可視化：為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向發(fā)展素養(yǎng)“拄拐”

張識(shí)榮

[摘? 要] 可視化，指通過(guò)多種不同的手段，讓本來(lái)看不見(jiàn)、摸不著的對(duì)象變得看得見(jiàn)、可感知。借助可視化手段，教師能夠透過(guò)頭腦這一“黑匣子”，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的本來(lái)模樣，并借此對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展路徑，提升其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展其核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 可視化;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);素養(yǎng)

在互聯(lián)網(wǎng)、人工智能、大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)學(xué)教育需要從知識(shí)立意、能力立意轉(zhuǎn)向價(jià)值引領(lǐng)和素養(yǎng)導(dǎo)向。發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)不可能一蹴而就，尤其是低段教學(xué)更需要循序漸進(jìn)。本文以《生本學(xué)材》“6的加減法”為例，嘗試探索如何借助可視化手段，輔助學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向發(fā)展素養(yǎng)。

教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是“6的加減法”，選自小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》一年級(jí)上冊(cè)第五單元。

本課所在單元分兩段編排：一段是6—9的認(rèn)識(shí)和加減法，另一段是10的認(rèn)識(shí)和加減法，這是又一次集中認(rèn)識(shí)數(shù)并學(xué)習(xí)相應(yīng)的加減法，從而將數(shù)的認(rèn)識(shí)擴(kuò)展到10以內(nèi)。從學(xué)材整體編排上分析，學(xué)生在前面單元已經(jīng)理解了加法的意義，并掌握了5以內(nèi)加減法的計(jì)算方法。本課在學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，先教學(xué)和是6的加法，再通過(guò)“想一想”版塊教學(xué)6減幾，能夠起到承前啟后的作用。其內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下：

加減法的意義+5以內(nèi)的加減法+6的認(rèn)識(shí)和組成 → 6的加減法 → 7～10的加減法

由于學(xué)生處于認(rèn)數(shù)及計(jì)算的初始階段，所以本單元與1—5的認(rèn)識(shí)和加減法編排相似，都采用了人教版教材一直以來(lái)的做法，就是將認(rèn)識(shí)數(shù)和加減法計(jì)算穿插其中，數(shù)形結(jié)合，分層次溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)一組數(shù)后緊接著就通過(guò)動(dòng)手操作或觀察數(shù)的組成等可視化方法學(xué)習(xí)相應(yīng)的加減法。這既有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)的概念的理解，又有利于深化學(xué)生對(duì)加減法含義的理解?？紤]到學(xué)生以形象思維為主的思維特點(diǎn)，本課學(xué)材仍然給出直觀圖，讓學(xué)生通過(guò)看直觀圖組成來(lái)計(jì)算，但本課的直觀圖小丑魚(yú)和青蛙跳水與5以內(nèi)的情境圖有所不同，這里不再是通過(guò)“又來(lái)”“跑走”等詞語(yǔ)體現(xiàn)加減法含義的情境，而是通過(guò)顏色、類別等特征來(lái)體現(xiàn)部分與整體關(guān)系的實(shí)物。和原義務(wù)教育教科書(shū)的編排相比，本課并不急于開(kāi)展“一圖四式”的教學(xué)，而是立足于“一圖一式”，并以數(shù)線呈現(xiàn)接著數(shù)的方法來(lái)教學(xué)。這樣既能發(fā)揮圖的直觀作用，幫助學(xué)生理解加減法的含義，又能為后續(xù)教學(xué)“一圖多式”打好基礎(chǔ)。

基于以上分析，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和本課學(xué)材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，筆者制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

教學(xué)目標(biāo)

1. 經(jīng)歷和是6的加法以及6減幾計(jì)算方法的探索過(guò)程，會(huì)正確計(jì)算6的加減法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

2. 在探索計(jì)算方法的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)加減法含義的理解，感受數(shù)形結(jié)合思想。

3. 通過(guò)前后關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生初步理解加減法之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理等能力。

教學(xué)重難點(diǎn)

經(jīng)歷計(jì)算方法的探索過(guò)程，會(huì)正確計(jì)算6的加減法，感受數(shù)形結(jié)合思想。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

（一）復(fù)習(xí)舊知

師：星期天早上，泰迪和爸爸去湖心公園玩。來(lái)到公園門(mén)口，保安叔叔見(jiàn)泰迪可愛(ài)，逗他說(shuō)，“要想進(jìn)公園，必須先正確回答兩個(gè)問(wèn)題”。（出示題目，如圖1）

