堅持步步為營的小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)策略

肖麗萍

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性較強的學(xué)科，小學(xué)生認(rèn)知能力與思維能力的局限性，難以一觸即發(fā)地完全掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，及時復(fù)習(xí)鞏固尤為必要。六年級的總復(fù)習(xí)是對小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)梳理與整合重塑，是促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成本質(zhì)飛躍的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。但是由于知識結(jié)構(gòu)龐大、面多量廣，教師傾心投入但學(xué)生學(xué)而不達的問題普遍存在，如何提升小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的有效性成為困擾教師的首要問題?？倧?fù)習(xí)并不是機械的知識重復(fù)，更不是題海戰(zhàn)術(shù)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)對知識形成更深層次的認(rèn)知。立足學(xué)科本質(zhì)與學(xué)生特性，堅持步步為營、穩(wěn)扎穩(wěn)打的教學(xué)思路，提升復(fù)習(xí)活動的指向性是打破教學(xué)瓶頸的突破口。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)的意義與原則

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的重要性

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)螺旋式遞進關(guān)系，各個知識點與知識模塊之間存在必然的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，學(xué)習(xí)活動是新舊知識的聯(lián)結(jié)。對小學(xué)生而言，以固有知識經(jīng)驗為支點，通過鞏固、深化、拓展或覆蓋完成全新的知識建構(gòu)，更易于理解與接受。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)符合學(xué)科特性與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對提升教學(xué)質(zhì)量，以及推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的長足發(fā)展具有積極意義。具體而言，第一，有助于夯實基礎(chǔ)知識。小學(xué)生心智尚未發(fā)育完善，面對數(shù)學(xué)這門邏輯性、抽象性較強的學(xué)科勢必會存在理解不到位、掌握不牢固的問題，而對后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成阻礙。總復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)能通過及時地查漏補缺強化知識結(jié)構(gòu)與原理，為學(xué)生打造堅實的“低層建筑”，讓數(shù)學(xué)知識大廈更加穩(wěn)固，具備無限延展的可能性，推動學(xué)生數(shù)學(xué)知識的持續(xù)增長。第二，有助于提升關(guān)鍵能力。在素質(zhì)教育視域下，強調(diào)數(shù)學(xué)知識的實踐性，對數(shù)學(xué)認(rèn)知的考核不再局限于機械的計算與思路的套用，而是關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維與關(guān)鍵能力，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的加工重塑與遷移轉(zhuǎn)化的能力。在此背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)能幫助學(xué)生立足整體意識審視數(shù)學(xué)知識體系，通過指向性的訓(xùn)練，將客觀的知識與學(xué)生主觀意識相融合，轉(zhuǎn)化為學(xué)生的自身能力，學(xué)會將知識遷移到新的情境，創(chuàng)造性地運用于各類數(shù)學(xué)問題，提升解決問題的能力。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)設(shè)計原則

復(fù)習(xí)鞏固是教學(xué)活動不容忽視的重要環(huán)節(jié)，對數(shù)學(xué)學(xué)科而言，其重要性更加凸顯，但是在教學(xué)實踐過程中，復(fù)習(xí)也是極易被輕視的環(huán)節(jié)，或?qū)?fù)習(xí)等同于練習(xí)。基于此，小學(xué)六年級總復(fù)習(xí)應(yīng)遵循一定的設(shè)計原則，充分發(fā)揮其教育教學(xué)價值。第一，具有持續(xù)發(fā)展性。總復(fù)習(xí)是對小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的整體性忽梳理，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中具有里程碑的作用。復(fù)習(xí)目標(biāo)的制定不應(yīng)拘泥于短時利益，而是以推動學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的長遠(yuǎn)發(fā)展為落腳點。具體實踐活動的實施應(yīng)聚焦于知識脈絡(luò)的梳理、知識原理的分析以及知識邏輯性的推導(dǎo)，通過總復(fù)習(xí)能幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系，增強知識的再生能力以及遷移能力。第二，堅持以學(xué)定教。復(fù)習(xí)活動應(yīng)服務(wù)于學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的實際需求制定科學(xué)的規(guī)劃。一方面要為學(xué)生預(yù)留自主思考與探索的彈性空間，通過提供學(xué)習(xí)主線，引導(dǎo)學(xué)生完成自我建構(gòu)。另一方面關(guān)注學(xué)生的個體差異，平衡教與學(xué)之間的關(guān)系，兼顧共性目標(biāo)與個性需求，堅持以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)存在的問題

