大數(shù)據(jù)下初中數(shù)學教學中學生共性錯誤問題的解決

陳鑫

在初中教育體系中，數(shù)學是一門難度相對較大的學科，所學知識同小學相比跨度較大，還顯得深奧難懂，學生在學習中極易遇到困難或障礙，共性錯誤問題的出現(xiàn)更是一種常見現(xiàn)象，深受眾多一線教師的共同關注。因此，初中數(shù)學教師在平常教學中應基于大數(shù)據(jù)視角切入，找出學生身上所存在的共性錯誤，據(jù)此有的放矢地優(yōu)化教學，幫助他們很好地規(guī)避這些共性錯誤。本文基于大數(shù)據(jù)視角，對初中數(shù)學教學中學生的共性錯誤問題進行了認真分析與研究，同時制定一些恰當有效的教學策略，以供眾多同行參考。

一、大數(shù)據(jù)下初中數(shù)學教學中學生常見的共性錯誤問題介紹

經(jīng)過對本校學生在數(shù)學學習和解題訓練過程中調(diào)查得到的大數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，存在共性錯誤問題主要涉及以下知識點：四邊形綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，平移的基本性質(zhì)，一元二次方程的應用，三角形綜合，數(shù)軸，新定義型，角的平分線，含絕對值符號的一元一次方程;非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根，圖形規(guī)律問題，換元法，平行四邊形的性質(zhì)三角形的面積，二次根式的性質(zhì)，軸對稱中的坐標變化，四邊形綜合，一次函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)與一元二次方程，軸對稱，最短路線問題，一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系，一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合等。

二、大數(shù)據(jù)下初中數(shù)學教學中學生出現(xiàn)常見的共性錯誤問題的原因

大數(shù)據(jù)下初中數(shù)學教學中學生出現(xiàn)常見的共性錯誤問題的原因主要有六點。一是審題錯誤，初中學生在讀題時經(jīng)常出現(xiàn)錯看、漏看，對題目理解不到位，隱含條件沒有挖掘出來，導致解題進行不下去;也有學生題目還沒看完，就根據(jù)自己的既有經(jīng)驗進行解題，這是由于平時訓練不到位，做題缺乏針對性而導致的。二是概念不清、法則不明。概念是學生數(shù)學思維的基本形式，是學生解題的重要依據(jù)。在解題過程中，如果學生出現(xiàn)對概念認知不明，遺忘或理解錯誤，就會導致解題出現(xiàn)錯誤。三是思維定式。對學生而言，他們在看到題目之前不是分析題目，而是先想到以往做過的相似題目，然后將相似的解題套路運用在新題目中，這就導致他們對題目認知的不清晰，容易混淆不同題型，甚至將題目的很多條件漏掉，以至于出現(xiàn)解題錯誤。四是前后知識的干擾。隨著初中數(shù)學學習的深入，學生要記大量的數(shù)學知識點，這些知識點之間有著密切的聯(lián)系，卻也給學生的理解、記憶造成一定的困擾，這種困擾出現(xiàn)在解題過程中就會導致解題錯誤。五是計算錯誤。金無足赤，人無完人，在解題過程中，學生難免出現(xiàn)計算出錯的現(xiàn)象，特別是針對一些較為復雜或較為精密的題目，學生就可能由于粗心或者缺乏基本的計算程序而產(chǎn)生解題錯誤。六是缺乏信心。面對一些綜合應用題或自認為較難的題目，學生會產(chǎn)生一種畏懼心理，其原因在于平常練習中遇到難題，選擇直接跳過，缺少主動的思考和解答，平時缺乏積累，在真正的解題過程中就會出現(xiàn)缺乏信心的問題。

