小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)探析

郭葛晨晨

[摘? 要] 小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師應(yīng)重視結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，要求學(xué)生不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識點的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，更要從數(shù)學(xué)思維和認知層面深入結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，從而促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)生長。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化教學(xué);運算定律

隨著現(xiàn)代教學(xué)實踐中工具的使用越來越頻繁，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的信息獲取也越來越碎片化。隨之影響的是學(xué)生的思維習(xí)慣和認知深度，學(xué)生的思維和認知缺乏整體性和關(guān)聯(lián)性，難以搭建起統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)主體。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是指基于數(shù)學(xué)知識，將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，形成知識體系，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識和發(fā)展數(shù)學(xué)思維?；诖?，開展小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅要求教師關(guān)注數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，還要從學(xué)生認知和思維層面深入探究實踐思路。通過不斷探索、有效整合、及時反思，幫助學(xué)生經(jīng)歷認知形成和思維重塑的過程，從而建構(gòu)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基本思路，為后續(xù)的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

一、探析數(shù)學(xué)知識點的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

要如何理解“幫助學(xué)生搭建知識點的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生深刻理解知識，并靈活運用知識”這一結(jié)論呢？我們可以從美國著名認知心理學(xué)家布魯納說過的一句話中找到答案，即“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是以使許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它”。具體來說，要想完成小學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，我們必須從數(shù)學(xué)知識點出發(fā)，通過探究數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)知識的完整框架。要想抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，我們可以依據(jù)教材，從課時內(nèi)容的各個關(guān)鍵環(huán)節(jié)出發(fā)，探究它們之間的關(guān)聯(lián)性，再分析課時內(nèi)容與同單元其他章節(jié)內(nèi)容、同板塊其他單元內(nèi)容、同學(xué)科其他板塊內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生從內(nèi)到外深度理解知識，從外到內(nèi)循環(huán)高效發(fā)展思維。

1. 關(guān)聯(lián)分析課時內(nèi)容的關(guān)鍵部分

從數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)出發(fā)，通過分析課時內(nèi)容的關(guān)鍵部分完成對知識的分析和建構(gòu)，從而不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和呈現(xiàn)思路，豐富教學(xué)品質(zhì)，提升教學(xué)質(zhì)量。

【案例】 以“運算定律”這一章節(jié)的教學(xué)為例，我們可以將這部分內(nèi)容，拆解成加法定律和乘法定律這兩個大的課時，進而分解為加法交換律、加法結(jié)合律、加法運算定律的應(yīng)用、簡便運算，乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，復(fù)雜問題的多樣運算。通過對這些關(guān)鍵知識再排列和再認知，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造，從而不斷提升學(xué)習(xí)效果和教學(xué)品質(zhì)。

2. 關(guān)聯(lián)分析課時內(nèi)容與同單元其他章節(jié)內(nèi)容

課時內(nèi)容并不是單一孤立存在的，它們是有聯(lián)系的，相互的聯(lián)系構(gòu)成了一個有機整體。因此，教師在完成對課時內(nèi)容的講授后，要關(guān)注同單元其他章節(jié)內(nèi)容與本課時內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生認識課時內(nèi)容與其他章節(jié)內(nèi)容之間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，做好互相滲透、銜接、過渡，從而完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。

【案例】 以“運算定律”這一章節(jié)的教學(xué)為例，我們基于教材例題對本章節(jié)課時內(nèi)容與同單元其他章節(jié)內(nèi)容進行對比分析，如表1所示。

從表1中我們可以看出，本課時內(nèi)容“運算定律”是整個單元的重點，在章節(jié)學(xué)習(xí)中起著重要作用。在這一課時中，學(xué)生必須直觀并且深刻地了解和認識加法與乘法的運算定律，并將它們延伸至減法和除法，學(xué)生需要學(xué)會計算復(fù)雜問題，并能應(yīng)用定律解決實際問題。

3. 關(guān)聯(lián)分析課時內(nèi)容與相關(guān)單元內(nèi)容

如果將課時內(nèi)容比作一個點，那么單元內(nèi)容是一條線，相關(guān)單元內(nèi)容即是一個面，由點及線，由線到面，形成知識體系。因此，教師在實際教學(xué)活動中，要充分認識課時內(nèi)容在相關(guān)單元內(nèi)容中的重要性，明確板塊教學(xué)的要求，努力構(gòu)建點線面全面覆蓋的整體認知結(jié)構(gòu)。

