基于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”提升小學(xué)生 數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的實(shí)踐研究

蔣慧

[摘? ? 要]“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”對于小學(xué)生來講，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)假設(shè)等方法的引領(lǐng)之下，利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)器材開展數(shù)學(xué)觀察、操作等對應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，得出相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論。它離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)操作，但又有別于數(shù)學(xué)操作，在其實(shí)施過程中“添加”了學(xué)生理性的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)想象。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要的有效方式之一，它不但是一種數(shù)學(xué)實(shí)踐方式，更是一種數(shù)學(xué)認(rèn)知方法，數(shù)學(xué)思維方法。基于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”批判性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性、系統(tǒng)性，提出培養(yǎng)學(xué)生思維、提升小學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的實(shí)踐方法。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)思維;多面求證;批判性;敏捷性;獨(dú)創(chuàng)性;系統(tǒng)性

基于教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際展開實(shí)驗(yàn)，在綜合性活動中指導(dǎo)小學(xué)生開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)的好方式之一?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”圍繞教材內(nèi)容實(shí)施，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，綜合各種因素，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，不僅能有效促進(jìn)學(xué)生感悟，并且促使學(xué)生掌握初步的數(shù)學(xué)研究方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識，強(qiáng)化理論知識指導(dǎo)實(shí)踐，提升其實(shí)踐能力并學(xué)會學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)的魅力。

一、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的含義及其作用

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”對于小學(xué)生來講，是指學(xué)生在個體的數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)假設(shè)等方法的引領(lǐng)之下，利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)器材來開展數(shù)學(xué)觀察、操作等對應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，得出相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論。它離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)操作，但又有別于數(shù)學(xué)操作，在其實(shí)施過程中“添加”了學(xué)生理性的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)想象。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要的有效方式之一，它不但是一種數(shù)學(xué)實(shí)踐方式，更是一種數(shù)學(xué)認(rèn)知方法，數(shù)學(xué)思維方法。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的作用，它有助于激發(fā)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的熱情和內(nèi)在動力，幫助學(xué)生更加順利地理解、掌握所學(xué)的各種數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)技能，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的不斷發(fā)展與更新。當(dāng)然，教師在利用并幫助學(xué)生開始數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)要充分把握好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法的趣味性，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的形象性，重視學(xué)生實(shí)驗(yàn)過程的體驗(yàn)性，關(guān)注學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的參與度。

二、基于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”提升小學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的策略

（一）通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多面求證，培養(yǎng)思維批判性

數(shù)學(xué)教學(xué)，最重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以培養(yǎng)孩子們的思維品質(zhì)，因此數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的不同之處就在于數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有建設(shè)性地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，挖掘數(shù)學(xué)問題中的深刻意蘊(yùn)，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會解決實(shí)際生活中的問題。所以，教師要充分了解小學(xué)生這個年齡階段的生理和心理發(fā)展規(guī)律并結(jié)合教學(xué)實(shí)際，勤于設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)活動。人的思維能力有多種特質(zhì)，首要的是思維批判性。思維批判性旨在對事物有分辨能力，在是非標(biāo)準(zhǔn)之下通過個人的大腦活動對事物有個人的見解，這也是一種反向思維，能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特點(diǎn)。思維批判性的培養(yǎng)需要各項(xiàng)學(xué)科共同努力，而數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)揮著最主要的作用，因此一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師需要高超的教學(xué)能力和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力，做到深入淺出，淺顯易懂，符合小學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律。為培養(yǎng)小學(xué)生的思維批判性，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要具備多面求證的可能性。好的實(shí)驗(yàn)?zāi)茏尣煌膶W(xué)生通過不同的方法求證結(jié)果，并比較幾種方法之間的差異性，批判吸收該實(shí)驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

在教學(xué)四年級上冊中的“垂線與平行線”一課時(shí)，筆者指導(dǎo)學(xué)生分辨射線和直線，并讓他們用射線去畫不同的角。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動中，筆者給學(xué)生布置了一個任務(wù)：用所學(xué)的知識解決斜坡與地面成什么角度時(shí)，物體才能滾得更遠(yuǎn)一些呢？教師先組織學(xué)生就問題展開實(shí)驗(yàn)并討論，討論后派代表發(fā)言。然后指導(dǎo)學(xué)生用木板搭成一個斜坡，使斜坡與地面成30°角，將圓柱形物體放在斜坡的頂上，輕輕松開手，讓物體自動往下滾，等物體停止?jié)L動后，量出它在地面上滾動的距離，反復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)，測量并記錄每次滾動的距離，再求出它們的平均數(shù)。通過幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為30°、45°、60°滾動的距離較遠(yuǎn)，小明提出疑點(diǎn)：為什么90°滾得不如這些角度遠(yuǎn)呢？通過實(shí)驗(yàn)，小明明白了其中的原理，解答了心中的疑惑，清理了思維中的誤區(qū)。教師告訴學(xué)生們：“如果是垂直，物體會掉落得更快，但是滾得卻不遠(yuǎn)，這與我們這次的主題不一致，因?yàn)榍疤釛l件是斜坡?！蓖ㄟ^這次活動，得出了實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，斜坡與地面的角度不同，物體滾動的距離也不同。經(jīng)過猜想與驗(yàn)證，這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生的思維批判性得到了很好的培養(yǎng)與提升。

