在比較中找準(zhǔn)教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)

［摘 要］文章以四個(gè)版本教材的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算乘法”教學(xué)為例，從前期素養(yǎng)儲(chǔ)備、題材情境導(dǎo)入、計(jì)算算理呈現(xiàn)、乘法豎式演示和練習(xí)選擇等不同角度進(jìn)行比較，從而設(shè)計(jì)出一節(jié)有助于學(xué)生發(fā)展的好課，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］兩位數(shù)乘兩位數(shù)；計(jì)算教學(xué)；筆算乘法；教材

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）29-0029-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）指出，根據(jù)事物發(fā)展規(guī)律和小學(xué)生年齡特點(diǎn)，數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)不僅需要讓學(xué)生掌握抽象的計(jì)算法則，還需要讓學(xué)生理解計(jì)算原理，更需要在日常教學(xué)中讓學(xué)生充分體驗(yàn)計(jì)算由直觀算理到抽象方法的過渡和演變過程。教材是數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的主要資源，是數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)方法的重要載體，既體現(xiàn)編者對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解，又體現(xiàn)編者對(duì)教材和教法的認(rèn)識(shí)和理解。于永正老先生曾說過：“教學(xué)上這法那法，研讀不透教材就是沒法?！币虼?，走進(jìn)課堂的教師必須鉆研教材，要對(duì)教材的編寫意圖了然于心，挖掘不同版本教材的價(jià)值及其內(nèi)在聯(lián)系，組織教學(xué)時(shí)有的放矢，這樣才能更加合理地優(yōu)化課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

筆者收集了人教版、蘇教版、北師大版和浙教版這四個(gè)版本教材中“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算乘法”的教學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行了分析，見表1。

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，各版本教材的內(nèi)容和編排方式不盡相同，各有側(cè)重，精彩紛呈。在四個(gè)版本的教材中，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算乘法”這一內(nèi)容都安排在第一學(xué)段（1～3年級(jí)）的三年級(jí)下冊(cè)，不同教材的標(biāo)題不同，人教版教材用“筆算乘法”統(tǒng)領(lǐng)，蘇教版教材和浙教版教材直接用“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”概括，北師大版教材以“隊(duì)列表演”為標(biāo)題，結(jié)合了生活情境。各版本教材的前期素養(yǎng)儲(chǔ)備、題材情境導(dǎo)入、計(jì)算算理呈現(xiàn)、乘法豎式演示和應(yīng)用練習(xí)選擇，也是“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，教師從不同的角度比較四個(gè)版本教材，能更好地設(shè)計(jì)出一節(jié)更有助于學(xué)生發(fā)展的好課。

一、比較前期素養(yǎng)的儲(chǔ)備，找準(zhǔn)最近發(fā)展區(qū)

“最近發(fā)展區(qū)”是心理學(xué)家維果斯基依據(jù)一系列實(shí)驗(yàn)的結(jié)果提出的。他在談到發(fā)展與教學(xué)的可能關(guān)系時(shí)提出，要使教育對(duì)學(xué)生的發(fā)展起主導(dǎo)和促進(jìn)作用，就必須確立學(xué)生發(fā)展的兩種水平：一是其已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題的智力水平；二是他可能達(dá)到的發(fā)展水平，但需要成人的幫助，在集體活動(dòng)中，通過模仿，才能達(dá)到解決問題的水平。維果斯基將學(xué)生在他人幫助和指導(dǎo)下所能達(dá)到的解決問題的水平與在獨(dú)立活動(dòng)中所達(dá)到的解決問題的水平之間的差異稱為“最近發(fā)展區(qū)”。

計(jì)算教學(xué)也應(yīng)該在小學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)水平的基礎(chǔ)上，找準(zhǔn)有利于其教育發(fā)展的最近發(fā)展區(qū)，從最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，創(chuàng)造條件，給學(xué)生提供自主探索、思考的空間，滲透正確的解決問題的方法和策略，讓學(xué)生在觀察、思考、分析、歸納的過程中了解知識(shí)的形成和發(fā)展過程，進(jìn)行知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的勇氣和信心。

不同版本的教材在前期素養(yǎng)儲(chǔ)備上的區(qū)別見表2。

1.人教版教材的前期素養(yǎng)儲(chǔ)備是口算乘法，從“兩位數(shù)乘一位數(shù)”和“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”，到“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，學(xué)生需具備的素養(yǎng)有掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理和豎式計(jì)算方法，會(huì)口算兩位數(shù)乘一位數(shù)后再用此方法計(jì)算兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)。

2.蘇教版教材的前期素養(yǎng)儲(chǔ)備是兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，學(xué)生自主探索出幾種不同方法并歸納出兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的方法。學(xué)生聯(lián)系整十?dāng)?shù)的含義并學(xué)會(huì)思考：因?yàn)?2×1得12個(gè)一，所以12×10得12個(gè)十，也就是120。