【案例】以“運算定律”這一內(nèi)容為例，這一課時內(nèi)容是四則運算的重點，教師除了要聯(lián)系之前教學(xué)實踐中總結(jié)的經(jīng)驗和規(guī)律，幫助學(xué)生理解加法或乘法交換律（交換兩個加數(shù)或因數(shù)的位置，不改變計算結(jié)果），還要聯(lián)系后續(xù)的小數(shù)加減法和乘除法混合運算，幫助學(xué)生搭建起有關(guān)實數(shù)的四則運算的整體知識框架。

二、探析數(shù)學(xué)認知的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)知識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中獲得并內(nèi)化的。在這個過程中，學(xué)生依序建構(gòu)活動程序和對象，最終組織概括成可以理解問題、解決問題的整體架構(gòu)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般要經(jīng)歷以下四個認知階段：

1. 活動階段

活動包括具體的外在的動作，例如實驗、操作、游戲等，還包括內(nèi)在的思維活動，如回憶、對比、猜想等。它是幫助學(xué)生一步步加深對數(shù)學(xué)對象的認識印象的有效途徑。在實際的教學(xué)實踐中，教師應(yīng)當(dāng)給予符合學(xué)生思維的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過相應(yīng)的活動初步感知數(shù)學(xué)對象。

2. 程序階段

當(dāng)活動經(jīng)過多次重復(fù)而被學(xué)生熟悉和認識后，就可以內(nèi)化為一種被稱為程序的心理反應(yīng)。學(xué)生具備這種程序后，就能在頭腦中自動化運行而不需要具體操作。經(jīng)過多次重復(fù)的反思后，學(xué)生可以逐步剔除數(shù)學(xué)對象的非本質(zhì)屬性，從而認識數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。

3. 對象階段

當(dāng)學(xué)生能將程序作為一個整體進行獨立操作和概括總結(jié)時，這個程序就變成了一種心理對象，可以幫助學(xué)生實現(xiàn)從感性認識到理性認識的飛躍，從而發(fā)生質(zhì)變。通過活動和程序認識，學(xué)生可以抽象概括出數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，從而將其變得形式化或符號化，成為一個可以參與到結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)中的獨立個體。這樣學(xué)生就可以將其作為一個數(shù)學(xué)認知帶入新的數(shù)學(xué)活動中，提升數(shù)學(xué)活動的思維層次，如此往復(fù)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平將會不斷提高。

4. 圖式階段

當(dāng)學(xué)生對活動程序和對象進行有機整合并形成初步的認知結(jié)構(gòu)時，圖示應(yīng)運而生。這個階段是學(xué)生認知的結(jié)構(gòu)化階段，通過圖示可實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化。當(dāng)然，學(xué)生的初步圖示不可能盡善盡美，還需要在后續(xù)的學(xué)習(xí)和解題實踐中不斷修正與完善，因此教師在后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生不斷更新和反思認知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生豐富圖示的內(nèi)涵和本質(zhì)。在具體教學(xué)實踐中，教師可以通過思維導(dǎo)圖、韋恩圖、知識結(jié)構(gòu)框架圖等讓學(xué)生學(xué)會梳理數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的建構(gòu)能力和認知水平。

三、探析數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)認知的核心，構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)的目的就是幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解題的靈活性。在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的思維發(fā)展主要有直觀思維、程序思維、抽象思維和形式思維等階段。教師在實際教學(xué)活動中要把握住學(xué)生思維發(fā)展和認知發(fā)展是一一對應(yīng)的。也就是說，隨著學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的逐步完善，數(shù)學(xué)認知水平的不斷深入，其數(shù)學(xué)思維也會不斷成長，因此，只要做好學(xué)生知識點的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)和認知水平的基礎(chǔ)搭建，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就一定會有較大提升。

當(dāng)然，小學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，并不僅僅局限于數(shù)學(xué)知識點的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)認知的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)和數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，還包括數(shù)學(xué)情感和價值觀的建立、數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)。鑒于文章篇幅有限，這里就不一一詳述，大家可以根據(jù)實際教學(xué)經(jīng)驗自行探究分析。