例談求數(shù)列前n項(xiàng)和的三種思路

黃增勇 胡國(guó)生

求數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題比較常見(jiàn)，通常需先根據(jù)已有的遞推關(guān)系式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再觀察數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律，尋找適合的求和方法，比如：公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、分組求和法等來(lái)求得數(shù)列的前n項(xiàng)和．若選用的方法恰當(dāng)，就能起到事半功倍的效果，下面結(jié)合實(shí)例談一談求數(shù)列前n項(xiàng)和的三種常用思路，

二、分組求和

有些數(shù)列可被拆開(kāi)或重組成幾個(gè)等差、等比或者常見(jiàn)數(shù)列，此時(shí)可采用分組求和法，將各項(xiàng)重新組合，再分別運(yùn)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求和，最后綜合所得結(jié)果，即可得出原數(shù)列的前n項(xiàng)和．

三、裂項(xiàng)相消

運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵有兩步：第一步，裂項(xiàng)，即將數(shù)列的通項(xiàng)公式裂為兩項(xiàng)之差的形式；第二步，消項(xiàng)．通過(guò)正負(fù)相消，消除絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的項(xiàng)．在裂項(xiàng)的過(guò)程中，有的時(shí)候需要調(diào)整通項(xiàng)公式前面的系數(shù)，使拆得的兩項(xiàng)的結(jié)構(gòu)保持一致，常見(jiàn)的裂項(xiàng)方式有

通過(guò)對(duì)上述例題的分析，可以看出，上述三種思路各有特色，且其適用范圍各不相同．同學(xué)們?cè)谇蠛蜁r(shí)，只要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列中各項(xiàng)的規(guī)律，改變?cè)瓟?shù)列的形式、結(jié)構(gòu)，進(jìn)行合理的裂項(xiàng)、分組，靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，那么求數(shù)列前n項(xiàng)和問(wèn)題就可以迎刃而解．