師：小朋友們，你能回答這兩個(gè)問(wèn)題嗎？說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。

生1：原來(lái)有4只狗，又跑來(lái)了1只狗，一共有多少只狗？可以用算式4+1=5表示。

生2：原來(lái)有4根香蕉，小猴吃掉了2根，現(xiàn)在還剩幾根香蕉？用算式4-2=2表示。

（二）揭示課題

師：對(duì)于5以內(nèi)的加減法，同學(xué)們學(xué)得非常扎實(shí)，泰迪也順利通關(guān)。今天我們就和泰迪一起走進(jìn)湖心公園，去學(xué)習(xí)“6的加減法”（板書(shū)），請(qǐng)大家齊讀課題。

【評(píng)析】本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了5以內(nèi)的加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，利用兩幅情境圖作為引子，幫助學(xué)生回憶、梳理已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為知識(shí)的關(guān)聯(lián)做好鋪墊。

二、合作交流，探索新知

（一）6的加法

1. 收集信息，提出問(wèn)題

師：來(lái)到公園里，泰迪看到了觀水池里游來(lái)游去的小丑魚(yú)，非常興奮（出示情境圖，如圖2）。

師：小朋友們，請(qǐng)仔細(xì)觀察，從圖中你們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生（齊）：觀水池里左邊有4條小丑魚(yú)，右邊有2條小丑魚(yú)。

師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你們能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

生（齊）：觀水池里一共有多少條小丑魚(yú)？

整理?xiàng)l件和問(wèn)題：觀水池里左邊有4條小丑魚(yú)，右邊有2條小丑魚(yú)。觀水池里一共有多少條小丑魚(yú)？

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，還會(huì)提問(wèn)，很好！你們能用算式講出這幅圖的意思嗎？

列式：4+2=

2. 小組合作，探索算法

師：4+2等于多少？你準(zhǔn)備怎么計(jì)算呢？請(qǐng)大家先獨(dú)立思考。

師：把你的想法和小組里的伙伴交流一下，然后小組內(nèi)選擇合適的方法計(jì)算，如果有需要，還可以借助學(xué)具來(lái)幫忙哦。（小組合作探究計(jì)算方法）

3. 全班分享，表達(dá)算法

師：請(qǐng)大家分享一下自己的計(jì)算方法。

生3：因?yàn)?和2組成6，所以4+2=6。

生4：我用1個(gè)小方塊代表1條魚(yú)，先擺了4個(gè)小方塊，再擺2個(gè)小方塊。把4個(gè)小方塊和2個(gè)小方塊合在一起，就有6個(gè)小方塊，所以4+2=6。

生5：我是用數(shù)的方法，從4往后接著數(shù)2個(gè)數(shù)，5、6，數(shù)到了6，所以4+2=6。

4. 方法小結(jié)，多重表征

師：小朋友們非常聰明，合作探討出了不同的計(jì)算方法，我們?cè)僖黄饋?lái)看看大家都用到了哪些方法。

（1）有的小組用數(shù)的組成計(jì)算（課件呈現(xiàn)4和2組成6的過(guò)程，如圖3）。

（2）有的小組通過(guò)操作得出答案（課件呈現(xiàn)拼擺小方塊的過(guò)程，如圖4）。

（3）有的小組用數(shù)的方法（課件呈現(xiàn)通過(guò)數(shù)線數(shù)數(shù)的過(guò)程，如圖5）。

師：請(qǐng)大家閉上眼睛，再想象一下這些操作或數(shù)的方法吧。

【評(píng)析】由于學(xué)生已經(jīng)理解了加法的意義，教學(xué)時(shí)直接呈現(xiàn)主題圖，學(xué)生根據(jù)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)輕松列出加法算式。在計(jì)算方法上，有的學(xué)生利用數(shù)的組成計(jì)算，在5以內(nèi)的加法教學(xué)中他們已經(jīng)掌握了這種方法。學(xué)生自主將前后知識(shí)關(guān)聯(lián)，獲得的不僅僅是計(jì)算方法，還有長(zhǎng)期學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。此外，課件呈現(xiàn)拼擺、數(shù)線數(shù)數(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，以數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生“看見(jiàn)”計(jì)算的過(guò)程，然后閉眼想象，從而培養(yǎng)了他們的直觀想象能力。