3.北師大版教材的前期素養(yǎng)儲(chǔ)備是隊(duì)列表演①，從隊(duì)列排列（點(diǎn)子圖）開始，用不同的圈法表示14×12的不同算法，著重強(qiáng)調(diào)算理的演繹。這樣之后學(xué)習(xí)隊(duì)列表演②時(shí)，學(xué)生就能深入體會(huì)14×12的豎式計(jì)算過程。

4.浙教版教材的前期素養(yǎng)儲(chǔ)備從研究28×15的計(jì)算方法開始，展現(xiàn)不同的乘法運(yùn)算定律。28×15=28×（5×3）=28×5×3和28×15=（4×7）×15=4×15×7是乘法交換律和乘法結(jié)合律的體現(xiàn)，28×15=28×（10+5）和28×15=（30-2）×15是乘法分配律的運(yùn)用。在復(fù)習(xí)運(yùn)用乘法運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上，以23×19（兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘）為例，將算理統(tǒng)一到乘法分配律上，23×19=23×10+23×9=230+207=437。

從這里可以看出，不同版本的教材在調(diào)動(dòng)學(xué)生素養(yǎng)儲(chǔ)備上的側(cè)重點(diǎn)是不一樣的。有的是以教學(xué)兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)為主，有的是應(yīng)用乘法運(yùn)算定律，有的是結(jié)合隊(duì)列表演（點(diǎn)子圖），數(shù)形結(jié)合表示算理。綜合起來看，讓學(xué)生掌握基本的口算方法和運(yùn)算定律，是為選擇不同計(jì)算方式解決問題提供支持；讓學(xué)生理解兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的算理，是為學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算做準(zhǔn)備（因?yàn)楣P算時(shí)涉及兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，而使學(xué)生掌握了10與兩位數(shù)相乘的口算方法，就不難理解兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)相乘的積一定是若干個(gè)十的道理）。教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，充分考慮學(xué)生的發(fā)展水平及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的個(gè)體差異，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，因材施教。

二、比較題材情境的導(dǎo)入，找準(zhǔn)最佳興奮點(diǎn)

課程標(biāo)準(zhǔn)在知識(shí)與技能的第一條中要求，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算與建模的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基本知識(shí)和基本技能。在數(shù)學(xué)思考中，也要求學(xué)生建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。這兩條要求都提到了運(yùn)算，可見運(yùn)算對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生的重要性。課程標(biāo)準(zhǔn)還在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段（1～3年級(jí)）數(shù)的運(yùn)算中，明確要求能計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，這就為教材編排找到了依據(jù)。不同版本的教材在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算乘法”的題材情境導(dǎo)入上又選擇了不一樣的方式（見表3）。

人教版、蘇教版和北師大版教材的題材導(dǎo)入環(huán)節(jié)都創(chuàng)設(shè)了生活情境，浙教版教材是用“比較23×19的積與28×15的積哪個(gè)大”引起懸念。課程標(biāo)準(zhǔn)要求平時(shí)的課堂教學(xué)能聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行情境化教學(xué)，在具體的情境中進(jìn)行操作實(shí)踐、觀察比較、猜想驗(yàn)證、交流展示等活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)而學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析、思考?！皟晌粩?shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算乘法”的教學(xué)對(duì)象是三年級(jí)第二學(xué)期的學(xué)生，他們好奇心強(qiáng)、樂于思考、敢于嘗試，教師根據(jù)他們已有的知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)他們的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)他們熟悉且樂于接受的情境進(jìn)行教學(xué)，可以更容易擊中學(xué)生思維的興奮點(diǎn)。因此，教師要精心選擇題材，用生活經(jīng)驗(yàn)支撐學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、問題和方法的理解，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，使他們更容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。學(xué)生在富有開放性、挑戰(zhàn)性的實(shí)際情境中學(xué)習(xí)，把各種個(gè)性化的想法、做法、觀點(diǎn)、策略都表達(dá)出來，引發(fā)認(rèn)知沖突，有效激活了課堂，大大提高了教學(xué)效率。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自主思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，就能讓自身的知識(shí)技能不斷發(fā)展。

三、比較計(jì)算算理的呈現(xiàn)，找準(zhǔn)最易結(jié)合部

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于運(yùn)算能力是這樣表述的：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生對(duì)運(yùn)算算理的理解，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。這四個(gè)版本教材的計(jì)算算理的呈現(xiàn)如表4所示。

1.人教版教材用點(diǎn)子圖演繹算理，綜合體現(xiàn)了乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律。隨后，又出示豎式計(jì)算，并配備文字，說明豎式計(jì)算每一步的意義，溝通豎式計(jì)算與乘法分配律的聯(lián)系。

2.蘇教版教材沒用點(diǎn)子圖，而是通過探索出的不同想法（乘法結(jié)合律和乘法分配律），然后落腳在乘法分配律的算法上，通過南瓜實(shí)物圖和文字說明算理。

3.北師大版教材說明借助點(diǎn)子圖和算式一一說明計(jì)算14×12的步驟。在圈一圈點(diǎn)子圖時(shí)，分出10個(gè)14和2個(gè)14，豎式計(jì)算的每一步一一對(duì)應(yīng)，這樣說明算理更清晰、更透徹。

