轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

劉學(xué)琴

摘要：初中數(shù)學(xué)在解題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思維是極其常見的一種解題思想，由于轉(zhuǎn)化思維能通過靈活、簡易的方法對相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)題實施解答，并在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中融入相應(yīng)的解題思想以及方法，尤其是數(shù)學(xué)概念、公式、定理等，都屬于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性理論，只有通過數(shù)學(xué)解題思想與方法的運用，才能使學(xué)生實現(xiàn)高效解題.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;解題;應(yīng)用;策略

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）26-0029-03

初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，通過轉(zhuǎn)化思想的運用，學(xué)生在解題時能將原先的問題轉(zhuǎn)化成另外的問題方式，并發(fā)現(xiàn)解題的新線索，以促使學(xué)生更好的解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，并得到正確的答案.在初中數(shù)學(xué)的解題當(dāng)中通過轉(zhuǎn)化思想的運用，不僅有助于學(xué)生自身的解題效率提高，促進(jìn)學(xué)生的解題興趣提高，而且還能促進(jìn)學(xué)生自身的解題能力增強，并促使初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率與質(zhì)量得到有效提高.

1轉(zhuǎn)化思想概述及轉(zhuǎn)化方法

1.1轉(zhuǎn)化思想概述

數(shù)學(xué)作為較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊婚T學(xué)科，其通常有著較強的嚴(yán)密性以及邏輯性，但大多數(shù)數(shù)學(xué)問題通過主觀思維是無法有效解決的.因此，對數(shù)學(xué)問題實施解決的時候，通常會遇到直接進(jìn)行求解時較為困難的問題，并對問題實施分析、觀察、聯(lián)想等過程，以實現(xiàn)問題的變形，并將原先的問題轉(zhuǎn)變成學(xué)生較為熟悉的問題，經(jīng)過新問題的解答，實現(xiàn)原先問題的解決，該思想就被稱作為轉(zhuǎn)化思想.同時，轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)就是揭示出問題之間的聯(lián)系，只有這樣，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的高效解答.對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決時，通常會用到轉(zhuǎn)化思想，如分類討論的思想對整體與局部的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合對于“數(shù)和形”的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)，這都是轉(zhuǎn)化思想的重要表現(xiàn).

初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師需依據(jù)學(xué)生自身的特點，合理的應(yīng)用教學(xué)方法促進(jìn)學(xué)生的思想轉(zhuǎn)化，促使學(xué)生具備相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方法與能力，以促使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識.

1.2轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)化方法

初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中，教師合理的運用相關(guān)教學(xué)方式，促使學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)化思想，這不僅有助于培養(yǎng)中學(xué)生的技能以及知識掌握，而且還能促使學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展.初中數(shù)學(xué)的解題中，轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)化方法主要表現(xiàn)為下述幾方面：

語言轉(zhuǎn)化，其通常指轉(zhuǎn)變語言的形式，如初中數(shù)學(xué)的大多數(shù)語言，都是生活當(dāng)中的語言轉(zhuǎn)化的，數(shù)學(xué)公式、法則也都是從實際生活當(dāng)中的語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，還能對幾何題型當(dāng)中的文字、符號、圖形等實施轉(zhuǎn)化.

類比轉(zhuǎn)化，其通常指在解題中，把一個事物轉(zhuǎn)變成另外相似的事物，如一元一次的方程式能夠和一元一次的不等式實施類比轉(zhuǎn)化，這通常有助于學(xué)生對于類似的題型實施解答.

間接轉(zhuǎn)化，其通常指對相關(guān)數(shù)學(xué)題實施解題中，以間接解題的方法實現(xiàn)問題解答，如方程解答時，通常會用到換元法;應(yīng)用題的解答時，會通過未知數(shù)設(shè)立的形式，實現(xiàn)應(yīng)用題解答.

等價轉(zhuǎn)化，其通常指事物和事物是對應(yīng)的，且沒有任何的出入，如加法運算中，可將加法轉(zhuǎn)變成乘法;將乘法的運算轉(zhuǎn)變成平方運算.