三、大數(shù)據(jù)下初中數(shù)學教學中解決學生共性錯誤問題的策略

（一）借用共性錯誤問題，促使學生深刻反思

在大數(shù)據(jù)下的初中數(shù)學課程教學中，面對學生共性錯誤問題時，教師首先要正確認識這類現(xiàn)象，知道他們在數(shù)學學習中出現(xiàn)錯誤是不可避免的，不能因此就給予全面否定。正確的做法是，應積極看待大數(shù)據(jù)下學生出現(xiàn)的共性錯誤問題，認真分析這些共性錯誤，巧妙地借用這些共性錯誤問題帶領他們進行再次學習，使其斗志昂揚，提升學習數(shù)學的自信心。例如，在進行“有理數(shù)”教學時，有三個有理數(shù)[a]、[b]、[c]，求[aa+bb+cc]的值。不少學生看到這道題后就會不假思索地說出答案為3，其實這只是答案的一種，還不夠全面，教師讓他們說出解題方法，學生將會說出代入三個正數(shù)，事實上這沒有考慮到其他情況。隨后教師追問：你知道[a]、[b]、[c]都是正數(shù)嗎？學生將會給出多種答案，不過要先肯定他們這一答案只是一種情況，先將學生情緒穩(wěn)定下來，再引導學生做題時全面思考、仔細審題，只有這樣，才能得出完整的答案。如此，讓學生在錯誤中反思自己，以“錯誤”為反思點，使其思維不斷拓展，再對這道題進行考慮，這樣他們將會根據(jù)各數(shù)的正負情況求出全面答案。

（二）運用共性錯誤問題，突破思維定式束縛

在大數(shù)據(jù)下的初中數(shù)學教學過程中，部分數(shù)學題型是一樣或者相似的，遇到此類試題時，部分學生往往不假思索地采用以往的固定模式展開解題，這一解題方法雖然比較節(jié)省時間，但他們一味地套用模板，極易受到思維定式的禁錮，如果題目稍微發(fā)生變化就容易出現(xiàn)錯誤，不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這時，初中數(shù)學教師可以運用大數(shù)據(jù)下的共性錯誤問題引領學生突破思維定式的束縛，使其尋求正確的解題思路與方法，拓展他們的思維空間，使其創(chuàng)新能力得到有效的鍛煉。以“二次函數(shù)”易錯題目為例：在同一平面直角坐標系中，已知拋物線[L]：[y=ax2+2x+c]與拋物線[L]：[x2+bx-3]關于原點[x]對稱，則[a+b+c]的值（? ?）。選項為：A.0;B.2;C.-2;D.4。解析：本題主要考查二次函數(shù)與系數(shù)之間的關系，以及二次函數(shù)與幾何變換的知識，掌握關于原點對稱圖形的特征是解題的關鍵所在，先根據(jù)兩拋物線關于原點對稱得出[a]、[b]、[c]的值，再求[a+b+c]的值即可。具體解答如下：因為拋物線[y=ax2+2x+c]與拋物線：[y=x2+bx-3]關于原點對稱，所以得出[a=-1]，[b=2]，[c=3]，則[a+b+c=-1+2+3=4]，故正確答案是[D]。

（三）利用共性錯誤問題，驅(qū)使學生自主探究

針對大數(shù)據(jù)下初中生在數(shù)學學習過程中出現(xiàn)的共性錯誤問題，教師不能刻意遮掩，也不能一帶而過，而是要把這些共性錯誤問題展示出來，且不直接指出錯誤成因，由學生通過自主探究的方式找到產(chǎn)生錯誤的原因，從而使學生的自主學習能力與探究能力得到改善。對此，初中數(shù)學教師在日常教學中，應善于利用大數(shù)據(jù)下共性錯誤問題驅(qū)使學生自主探究，使學生極力釋放個人的主觀能動性，對出現(xiàn)的共性錯誤問題印象更為深刻，輔助他們透徹地理解與牢固地掌握相關知識要點。比如，在實施“有理數(shù)的運算”教學時，教師設置練習題：[27÷-4×14]。當看到這一題目以后，學生感覺十分簡單，立刻說出答案為-27。這時，教師也隨機挑選學生走上講臺，分享自己的計算方法，錯誤解法為先計算[-4×14=-1]，再計算[27÷-1=27]。其實這是一種錯誤解法，沒有按照正確的運算順序進行，因為乘、除均屬于一級運算，要按照順序依次進行，其他學生傾聽錯誤講解后將恍然大悟，因此思維變得更為活躍起來。

