主動(dòng)關(guān)聯(lián) 深入理解

張麗萍

【摘? ?要】經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)意義，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心目標(biāo)。在“統(tǒng)計(jì)”復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師嘗試從“系統(tǒng)梳理，讓知識(shí)從離散化走向有結(jié)構(gòu)化”“多元鏈接，讓認(rèn)知從‘熟悉走向‘親密”“深度審辯，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容從具體知識(shí)走向統(tǒng)計(jì)意識(shí)”三方面展開(kāi)實(shí)踐，落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】主動(dòng)關(guān)聯(lián);統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí);數(shù)據(jù)意識(shí)

形成數(shù)據(jù)意識(shí)，提升數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，既是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的目標(biāo)，也是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo)。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師要重視學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程，理解數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，體會(huì)到根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果解釋和預(yù)測(cè)，結(jié)論往往具有不確定性。在六年級(jí)“統(tǒng)計(jì)”的復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者嘗試引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)關(guān)聯(lián)的方式，深入理解知識(shí)本質(zhì)，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

一、系統(tǒng)梳理，讓知識(shí)從離散化走向結(jié)構(gòu)化

到了六年級(jí)，學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了有關(guān)統(tǒng)計(jì)的很多內(nèi)容。以人教版教材為例，教師將各年級(jí)有關(guān)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，見(jiàn)表1。

從表中可以看出，學(xué)生是在不同的年級(jí)段學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的，也就是說(shuō)以上知識(shí)是以點(diǎn)狀的、零散的狀態(tài)出現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程中的，學(xué)生很難自主地讓離散的知識(shí)變得結(jié)構(gòu)化。而知識(shí)結(jié)構(gòu)化更能促進(jìn)學(xué)生的深入理解，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)梳理的過(guò)程。

【教學(xué)片段】

1.課前，教師為學(xué)生提供一至六年級(jí)與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的教材內(nèi)容（內(nèi)容略），利用學(xué)習(xí)單提出任務(wù)：整個(gè)小學(xué)階段，關(guān)于統(tǒng)計(jì)你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)？請(qǐng)你用自己喜歡的方式進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。

2.課始反饋，學(xué)生展示自己整理的作品。展示中可以看到學(xué)生呈現(xiàn)了不同的整理方式，有結(jié)構(gòu)圖、思維導(dǎo)圖、知識(shí)點(diǎn)羅列表等。大部分學(xué)生都提到了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)內(nèi)容以及特點(diǎn)，也有學(xué)生細(xì)致地指出每種統(tǒng)計(jì)圖的具體類(lèi)型，如條形統(tǒng)計(jì)圖中的“單式”和“復(fù)式”兩種不同的類(lèi)型，也有學(xué)生關(guān)注到了數(shù)據(jù)收集與整理及步驟，還有學(xué)生概括出了統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，調(diào)查的方法及優(yōu)缺點(diǎn)等。

3.課中交流，相互補(bǔ)充與完善。學(xué)生不但交流了統(tǒng)計(jì)圖表的類(lèi)型，而且回顧了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的幾個(gè)主要步驟。在交流中學(xué)生感悟到，統(tǒng)計(jì)不僅僅包括統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的使用，還是跟數(shù)據(jù)打交道的（收集數(shù)據(jù)），收集來(lái)的數(shù)據(jù)需要進(jìn)行整理和描述（整理描述數(shù)據(jù)）。而統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表是描述數(shù)據(jù)的工具，最后還要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析（分析數(shù)據(jù)）……

對(duì)于分散在不同階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)接觸的是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的、離散的點(diǎn)，很難用整體的視角去感知知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程中的因果關(guān)系。而學(xué)生在經(jīng)歷梳理過(guò)程以后，就能站在更高處感受點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性。課堂上他們經(jīng)歷用多元的方式來(lái)表達(dá)自己的理解的過(guò)程，打破了原本簡(jiǎn)單地認(rèn)為統(tǒng)計(jì)就是統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的思維定式，以整體的思維來(lái)解讀教材，主動(dòng)建立起前后知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系，讓知識(shí)變得有結(jié)構(gòu)。而教師要做的就是多搭建這樣的平臺(tái)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)去梳理與展示，幫助他們想得更深、理得更通。

二、多元鏈接，讓認(rèn)知從“熟悉”走向“親密”

六年級(jí)學(xué)生雖然已經(jīng)積累了一定的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，但如果在解決新問(wèn)題時(shí)不能激活舊知，就說(shuō)明理解得仍不夠深入。因此，教師要聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生尋找新知與個(gè)人經(jīng)驗(yàn)間的關(guān)聯(lián)，通過(guò)設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行新知識(shí)與原有經(jīng)驗(yàn)的鏈接，讓原本只是感到“熟悉”的知識(shí)變得更“親密”。