（二）6減幾

師：剛才小朋友們通過(guò)合作，學(xué)習(xí)了4+2的不同計(jì)算方法，泰迪也為正確計(jì)算出4+2=6而歡呼雀躍，誰(shuí)知驚到了一旁的小青蛙。請(qǐng)看（出示情境圖，如圖6）。

師：從圖中你們又知道了哪些數(shù)學(xué)信息，可以提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生（齊）：原來(lái)荷葉上有6只青蛙，跳走了2只。荷葉上還剩幾只青蛙？

列式：6-2=

師：現(xiàn)在要計(jì)算減法了，那剛才加法計(jì)算的方法對(duì)你有沒(méi)有什么啟發(fā)呢？請(qǐng)小朋友們獨(dú)立試試看。

（學(xué)生先獨(dú)立解決，然后分享，教師適時(shí)配合可視化演示。）

生6：根據(jù)數(shù)的分解，6可以分成2與4，所以6-2=4。（如圖7）

生7：我是用擺方塊的方法得出答案的，用1個(gè)小方塊代表1只青蛙，先擺6個(gè)小方塊，再拿走2個(gè)小方塊，還剩4個(gè)小方塊，所以6-2=4。（如圖8）

生8：我是用數(shù)的方法，從6往前數(shù)2個(gè)數(shù)后，是4，所以6-2=4。（如圖9）

師：這些方法你們是怎么想到的？

生6：我根據(jù)加法計(jì)算中數(shù)的組成想到了用數(shù)的分解來(lái)計(jì)算減法。

生7：加法計(jì)算時(shí)可以通過(guò)擺學(xué)具來(lái)理解，由此我想到了通過(guò)擺小方塊來(lái)計(jì)算6-2。

生8：既然計(jì)算加法的得數(shù)是接著往后數(shù)，那減法就要倒著往前數(shù)了。

【評(píng)析】6減幾的教學(xué)是在加法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教學(xué)6-2時(shí)，沒(méi)有再讓學(xué)生合作探究，而是通過(guò)問(wèn)題“加法計(jì)算的方法對(duì)你有沒(méi)有什么啟發(fā)呢？”引導(dǎo)關(guān)聯(lián)、類推減法的計(jì)算方法，這樣的設(shè)計(jì)培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理的能力。在分享計(jì)算方法的過(guò)程中，教師依然輔之以可視化演示，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解減法的含義。

（三）比較異同，深化理解

師：觀察4+2=6和6-2=4，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生（齊）：我發(fā)現(xiàn)加法算式中的和與減法算式中的被減數(shù)是一樣的，一個(gè)加數(shù)與減數(shù)也是相同的，差剛好等于另一個(gè)加數(shù)。

師：關(guān)于加法和減法的計(jì)算方法，你們能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系嗎？

生9：不管是計(jì)算加法，還是計(jì)算減法，都可以想數(shù)的分與合、擺學(xué)具，也可以用數(shù)的方法來(lái)找答案。

生10：不同的是，計(jì)算減法與計(jì)算加法的想法是相反的，比如數(shù)的方法，計(jì)算加法時(shí)是接著往后數(shù)，而計(jì)算減法時(shí)是倒著往前數(shù)。

【評(píng)析】用兩個(gè)關(guān)鍵提問(wèn)“觀察4+2=6和6-2=4，你們有什么發(fā)現(xiàn)”“關(guān)于加法和減法的計(jì)算方法，你們能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系嗎”引導(dǎo)學(xué)生理解加減法的互逆關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)的組成在加減法計(jì)算中的作用，以及數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)。層層比較，將思維可視化，目的是為發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)“拄拐”。

三、鞏固練習(xí)，運(yùn)用提升

（一）看圖寫(xiě)算式

師：為了獎(jiǎng)勵(lì)泰迪，回家后，爸爸便陪泰迪做起了手工。請(qǐng)你根據(jù)圖中的意思寫(xiě)算式。（如圖10）

生11：原來(lái)有5支鉛筆，再拿來(lái)1支鉛筆，一共有幾支鉛筆？可以用算式5+1=6表示。

生12：一張紙上有6顆五角星，剪掉2顆后，還剩幾顆五角星？可以用算式6-2=4表示。

（二）看誰(shuí)算得又對(duì)又快

師：同學(xué)們不僅會(huì)計(jì)算6的加減法，還會(huì)解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。接下來(lái)完成一組計(jì)算，看誰(shuí)算得又對(duì)又快。