（一）重共性輕個性，忽視學(xué)生個體差異

教學(xué)是以共同目標(biāo)為導(dǎo)向的探究活動，六年級總復(fù)習(xí)追求學(xué)生的齊頭并進本無可厚非。但是盲目強調(diào)步調(diào)一致性，而忽視學(xué)生之間的個體差異是總復(fù)習(xí)活動的癥結(jié)所在。具體而言，表現(xiàn)在教學(xué)要求的失衡，一些教師機械地以大綱要求作為復(fù)習(xí)規(guī)劃制定的依據(jù)，并未根據(jù)學(xué)生層次需求設(shè)置彈性空間，導(dǎo)致學(xué)生滿足度較為不足。對學(xué)有余力的學(xué)生而言，復(fù)習(xí)內(nèi)容單純的是固有知識與經(jīng)驗的重復(fù)，欠缺挑戰(zhàn)性，形成能力發(fā)展的頂層限制。對大部分基礎(chǔ)生而言，總復(fù)習(xí)雖然能滿足個體需求，但是基礎(chǔ)性較強，缺乏對數(shù)學(xué)思維的針對性引導(dǎo)，對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知停留于淺嘗輒止的層面。對學(xué)困生而言，總復(fù)習(xí)的要求超出了能力范圍，常感有心無力，難以緊跟復(fù)習(xí)進度，使復(fù)習(xí)并未起到應(yīng)有查漏補缺的功能，反而起到反作用效果，打擊學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性有余，而層次性與針對性不足，學(xué)生潛能并未得到充分釋放。

（二）重計算輕思維，忽視學(xué)生能力發(fā)展

總復(fù)習(xí)應(yīng)是對數(shù)學(xué)知識的整體性梳理，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的過程中完善知識構(gòu)建，獲得能力的提升。但是在實際教學(xué)過程中，一些教師將復(fù)習(xí)課等同于練習(xí)課，使六年級總復(fù)習(xí)存在又一嚴(yán)重問題。單純地采用題海戰(zhàn)術(shù)，試圖通過反復(fù)的練習(xí)達到鞏固知識與提升解題能力的目的，但是過多機械練習(xí)的弊端顯而易見。第一，看似面面俱到，實則無效之功。一些教師為了學(xué)生能掌握更多的解題方法，而不予遺漏地“眉毛胡子一把抓”，總復(fù)習(xí)被大量練習(xí)題淹沒，并未充分考慮學(xué)生需求，徒增學(xué)生的課堂負(fù)擔(dān)，致使學(xué)生疲態(tài)盡顯，但是收效卻不盡人意。第二，執(zhí)著于計算結(jié)果，忽視方法引導(dǎo)。一些教師的復(fù)習(xí)指向計算層面，以計算結(jié)果是否準(zhǔn)確作為評判學(xué)生知識掌握情況的依據(jù)，而忽視了思考過程與思維邏輯的再生性指導(dǎo)，而對深層次的數(shù)學(xué)思想、方法與規(guī)律鮮少涉及。

（三）重講解輕互動，忽視師生思維碰撞

目前小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)通常采用講練結(jié)合的模式，雖然對夯實基礎(chǔ)知識、構(gòu)建解題思路起到一定的作用，但是重講解輕互動的教學(xué)方式存在明顯的局限性。具體而言，其問題集中于以下方面。第一，學(xué)生的主體地位受到禁錮。教師講學(xué)生聽、教師問學(xué)生答的自上而下的復(fù)習(xí)方式具有較強的灌輸意味。師生的角色定位出現(xiàn)偏差，教師的指導(dǎo)過多，甚至出現(xiàn)越俎代庖的現(xiàn)象，而學(xué)生處于被動接受的狀態(tài)，復(fù)習(xí)活動缺失了學(xué)生親歷知識結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知過程。不僅極易使學(xué)生形成拿來主義思想，造成思維惰性，而且削弱了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感知力，影響知識的內(nèi)化吸收。第二，缺乏有效的課堂互動。師生之間的認(rèn)知交互與思維碰撞，既是促使教師獲得教學(xué)反饋的重要手段，也是幫助學(xué)生深化知識理解的有效途徑。但是在總復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教師通常根據(jù)預(yù)設(shè)與教學(xué)大綱，按部就班地組織復(fù)習(xí)，對生成性教學(xué)資源的開放與利用明顯不足，師生互動頻率較低，而且缺乏有效性。復(fù)習(xí)被一味地做題與講題所充斥，課堂氛圍沉悶，學(xué)生興趣低迷，復(fù)習(xí)效果差強人意。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)實踐策略