【教學(xué)片段】

1.出示學(xué)習(xí)材料

通過(guò)調(diào)查、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)、查閱資料等方法可以收集數(shù)據(jù)。解決下面的問(wèn)題，可以用哪些方法收集數(shù)據(jù)？

（1）科學(xué)老師想了解黃豆和綠豆的發(fā)芽情況。

（2）校長(zhǎng)想了解同學(xué)們對(duì)櫻花卡獎(jiǎng)勵(lì)的建議。

（3）班主任想了解每位同學(xué)的身高和體重。

學(xué)生獨(dú)立閱讀，自主選擇。反饋交流，小結(jié)：收集數(shù)據(jù)可以有多種不同的方法，我們要靈活選擇。

2.引入生活情境

（1）張大伯的兒子張開(kāi)心大學(xué)即將畢業(yè)，他來(lái)到人才招聘中心準(zhǔn)備找工作。他找到了甲、乙兩家專(zhuān)業(yè)對(duì)口的公司，詢問(wèn)工資待遇情況。甲公司的經(jīng)理說(shuō)：“我們公司員工平均每月工資5000元?！币夜镜慕?jīng)理說(shuō)：“我們公司員工平均每月工資4500元”。單從工資收入的角度看，你覺(jué)得張大伯的兒子去哪家公司比較好？為什么？

（2）張大伯的兒子張開(kāi)心努力工作，有了一定的積蓄，打算在平湖城區(qū)買(mǎi)房。父子倆來(lái)到隔壁新樓盤(pán)的售樓部，工作人員告訴他們：“此小區(qū)的均價(jià)約為14500元/平方米，一套100㎡的房子大約是145萬(wàn)元。”張大伯一聽(tīng)，大嘆：“現(xiàn)在房?jī)r(jià)太貴了，2000年的時(shí)候平湖的房?jī)r(jià)大約2200元/平方米，買(mǎi)一套100㎡同樣品質(zhì)的房子大概只需要22萬(wàn)元?！睆埓蟛膬鹤訜o(wú)奈地說(shuō)：“我要是早出生20多年就好了，2000年買(mǎi)房太輕松了！”你覺(jué)得他說(shuō)得對(duì)嗎？

學(xué)生分別圍繞學(xué)習(xí)情境展開(kāi)思考與討論;交流反饋，由表及里，感悟整理分析數(shù)據(jù)的注意點(diǎn)。

在交流與反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)主題情境中的數(shù)據(jù)分析得非常出彩。第一個(gè)“找工作”的情境中，有學(xué)生用舉例的方法加以說(shuō)明：?jiǎn)慰雌骄べY，甲公司比乙公司高，應(yīng)該去甲公司，但事實(shí)不一定是這樣。如果甲公司經(jīng)理或高層工資特別高，普通員工的工資特別低（見(jiàn)表2），乙公司不同級(jí)別的員工工資都相對(duì)比較平均，沒(méi)有拉開(kāi)很大的差距（如表3），那么即使甲公司平均月工資高于乙公司，但對(duì)于剛踏上社會(huì)、要從普通員工做起的新人來(lái)說(shuō)，去乙公司反而收入會(huì)更高，并在此基礎(chǔ)上提出建議：整理分析數(shù)據(jù)時(shí)要留心隱藏的信息、注意極端數(shù)據(jù)。

在第二個(gè)“買(mǎi)房”的情境中，針對(duì)材料中的數(shù)據(jù)，一位學(xué)生舉例：爺爺年輕的時(shí)候1角錢(qián)能買(mǎi)1個(gè)肉包，現(xiàn)在1個(gè)肉包要2元錢(qián)，1角錢(qián)幾乎買(mǎi)不到東西。因此提出不同時(shí)代人民幣的購(gòu)買(mǎi)力是不同的，不能直接比較。教師及時(shí)引導(dǎo)“如果一定要放在一塊兒比較怎么辦”，倒逼學(xué)生再次主動(dòng)思考，提出分析數(shù)據(jù)需要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，比如計(jì)算工資水平與平均購(gòu)買(mǎi)力之間的關(guān)系，并以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較。通過(guò)對(duì)閱讀材料（見(jiàn)表4）的分析，有學(xué)生認(rèn)為對(duì)于一般工薪族來(lái)說(shuō)，2022年買(mǎi)房反而稍微輕松一些。更多學(xué)生則認(rèn)為不管是2000年，還是2022年，買(mǎi)房對(duì)于一般工薪族來(lái)說(shuō)都不輕松，要存60年以上的工資才能全額買(mǎi)一套房。