（四）應用共性錯誤問題，發(fā)展學生正確認知

對于大數(shù)據(jù)下的初中數(shù)學教學而言，學生產(chǎn)生共性錯誤的原因有很多，如對基礎知識掌握得不夠牢固、審題不仔細、存在思維誤區(qū)、知識遺漏等。無論是哪種情況，他們在思考與處理題目時都容易忽視個別條件，導致錯誤現(xiàn)象的出現(xiàn)。此時，初中數(shù)學教師不能直接指出錯誤所在，而應充分應用大數(shù)據(jù)下的共性錯誤問題，引導學生重新回顧與分析解題過程及采用的方法，找出其中的錯誤所在，使學生學會多方位、多角度地展開思考，由此發(fā)展他們正確的數(shù)學認知。舉個例子，在“一元二次方程”教學中，錯題題目：關于[x]的一元二次方程[x2+mx+m=0]，1.若方程的一個根為1，求[m]的值;2.求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根。本題主要考查一元二次方程的解的概念及根的判別式，將[x=1]代入原方程列出關于[m]的新方程，通過解方程求得[m]的值;計算根的判別式可將原式變形為[m-22+8]，得到[Δ>0]。解：由于方程的一個根為1，則[1+m+m-3=0]，得出[m=1];證明：因為[a=1]，[b=m]，[c=m-3]，所以[Δ=b2-4ac=m2-4m-3=m2-4m+12=m-22+8>0]，則方程總有兩個不相等的實數(shù)根。

（五）巧用共性錯誤問題，引領學生合作探究

正所謂“探究是數(shù)學的生命線，沒有探究，就沒有數(shù)學的發(fā)展”，共性錯誤是初中生在數(shù)學學習過程中的常見現(xiàn)象之一，對于大數(shù)據(jù)下他們不易察覺的錯誤，如果直接給出正確做法，他們很難觸及問題的本質(zhì)，影響創(chuàng)造性與主動性的發(fā)展。因此，初中數(shù)學教師應當巧妙地利用大數(shù)據(jù)下的共性錯誤，因勢利導，給予學生充裕的思維空間與時間，使其在小組內(nèi)合作探究，一起處理這些共性錯誤，并增強他們的探究能力。如，在學習“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”時，教師先帶領學生復習正比例函數(shù)[y=kx]的性質(zhì)，使其猜想一次函數(shù)[y=kx+b]的圖像會有什么性質(zhì)，他們可能這樣說：當[k>0]時，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限;當[k<0]時，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、三象限等。這些說法有正確的，有不完全正確的，甚至有錯誤的，教師均不予否定，而是組織學生在小組內(nèi)合作探究一次函數(shù)[y=kx+b]的圖像性質(zhì)，以及同正比例函數(shù)[y=kx]圖像性質(zhì)的異同點，鼓勵他們自由發(fā)現(xiàn)，當出現(xiàn)共性錯誤時，使其共同探討、解決和糾正，由此將共性錯誤當作一種教學契機，靈活調(diào)整教學策略。

