高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)體驗的價值再探

朱敏煜

［摘? 要］ 體驗更強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“身體”與“心驗”. 這里所說的“身體”帶有“做中學(xué)”的意思，“心驗”主要是指思維活動. 體驗的價值在于將體驗中形成的經(jīng)驗與認(rèn)識，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)認(rèn)識，并且最終用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地表達(dá)出來. 這是一個去粗取精、去偽存真的過程，是一個將數(shù)與形的規(guī)律逐步體現(xiàn)出來的過程，最終的數(shù)學(xué)語言是體驗結(jié)果的表現(xiàn). 體驗式教學(xué)中，“做”是手段、“思”是催化，最終的目的應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)以及核心素養(yǎng)的落地.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)體驗；數(shù)學(xué)感悟；核心素養(yǎng)

20多年前的課程改革，給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的變化之一，就是教師認(rèn)識到，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)過程是學(xué)生主體地位的體現(xiàn)方式之一. 這里所說的體驗不等同于經(jīng)歷，因為經(jīng)歷是客觀存在的，而體驗則帶有更多的主觀性，也就是說體驗更強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“身體”與“心驗”. 這里所說的“身體”帶有“做中學(xué)”的意思，這對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說是可行的——由江蘇省原教研室主任董林偉先生的團(tuán)隊所進(jìn)行的“數(shù)學(xué)實驗”研究，從理論與實踐的角度論證了“做”的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是可行的. 我國高中數(shù)學(xué)知識體系雖然以抽象著稱，但是依然有很多能夠促進(jìn)學(xué)生“做中學(xué)”的空間，因此給學(xué)生一個充分的“身體”過程，在理論與實踐兩個角度都是可行的. 這里所說的“心驗”，主要是指思維活動，數(shù)學(xué)與思維之間的關(guān)系極為密切，沒有思維就沒有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個思維含量極高的過程. 經(jīng)由思維加工，可以讓學(xué)生在體驗當(dāng)中所形成的初步認(rèn)識上升為數(shù)學(xué)認(rèn)識，如果這種數(shù)學(xué)認(rèn)識可以轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，那么學(xué)生所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識就是扎實的、清晰的.

重視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的體驗，實際上是為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得更加扎實. 事實證明這一思路不僅對促進(jìn)學(xué)生知識建構(gòu)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是有幫助的，而且對培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是有支持的. 有研究認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、問題、方法、思想的整體認(rèn)識、系統(tǒng)思維、過程體驗與心靈感悟真正落到實處，而這正取決于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的水平，也取決于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的到位與助力程度. 進(jìn)一步的研究表明，好的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計應(yīng)有利于思考，也有助于探究，并能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗與思想感悟［1］. 那么什么樣的教學(xué)設(shè)計才是好的設(shè)計呢？顯然，重視學(xué)生的體驗，就是好的教學(xué)設(shè)計.

[?]數(shù)學(xué)體驗的理解與運用現(xiàn)狀

課程改革已經(jīng)有了20多年，在很多數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)體驗也有了一定的運用. 這既與實際教學(xué)的需要相關(guān)，也與相關(guān)理論的指導(dǎo)有關(guān). 《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》明確提出要以“體驗”為核心，以促進(jìn)學(xué)生對知識的有效建構(gòu)，而具體的數(shù)學(xué)教學(xué)，則明確提出了在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)“強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度”，要“關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗”，尤其是強調(diào)“倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，樂于探究，勤于動手”等要求. 所有這些要求的實現(xiàn)，本質(zhì)上都是呼喚轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，呼喚在教育教學(xué)中實行體驗式教學(xué)［2］.

但是如同前面所指出的那樣，數(shù)學(xué)體驗不只是簡單地讓學(xué)生“做”，因為“做”只是手段、是過程，其最終應(yīng)當(dāng)服務(wù)于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，也就是要將體驗中形成的經(jīng)驗與認(rèn)識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)認(rèn)識，并且最終用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地表達(dá)出來. 這是一個去粗取精、去偽存真的過程，是一個將數(shù)與形的規(guī)律逐步體現(xiàn)出來的過程，最終的數(shù)學(xué)語言是體驗結(jié)果的表現(xiàn).

以這樣的標(biāo)準(zhǔn)來衡量已有的體驗案例，可以發(fā)現(xiàn)體驗式教學(xué)運用的現(xiàn)狀并不完全令人滿意. 相當(dāng)多的一種情形，就是將目的放在體驗本身，用學(xué)生體驗過程中的氣氛是否熱烈來衡量體驗是否有效. 這樣的評價標(biāo)準(zhǔn)顯然是有問題的，非但不能體現(xiàn)體驗式教學(xué)的本質(zhì)，而且容易將體驗式教學(xué)引向歧途. 當(dāng)今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)立足于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的時候，有必要在原有體驗式教學(xué)的理解基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將數(shù)學(xué)體驗推向深入.

[?]核心素養(yǎng)引導(dǎo)數(shù)學(xué)體驗深入

核心素養(yǎng)是對學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的闡述，追求的是能夠促進(jìn)學(xué)生社會發(fā)展與終身發(fā)展，強調(diào)的是必備品格和關(guān)鍵能力的養(yǎng)成. 核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合，誕生了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)繼承了對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識，用數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等六個要素加以概括. 在核心素養(yǎng)的指引下去理解體驗式教學(xué)，同時基于傳統(tǒng)的教學(xué)實踐的認(rèn)識，以及對核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本理解，可以得出的一個基本結(jié)論是：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的體驗與感悟，是核心素養(yǎng)落地的重要途徑與保證. 而且結(jié)合理論與實際可以發(fā)現(xiàn)，基于體驗感悟并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，最關(guān)鍵的是將核心素養(yǎng)的培育滲透在學(xué)生體驗感悟的過程中——這里強調(diào)的是“滲透”，也就是說關(guān)鍵能力的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生體驗感悟數(shù)學(xué)知識的過程來進(jìn)行，必備品格的生成應(yīng)當(dāng)在這樣的過程中滋長［3］.