這樣的過(guò)程，讓學(xué)生能夠體驗(yàn)到經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)之間的深刻關(guān)聯(lián)，使經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)循環(huán)轉(zhuǎn)化。學(xué)生的理解更加深入。

三、深度審辯，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容從具體知識(shí)走向統(tǒng)計(jì)意識(shí)

學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)，需要教師恰時(shí)的喚醒、激活和引導(dǎo)，本課的立意在于讓學(xué)生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)、整理和描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)”的梳理與回顧過(guò)程，感悟?qū)τ谕瑯拥臄?shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。因此，在解決實(shí)際統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)統(tǒng)計(jì)過(guò)程、方法、結(jié)果進(jìn)行辯證思考，并能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理、結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容從具體知識(shí)上升到統(tǒng)計(jì)意識(shí)。

【教學(xué)片段3】

1.引入生活情境：疫情反復(fù)，為確保全體師生安全，學(xué)校將疫情防控作為頭等大事來(lái)抓，進(jìn)校測(cè)體溫、上報(bào)數(shù)據(jù)就是其中一項(xiàng)防控措施。教師出示兩幅根據(jù)同一位學(xué)生的體溫變化情況畫(huà)的統(tǒng)計(jì)圖（見(jiàn)圖1），請(qǐng)學(xué)生根據(jù)兩幅圖的信息進(jìn)行評(píng)價(jià)。

有了之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生提出：根據(jù)現(xiàn)在的折線統(tǒng)計(jì)圖沒(méi)法一下子作出判斷，需要知道縱軸的數(shù)據(jù)。

2.教師出示標(biāo)注好縱軸數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖（見(jiàn)圖2）并提問(wèn)：現(xiàn)在，你有什么想說(shuō)或者想問(wèn)的嗎？

生：為什么根據(jù)同一個(gè)人同一時(shí)間段的體溫畫(huà)出的兩幅圖，折線的起伏差別這么大？

學(xué)生通過(guò)交流得出：因?yàn)閮煞鶊D縱軸上的刻度不同，每一格表示的刻度越小，折線起伏差別就越大。也就是說(shuō)改變縱軸上的刻度就可以改變折線的變化幅度。

生：為什么要省略一部分刻度？

學(xué)生通過(guò)交流得出：首先，人的體溫不可能低于30度，所以可以省略;其次，省略一部分刻度能使每一格表示更小的數(shù)量，更方便醫(yī)生看出病人的體溫變化。

3.教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生交流：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)你有什么啟示？

小結(jié)：分析數(shù)據(jù)要全面，僅僅看圖的形狀是不夠的，還要結(jié)合數(shù)據(jù)一起對(duì)圖進(jìn)行分析;同樣的數(shù)據(jù)，不同的描述方式，給人的感覺(jué)是不一樣的;兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖沒(méi)有好壞之分，要根據(jù)不同的需求作出不同的選擇……

此教學(xué)片段中，教師沒(méi)有直接呈現(xiàn)完整的統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生觀察與分析，而是對(duì)材料進(jìn)行適度處理，隱去一部分關(guān)鍵信息激發(fā)學(xué)生用審辯思維深入探究統(tǒng)計(jì)本質(zhì)。學(xué)生在面對(duì)不完整的統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，能夠自覺(jué)地關(guān)聯(lián)到已有經(jīng)驗(yàn)，如橫軸、縱軸意義以及數(shù)據(jù)不同的描述方式帶來(lái)的不同效果等，再通過(guò)深度交流逐步把握統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)。

在課堂總結(jié)時(shí)有學(xué)生談到：通過(guò)復(fù)習(xí)明白了同樣的數(shù)據(jù)可以有不同的描述和解讀，關(guān)鍵在于統(tǒng)計(jì)什么，分析什么，想讓大家看到什么;統(tǒng)計(jì)可以幫助我們解決很多問(wèn)題，但有時(shí)候統(tǒng)計(jì)圖表也會(huì)“欺騙”我們，所以我們要用統(tǒng)計(jì)的眼光去看待事物……

在復(fù)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)非常重要。緊緊抓住統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)順著統(tǒng)計(jì)的脈絡(luò)有序展開(kāi)，可以有效培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣，幫助學(xué)生在深入理解中發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)，提升思維品質(zhì)。

（浙江省平湖市鐘埭中心小學(xué)? ?314200）