（二）通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)加深理解，培養(yǎng)思維敏捷性

小學(xué)數(shù)學(xué)概念、定理的教學(xué)需要借助與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中親自動手操作、實(shí)踐，培養(yǎng)自己的獨(dú)立動手能力，幫助學(xué)生理解和建立數(shù)學(xué)模型，在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上縱深學(xué)習(xí)，加深對數(shù)學(xué)概念和基本原理的理解，形成良好的數(shù)學(xué)思維，突破思維障礙，快速捕捉問題的關(guān)鍵，把握問題的本質(zhì)，學(xué)會舉一反三，開闊想象空間，豐富數(shù)學(xué)視野，助推學(xué)生思維的靈活性和敏捷性的養(yǎng)成。

在教學(xué)“多邊形的面積”一課時(shí)，教師幫助學(xué)生掌握如三角形、四邊形等多邊形的面積公式，并在方形表格中展示如何切補(bǔ)多邊形，轉(zhuǎn)換成可以利用多邊形公式求出不規(guī)則多邊形的面積。通過多種問題的反復(fù)練習(xí)，學(xué)生掌握了求取多邊形面積結(jié)果的公式，學(xué)習(xí)效果較好。有了之前原理的鋪墊，學(xué)生的理論基礎(chǔ)知識打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此在第二節(jié)課程中教師又繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探討“校園綠地面積”的計(jì)算過程。教師事先了解了學(xué)校綠地的分布情況，接著制定了一個測量和統(tǒng)計(jì)校園綠地面積的方案，和全班學(xué)生一起討論交流。根據(jù)活動方案，教師將學(xué)生分成不同的小組，組織他們測量和計(jì)算校園內(nèi)的草坪、花圃、樹木的占地面積，把測量的結(jié)果記錄在表格中，測量完畢，讓草坪組、花圃組和樹木組的同學(xué)分別計(jì)算各組綠地面積的大小。在這個過程中，對學(xué)生遇到的一些困難和分歧，教師進(jìn)行了及時(shí)的引導(dǎo)和點(diǎn)撥。通過該實(shí)驗(yàn)活動，目的是加深學(xué)生靈活運(yùn)用計(jì)算多邊形面積公式的方法，可采用切割和增補(bǔ)的方式將綠地面積轉(zhuǎn)換后進(jìn)行演算，激發(fā)學(xué)生對生活中存在的數(shù)學(xué)問題的興趣，鞏固所學(xué)內(nèi)容，以加深理解，靈活運(yùn)用在課堂上學(xué)到的知識，將它遷移到現(xiàn)實(shí)生活中，通過自己動手測量和計(jì)算，能更好地明白數(shù)學(xué)概念中的深刻含義，且解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，提升學(xué)生的實(shí)踐能力的同時(shí)，提升思維的敏捷性和靈活性。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)滿足了學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生以參與者的身份積極投入到探究學(xué)習(xí)中來，活躍了數(shù)學(xué)思維。教師要學(xué)會多途徑培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，看待問題不僅要關(guān)注表面，更要深入到實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生在頭腦中對問題進(jìn)行積極思考，找到一條正確解決問題的途徑。

（三）通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)積極探索，培養(yǎng)思維獨(dú)創(chuàng)性

數(shù)學(xué)作為一門啟迪智慧、激發(fā)想象力的學(xué)科，對人類大腦的發(fā)育起到了至關(guān)重要的作用，人們在演算推理中發(fā)展自己的思考能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將數(shù)學(xué)概念以及原理真正地運(yùn)用到實(shí)踐中，可以直接刺激學(xué)生大腦積極思維，不僅能讓學(xué)生在親身實(shí)踐中體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的快樂，還能讓學(xué)生學(xué)會思考和創(chuàng)造，在多種多樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動中感受思維火花跳躍的活力。因此實(shí)驗(yàn)在具備知識性和趣味性的同時(shí)，還要具備新奇性，能引導(dǎo)學(xué)生突破陳規(guī)，從新的角度思考問題。新的教育背景下，社會對創(chuàng)新人才的培養(yǎng)越發(fā)重視，所以在小學(xué)階段就非常重視孩子獨(dú)創(chuàng)能力的培養(yǎng)，開展各種創(chuàng)造性的比賽和試驗(yàn)供學(xué)生挑戰(zhàn)。創(chuàng)新型的理念需要植根于數(shù)學(xué)教學(xué)中，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)新能力來說尤其重要。探索型的實(shí)驗(yàn)活動為學(xué)生們提供了猜想、驗(yàn)證、總結(jié)的平臺，不斷促進(jìn)小學(xué)生創(chuàng)造性思維的提升，在潛移默化中提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

