為二次根式錯(cuò)解亮“黃牌”

于志洪

黃牌一：忽視運(yùn)算律

錯(cuò)解1 [6] ÷ （[3-2]） = [6] ÷ [3-6] ÷ [2] = [2] - [3].

解析：乘法對(duì)加法有分配律，而除法對(duì)加法沒有分配律.? 答案為[32+23.]

黃牌二：忽視特殊情況

錯(cuò)解2 化簡(jiǎn)[x-yx+y] = [（x-y）（x-y）（x+y）（x-y）] = [x] - [y].

解析：當(dāng)x = y時(shí)，分子分母同乘的[x] - [y]的值為0，使得該式無意義. 應(yīng)將x - y化為[（x+y）（x-y）]后約分. 答案為[x-y.]

黃牌三：忽視隱含條件

錯(cuò)解3 （a - 1）[-1a-1] = [（a-1）2-1a-1=-（a-1）=1-a].

解析：由二次根式的性質(zhì)可知，若一個(gè)字母或式子為正數(shù)時(shí)，可將其平方后移到根號(hào)內(nèi)作為被開方式的一個(gè)因式，錯(cuò)解因忽視了二次根式的隱含條件（被開方數(shù)的非負(fù)性）致錯(cuò). 由被開方數(shù)的非負(fù)性知-[1a-1>0]，即a - 1 < 0，故a - 1不能直接移到根號(hào)內(nèi)，必須改變符號(hào)后方能移至根號(hào)內(nèi).? 答案為-[1-a.]

黃牌四：忽視運(yùn)算順序

錯(cuò)解4 [3 ]÷ （[6+5]）·[16+5] = [3] ÷ 1 = [3].

解析：乘、除是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行，錯(cuò)解中先計(jì)算后面的乘法，再計(jì)算前面的除法，顛倒運(yùn)算順序致錯(cuò).? 答案為[113-610.]

黃牌五：忽視被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)

錯(cuò)解5 由最簡(jiǎn)二次根式[m2-7]和[8m-7]是同類二次根式，

可得m2 - 7 = 8m - 7，即m2 - 8m = 0，解得m = 8或m = 0.

解析：應(yīng)同時(shí)滿足m2 - 7 ≥ 0，8m - 7 ≥ 0. 當(dāng)m = 0時(shí)，[m2-7]無意義.? 答案為m = 8.

黃牌六：忽視分母不能為零

錯(cuò)解6 由y = [x2-1+1-x2x+1] + 7，可知x2 - 1 = 0， x = ±1.

（1）當(dāng)x = 1時(shí)，y = 7，∴x + y = 8，∴x + y的立方根為2;

（2）當(dāng)x = -1時(shí)，y = 7，∴x + y = 6，∴x + y的立方根為3[6].

解析：當(dāng)x = -1時(shí)，x + 1 = 0，則[x2-1+1-x2x+1]無意義. 答案為2.

黃牌七：忽視法則成立的條件

錯(cuò)解7 能使等式[xx-2=xx-2]成立的x的取值范圍是（? D? ）.

A. x ≠ 2? ? ? ? ?B. x ≥ 0? ? ? ? ?C. x > 2? ? ? ? ? D. x ≥ 2

解析：要使[a]有意義，必有a ≥ 0. 在[ab=ab]中，[b]在分母上，還必須滿足分母不為零，即法則成立的條件是a ≥ 0， b > 0 . 答案為C.

黃牌八：忽視分類討論

錯(cuò)解8 [（a2-b2）（a4-b4）]（a > b）

= [（a2-b2）（a2-b2）（a2+b2）] = （a2 - b2）[a2+b2].

解析：已知a > b，a2與b2的大小未確定，錯(cuò)解忽視了討論.? （答案見第38頁(yè)）

黃牌九：忽視定義的前提條件

錯(cuò)解9 由最簡(jiǎn)二次根式a + b - 2[3a-b]是[8]的同類二次根式，

可得[a+b-2=2，3a-b=8，]解得[a=3，b=1.]

解析：當(dāng)a = 3，b = 1時(shí)，a + b - 2[3a-b]不是最簡(jiǎn)二次根式. 應(yīng)先將[8]化簡(jiǎn)為2[2]，再進(jìn)行計(jì)算.? 答案為a = [32]， b = [52].

黃牌十：忽視按區(qū)間分類討論

錯(cuò)解10 [a2-4a+4-] [a2+4a+4]

= [（a-2）2-（a+2）2=a-2-（a+2）=-4] .

解析：上述解法誤認(rèn)為a - 2與a + 2均為非負(fù)數(shù)，從而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤. 事實(shí)上，本題沒有明確給出字母的取值范圍. 因?yàn)閍為任意實(shí)數(shù)，所以[（a-2）2]與[（a+2）2]都有意義. 化簡(jiǎn)時(shí)需要找出零點(diǎn)并進(jìn)行討論.

令a - 2 = 0，則a = 2;令a + 2 = 0，則a = -2.

此題有兩個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)分a ≤ -2，-2 < a ≤ 2，a > 2三個(gè)區(qū)間來討論.

答案為4或-2a或-4.