4.浙教版教材是利用運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算的式子來指導(dǎo)列豎式計(jì)算23×19，分步演示，同時(shí)配備文字說明。

不同版本的教材將形象直觀的點(diǎn)子圖、實(shí)物圖或文字說明與豎式計(jì)算對(duì)應(yīng)起來，把算理和算法一一理順，使學(xué)生清晰地知道：筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，實(shí)際上是用第一個(gè)乘數(shù)分別去乘第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位和十位上的數(shù)，再把兩次乘得的結(jié)果相加；而乘第二個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)時(shí)，乘得的數(shù)的末位要和十位對(duì)齊，這是因?yàn)榈诙蜗喑说玫降氖侨舾蓚€(gè)十。教學(xué)時(shí)，教師以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，認(rèn)真研讀教材，根據(jù)教材特點(diǎn)讓學(xué)生在自主探索中理解運(yùn)算的算理和算法，掌握計(jì)算所需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)計(jì)算的基本思維方式，促進(jìn)運(yùn)算能力的提升。

四、比較乘法豎式的演示，找準(zhǔn)最美格式圖

與已經(jīng)學(xué)過的“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”相比，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”的重點(diǎn)是解決乘的順序和第二部分積的書寫位置這兩個(gè)問題。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算過程和方法與兩、三位數(shù)乘一位數(shù)存在較大差異，不同教材呈現(xiàn)的豎式計(jì)算也不盡相同，見表5。

1.人教版教材直接呈現(xiàn)了一個(gè)完整的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算過程，14×10的積個(gè)位為0，在豎式中就省略不寫。

2.蘇教版教材用三個(gè)虛線框分步呈現(xiàn)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算過程，突出說明計(jì)算的順序和第二步積的書寫位置，最后介紹筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)堅(jiān)式的一般寫法，24×10的積個(gè)位為0，在豎式中就省略不寫。

3.北師大版教材呈現(xiàn)了筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的兩種豎式寫法，不分彼此，都可以用。

4.浙教版教材也分步驟呈現(xiàn)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算豎式計(jì)算格式，最后給出簡(jiǎn)潔的寫法，23×10的積個(gè)位為0，在豎式中就省略不寫。

不管是哪個(gè)版本的教材，“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”本質(zhì)上都是用第一個(gè)乘數(shù)分別去乘第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位和十位上的數(shù)，再把兩次乘得的結(jié)果相加。教師要準(zhǔn)確把握教材的編寫意圖和學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、去偽存真，激發(fā)學(xué)生的求知欲；通過恰當(dāng)?shù)氖痉?、指?dǎo)和歸納，使學(xué)生理解算理、掌握技能、感悟思想、積累經(jīng)驗(yàn)。

五、比較應(yīng)用練習(xí)的選擇，找準(zhǔn)最需鞏固處

根據(jù)心理學(xué)家艾賓浩斯的遺忘曲線，應(yīng)用練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、提高解決問題能力的主要途徑，是防止遺忘、提高記憶效率的根本方法。不同教材的應(yīng)用練習(xí)見表6。

1.人教版教材直接利用豎式練習(xí)，結(jié)合點(diǎn)子圖列豎式談發(fā)現(xiàn)，從不同角度說算理，重視學(xué)生發(fā)散性思維的養(yǎng)成。

2.蘇教版教材利用乘法交換律驗(yàn)算進(jìn)行列豎式練習(xí)，強(qiáng)化豎式計(jì)算的每一步怎么寫。

3.北師大版教材直接給出豎式練習(xí)，結(jié)合隊(duì)列（點(diǎn)子圖）和豎式計(jì)算強(qiáng)化算理。

4.浙教版教材練習(xí)強(qiáng)調(diào)乘法分配律和用豎式計(jì)算時(shí)每一步的書寫格式。

小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)不能死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在應(yīng)用練習(xí)中不斷鞏固和深化?；炯寄艿男纬尚枰欢康膽?yīng)用練習(xí)，為了幫助學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)組織學(xué)生開展必要的應(yīng)用練習(xí)。在教學(xué)“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中，教師不僅要讓學(xué)生知道如何進(jìn)行計(jì)算，還要知道相應(yīng)的算理，突破筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)“乘的順序”和“各部分的積怎樣書寫”這兩個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算方法后，不但可以解決許多與之相關(guān)的實(shí)際問題，而且能為下一階段學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）的筆算及多位數(shù)乘多位數(shù)的計(jì)算做好鋪墊，起到承上啟下的作用。

計(jì)算教學(xué)是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的內(nèi)容之一，要實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，需要廣大教師以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)素養(yǎng)儲(chǔ)備找準(zhǔn)其最近發(fā)展區(qū)，根據(jù)教材編寫特點(diǎn)在日常教學(xué)中使學(xué)生盡可能地理解算理，掌握計(jì)算所需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)計(jì)算的基本思維方式，為今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的計(jì)算打下良好的基礎(chǔ)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 葛群兵.順勢(shì)而為 應(yīng)勢(shì)而動(dòng) 乘勢(shì)而上：以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算乘法”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2021（05）：64-65.

（責(zé)編 吳美玲）