（一）夯實基礎(chǔ)知識，構(gòu)建結(jié)構(gòu)體系

基礎(chǔ)知識是支持能力持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)。因此，總復(fù)習(xí)的第一階段應(yīng)是對小學(xué)階段的重點知識進行全面復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生構(gòu)架完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系。針對小學(xué)數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性特點，教師打亂教材編排，按照知識板塊進行重組，劃分為數(shù)的計算、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個模塊，將原本分散的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，提升學(xué)生認(rèn)知的連貫性。此外，針對小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性，教師從數(shù)學(xué)概念、基本計算、關(guān)鍵能力以及實際應(yīng)用四個維度著手，采取深入淺出的復(fù)習(xí)策略，引領(lǐng)學(xué)生由淺表認(rèn)知走向深度學(xué)習(xí)。以數(shù)的計算板塊復(fù)習(xí)為例，細(xì)分為加法和減法、乘法、除法三條復(fù)習(xí)主線。例如，乘法相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，教師向?qū)W生展示每個年級所學(xué)的核心知識框架，引導(dǎo)學(xué)生進行頭腦風(fēng)暴，主動回憶重點知識內(nèi)容。如小數(shù)與分?jǐn)?shù)的概念，整數(shù)乘法、小數(shù)乘法以及分?jǐn)?shù)乘法的算理與推導(dǎo)過程等，喚醒潛在認(rèn)知記憶。教師還要設(shè)計結(jié)構(gòu)化的乘法綜合練習(xí)，涵蓋不同知識指向與能力層次的題目，獲得全面反饋，明確每一個學(xué)生的復(fù)習(xí)起點，有針對性地調(diào)整復(fù)習(xí)總體規(guī)劃。通過結(jié)構(gòu)化的基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)，將分散與學(xué)生腦海的碎片化知識串聯(lián)起來，形成立體印象。

（二）關(guān)注重點反饋，落實因材施教

總復(fù)習(xí)的第二階段應(yīng)有所側(cè)重，將關(guān)注點集中于學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)或重難點知識模塊，實施專題復(fù)習(xí)。教師針對基礎(chǔ)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)生所映射出的共性與個性問題進行集中強化，鑒于學(xué)生能力的差異性，教師采取分層復(fù)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生逐個擊破學(xué)習(xí)阻礙，獲得知識與能力的進一步發(fā)展。以“空間與圖形”模塊為例，由于小學(xué)生空間意識尚未完善，對長方體和正方體相關(guān)知識普遍存在理解不到位的問題，教師以此作為總復(fù)習(xí)的重點，展開針對性鞏固。根據(jù)不同層次學(xué)生的能力，明確復(fù)習(xí)需要達到的目標(biāo)，采取不同的引導(dǎo)方式。對基礎(chǔ)知識牢固且思維能力較強的學(xué)生以能力拓展為主，設(shè)計變式練習(xí)，如根據(jù)長方體表面積題目通過變換條件或問題，形成完整的問題類別，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會舉一反三。對基礎(chǔ)知識相對完善但關(guān)鍵能力欠缺的學(xué)生則注重學(xué)生解題思路的分析。例如，思維性題目，給出長方體三個面的面積，求長方體的體積。教師不應(yīng)局限于學(xué)生答題結(jié)果是否正確，而是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)述思考過程，捕捉學(xué)生的思維局限節(jié)點，杜絕機械套用，提升思維能力的活躍性。對學(xué)習(xí)能力薄弱的學(xué)生而言，教師則重點關(guān)注基礎(chǔ)知識的掌握情況，并提供一對一指導(dǎo)，向?qū)W生滲透高效的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生擺脫學(xué)習(xí)困境。通過堅持因材施教，引導(dǎo)學(xué)生攻克學(xué)習(xí)難點，提升學(xué)習(xí)效果。

（三）以問題為載體，引導(dǎo)自主構(gòu)建

高效的復(fù)習(xí)應(yīng)建立在師生互動基礎(chǔ)上，突出學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生完成對知識的自主構(gòu)建，強化認(rèn)知的重塑與內(nèi)化過程，促使學(xué)生擺脫表征化理解，深層次把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)內(nèi)涵，達到學(xué)以致用的目的。以圓相關(guān)知識復(fù)習(xí)為例，教師引入思維導(dǎo)圖高效學(xué)習(xí)工具，讓學(xué)生自主閱讀教材內(nèi)容，并根據(jù)自我理解將圓的重要知識點串聯(lián)起來。如圓的概念、特征、周長、面積等由宏觀到微觀梳理知識結(jié)構(gòu)。在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生思考各個知識點的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，鍛煉思維的發(fā)散性。教師還可以借助問題引導(dǎo)學(xué)生深化思考，如直徑與半徑存在怎樣的關(guān)系？車輪為什么會做成圓形？求圓的周長與面積需要知道哪些條件？轉(zhuǎn)變講解式的復(fù)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動思考。在此基礎(chǔ)上，教師聚焦易錯點，借助具體題型幫助學(xué)生加深對概念或定理的理解。例如，將兩個大小不同的圓擺放在一個長8厘米，寬6厘米的長方形內(nèi)，求小圓的半徑。引導(dǎo)學(xué)生將題目中的信息或問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的理論知識，提升解讀與轉(zhuǎn)化能力。

