分析價值，找到轉化思想的培養(yǎng)路徑

李東萍

[摘 要]轉化思想是一種重要的數(shù)學思想方法，能促進學生的數(shù)學理解，培養(yǎng)學生思維的靈活性。在小學數(shù)學教學中，要想培養(yǎng)學生的轉化思想，讓學生體驗、認可、感悟轉化思想，教師可以充分挖掘教材，引發(fā)認知沖突，回顧學習過程。

[關鍵詞]轉化思想;認知沖突;反思;小學數(shù)學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）20-0097-03

轉化思想是一種重要的數(shù)學思想方法，它充分利用學生已有的知識儲備和認知經(jīng)驗，將待解決的問題轉化成易于解決的問題或者已解決的問題，通過這種化未知為已知、化復雜為簡單、化一般為特殊的方法，使問題最終得以解決。筆者在本文分析了轉化思想的價值，提出了培養(yǎng)學生轉化思想的基本路徑，意在拋磚引玉，以就教于學界同仁。

一、轉化思想的價值

1.有利于把握知識本質(zhì)，促進學生數(shù)學理解

數(shù)學教學不能局限于讓學生記住相關概念，學會某種數(shù)學操作技能，而應該讓學生把握知識的本質(zhì)和核心，促進學生的數(shù)學理解。轉化思想有利于學生達成對數(shù)學知識的深層次理解。

算法與算理是計算教學的“一體兩翼”，二者是相輔相成的關系。教師通常要求學生在充分理解算理的基礎上掌握算法，而這個過程往往就是通過轉化來實現(xiàn)的。

【教學片段】

比如，在講到“異分母分數(shù)的加減法”時，教師不能只滿足于幫助學生掌握基本算法（把異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)），即掌握“怎么做”，更應該引導學生深刻地理解算理，即理解“為什么這樣做”。

生1：我是通過畫圖的方式來說明的。如圖1，以[14+38]為例，我先表示出一個圓的[14]，再表示出這個圓的[38]。因為2個圓的每一份的大小不同，所以不能直接相加。將分數(shù)通分后，[14]變成了[28]，這時候每一份都是[18]，一共有5個[18]，就是[58]。

生2：[14+38]通分后就轉化成了[28+38]，也就是2個[18]加上3個[18]，等于5個[18]，即[58]。

生3：[14]和[38]的分數(shù)單位不一樣，不能直接相加。而在通分后，這2個分數(shù)的分數(shù)單位都是[18]，就可以直接相加了。

師：為什么要進行通分？

生4：通分后，異分母分數(shù)轉化成了同分母分數(shù)，分數(shù)單位相同，可以直接進行加減運算。

不難發(fā)現(xiàn)，教師圍繞“為什么要把異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)”這一核心問題引導學生展開自主探索。學生通過直觀的畫圖或者分析分數(shù)的意義深刻理解了“分數(shù)單位相同才能直接相加減”這一算理，由此獲得了對知識的本質(zhì)性理解。

2.有利于培養(yǎng)思維的靈活性，提升思維品質(zhì)

思維品質(zhì)是個體思維活動中智力特征的表現(xiàn)，所謂思維靈活性，指的是學生反應靈敏且善于舉一反三，分析問題時能夠做到全面而靈活。因此，當學生運用常規(guī)的思維無法解決問題時，就需要確定轉化方向、探索轉化方法，將現(xiàn)有問題轉化為可以解決或者已經(jīng)解決的問題。通過這樣的轉化，學生的思維和視野就會變得開闊，思維的靈活性也會得到鍛煉和提高。

【教學片段】

比如，有這樣一道題：計算[12+14+18+116]的值。學生通過觀察發(fā)現(xiàn)：這是四個分數(shù)連加，分子都是1，后一個分數(shù)的分母是前一個分數(shù)分母的2倍。常規(guī)思路是運用通分的辦法解決問題，但是這種方法耗時較長。

師：能否運用把數(shù)轉化為圖的方法解決問題？

生1：我是這樣做的。如圖2，畫一個正方形表示單位“1”，先取正方形的一半，是[12]，還剩下[12];再取[12]的一半是[14]，還剩下[14];再取[14]的一半是[18]，還剩下[18];再取[18]的一半是[116]，剩下的部分正好和最后一個加數(shù)[116]相等。因此，這個特殊的連加算式可以轉化成“1- [116]”。

不難發(fā)現(xiàn)，教師引導學生通過畫圖將“數(shù)”轉化為“形”，從而達到將復雜問題簡單化的目的。在這個過程中，學生體驗了豐富的智力活動，提升了思維的靈活性。

3.有利于溝通知識之間的聯(lián)系，建構知識體系

數(shù)學知識不是彼此孤立的，它們具有較強的關聯(lián)性，新知識往往是在舊知識的枝丫上“生長”出來的。轉化的基礎就是知識間的聯(lián)系。從本質(zhì)上看，轉化就是在知識之間建立起某種聯(lián)系。學生通過轉化，在相關的知識點之間建立起某種本質(zhì)性的聯(lián)系，這也就意味著學生形成了良好的認知結構。