2+4=??? 3+3=??? 5+1=??? 6+0=

6-4=??? 6-3=??? 6-5=??? 6-6=

（三）拿出兩張數(shù)字卡片，用大的數(shù)減小的數(shù)

師：小朋友們算得又對(duì)又快，接下來(lái)老師和大家做一個(gè)游戲。老師這有0～6這些數(shù)字卡片，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)從中任意抽出兩張，其余同學(xué)用大的數(shù)減小的數(shù)，并搶答計(jì)算結(jié)果。（游戲中教師將算式有意識(shí)地按順序列出來(lái)）

6-1=5? 6-2=4? 6-3=3? 6-4=2? 6-5=1

5-1=4? 5-2=3? 5-3=2? 5-4=1

4-1=3? 4-2=2? 4-3=1

3-1=2? 3-2=1

2-1=1

生13：我發(fā)現(xiàn)這些算式有規(guī)律，橫著看被減數(shù)相同，減數(shù)依次增加，差就依次減少。

生14：我還發(fā)現(xiàn)豎著看，減數(shù)相同，被減數(shù)依次減少，差也依次減少。

師：同學(xué)們不僅會(huì)觀察，還會(huì)總結(jié)。

（四）填一填

師：接下來(lái)的題目可有難度，你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？

1+4=2+□=3+□

□+□=1+5=□+□=□+□

（學(xué)生獨(dú)立思考，交流答案。）

師：填數(shù)時(shí)有什么巧妙的方法嗎？

生（齊）：先根據(jù)已知的算式計(jì)算出和，然后想數(shù)的組成，一組一組地想。

【評(píng)析】4道練習(xí)題的設(shè)計(jì)，從具體到抽象，從注重運(yùn)算含義的理解到注重培養(yǎng)靈活計(jì)算能力，再到注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，各有側(cè)重。練習(xí)形式也多種多樣，層層遞進(jìn)，既有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，又有利于學(xué)生提升思維品質(zhì)。例如第三題教師有意識(shí)地排列算式，就是為學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律“拄拐”。

四、課堂總結(jié)，暢談收獲

師：在這節(jié)課學(xué)習(xí)6的加減法的過(guò)程中，你們都有哪些收獲呢？

生15：加減法計(jì)算時(shí)，可以想數(shù)的分與合，也可以擺方塊或小棒，還可以用數(shù)的方法。

生16：我發(fā)現(xiàn)加法和減法是有聯(lián)系的。

……

教學(xué)評(píng)析

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是每個(gè)公民在工作和生活中表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)特質(zhì)，是每個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的素養(yǎng)。為了能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中有機(jī)地融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師需要把“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”的理念具體化，賦予其內(nèi)涵。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既要盡早，又要循序漸進(jìn)。由于一年級(jí)的學(xué)生還處于各種素養(yǎng)發(fā)展的初始階段，所以讓其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)展素養(yǎng)還需要一些輔助手段，如可視化手段。所謂可視化，指的是通過(guò)多種不同的手段，讓本來(lái)看不見(jiàn)、摸不著的對(duì)象變得看得見(jiàn)、可感知。對(duì)于數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)，可視化可以有效地將原本抽象的數(shù)學(xué)概念、公式、數(shù)值等具象化，直觀地反映出教學(xué)中的數(shù)學(xué)內(nèi)容。本課教學(xué)中，可視化就為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向發(fā)展素養(yǎng)起到了很好的“拄拐”作用。

（一）讓可視化為數(shù)學(xué)抽象“拄拐”

小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生在接受新知識(shí)時(shí)，腦海中不容易建立起清晰的概念，尤其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這種抽象度極高的學(xué)科，因此學(xué)生需要在可視化手段幫助下發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)回歸生活，體現(xiàn)出生活性，只有從親身經(jīng)歷的事情和感受出發(fā)，才能更深刻地理解數(shù)學(xué)觀念和方法。數(shù)學(xué)教學(xué)可以聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在頭腦中迅速建立易于接受的表象，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更直觀的理解。本課教學(xué)從復(fù)習(xí)到新授再到鞏固練習(xí)，都用圖片直觀呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境，如跑來(lái)了小狗、游來(lái)了小丑魚(yú)、添加鉛筆，體現(xiàn)了同類的合并，猴子吃香蕉、青蛙跳水、剪五角星，這些可視化圖讓數(shù)量關(guān)系清晰可見(jiàn)，能夠使學(xué)生加深對(duì)加減法含義的理解，輔助抽象出加減法算式。

