有理數(shù)運(yùn)算有妙招

朱紀(jì)勇

有理數(shù)運(yùn)算是學(xué)好初中代數(shù)的基礎(chǔ)，也是學(xué)好整式、分式、方程、不等式等后續(xù)內(nèi)容的前提.有些同學(xué)在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，只知道運(yùn)用常規(guī)方法直接計(jì)算，不會(huì)轉(zhuǎn)變思路，探尋巧妙的解法，導(dǎo)致做題耗時(shí)長(zhǎng)，效率不高.在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)要想做到“準(zhǔn)”而“快”，就必須觀察題目的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律，巧用妙招.

妙招一：逆用乘法分配律

乘法分配律是指在有理數(shù)乘法運(yùn)算中，一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，即m（a + b）=ma + mb.在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，若直接計(jì)算較為繁瑣，同學(xué)們要注意仔細(xì)觀察所求式子的構(gòu)成，巧妙逆用乘法分配律，則可以減少運(yùn)算量，簡(jiǎn)化解題過(guò)程.

例1計(jì)算：①

②18.36×46+183.6×2.2+9.18×64，

③36.5×（-0.1882）-0.365×（-8.82）.

分析：觀察①中式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，式中有些項(xiàng)含有相同的因數(shù)，逆用乘法分配律可以簡(jiǎn)化計(jì)算.觀察②、③算式的特點(diǎn)很容易看出，對(duì)原式進(jìn)行適當(dāng)變形后，再逆用乘法分配律，可以使運(yùn)算變得更加簡(jiǎn)便.

妙招二：巧選運(yùn)算順序

在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算順序，往往可以少走彎路，提高做題效率.一般而言，若有括號(hào)要先去掉括號(hào)再進(jìn)行計(jì)算;

若有相反數(shù)，要先把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加后再計(jì)算;若同一算式中既有正數(shù)，又有負(fù)數(shù)，可以先將正、負(fù)數(shù)歸類后再計(jì)算;若既有分?jǐn)?shù)，又有小數(shù)時(shí)，可以先統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或小數(shù)后再計(jì)算.

分析：①本題中既有分?jǐn)?shù)，又有小數(shù)，在計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序，先去掉括號(hào)，再把分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)與小數(shù)兩兩相加后再計(jì)算，則可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程;②本題中有正號(hào)也有負(fù)號(hào)，運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算順序，先去掉括號(hào)，再把符號(hào)相同的數(shù)相加，最后計(jì)算其值.③本題中含有絕對(duì)值，要先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再把同分母的兩個(gè)分式相加，最后再計(jì)算.

妙招三：借助湊整法

湊整法即把題目中的某些數(shù)字湊成整十、整百、整千等便于計(jì)算的整數(shù).在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，當(dāng)直接計(jì)算的計(jì)算量較大時(shí)，同學(xué)們要注意巧借湊整法，把小數(shù)、分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)，把整數(shù)湊成整十、整百等后再計(jì)算，這樣就能使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便.

例3計(jì)算

分析：上述三道題若直接計(jì)算，計(jì)算量較大，容易出錯(cuò).①觀察所給算式，不難看出，若將題中的5個(gè)數(shù)從左至右依次分別添加上8，7，6，5，4湊整，然后再在式子末尾減去所加上的數(shù)，則可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算.②若能注意到25×4=100，0.125×8=1，0.5×2=1，對(duì)這些數(shù)進(jìn)行湊整，則可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.③如果先通分，再相加求和，顯然較為麻煩，若能根據(jù)分?jǐn)?shù)單位湊整，再借助加法交換律和結(jié)合律，把分?jǐn)?shù)求和化為整數(shù)求和，則可以使問(wèn)題快速得解.

總之，心中有妙招，運(yùn)算不用愁. 對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算，除了按照基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序計(jì)算外，同學(xué)們還應(yīng)掌握一些運(yùn)算的小妙招，力求使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便，從而使解題事半功倍.