【教學片段】

比如，在“平面圖形的面積”的復習課上，教師設計了這樣的教學環(huán)節(jié)。

師：我們是如何推導平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的？

生1：通過割補法把平行四邊形轉化成長方形，從而推導出平行四邊形的面積公式。

生2：通過倍拼法把兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，從而推導出三角形的面積公式。

生3：通過倍拼法把兩個完全一樣的梯形轉化成平行四邊形，從而推導出梯形的面積公式。

師：這些方法有什么共同點？

生4：都運用了轉化的數(shù)學思想方法。

生5：都把面積公式未知的圖形轉化成了面積公式已知的圖形。

不難發(fā)現(xiàn)，教師引導學生整理、感悟在探索平面圖形面積公式時所經(jīng)歷的轉化過程，這樣就幫助學生將長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積公式聯(lián)系起來，建構成一個完整的知識體系，促使學生形成了完整的認知結構。

三、在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生轉化思想的基本路徑

1.充分挖掘，合理滲透

教材是教師“教”和學生“學”的重要資源。教師對教材的理解和把握水平在一定程度上影響著學生學習的深度。對小學生而言，盡管轉化思想具有很強的抽象性，但體現(xiàn)轉化思想的知識是具體的、可見的。因此，在教學中，教師不僅要厘清每節(jié)課的“明線”，還要在“明線”的指引下剖析“暗線”，找到知識背后的思想方法，從而實現(xiàn)“明線”與“暗線”的統(tǒng)一，為學生感悟、認同、建構轉化思想提供強有力的支撐。

以“數(shù)的運算”為例，其中就蘊含了豐富的體現(xiàn)轉化思想的素材。比如，在講到“20以內(nèi)的進位加法”時，運用“湊十法”將算式轉化成10加幾的運算;在講到“20以內(nèi)的退位減法”時，運用“破十法”或者“平十法”將算式轉化成10減幾，或者把20以內(nèi)的退位減法轉化成20以內(nèi)的進位加法;在講到“表內(nèi)乘法”時，將算式轉化成幾個幾的加法;在講到“表內(nèi)除法”時，將算式轉化為表內(nèi)乘法……

無論是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，還是加法、減法、乘法、除法，都是相互貫通的，是可以相互轉化的，后一個內(nèi)容都可以轉化為前一個內(nèi)容進行理解和記憶。教學中，教師可從整體上把握“數(shù)的運算”的邏輯和層次關系，有意識地、循序漸進地引導學生運用轉化思想探究新問題，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，有效地滲透轉化思想。

2.引發(fā)沖突，凸顯價值

認知沖突指的是學生已有的認知結構和當前的學習情境之間存在的暫時性沖突，通常表現(xiàn)為因?qū)W生已有知識與新知識之間的差距而導致的心理失衡。學生學習的過程就是一個不斷產(chǎn)生認知沖突和化解認知沖突的過程。轉化思想的價值在于化復雜為簡單、化未知為已知、化抽象為具體。教學中，教師應適當引發(fā)學生的認知沖突，從而讓學生積極主動地尋求轉化的方法，感悟轉化的價值。

【教學片段】

比如，在講到“三角形的內(nèi)角和”時，在課堂結尾環(huán)節(jié)，教師設計了如下問題。

師：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，你能試著計算四邊形的內(nèi)角和嗎？

生1：長方形和正方形都是四邊形，它們的四個角都是直角，所以長方形和正方形的內(nèi)角和都是90°×4=360°。

生2：長方形和正方形屬于特殊的四邊形，這并不足以說明所有四邊形的內(nèi)角和都是360°。

生3：將四邊形轉化成兩個三角形，每個三角形的內(nèi)角和是180°，所以四邊形的內(nèi)角和是180°×2=360°。

教學中，教師引導學生根據(jù)三角形的內(nèi)角和探求四邊形的內(nèi)角和，從而引發(fā)學生的認知沖突，促使學生嘗試在四邊形與三角形之間建立聯(lián)系，“分”的意識和轉化思想自然而然地在學生的腦海中萌發(fā)，轉化的必要性得以充分地凸顯。

3.回顧反思，深化意識

回顧和反思是學生體會、認同和感悟數(shù)學思想方法的重要方式。教學中，教師應該有意識地組織學生展開回顧和反思活動，引導學生跳出具體的活動過程，對自己的思維方式和解決問題的過程進行反思，挖掘隱藏于具體過程背后的轉化思想，體會思想方法的引領作用，強化轉化意識。

【教學片段】

比如，在講到“圓的面積”時，在推導出圓的面積公式后，教師引導學生對整個探究過程進行回顧和反思。

師：我們是怎樣推導出圓的面積公式的？

生1：通過剪拼法把圓轉化成平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形與圓的對應關系，推導出圓的面積公式。

師：你是怎樣想到用轉化方法的呢？

生2：我們在推導平行四邊形面積公式、三角形面積公式和梯形面積公式的時候用到了這種思想方法。

生3：我們遇到難以解決的問題時，要嘗試將問題進行轉化。

教學中，教師引導學生對學習過程進行回顧和反思，使學生從整體上思考了“為什么要轉化”“怎樣轉化”等問題，從而使學生更加深刻地理解轉化思想的精神實質(zhì)，增強了學生對轉化思想的認可程度，提升了學生的轉化意識與能力。

教學中，教師應結合具體的教學內(nèi)容，有意識地滲透轉化思想，揭示數(shù)學知識的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，讓學生體驗、認可、感悟轉化思想，從而提升數(shù)學教學的深度，為學生的數(shù)學學習注入“源頭活水”，使學生的數(shù)學學習更加深刻、更加高效。

（責編 楊偲培）