三角形易錯筆記

王其淼

三角形是最簡單、最基本的幾何圖形之一，在實際生活中隨處可見. 它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，還是初中數(shù)學(xué)的重點. 同學(xué)們?nèi)魪娜切蔚囊族e點著手，則能很好地掌握三角形的相關(guān)知識.

易錯點1：三角形的概念，三角形的角平分線、中線、高線的特征及它們之間的區(qū)別.

易錯點2：忽略三角形存在的條件. 三角形三邊之間的不等關(guān)系，須同時滿足兩個條件.

易錯點3：三角形的內(nèi)角和、三角形的分類、三角形的內(nèi)外角的性質(zhì)，尤其要注意外角性質(zhì)中的“不相鄰”.

易錯點4：因考慮不全面出現(xiàn)漏解或增加不符合題意的解.

下面針對上述易錯點，結(jié)合相關(guān)習(xí)題進(jìn)行分析、說明. 希望能夠幫助同學(xué)們避免錯誤、走出誤區(qū).

例1 在具備下列條件的三條線段[a]，[b]，[c]中，一定能組成一個三角形的是（）.

A. [a+b>c]B. [a-b

思路點撥：運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形. 在選項[A]和選項[B]中，都少一個條件;在選項[C]中，[ a+b=c]，不能構(gòu)成三角形;只有選項[D]同時滿足兩個條件：[a+b=2c>c]，[a-b=0

例2 如圖1，在[△ABC]中，[∠B=90°]，[∠A=30°]，[E]，[F]分別是邊[AB]，[AC]上的點，連接[EF]，將[△AEF]沿著[EF]折疊，得到[△A'EF]，當(dāng)[△A'EF]的三邊與[△ABC]的三邊有一組邊平行時，[∠AEF]的度數(shù)不可能是（）.

A. [120°] B. [105°] C.[75°] D. [45°]

解析：如圖[2]，當(dāng)A'E [?]BC時，

[∠AEA'=∠CBA=90°].

∵將[△AEF]沿著[EF]折疊，

[∴∠AEF=∠A'EF=45°].

如圖[3]，設(shè)[A'F]與[AB]交于點[H]，

當(dāng)A'F [?]BC時，

[∠CBA=∠FHA=90°]，

[∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=60°].

∵將[△AEF]沿著[EF]折疊，

[∴∠AFE=∠A'FE=30°]，

[∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°].

如圖[4]，當(dāng)[A'E?AF]時，

[∠A'EB=∠A=30°]，

[∴∠A'EA=150°].

∵[△AEF]沿著[EF]折疊，

[∴∠AEF=∠A'EF=75°].

綜上所述，[∠AEF]的度數(shù)不可能是[105°].

故選[B].

例3 已知[△ABC]的面積為[16]，其中兩個頂點的坐標(biāo)分別是[A（-7，0）]，[B（1，0）]，頂點[C]在[y]軸上，那么點[C]的坐標(biāo)為.

解析：如圖5，由點[A]，[B]的坐標(biāo)，易求得[AB]的長，以[AB]為底，根據(jù)[△ABC]的面積，即可求出[點C]的坐標(biāo). 在此，需要考慮點[C]有兩種情況，不可遺漏.

根據(jù)題意，得[AB=1-（-7）=8]，

[∴S△ABC=12AB?|yc|=12×8?h=16]，

可得[h=4]，

[∴]點[C]的坐標(biāo)為（0，±4）.

故應(yīng)填（0，±4）.

（作者單位：大連市第九中學(xué)）