動手“做”數(shù)學

徐亞飛

[摘? 要] 數(shù)學實驗注重操作與實踐，數(shù)學實驗可以有效地改變學生學習數(shù)學的方式，變“聽數(shù)學”為“做數(shù)學”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”. 文章以“軸對稱與軸對稱圖形” 的教學設計為例，闡述了如何動手“做”數(shù)學.

[關鍵詞] 數(shù)學實驗;動手操作;“做”數(shù)學

數(shù)學實驗是通過動手動腦“做”數(shù)學的一種學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數(shù)學思維活動的參與下進行的一種以學生人人參與的實際操作為特征的數(shù)學驗證或探究活動. 數(shù)學實驗注重操作與實踐，可以有效地改變學生學習數(shù)學的方式，變“聽數(shù)學”為“做數(shù)學”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”. 學生在數(shù)學實驗活動中，主體意識得到了發(fā)展，體驗到發(fā)現(xiàn)知識的樂趣，思維能力得到了提升，擁有了創(chuàng)新的機會. 數(shù)學實驗是促進初中生數(shù)學學習的一種有效方式[1].

情景引入，感受數(shù)學來源于生活

1. 剪紙中的對稱

課前播放一段與剪紙文化有關的視頻，讓學生了解剪紙是中國最古老的民間藝術之一. 通過觀察幾組剪紙圖片，讓學生發(fā)現(xiàn)這些剪紙間的特點——對稱.

設計說明：剪紙，學生都比較熟悉，在剪紙的過程中利用了圖形的對稱性，非常切合這個課題. 而且剪紙還是中國最古老的民間藝術之一，教科文組織將中國剪紙列為世界非物質文化遺產. 在數(shù)學教學的同時，能滲透中國文化.

2. 感悟生活中的對稱

PPT播放生活中對稱的物體（如建筑物、古代服飾、汽車標記、部分國家的國旗、交通標志等等），讓學生感知生活中的對稱無所不在，而且這些對稱的物體給人們以美的享受.在此基礎上，讓學生舉出一些生活中常見的對稱事物，更好地體會軸對稱現(xiàn)象.

動手操作：給你一把剪刀和一張矩形紙片.

思考：如何通過剪紙的方式得到一個對稱的圖形？顯然，通過剪紙，學生得到了一個對稱的圖形，這樣的圖形稱為軸對稱圖形. 這樣，自然而然地引出課題“軸對稱與軸對稱圖形”.

設計說明? 先觀察生活中的軸對稱圖形，感受生活中的數(shù)學，再舉例說明生活中的軸對稱圖形，加深學生對軸對稱圖形的理解，讓學生對軸對稱圖形的認識逐步從感性認識上升到理性認識，為后面軸對稱圖形概念的生成做好鋪墊.

抽象概念，生成知識

1. 軸對稱圖形

人們把生活中對稱的物體抽象成幾何圖形，就是圖形的軸對稱.

思考：

①軸對稱圖形有怎樣的特征呢？

②怎樣判斷一個圖形是否對稱？

（電腦演示：將一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分互相重合）

③根據(jù)你對軸對稱圖形的理解，用自己的語言描述：什么是軸對稱圖形？

強調：軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，直線兩旁的部分是指同一個圖形的兩部分，而不是兩個圖形.

設計說明? 讓學生經歷觀察、動手操作等一系列活動，發(fā)展學生合情推理和演繹推理的能力，讓學生用自己的語言概括出軸對稱圖形的概念.

概念鞏固：下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對稱軸嗎？

設計說明? 將這四幅圖形打印在透明紙上發(fā)給學生，讓學生通過折疊的方式來驗證這些圖形是否是軸對稱圖形. 圖（1）可以抽象成幾何圖形“角”，為接下來學習“角”這一節(jié)做好鋪墊工作;圖（4）能讓學生了解軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條.

2. 兩個圖形成軸對稱

動手操作：用剪刀將一個軸對稱圖形沿著某一條對稱軸剪開，并左右平移其中一部分.

思考1：你能夠找到一條直線，翻折后使這兩個圖形完全重合嗎？

思考2：根據(jù)你對兩個圖形成軸對稱圖形的理解，請用自己的語言描述一下，什么是兩個圖形成軸對稱？

歸納：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸，折疊后能互相重合的點叫對稱點.