（二）讓可視化為數(shù)學(xué)運(yùn)算“拄拐”

數(shù)學(xué)運(yùn)算是在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。關(guān)于6的加減法計(jì)算結(jié)果，現(xiàn)在的小朋友或許都能脫口而出，因?yàn)榧议L(zhǎng)最擅長(zhǎng)“教學(xué)”簡(jiǎn)單的加減法了。但能說(shuō)出計(jì)算結(jié)果并不一定代表學(xué)生具備了相應(yīng)的運(yùn)算能力，它更多的是靠記憶獲得，是學(xué)生語(yǔ)言發(fā)展的一種體現(xiàn)，學(xué)生對(duì)加減法的含義未必真正的理解，計(jì)算方法也未必掌握。因此輔以可視化手段，如拼擺小方塊、呈現(xiàn)數(shù)線圖等，簡(jiǎn)單地用視覺(jué)模型展現(xiàn)計(jì)算過(guò)程，使學(xué)生對(duì)相關(guān)的運(yùn)算有直接認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，并且避免出現(xiàn)較為低級(jí)的計(jì)算錯(cuò)誤，也為后續(xù)學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗(yàn)支撐。

（三）讓可視化為邏輯推理“拄拐”

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，許多知識(shí)是較為抽象的，需要學(xué)生自身進(jìn)行一定的邏輯推理，運(yùn)用自身的想象力，一點(diǎn)一點(diǎn)地領(lǐng)悟知識(shí)的準(zhǔn)確要義。從小學(xué)到初中，邏輯推理教學(xué)得到循序漸進(jìn)的安排，從“說(shuō)點(diǎn)兒理”“說(shuō)理”到“簡(jiǎn)單推理”，再到“符號(hào)表示推理”，要求逐層提升。如教學(xué)6減幾時(shí)，問(wèn)學(xué)生“看到加法計(jì)算方法對(duì)減法計(jì)算有沒(méi)有什么啟發(fā)？”目的就是讓學(xué)生借鑒加法的計(jì)算方法思考減法的計(jì)算方法?！斑@些方法你是怎么想到的？”這也讓學(xué)生對(duì)自己的想法去說(shuō)點(diǎn)理。為了幫助學(xué)生理解知識(shí)內(nèi)容本質(zhì)，當(dāng)6的加減法教學(xué)完畢時(shí)，教師再次直觀呈現(xiàn)4+2=6與6-2=4，在計(jì)算過(guò)程輔以可理解的可視化圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察比較，初步理解加減法之間的互逆關(guān)系，發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法的異同。如果沒(méi)有這些可視化輔助，學(xué)生是難以去概括總結(jié)的。

（四）讓可視化為直觀想象“拄拐”

借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是本課教學(xué)采用的主要手段，這為培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力起了很大的作用。本課一方面借助直觀情境圖，為抽象算式搭橋;另一方面利用學(xué)具直觀找答案，借助數(shù)線直觀呈現(xiàn)接著數(shù)的方法。數(shù)形結(jié)合的方式不僅可以讓學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)掌握的計(jì)算方法，還可以作為一種媒介，讓學(xué)生溝通加減法的關(guān)系。直觀的目的是為了讓抽象的知識(shí)具象化，但又不僅僅停留于直觀層面，教學(xué)過(guò)程中教師還可以引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛想一想，讓直觀表達(dá)為學(xué)生的內(nèi)化助力。

可視化，也就是讓數(shù)學(xué)思維“看得見(jiàn)”，本身并非目的。借助可視化手段，教師能夠透過(guò)頭腦這一“黑匣子”，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的本來(lái)模樣，并借此對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展路徑，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。為了達(dá)到這樣的目的，教師需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，參與到思維的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中，用直觀的圖形表征抽象的思維，在動(dòng)手實(shí)踐中展現(xiàn)思維過(guò)程，在動(dòng)態(tài)展示中讓學(xué)生的思維走向深入。