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    指向數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

    2022-05-30 10:48:04楊芝雯
    基礎(chǔ)教育論壇·上旬 2022年9期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)抽象概念教學(xué)高中數(shù)學(xué)

    楊芝雯

    摘? 要:數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要維度。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容,是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的有效載體。在實施高中數(shù)學(xué)教學(xué)時,教師要以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ),應(yīng)用多種策略引導(dǎo)學(xué)生體驗多種活動,使其在認知數(shù)學(xué)概念的同時發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。文章結(jié)合教學(xué)實踐經(jīng)驗,闡述指向數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);數(shù)學(xué)抽象;核心素養(yǎng)

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《標準》)界定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵,并將其劃分為不同維度。數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題等的過程中,通過抽象、概括等方式,認識、理解、掌握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)而逐步形成的一種能力。由此可見,數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的載體之一?!稑藴省芬蠼處熞龑?dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程。數(shù)學(xué)概念的形成過程是學(xué)生辨別、分析、比較、抽象、概括的過程。在此過程中,學(xué)生逐步掌握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì),形成數(shù)學(xué)概念,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。鑒于此,教師要以《標準》為指引,以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ),應(yīng)用多樣性策略引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程,促使其認知數(shù)學(xué)概念,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

    一、創(chuàng)設(shè)問題情境,認知數(shù)學(xué)概念,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

    學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的之一是深刻認知概念的形成過程,會用概念解決數(shù)學(xué)問題。因此,在實施高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時,教師要聯(lián)系具體概念的內(nèi)涵,創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

    例如,在教學(xué)湘教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》(以下統(tǒng)稱“教材”)選擇性必修第一冊“橢圓的概念”時,由于學(xué)生在現(xiàn)實生活中接觸過各種橢圓形的事物,對橢圓有了初步認知,這為探究橢圓的概念提供了便利。在課堂上,教師可以立足學(xué)生的生活經(jīng)驗,利用電子白板展現(xiàn)各種生活中的橢圓形事物,如操場、國家大劇院、橄欖球等,引導(dǎo)學(xué)生找出其共同特征。此時,教師還可以在一個透明玻璃杯中加入適量的水,通過傾斜杯子引導(dǎo)學(xué)生思考問題:將水杯放在水平的桌面上,水面呈什么形狀?當(dāng)水杯傾斜時,水面又呈什么形狀?通過不斷觀察與思考,學(xué)生對橢圓的認知越來越清晰。教師要把握好時機,繼續(xù)提出相關(guān)問題,如“橢圓有哪些顯著特征?”“如何畫出橢圓?”等。在這些問題的驅(qū)動下,學(xué)生動手操作,繪畫出橢圓,由此繼續(xù)發(fā)現(xiàn)其特征。最后,教師搭建平臺,讓學(xué)生到講臺上操作電子白板,用一條線和兩枚圖釘繪制橢圓。依據(jù)學(xué)生的作圖情況,教師提問:在改變線的長度或兩枚圖釘?shù)木嚯x的情況下,是否還能畫出橢圓?借此驅(qū)動學(xué)生繼續(xù)探究。實踐證明,學(xué)生通過經(jīng)歷從生活事物到數(shù)學(xué)圖形這一過程,逐步了解了橢圓的特征,掌握了橢圓的概念,同時發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

    二、體驗形成過程,認知數(shù)學(xué)概念,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

    數(shù)學(xué)概念的形成過程,是認識數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵和外延的過程。經(jīng)歷這個過程,會使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念建構(gòu)起深層次的認知。因此,教師要引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程,積極思考,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

