson A. Continuous Calibration and Alignment Techniques for an All-Attitude Inertial Platform［C］∥Guidance and Control Conference，? 1973.

［3］ 曹淵，? 張士峰，? 楊華波，? 等. 慣導(dǎo)平臺(tái)誤差快速自標(biāo)定方法研究［J］. 宇航學(xué)報(bào)，? 2011，? 32（6）： 1281-1287.

Cao Yuan，? Zhang Shifeng，? Yang Huabo，? et al. Research on Rapid Self-Calibration Method for Inertial Platform［J］. Journal of Astronautics，? 2011，? 32（6）： 1281-1287.（in Chinese）

［4］ 王琪，? 汪立新，? 秦偉偉，? 等. 基于雙回路擴(kuò)展卡爾曼濾波的慣性平臺(tái)連續(xù)自標(biāo)定［J］. 宇航學(xué)報(bào)，? 2017，? 38（6）： 621-629.

Wang Qi，? Wang Lixin，? Qin Weiwei，? et al. Continuous Self-Calibration of Inertial Platform Based on Dual Extended Kalman Filter［J］. Journal of Astronautics，? 2017，? 38（6）： 621-629.（in Chinese）

［5］ Xiong X Y，? Wei F，? Fu B. An IMU Static Attitude Angle Calibration Method Based on Total Station［J］. Advanced Materials Research，? 2014，? 977： 496-501.

［6］ 郭應(yīng)時(shí)，? 王暢，? 張亞岐. 噪聲方差對(duì)卡爾曼濾波結(jié)果影響分析［J］. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，? 2014，? 35（2）： 641-645.

Guo Yingshi，? Wang Chang，? Zhang Yaqi. Analysis of Noise Variances Effect on Kalman Filter Result［J］. Computer Engineering and Design，? 2014，? 35（2）： 641-645.（in Chinese）

［7］ 王京偉，? 董大偉，? 華春蓉，? 等. 擴(kuò)展卡爾曼濾波的影響因素分析［J］. 電子科技，? 2013，? 26（8）： 10-12.

Wang Jingwei，? Dong Dawei，? Hua Chunrong，? et al. Analysis of the Influencing Factors of EKF［J］. Electronic Science and Technology，? 2013，? 26（8）： 10-12.（in Chinese）

［8］ Daum F. Nonlinear Filters： Beyond the Kalman Filter［J］. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，? 2005，? 20（8）： 57-69.

［9］ Moon J H，? Hong S，? Chun H H，? et al. Estimability Measures and Their Application to GPS/INS［J］. Journal of Mechanical Science and Technology，? 2008，? 22（5）： 905-913.

［10］ 孔星煒，? 董景新，? 吉慶昌，? 等. 一種基于PWCS的慣導(dǎo)系統(tǒng)可觀測(cè)度分析方法［J］. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，? 2011，? 19（6）： 631-636.

Kong Xingwei，? Dong Jingxin，? Ji Qingchang，? et al. INS Observable Degree Analysis Method Based on PWCS［J］. Journal of Chinese Inertial Technology，? 2011，? 19（6）： 631-636.（in Chinese）

［11］ He H，? Zheng Y H，? Yang D F，? et al. GDOPs Influence on Observable Degree of Multi-Antenna GPS/SINS Integrated Attitude Measuring System［J］. World Journal of Engineering and Techno-logy，? 2015，? 3（3）： 354-359.

［12］ 王東升，? 張海峰，? 張園園，? 等. 平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)方位調(diào)制的轉(zhuǎn)速優(yōu)化［J］. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，? 2013，? 21（3）： 312-317.

Wang Dongsheng，? Zhang Haifeng，? Zhang Yuanyuan，? et al. Azimuth Modulation Rotating Speed Optimization of Platform Inertial Navigation System［J］. Journal of Chinese Inertial Technology，? 2013，? 21（3）： 312-317.（in Chinese）

［13］ Cao Y，? Cai H，? Zhang S F，? et al. A New Continuous Self-Calibration Scheme for a Gimbaled Inertial Measurement Unit［J］. Mea-surement Science and Technology，? 2012，? 23（1）： 015103.

［14］ 夏家和，? 秦永元，? 龍瑞. 卡爾曼濾波初始條件對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)的影響［J］. 宇航學(xué)報(bào)，? 2010，? 31（8）： 1933-1938.

Xia Jiahe，? Qin Yongyuan，? Long Rui. The Effect of Kalman Filter-ing Initial Conditions on SINS Alignment［J］. Journal of Astronautics，? 2010，? 31（8）： 1933-1938.（in Chinese）

Continuous Self-Calibration Rotating Angular

Rate Optimization of Platform Inertial Navigation System

Wang Qi1，Qin Weiwei2*，Zou Xigang1，Wu Yan1

（1. Unit 96901 of PLA，Beijing 100094，China；2. Rocket Force University of Engineering，? Xian 710025，? China）

Abstract： As one of the input of the continuous self-calibration，? the rotating angular rate affects the calibration accuracy of platform inertial navigation system directly. This paper analyzes the effect of rotating angular rate on the continuous self-calibration of platform inertial navigation system，? and designs the optimal rotating angular rate based on the analysis results. Firstly，? the calibration model is given，? and the effect of rotating angular rate on system model and output? is analyzed. Then，? the relationship between estimation error and initial error is obtained by analyzing the process of Kalman filter. Based on this，? the error transformation is researched and the observable degree of system state is defined. At last，? the optimal rotating angular rate is given based on the principle of maximum observable degree. The results of simulation prove that the calibration accuracy is improved efficiently under the optimal rotating angular rate.

Key words： guided weapon；platform inertial navigation system；continuous self-calibration；rotating angular rate；observability；Kalman filter