例如，在“函數(shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，在學(xué)生掌握了函數(shù)的定義和表示法后，可以先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)描述客觀世界中變量之間的對應(yīng)關(guān)系所用到的基本表達(dá)方式是y=f（x）（x∈A），然后引導(dǎo)學(xué)生去探究函數(shù)的基本性質(zhì). 傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中，教師往往是通過一定的講授，讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)具有單調(diào)性與奇偶性，最終概括出來告訴學(xué)生：這就是函數(shù)的基本性質(zhì). 與這種講授教學(xué)的思路相反，通過體驗促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)基本性質(zhì)的認(rèn)識，應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生自主分析、合作探究，以在體驗的過程中自主發(fā)現(xiàn)函數(shù)的基本性質(zhì). 在體驗的過程中，學(xué)生有可能無法直接用數(shù)學(xué)語言來描述自己的發(fā)現(xiàn)，但這不影響學(xué)生學(xué)習(xí). 事實上，當(dāng)學(xué)生用自己的語言或經(jīng)驗去理解與函數(shù)單調(diào)性、奇偶性相關(guān)的性質(zhì)時，就是一個自主體驗、自主加工、自我建構(gòu)的過程，最終用數(shù)學(xué)語言去描述，只不過是一件水到渠成的事情.

因此，體驗過程的設(shè)計可以分成這樣兩個環(huán)節(jié)（限于篇幅，這里只以單調(diào)性為例）. 首先提出體驗?zāi)康模和瑢W(xué)們結(jié)合自己學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，思考函數(shù)的圖像，并在草稿紙上畫出自己認(rèn)為具有代表性的一些函數(shù)圖像.

這是一個任務(wù)驅(qū)動的過程，目的在于讓學(xué)生將自己知識系統(tǒng)中的一些基本函數(shù)回憶出來. 事實也證明，學(xué)生通過回憶（也有一些自發(fā)的小范圍的討論），能夠順利地在草稿紙上畫出正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像. 這說明這些基本函數(shù)在學(xué)生的印象當(dāng)中是比較深刻的. 當(dāng)學(xué)生成功地畫出這些圖像后，再讓學(xué)生去比較這些圖像的特征，那么學(xué)生也就很容易得出這樣一些認(rèn)識：有些圖像的線是斜向上的，有些是斜向下的，有些是要分情況討論的……這些認(rèn)識可以獲得幾乎所有學(xué)生的認(rèn)同.

上述畫圖與對比思考的過程，本質(zhì)上就是一個體驗的過程. 要讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到函數(shù)具有單調(diào)性，教師還可以補充一些非常規(guī)的圖像，如圖1、圖2、圖3所示.

這些圖像既是對學(xué)生原有知識的補充，客觀上也可以讓學(xué)生在比較分析的過程中豐富對圖像的認(rèn)識. 絕大多數(shù)學(xué)生都可以發(fā)現(xiàn)：只要范圍劃分得足夠細(xì)致，那么函數(shù)圖像總是“向上”或“向下”的. 這實際上就是一種用生活語言描述的樸素認(rèn)識，當(dāng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言后，就成了函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)表述.

[?]數(shù)學(xué)體驗的實踐價值再梳理

通過上面這樣一個教學(xué)案例就可以發(fā)現(xiàn)，只要給學(xué)生一個有著充分體驗的空間，那么學(xué)生就可以在“動手做”“動腦思”的基礎(chǔ)上，形成屬于自己的認(rèn)識. 這里所說的“做”既可以借助器材來完成，也可以通過畫圖等方式來完成. 正如前文所強調(diào)的那樣，“做”只是手段，“思”只是催化，最終的目的應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)以及核心素養(yǎng)的落地.

像上面這個例子，學(xué)生先自己畫圖，然后去比較、分析，研究新的圖像，就是一個“身體”“心驗”的過程，體現(xiàn)出了體驗的要旨. 而在體驗的后半階段，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將自己的樸素認(rèn)識轉(zhuǎn)換為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)認(rèn)識，也就順利地完成了一個函數(shù)單調(diào)性知識建構(gòu)的過程. 這個過程中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，主要有邏輯推理、幾何直觀、數(shù)學(xué)建模等. 邏輯推理和幾何直觀體現(xiàn)在根據(jù)函數(shù)圖像的形狀去直觀判斷其變化趨勢，并且在劃分定義域的情況下，準(zhǔn)確地描述這一變化趨勢，發(fā)現(xiàn)其“單調(diào)”特征；數(shù)學(xué)建模則體現(xiàn)在學(xué)生最終能夠用“函數(shù)的單調(diào)性”這樣一個簡潔的概念，表達(dá)一個含義豐富的認(rèn)識.

總而言之，體驗式教學(xué)強調(diào)的是讓學(xué)生親自感受學(xué)習(xí)的過程，感悟思維分析的方法，并在合作互動的學(xué)習(xí)模式下，實現(xiàn)知識與技能的同步提升. 高中數(shù)學(xué)引入體驗式教學(xué)，能有效提升教學(xué)質(zhì)量，當(dāng)然也能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］? 陳傳熙. 基于體驗與感悟的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的思考［J］. 數(shù)學(xué)通報，2019，58（04）：41-45+59.

［2］? 陳文學(xué). “體驗式”教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索與實踐［J］. 課程教材教學(xué)研究（中教研究），2010（Z3）：39-40.

［3］? 邵立元. 經(jīng)由體驗感悟，走向核心素養(yǎng)——對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)落地的初步思考［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（03）：70+79.