思考：成軸對稱的兩個圖形上有多少對對稱點呢？（可用大頭針找任意一對對稱點）

設計說明? 將軸對稱圖形一分為二，很自然地引出兩個圖形成軸對稱，符合知識的自然生長，同時也為后面區(qū)別軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱打下伏筆.

概念鞏固：下列給出的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點.

設計說明? 利用這組題目鞏固兩個圖形成軸對稱的概念，并為接下來研究軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系做好鋪墊工作.

3. 概念辨析

思考：軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？

區(qū)別：軸對稱圖形研究的是一個圖形的特征，而兩個圖形成軸對稱研究的是兩個圖形的位置關系. 聯(lián)系：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱;如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形.也就是說，如果我們從不同的視角去觀察同一件事物，得到的結果可能就不一樣.

設計說明? 通過辨析軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系，幫助學生更好地認識軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.

4. 難點再探

動手操作：當兩個圖形成軸對稱時，任意移動其中一個圖形的位置（不是水平平移）.

思考：這兩個圖形還是成軸對稱的嗎？為什么？

小結：成軸對稱的兩個圖形，不僅要形狀、大小完全相同（全等），而且還要滿足一定的位置關系. 也就是說：成軸對稱的兩個圖形，除了形狀、大小完全相同（全等）這個性質外，應該還有其他的一些性質，而且這個性質肯定和這兩個圖形的位置關系密不可分.

設計說明? 通過這個實驗操作，讓學生明白全等的兩個圖形不一定成軸對稱，成軸對稱的兩個圖形除了全等外，還要滿足一定的位置關系，為接下來拓展軸對稱的性質做好鋪墊工作.

5. 知識延伸

如何研究成軸對稱的兩個圖形的性質呢？要研究一類幾何圖形的性質，學生應從最簡單的幾何圖形開始研究. 在幾何里，大家熟悉的、簡單的軸對稱圖形有哪些？（線段、角、等腰三角形、等邊三角形……）軸對稱圖形又有哪些特有的性質呢？后面將繼續(xù)研究.

設計說明? 軸對稱性質的研究離不開圖形間的特殊位置關系，從而滲透接下來研究的方向：軸對稱、角、等腰三角形、等邊三角形的性質等.

歸納總結，深度思考

（1）如何判別圖形的軸對稱？（2）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系？（3）通過今天的學習，積累了哪些學習經驗？（4）你還有哪些疑惑？

設計說明? 通過一系列問題串，進行有針對性的小結，幫助學生回顧本節(jié)課的學習過程，構建本節(jié)課的知識框架，提煉本節(jié)課的重難點，從而更好地內化本節(jié)課的內容.

教學反思

本節(jié)課是蘇科版八年級上冊第二章“軸對稱圖形”第1課時的內容，課本上是先研究兩個圖形成軸對稱，再研究軸對稱圖形，而筆者將兩者的順序進行了調換. 從剪紙引入課題，順其自然地讓學生嘗試剪一個軸對稱圖形，從而研究軸對稱圖形的定義及其性質. 將軸對稱圖形沿對稱軸剪開后，得到了兩個圖形，再研究這兩個圖形之間的關系，從而引出兩個圖形成軸對稱. 在數(shù)學課堂教學中，教師既要尊重教材，又要根據(jù)學生已有的認知發(fā)展水平、數(shù)學知識以及學生的思維能力，對教材進行合理、有效的整合，創(chuàng)造性地使用教材.

結束語

學生在學習新知的過程中，經歷了動手操作、觀察歸納、從具體的對稱圖形抽象出軸對稱圖形概念的學習過程，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力，清晰地表達了自己的想法. 軸對稱實質上是一種全等變換，初中階段一共有三種全等變換：軸對稱變換、平移變換、旋轉變換. 它們的共同點都是不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置;不同點是變換的方式不同. 通過全等變換，學生就能設計出美麗的圖案.

參考文獻：

[1]董林偉. 數(shù)學實驗：促進初中生數(shù)學學習的一種有效方式[J]. 中學數(shù)學教育，2012（09）：2-5.