（四）堅持精講精練，提升解題能力

練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不可或缺的重要模塊，精準(zhǔn)高效的練習(xí)能加強查漏補缺，夯實知識體系，引導(dǎo)學(xué)生將客觀的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自身素養(yǎng)，促進解題能力的提升。在大力倡導(dǎo)減負(fù)增效理念的當(dāng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的練習(xí)應(yīng)做到精講精練，實現(xiàn)學(xué)習(xí)效率最優(yōu)化。具體而言，教師可以嘗試從以下方面著手。第一，強化典型習(xí)題的練習(xí)。一是基礎(chǔ)題型，著力于鞏固理論知識基礎(chǔ)。如小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)的運算法則，比例式、方程、面積、體積的計算以及簡單的應(yīng)用題型等，根據(jù)學(xué)生的薄弱點組織專項練習(xí)。二是思維題型，培養(yǎng)學(xué)生多維度思考問題與解決問題的能力。例如，在復(fù)習(xí)平均數(shù)相關(guān)知識時，教師以典型變式題型引發(fā)學(xué)生對知識的深度思考。如8個人的平均年齡為12歲，他們的年齡可能是多少？打破常規(guī)的計算類練習(xí)模式，專注于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與靈活運用。第二，注重解題方法的滲透。科學(xué)的解題方法是提升解題能力的基礎(chǔ)，教師轉(zhuǎn)變結(jié)果式教學(xué)方式，突出解析過程，注重解題過程的指導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生讀題與審題能力的培養(yǎng)，能準(zhǔn)確地理清題意，捕捉關(guān)鍵信息。例如，有6/7噸煤，每天用去1/7，多少天能用完？此類題目的關(guān)鍵在于理解題目中的量率問題，6/7是數(shù)量而1/7為比率。引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所呈現(xiàn)信息的顯性與隱性含義，排除干擾條件，明確解題方向。通過精準(zhǔn)練習(xí)目的與方向，提升復(fù)習(xí)鞏固的指向性，達到事半功倍的效果。

（五）巧用錯題反撥，滲透思想方法

小學(xué)生認(rèn)知的局限性決定了錯誤的客觀存在性，從生成性教學(xué)視角而言，錯題不失為一種教學(xué)資源。因此，在六年級總復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)善于利用學(xué)生的錯題，引發(fā)學(xué)生對錯誤認(rèn)知的自我否定與主動反思，將錯誤轉(zhuǎn)化為促進能力發(fā)展的支點。以應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)為例，應(yīng)用題是對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解能力、分析能力、知識靈活運用能力以及計算能力的綜合性考查，是重難點題型，也是易錯題頻發(fā)的題型。其一，教師由典型到一般，引導(dǎo)學(xué)生透過問題探尋數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，一個長方形的長是寬的2倍，周長是54厘米，問長方形的面積是多少？一些學(xué)生能準(zhǔn)確說出所要用到的公式，卻沒有解題思路。此時，教師帶領(lǐng)學(xué)生運用畫圖的方式分析題干信息，無形中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的方法，發(fā)揮學(xué)生形象思維的優(yōu)勢解決問題。其二，注重錯題的歸納與反思，及時彌補學(xué)習(xí)漏洞。對小學(xué)應(yīng)用題型而言，單純的由于粗心造成的錯誤極為少見，教師應(yīng)堅持追本溯源，分析造成學(xué)生產(chǎn)生錯誤的根源，如所謂的粗心可能是審題意識不足或數(shù)學(xué)閱讀理解能力薄弱，并未提煉出隱含信息。

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)是查漏補缺，促進能力提升的重要手段。但是目前總復(fù)習(xí)的具體實踐存在諸多局限性，并未發(fā)揮其應(yīng)有的教育價值?；诖耍處煈?yīng)立足學(xué)生的固有知識經(jīng)驗與個體發(fā)展需求，制訂詳盡的復(fù)習(xí)計劃，采取多種引導(dǎo)方式，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識，掌握學(xué)習(xí)方法，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（宋行軍）