數(shù)形轉(zhuǎn)化，其通常指在轉(zhuǎn)化中，促進(jìn)數(shù)字與圖形的結(jié)合，以此對相關(guān)問題實施有效解決，如在方程運算中，就能用到數(shù)形轉(zhuǎn)化;不等式解答中也會用到圖形轉(zhuǎn)化;通過圖像促進(jìn)抽象概念的形象表達(dá).

分解轉(zhuǎn)化，其通常指分解復(fù)雜的問題，將大問題分成小問題，以促使問題實現(xiàn)簡化.比如，幾何題解答時，則可將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為小圖實施解答，從而使學(xué)生實現(xiàn)靈活解題.

2轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.1基于化生為熟的數(shù)學(xué)解題

學(xué)生的知識通常是在不斷的學(xué)習(xí)中積累到的，而學(xué)習(xí)過程則是將未知知識的吸收轉(zhuǎn)變?yōu)檎莆障嚓P(guān)熟悉知識的一個過程.因此，學(xué)生在面對難度較大的數(shù)學(xué)題時，不要驚慌，需獨立思考，盡量運用自身所掌握的有關(guān)知識對問題實施劃分，將大問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚男栴}實施解決.通過分解問題的方式對未知的問題進(jìn)行解決，并引導(dǎo)學(xué)生勇于面對眼前的困難，保持著勇于進(jìn)取的優(yōu)良精神，這通常對學(xué)生形成良好的意志品質(zhì)都具有重要作用.如在二元一次的方程教學(xué)前，因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)與掌握了一元一次的方程內(nèi)容，在剛開始解數(shù)學(xué)題目的時候，有的學(xué)生會因為擔(dān)心自己選錯放棄做題，認(rèn)為自己沒學(xué)習(xí)的知識不需要自己提前強行學(xué)習(xí).而部分學(xué)生則喜歡開拓自己的思維，對二元一次的方程問題以細(xì)化分解的形式，將其轉(zhuǎn)變成一元一次方程問題進(jìn)行解決.數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)時，需注意告知學(xué)生數(shù)學(xué)難題在解題時，雖然看似較為復(fù)雜，但是，都是由基礎(chǔ)的知識組合形成的.因此，在對數(shù)學(xué)難題進(jìn)行解答時，可運用分解轉(zhuǎn)化的方式，將難題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵晤}進(jìn)行輕松解決.

2.2基于化復(fù)雜為簡單的數(shù)學(xué)解題

初中階段的數(shù)學(xué)問題解決中，通常會遇到無法有效解決的難題.通常來說，數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的復(fù)雜題型都是不同類型數(shù)學(xué)題的堆疊，并經(jīng)過變形與交互后形成的.這種類型的數(shù)學(xué)題看似比較復(fù)雜，但都是由基礎(chǔ)知識作為鋪墊.初中生在解決復(fù)雜問題的時候，會因為題型的復(fù)雜而出現(xiàn)心理障礙，并對數(shù)學(xué)題目出現(xiàn)抵觸情緒，認(rèn)為自己沒有解決數(shù)學(xué)題的能力，這就使學(xué)生在閱讀題和分析題的時候，容易心慌意亂，無法及時的找出解題突破口.基于此，數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)時，就需注重轉(zhuǎn)化思想的運用，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀數(shù)學(xué)題，對數(shù)學(xué)題當(dāng)中存有的已知條件實施充分分析，并以轉(zhuǎn)化思想，促使復(fù)雜題目變得更加簡單.

例如，對一元二次方程進(jìn)行講解時，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化思想對一元二次方程的相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決.如2（x-2）²-6（x-2）=-4.就初中生而言，題目通常極為復(fù)雜，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想，設(shè)y=x-2，將y代入至原先的方程中，即2y²-6y=-4.通過轉(zhuǎn)化思想，不僅能夠使數(shù)學(xué)題的復(fù)雜度得到有效減小，而且還能使復(fù)雜問題更加簡單，更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)題實施分析與了解，從而使學(xué)生解決相關(guān)數(shù)學(xué)題的自信心得到顯著提高.

