巧用倒序逆推法求值

龔兵

在數(shù)學運算及推理過程中，如果采用由條件到結(jié)論直接運算有可能出現(xiàn)運算量大、推理論證陷入死局、導致出現(xiàn)錯誤等，此時換一種運算方式進行倒序逆推或許問題變得簡單明了.本文結(jié)合實例淺談倒序逆推法求值運算.

例1 已知函數(shù)[f（x）=x2x≤0，2cosx0

分析 本題如果使用代數(shù)方法直接計算，則需要進行分類討論，計算量大，在分類討論過程中也容易出錯. 如果采用數(shù)形結(jié)合進行倒序逆推求解，運算簡單得很多.

解 作函數(shù)圖象如圖，對于方程[ffx0=2]，由外及內(nèi)，先將[fx0]看作一個整體，

結(jié)合圖象知，滿足[ffx0=2]的[fx0=-2]，

進一步結(jié)合圖象可以得到滿足[fx0=-2]的[x0=34π].

點撥 對于方程[ffx0=2]，如果直接運算[ffx0]，由內(nèi)及外要進行分類討論，運算量大，如果換成倒序逆推由外及內(nèi)結(jié)合圖象問題變得簡單容易計算.

例2 數(shù)列[an]定義如下：[a1=1]，且當[n≥2]時，[an=an2+1n為偶數(shù)，1an-1n為奇數(shù)，]已知[ak=3019]，求正整數(shù)[k]的值.

分析 該題如果直接利用遞推關系由[a1=1]得，[a2=a1+1=2]，再由[a3=1a2=12]進而計算[a4，a5，…，]算出滿足[ak=3019]對應的正整數(shù)[k]的值，此思路簡單，計算量之大可想而知，若利用倒序逆推法得到項數(shù)的變化規(guī)律，問題變得簡單.

在數(shù)學運算及推理過程中，如果采用由條件到結(jié)論直接運算有可能出現(xiàn)運算量大、推理論證陷入死局、導致出現(xiàn)錯誤等，此時換一種運算方式進行倒序逆推或許問題變得簡單明了.本文結(jié)合實例淺談倒序逆推法求值運算.

例1 已知函數(shù)[f（x）=x2x≤0，2cosx0

分析 本題如果使用代數(shù)方法直接計算，則需要進行分類討論，計算量大，在分類討論過程中也容易出錯. 如果采用數(shù)形結(jié)合進行倒序逆推求解，運算簡單得很多.

解 作函數(shù)圖象如圖，對于方程[ffx0=2]，由外及內(nèi)，先將[fx0]看作一個整體，

結(jié)合圖象知，滿足[ffx0=2]的[fx0=-2]，

進一步結(jié)合圖象可以得到滿足[fx0=-2]的[x0=34π].

點撥 對于方程[ffx0=2]，如果直接運算[ffx0]，由內(nèi)及外要進行分類討論，運算量大，如果換成倒序逆推由外及內(nèi)結(jié)合圖象問題變得簡單容易計算.

例2 數(shù)列[an]定義如下：[a1=1]，且當[n≥2]時，[an=an2+1n為偶數(shù)，1an-1n為奇數(shù)，]已知[ak=3019]，求正整數(shù)[k]的值.

分析 該題如果直接利用遞推關系由[a1=1]得，[a2=a1+1=2]，再由[a3=1a2=12]進而計算[a4，a5，…，]算出滿足[ak=3019]對應的正整數(shù)[k]的值，此思路簡單，計算量之大可想而知，若利用倒序逆推法得到項數(shù)的變化規(guī)律，問題變得簡單.

在數(shù)學運算及推理過程中，如果采用由條件到結(jié)論直接運算有可能出現(xiàn)運算量大、推理論證陷入死局、導致出現(xiàn)錯誤等，此時換一種運算方式進行倒序逆推或許問題變得簡單明了.本文結(jié)合實例淺談倒序逆推法求值運算.

例1 已知函數(shù)[f（x）=x2x≤0，2cosx0

分析 本題如果使用代數(shù)方法直接計算，則需要進行分類討論，計算量大，在分類討論過程中也容易出錯. 如果采用數(shù)形結(jié)合進行倒序逆推求解，運算簡單得很多.

解 作函數(shù)圖象如圖，對于方程[ffx0=2]，由外及內(nèi)，先將[fx0]看作一個整體，

結(jié)合圖象知，滿足[ffx0=2]的[fx0=-2]，

進一步結(jié)合圖象可以得到滿足[fx0=-2]的[x0=34π].

點撥 對于方程[ffx0=2]，如果直接運算[ffx0]，由內(nèi)及外要進行分類討論，運算量大，如果換成倒序逆推由外及內(nèi)結(jié)合圖象問題變得簡單容易計算.

例2 數(shù)列[an]定義如下：[a1=1]，且當[n≥2]時，[an=an2+1n為偶數(shù)，1an-1n為奇數(shù)，]已知[ak=3019]，求正整數(shù)[k]的值.

分析 該題如果直接利用遞推關系由[a1=1]得，[a2=a1+1=2]，再由[a3=1a2=12]進而計算[a4，a5，…，]算出滿足[ak=3019]對應的正整數(shù)[k]的值，此思路簡單，計算量之大可想而知，若利用倒序逆推法得到項數(shù)的變化規(guī)律，問題變得簡單.