在教學(xué)六年級下冊中的“正比例和反比例”一課時(shí)，為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解正比例和反比例的概念，且能夠?qū)⒄壤头幢壤脑磉\(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，我引導(dǎo)學(xué)生開展了“大樹有多高”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動。一開始，有學(xué)生認(rèn)為這個任務(wù)很難，大樹那么高，只有搭梯子量才能量出來。這時(shí)又有學(xué)生說可以通過拍照的方式用放大縮小比例的原理，先將照片中大樹的高度測出來，在根據(jù)等比的方法得出大樹的高度。教師鼓勵學(xué)生沿著這一想法嘗試采用測量影長的辦法得出大樹的高度。實(shí)驗(yàn)開始，教師組織學(xué)生在陽光下把幾根同樣長的竹竿立在平坦的地面上，同時(shí)量出每根竹竿的影長。教師適時(shí)提出問題：“比較每根竹竿的影長，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生紛紛回答在陽光下，長度不同的竹竿，影長也不一樣。實(shí)驗(yàn)繼續(xù)，學(xué)生把不同長度的竹竿直立在地面上，同時(shí)量出竹竿的影長，并記錄在表格中，接著又量出大樹的影長和竹竿的長度，分別記錄在表中。最后通過數(shù)據(jù)對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在不同時(shí)間測量的竹竿和竹竿影子、大樹影子的長度是會變化的，同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，物體的高度和影長成正比例。這一實(shí)驗(yàn)強(qiáng)化了學(xué)生們對正比例的認(rèn)識，也讓學(xué)生們對測量一棵大樹高度的方法有了新的認(rèn)識。學(xué)生們紛紛感嘆：“原來通過測量影長形成比可以量出一個事物的高度，數(shù)學(xué)真神奇！”通過這些實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到了意想不到的催化，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，在實(shí)踐中有效促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（四）通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)會整合，培養(yǎng)思維系統(tǒng)性

系統(tǒng)思維對于小學(xué)生而言要求較高，所以不能操之過急，要循序漸進(jìn)地培養(yǎng)，從小學(xué)一年級開始就有意識地融入系統(tǒng)思維的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用系統(tǒng)思維思考問題的方式。系統(tǒng)思維是探索各個局部之間的排列順序，以整體和全面的視角考慮問題，探究客觀事物運(yùn)行規(guī)律的一種思維活動。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式一直是偏應(yīng)試化的，大部分教師只遵循教材，一直是在教教材，而不明白教學(xué)應(yīng)該是用教材教，教材只是教學(xué)的憑借和例子。數(shù)學(xué)的范圍不是局限在課本中和單個知識點(diǎn)中，應(yīng)該學(xué)會全局把握教材與學(xué)生實(shí)際、生活實(shí)際的關(guān)系，整合教材和現(xiàn)實(shí)中的教學(xué)資源，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)性思維。因此，教師要摒棄從單個知識點(diǎn)出發(fā)展開教學(xué)的思維，而應(yīng)該結(jié)合每個單元的特點(diǎn)，摸清楚每個單元之間的聯(lián)系。雖然單個知識點(diǎn)的教學(xué)能夠在很大程度上鞏固所學(xué)知識，但是無法形成全局觀，在思考問題時(shí)不能很好地舉一反三，對數(shù)學(xué)體系的把握不利，致使學(xué)生缺乏在類比與分析中探索知識聯(lián)系的意識，從而影響系統(tǒng)思維的形成。所以，廣大一線數(shù)學(xué)教師要有培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)性思維的意識，幫助學(xué)生分解每個知識點(diǎn)的同時(shí)又能聯(lián)系知識點(diǎn)，系統(tǒng)性思維促進(jìn)學(xué)生的形象思維的發(fā)展，還能提升學(xué)生的邏輯思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

在教學(xué)六年級下冊“圓柱和圓錐”一課時(shí)，讓學(xué)生就長方體、正方體、圓柱體展開討論：假設(shè)長方體、正方體、圓柱體的底面積相等，高也相等，算三者的體積，發(fā)現(xiàn)長方體的體積與圓柱體的體積相等。通過不斷地驗(yàn)證得出了三個結(jié)論：第一個是用長方體的體積公式可以推導(dǎo)出圓柱體體積公式;第二個是把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，與探索圓面積的方法類似;第三個是計(jì)算長方體、正方體、圓柱體的體積公式都可以用底面積乘高。通過這次的實(shí)驗(yàn)活動，較好地引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中合理調(diào)動已學(xué)知識和思考知識之間的聯(lián)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，在新舊知識的聯(lián)系中，構(gòu)建了一個較為完整的知識體系，成功地強(qiáng)化了系統(tǒng)思維。

小學(xué)階段是學(xué)生思維品質(zhì)形成的關(guān)鍵時(shí)期，這一時(shí)期，數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，基于“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢，理論和實(shí)踐相結(jié)合，對學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)新性、系統(tǒng)性等思維品質(zhì)綜合提升。數(shù)學(xué)是一門思維能力很強(qiáng)的課程，教師應(yīng)不斷提升自身的學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐能力，改善教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。因此，教師要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有一個新的定位，不再將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)視作教學(xué)中簡單應(yīng)付了事的任務(wù)，而是要構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的飛躍。

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（責(zé)任編輯：姜波）