2.3基于化抽象為具體的數(shù)學(xué)解題

解題主要就是指將未解決的問題轉(zhuǎn)變成已解決的數(shù)學(xué)問題.對于初中生來說，其更注重形象思維，且缺乏相應(yīng)的抽象化思維，尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生，無法有效理解抽象化的數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)教師給予相應(yīng)的幫助，引導(dǎo)其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行轉(zhuǎn)化意識的鍛煉，通常能夠使抽象化的數(shù)學(xué)問題實現(xiàn)具體化.因此，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的形式，將抽象化的數(shù)學(xué)問題以圖形的方式進(jìn)行具體體現(xiàn)，以促使學(xué)生能夠直觀的分析數(shù)學(xué)題，從而使學(xué)生自身的思維能力得到有效拓展.

2.4基于化零為整的數(shù)學(xué)解題

對于部分?jǐn)?shù)學(xué)題而言，其通常較為復(fù)雜，無法依賴于傳統(tǒng)方法實施處理.基于此，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真觀察，對數(shù)學(xué)知識當(dāng)中潛在的內(nèi)在規(guī)律實施探索，并找出整體與局部之間存在的具體聯(lián)系.依據(jù)轉(zhuǎn)化思想的開展，將原先的數(shù)學(xué)題進(jìn)行化零為整，立足于整體實施問題思考，這種解題方法，不僅可以使學(xué)生獲得良好的解題思路，而且還能通過實踐技能，實現(xiàn)現(xiàn)實生活當(dāng)中的相關(guān)數(shù)學(xué)問題解決.因此，學(xué)生在實際學(xué)習(xí)遇到問題時，可找出問題內(nèi)部的規(guī)律，立足于問題整體進(jìn)行思考與解決.

例如，在解方程組的時候，題目中有2x-y=1時，求-8x+4y+2014的數(shù)值是多少？

因為題目的條件當(dāng)中方程數(shù)量是有限的，這就無法通過二元一次方程實施解答.其中，有個式子給了具體的數(shù)值，且問題也沒有問x與y的具體數(shù)值，基于此，解題的時候，學(xué)生就不用將注意力置于x與y的取值上，而需對2x-y與-8x+4y存有的關(guān)系實施重點觀察.

2.5基于化一般為特殊的數(shù)學(xué)解題

在一些數(shù)學(xué)試題中，已知條件與所求問題之間可能沒有必然的聯(lián)系，運用常規(guī)的方法很難求出結(jié)果.教師可以引導(dǎo)學(xué)生對特殊問題進(jìn)行分析和轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于解決的特殊問題，有效解題.

例如題目：如圖2所示，是一個半圓形機械的零件剖面圖，已知零件的大圓上的弦與小半圓相切，AB長為6cm，且AB與大半圓的直徑CD平行，求這個零件的剖面的面積（圖中陰影部分面積）？已知條件只有AB的長度，小圓的半徑未知，大圓的半徑未知，很難將AB的長度與陰影部分面積聯(lián)系起來.因此，可以用轉(zhuǎn)化思想將一般化為特殊，將小圓向左移動，使得大圓和小圓的圓心重合，如圖3所示，此時，就可以運用勾股定理解決問題，求出陰影部分面積了.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的解題中，轉(zhuǎn)化思想作為最常用且有效的方法，其不僅有助于學(xué)生更加便捷的解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，將相關(guān)數(shù)學(xué)難題轉(zhuǎn)變成幾個簡單且細(xì)小的問題實施解決，而且還能通過轉(zhuǎn)化思想，化生為熟、化復(fù)雜為簡單、化抽象為具體、化零為整的方式，促進(jìn)學(xué)生思維的開拓，以促使學(xué)生自身的解題能力得到有效提高.

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