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    《2022年中考數(shù)學(xué)模擬卷》參考答案

    2022-05-30 10:48:04
    關(guān)鍵詞:乙車甲車反比例

    《2022年中考數(shù)學(xué)模擬卷》參考答案

    1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. D 9. B 10. D

    11. 3.12 × 106 12. [xx-4] 13. [k>-1且k≠0] 14. [x=2]

    15. 22.5° 16. (2, -2)或(-2,2) 17. 3 18. 6或24

    19. 解:[x2+2x+12x+2÷1+2x-1]

    [=(x+1)22(x+1)÷x-1x-1+2x-1]

    [=x+12?x-1x+1]

    [=x-12].

    ∵[x=2sin 45°+1=2+1],

    ∴原式[=2+1-12] [=22].

    20.? 解:(1)8 ÷ 20% = 40(人),

    即該校九年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人,

    補(bǔ)圖如圖1.

    (2) [60×8+70×16+80×12+90×440=73](分).

    答:估計(jì)該校九年級(jí)參加競(jìng)賽學(xué)生的平均成績(jī)不低于73分.

    (3)根據(jù)題意,可以畫出如下的表格:

    [ 甲 乙 丙 丁 甲 (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁) 乙 (乙,甲) (乙,丙) (乙,?。?丙 (丙,甲) (丙,乙) (丙,丁) 丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙) ][第一名][第二名]

    由表格可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)參賽的結(jié)果有2種,即(甲,乙),(乙,甲).

    所以P(恰好選中甲、乙兩名同學(xué)參賽) =? [212=16].

    21.? 解:

    (1)過A作AD ⊥ x軸于D,如圖2,

    ∵∠ACB = 90°,∠BOC = 90°

    ∴∠OBC = 90° - ∠BCO = ∠ACD.

    在△BOC和△CDA中,

    [∠BOC=∠CDA,∠OBC=∠DCA,BC=AC,]

    ∴△BOC ≌ △CDA(AAS),

    ∴OB = CD,OC = AD.

    ∵C(-1,0),B(0,2),

    ∴AD = OC = 1,CD = OB = 2,

    ∴A(-3,1).

    ∵反比例函數(shù)y = [kx](x < 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

    ∴1 = [k-3],解得k = -3,

    ∴反比例函數(shù)的解析式為y = [-3x].

    (2)由(1)得A(-3,1),

    設(shè)直線BC的解析式為y = ax + b,

    [∵]直線BC過C(-1,0),B(0,2),

    ∴[-a+b=0,b=2,]解得[a=2,b=2,]

    ∴直線BC的解析式為y = 2x + 2.

    將直線BC向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線解析式為y = 2x + 2 + m.

    ∵點(diǎn)[n,32]在反比例函數(shù)y = [-3x](x < 0)的圖象上,

    ∴n = [-332] = -2,

    ∴直線BC向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)[-2,32],

    ∴[32=2×-2+2+m],

    ∴m = [72].

    22.? 解:(1)GD與⊙A相切.

    證明:如圖3,連接AG,

    [∵]BE是⊙A的直徑,

    [∴]BE = 2AB.

    [∵]BE∥CD,BE = 2CD,

    [∴]AB∥CD,且AB = CD,

    [∴]四邊形ABCD是平行四邊形,

    [∴]AD∥BC,

    [∴]∠1 = ∠B,∠2 = ∠3.

    [∵]AB = AG,

    [∴]∠B = ∠3,

    [∴]∠1 = ∠2 = ∠B.

    [∵]AE = AG,AD = AD,

    [∴]△ADE ≌ △ADG(SAS),

    [∴]∠AGD = ∠AED = 90°,

    [∴]AG⊥DG.

    [∵]AG是⊙A的半徑,

    [∴]GD與⊙A相切.

    (2)由(1)可知,∠2 = ∠B = 60°,AB = AG = 3,

    [∴]扇形FAG的面積 = [60π?32360] = [3π2].

    [∵]在Rt△AGD中,DG = [tan 60°×AG] = [33],

    [∴]△AGD的面積 = [12×AG×DG=12×3×33=923],

    [∴]陰影部分圖形的面積 = [923-32π].

    23. 解:(1)當(dāng)[x=20]時(shí),[y=12×202=200],

    因此,它行駛的路程是200 m.

    (2)設(shè)甲、乙兩車之間的距離為W m.

    當(dāng)[x=20]時(shí),甲車離C地的路程為:[15×20=300](m),

    [∵300>200],

    [∴當(dāng)0≤x≤20時(shí)],甲車一直在乙車的前面,

    W = 15x - [12x2] = [-12](x - 15)2 + 112.5.

    [∵-12<0],

    [∴當(dāng)x=15]時(shí),W有最大值112.5,

    即x = 15時(shí)兩車相距最遠(yuǎn),最遠(yuǎn)距離為112.5 m.

    (3)[當(dāng)x>20]時(shí)兩車相遇,此時(shí)乙車速度為20 m/s.

    根據(jù)題意,列方程得

    [15x=200+20x-20],解得[x=40],

    因此,兩車相遇時(shí),[x]的值為40.

    (4)[當(dāng)0≤x≤20時(shí)],

    [若W=62.5],則[15x-12x2=62.5],

    解得[x1=5],[x2=25](舍去).

    [當(dāng)x>20時(shí)],[15x-200+20x-20=62.5],解得[x=27.5],

    因此,當(dāng)x的值為5或27.5時(shí),兩車相距62.5 m.

    24. 解:

    (1)7.

    (2)[∵]Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 3,

    [∴AB=AC2+BC2=42+32=5],

    ∴ [A'B=AB=5],[A'C] = [A'B] -? [BC=5-3=2].

    [∵][∠BAC=∠BA'C'],[∠ACB=∠A'CD][=90°],

    [∴△ACB∽△A'CD].

    [∴ACA'C=BCCD],即[42=3CD],

    [∴CD=32],

    [∴AD=AC+CD=4+32=112].

    (3)[2+362]或[254].

    25.? 解:(1)[將A-3,0 ,B0,-4代入y=13x2+bx+c,]

    可得[0=3-3b+c,-4=c, ]

    [解得b=-13,c=-4,]

    [∴y=13x2-13x-4.]

    (2) 如圖4,過點(diǎn)[P]作[PH⊥x軸,]垂足為[H.]

    [由題意可知AQ=53t,AP=t.]

    [∵B0,-4 ,A-3,0,∴OB=4,AO=3],

    [∴AB=BO2+AO2=42+32=5].

    [∵∠BAO=∠PAH,∠AOB=∠AHP=90°],

    [∴△APH∽△ABO],

    [∴APAB=PHBO],[即t5=PH4.]

    ∴ [PH=45t.]

    [設(shè)y=0,解得x1=-3,x2=4.∴C4,0].

    ∵[A-3,0 ,C4,0],∴[AC=4--3=7],

    ∴[CQ=7-53t],[∴S△CPQ=CQ?PH2=127-53t?45t=176.]

    [解得t1=52,t2=1710.∴AQ=256或176.]

    [∴Q1(76,0)],[Q2(-16,0)].

    (3)[M1][23-32,332-2],[M2][-23-32,-2-332].

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