（六）關注共性錯誤糾錯，消除學生的刻板印象

刻板印象指的是學生在感性認知階段所形成的一種常規(guī)性處理問題的思維方式，他們在學習中通常會遇到不少類型相同的數(shù)學試題，部分學生將會不假思索地處理，雖然能縮短解題過程，但是假如題目發(fā)生變動，學生就會出現(xiàn)錯誤，這也是他們身上一種常見的共性錯誤。面對這類共性錯誤，初中數(shù)學教師要帶領學生認真糾錯，關注他們的糾錯過程，使其刻板印象得以消除。如在方程[x2+kx+4k2-3=0]中，兩個實數(shù)根是[x1]與[x2]，且[x1+x2=x1x2]成立，求[k]的值。解析：該題目主要考查一元二次方程的根的判別式，及根和系數(shù)間的關系，通過大數(shù)據(jù)的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雖然這類題目難度不是特別大，但是他們?nèi)菀资艿娇贪逵∠蟮挠绊懗霈F(xiàn)一些共性錯誤：由于原方程是兩個根是[x1]與[x2]，且[x1+x2=x1x2]成立，則有[4k2+k-3=0]，得出[k=-1]或[k=34]。該共性錯誤的原因是學生采用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，忽略[△=b2-4ac≥0]這一前提。此時，教師需迅速指出學生存在的錯誤，引導他們正確解題，具體過程如下：前面過程一樣，先求出[k=-1]或[k=34]，再分類討論，當[k=-1]時，[x2-x+1=0]，[△=1-4=-3<0]，故舍掉，[k]的值只能是[34]。

（七）強化共性錯誤問題訓練，提升學生綜合素質(zhì)

當下，學生和教師對錯題管理有著良好的積極態(tài)度，然而在強化共性錯誤問題訓練上，存在缺乏學習方法、管理策略不足，導致訓練過于形式化，僅停留在抄寫、重做方面，學生解題反思能力不足，復習不充分，利用不合理。對此，教師要加強監(jiān)管力度、建立錯題資源網(wǎng)，幫助學生加強自我認識，找準學習方法、積極面對錯題，使學生形成自我學習管理習慣并能及時回顧復習。

首先，要提高錯題管理方法的儲備。給學生一杯水，教師必須具備一桶水，要想強化共性錯誤問題訓練，提升學生綜合素質(zhì)，教師就要具備豐富的學科知識和較強的教育教學能力，才能在教學中把握好共性錯誤問題及其原因，從根源上降低學生的錯誤率。如針對學生經(jīng)常出現(xiàn)的概念不清、法則不明導致的解題錯誤，應引導學生對此積極整理，保持足夠的重視，要讓他們認識到這看似是一項消耗時間的作業(yè)，但實際會起到事半功倍的效果的方法，以促使他們更主動地完成，真正學會學習，形成良性循環(huán)。其次，加強錯題本跟進和指導，正所謂溫故而知新，錯題本的重要性不言而喻。教師應積極引導學生利用錯題本，針對初中階段的學生心理不成熟、意志不堅定的問題，應及時主動地對錯題的整理進行檢查、監(jiān)督，并做好對全班學生出現(xiàn)的問題進行整理、歸納，在日后的教學中進行重點講解和辨析，再結(jié)合定期和不定期的測試，增強學生對錯誤的掌握度。教師對錯題本的關注，除了在題目本身上，更應注意學生記錄的錯題原因和錯題反思等方面。對此，教師就要加強錯題本跟進和指導，并傳授學生反思錯題的方法—解題分為弄清條件、擬定計劃、實施計劃和回顧反思四個步驟，要知道自己在哪一步驟出現(xiàn)了問題，思考如何去解決，解決方案是什么。由于教師對學生不可能面面俱到，一一詢問，所以教師認真批閱錯題本，對錯題本的內(nèi)容進行批注是十分有必要的。對此，教師應給予學困生更多的關注和鼓勵，耐心、認真地幫助他們解決知識性問題，規(guī)范糾錯程序，引導他們及時整理錯題，傳授正確高效的整理方法，掃除教學目標中過程與方法的盲點，著重訓練學生數(shù)學解題反思能力，使學生養(yǎng)成反思習慣，必要時，可單獨進行檢查或?qū)€別學生進行針對性的指導。

總而言之，在初中數(shù)學教學活動中，教師應從大數(shù)據(jù)的角度分析與研究學生出現(xiàn)的共性錯誤問題，追本溯源地分析生成共性錯誤問題的原因，提升教學策略的針對性與可行性，有效利用共性錯誤問題資源，指導學生認真糾錯，讓他們學會改錯，最終實現(xiàn)高效課堂的建構(gòu)。