名師話中考之數學備考指南

本刊編輯：許多同學解幾何綜合題時，經常無從下手，沒有思路，怎么辦？

韓哲老師：幾何綜合題屬于較難題，讀題后不能馬上想到解題方法是正常情況，不要過于焦慮。

應對策略：

1.拆解條件：幾何綜合題通常有多個小問，難點一般設置在最后一問。同學們應先逐個分析已知條件，將已知條件和得出的信息在圖形中標注出來，并且要關注每個小問會用到哪些條件。綜合題的條件比較多，第一問中不一定都能用到，有的條件在最后一問中才能用到，拿下前兩問是大多數同學可以做到的。

2.拆解圖形：幾何綜合題往往包含動點、旋轉、軸對稱等動態(tài)問題，同學們要依據條件順序分析圖形，選取需要的點、線和圖形。沒有思路時，同學們可以重新依據條件，按順序作圖，每做一步就分析一下，并畫出結論，往往會有驚喜的發(fā)現。尤其是壓軸一問，往往需要同學們自行補圖，繼而得出結論。因此，手勤腦靜是關鍵。同學們在平時做練習時，要注重訓練自己的畫圖能力。

本刊編輯：有的同學解三角函數實際應用問題時理不清思路，怎么辦？

呂永芳老師：初中階段銳角三角函數反映的是直角三角形的邊角關系，而生活實際中的問題往往呈現的是非直角三角形，導致許多同學不容易找到思路。

應對策略：

解答此類問題須注意兩個關鍵環(huán)節(jié)：

1.構造直角三角形：先研究題目條件所呈現的銳角三角形或鈍角三角形的角，此時三角形必能出現兩個特殊角（已知參考數據的角當特殊角看待），由非特殊角的頂點向對邊作垂線段，即可構造出兩個含特殊角的直角三角形。

2.求解線段長：同學們都知道應用銳角三角函數求線段長必須已知一邊和一角（特殊角），因此構造直角三角形后要看已知長度的線段是否為含特殊角的直角三角形的邊。若是，則在此直角三角形中直接應用三角函數推導其他邊，再通過兩個三角形的公共邊或等邊解決另一個直角三角形的邊長;若不是，則通常設兩個三角形的公共邊（或等邊）或與公共邊相關的短邊為x，用含x的代數式表達其他線段，進而在已知長度的線段上建立方程（或利用三角函數建立方程），從而解決問題。

本刊編輯：有的同學在解應用題時總是丟分，怎么辦？

呂鳳艷老師：解應用題丟分主要原因有：1.不能準確建立等量或不等關系;2.未知量表達混亂;3.分式方程忘記檢驗;4.忘記檢驗結果是否符合題意。

應對策略：

1.讀題時，用筆將題目中表示等量關系及不等關系的關鍵詞、句重點標出來。

2.設未知數時要盡量簡潔，方便下一步列方程或不等式。

3.對未知量與已知量之間存在的關系和相關公式要熟練掌握并記牢。

4.提醒自己分式方程要檢驗，一元二次方程要結合題意判斷方程的解是否需要取舍。

5.解不等式應用題時，要結合題意考慮符合要求的解集或解。

本刊編輯：怎么避免因為審題不認真而丟分？

趙青麗老師：需注意審清已知條件、未知條件、隱含條件;審清條件間的相互聯系;審清所求解的題目與以前做過的哪道題目相類似。

應對策略：

1.審清已知條件和未知條件。

（1）審清已知條件有幾個，未知條件是什么。全面獲取題目中所提供的符號、文字、數據、圖形所表達的信息，并分類進行圈畫。讀得細、讀得準是審題的第一步，在沒有看清“求什么”的時候不要倉促下筆。如問題與圖形有關，還應在圖上標示條件及符號。

（2）判斷是否需要畫圖。當題中未給出所需圖形或圖形比較復雜不能快速厘清條件間的關聯時，畫圖是對題目再認識的重要步驟。

2.審清題目的隱含條件。

有些條件并不明顯，同學們需深入挖掘條件的深度和廣度，思考“是否充分利用了所有已知條件”。

3.審清條件間的相互聯系。

審清已知條件之間以及已知條件與未知條件之間的相互聯系，哪些條件結合可推導出對解題有用的新結論，運用到哪些定理。

4.審清所求解的題目與以前做過的哪道題目相類似。

當解題遇阻或遇到比較生疏的題目時，要思考“是否有一個與此問題有關，且早已解決的問題？”“這類問題的易錯點是什么？”

本刊編輯：許多同學求解多解問題總是漏解，怎么辦？

邵萍老師：漏解主要是分類討論不全面所致，而分類討論不全面的原因有考試時緊張導致的思維局限，有分析過程中遺漏了某種情況，也有時間不夠用導致不能解答完整等。

應對策略：

1.注重基礎知識、基本技能的掌握。日常學習時要夯實基礎，對解題過程中經常用到的技能、技巧要熟練掌握，這樣在面對多解問題時才能速戰(zhàn)速決、不重不漏。

2.培養(yǎng)數學建模的核心素養(yǎng)。有些多解問題需要抽離出數學模型，把多種情況通過作圖等形式表現出來，然后進行分類討論。因此，同學們在平時要多培養(yǎng)自己數學建模的素養(yǎng)，對于需要運用數學建模解決的問題要深挖掘、細研究。

3.樹立分類討論的意識，注重歸納總結。初中數學有很多問題涉及分類討論，比如三角形的高要討論其在形內或在形外、不確定的點的存在性問題等。在學習過程中要對這種類型題多進行變式、拓展和總結，重視對典型題的分類、歸納和反思，達到“做一題，得一法，會一類”的效果。

本刊編輯：有的同學答題時總看錯題，有什么應對辦法嗎？

劉彥斌老師：總看錯題，主要有審題缺少方法、答題專注度不夠等原因。

應對策略：

正確的審題方法具體表現為動筆畫并默讀關鍵詞，在題目的圖上做正確的標注，還要在進行思考的同時，利用草紙進行分析和演算。針對代數問題，要逐一分析已知的每一個數據，針對幾何圖形，要明確每個字母表示的點的位置和線段、角的相關性質。

正確的審題離不開重視細節(jié)，如單位是否統(tǒng)一、結果是否需要精確、所求是否符合題目要等。

學會正確的檢驗方法也是對看錯題的一個好的補救方法。

也有一些同學因為怕答不完試卷而緊張，導致看題時走馬觀花，抄錯數或符號，漏掉重要信息，這就需要平時加強訓練。只有把平時的課堂作為考場，才能在考場中有平常心。