    例如,在教學(xué)教材選擇性必修第一冊“等比數(shù)列的概念”時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)對折一張紙,思考折疊后的紙的面積變化情況。在此過程中,大部分學(xué)生邊操作、邊制表、邊填數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生審視表格中的數(shù)據(jù)變化情況,并思考如何對其進行描述。大部分學(xué)生積極思考,回答用前一個數(shù)乘以[12,] 即可得到后一個數(shù)。教師對學(xué)生的回答給予肯定,并引出數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容,如印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事,引導(dǎo)學(xué)生思考:這些問題是如何得到的?這些問題有哪些特征?在一個個問題的驅(qū)動下,學(xué)生積極思考,對比、概括,體驗概念的形成過程,歸納得出:一個數(shù)列從第2項起,每一項與前一項的比值都相等。教師鼓勵學(xué)生遷移已有經(jīng)驗,類比等差數(shù)列的概念,總結(jié)等比數(shù)列的概念,并用數(shù)學(xué)的語言進行描述。教師依據(jù)學(xué)生的總結(jié)和描述情況進行完善、補充,使其增強認知。如此做法,使學(xué)生以生活現(xiàn)象和數(shù)學(xué)史內(nèi)容為立足點,觀察、分析、類比、總結(jié)、抽象出等比數(shù)列的概念,由此扎實掌握所學(xué)內(nèi)容,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

    三、緊密結(jié)合數(shù)形,認知數(shù)學(xué)概念,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

    華羅庚曾說:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休?!痹跀?shù)形結(jié)合思想的支撐下,學(xué)生可以從“形”的角度對數(shù)學(xué)概念建構(gòu)認知,降低概念學(xué)習(xí)難度。同時,數(shù)學(xué)概念的抽象性和邏輯性也決定了概念學(xué)習(xí)離不開“形”。對此,教師要以數(shù)形結(jié)合思想為抓手,引導(dǎo)學(xué)生緊密結(jié)合“數(shù)”和“形”,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

    例如,在教學(xué)教材必修第一冊“函數(shù)的奇偶性”時,教師可以先引導(dǎo)學(xué)生自主繪制[fx=x2]和[gx=][2-x]這兩個函數(shù)的圖象。然后,依據(jù)函數(shù)圖象提出問題:這兩個函數(shù)圖象之間有哪些共同特征?這兩個函數(shù)的函數(shù)值有什么特點?提出問題后,教師鼓勵學(xué)生認真思考,繪制函數(shù)值表,呈現(xiàn)具體數(shù)據(jù)。在此過程中,學(xué)生觀察、對比、分析,發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象及函數(shù)值的特征,并嘗試用數(shù)學(xué)語言進行表述。此時,教師有針對性地進行點撥,促使學(xué)生完善認知。然后,教師提出問題:是不是定義域內(nèi)所有的x都滿足[fx=][f-x?] 學(xué)生思考后,教師鼓勵他們到講臺上操作電子白板,用動態(tài)圖象驗證答案。立足學(xué)生的認知情況,教師還可以提出其他問題,如“能否據(jù)此總結(jié)出偶函數(shù)的性質(zhì),并類比奇函數(shù)的定義給出偶函數(shù)的定義?”最后,教師提出問題:函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性有哪些相同和不同之處?隨后師生共同進行總結(jié):單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì),奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)。上述教學(xué)案例中,教師以函數(shù)圖象為切入點,組織學(xué)生繪制圖象、填寫表格,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度認識了函數(shù)的奇偶性,進而掌握了函數(shù)奇偶性的概念。同時,學(xué)生通過經(jīng)歷填表、繪圖、類比、總結(jié)等活動,感受到了數(shù)形結(jié)合的魅力,內(nèi)化了數(shù)形結(jié)合思想,有利于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

    四、結(jié)束語

    在實施高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時,教師要以《標準》為指導(dǎo),立足數(shù)學(xué)概念的特點,應(yīng)用多種策略引導(dǎo)學(xué)生體驗問題情境,經(jīng)歷概念形成過程,緊密結(jié)合數(shù)與形,借此使學(xué)生進行辨別、分析、比較、抽象、概括,由淺入深地認知數(shù)學(xué)概念,潛移默化地發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),切實提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果。

    參考文獻:

    [1]田野. 基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計研究[D]. 重慶:重慶師范大學(xué),2019.

    [2]賴英. 指向數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究[D]. 聊城:聊城大學(xué),2021.

    [3]盧妮. 基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的高中概念教學(xué)研究[J]. 當(dāng)代教研論叢,2020(10).

    [4]張琳. 指向數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究[D]. 淮北:淮北師范大學(xué),2022.

    [5]林少蕓. 指向數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[D]. 福州:福建師范大學(xué),2019.

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