“雙減”政策下數(shù)學(xué)課外作業(yè)的設(shè)計新思路

劉德升

［摘 要］在教育界大力提倡“雙減”政策的背景下，課外作業(yè)的存廢爭論再度被提起。在分析學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上編寫課外作業(yè)，合理設(shè)置能引起學(xué)生興趣的、有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，可以促進(jìn)學(xué)生掌握知識，還可以起到查漏補缺的作用。

［關(guān)鍵詞］課外作業(yè)；思維；學(xué)情；現(xiàn)狀

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）32-0085-03

教師在布置作業(yè)時必須堅持為學(xué)生服務(wù)的原則，題型編排、問題設(shè)計、問法設(shè)置、技能考查、知識測評等都要以學(xué)生為核心，選材要精當(dāng)，設(shè)計出短小精悍的經(jīng)典作業(yè)，每一題都要具備相當(dāng)?shù)闹R技能考查功能，而且還要具備一定的啟發(fā)性、開放性和訓(xùn)練性，使學(xué)生經(jīng)過思考以及對課堂所學(xué)的回顧和重新推演就能順利完成大多數(shù)題目，完成對知識的鞏固。

數(shù)學(xué)作業(yè)絕不是簡單的機械式重復(fù)訓(xùn)練，它與課堂教學(xué)應(yīng)該是遙相呼應(yīng)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常規(guī)流程是，先在課上集中傳授知識，讓學(xué)生對所學(xué)新知形成一個比較清晰的認(rèn)識，然后在課外進(jìn)行及時、適量的訓(xùn)練和鞏固，才能讓學(xué)生熟能生巧，融會貫通，形成對知識靈活而穩(wěn)固的認(rèn)知，掌握純熟的技能。因此，數(shù)學(xué)課外作業(yè)的設(shè)計應(yīng)該與課堂教學(xué)密切配合，是課堂教學(xué)的延伸。

一、現(xiàn)狀分析

眼下，數(shù)學(xué)教師布置作業(yè)時常常直接照搬課本和練習(xí)冊上的習(xí)題，學(xué)生做完之后，教師只是對照參考答案批閱，當(dāng)遇到知識難點時，會加大作業(yè)量，以期用海量練習(xí)讓學(xué)生達(dá)到條件反射般的嫻熟。這樣做，學(xué)生苦不堪言，教師的批閱量也是直線上漲，教師備課和教研的時間不免被挪用和擠占，而缺少精心備課和教研支撐的課堂，其教學(xué)效果不盡人意，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力依然處在一個很低的水平，教學(xué)質(zhì)量自然很難提高。

從三個方面對六年級學(xué)生作業(yè)進(jìn)行調(diào)查后，筆者發(fā)現(xiàn)了一些引人深思的問題。

調(diào)查一：問卷調(diào)查，問學(xué)生“你覺得老師布置的課外作業(yè)多嗎？”

如圖1，有60% 的學(xué)生覺得課外作業(yè)多，有28% 的學(xué)生覺得作業(yè)適量，只有12%的學(xué)生覺得作業(yè)量少。綜合來看，學(xué)生認(rèn)為作業(yè)過多。

調(diào)查二：統(tǒng)計數(shù)學(xué)作業(yè)的問題類型。

如圖2，82%的作業(yè)是書面練習(xí)題，實踐操作類習(xí)題只占14%，游戲類的習(xí)題只占4%，而社會調(diào)查類的習(xí)題幾乎絕跡。綜合各項數(shù)據(jù)來看，數(shù)學(xué)作業(yè)大多是書面練習(xí)題。

調(diào)查三：問卷調(diào)查，問學(xué)生“你最希望做什么類型的作業(yè)？”

如圖3，調(diào)查結(jié)果顯示，希望做游戲類習(xí)題的學(xué)生占46%，希望做實踐操作類習(xí)題的占29%，希望做傳統(tǒng)書面練習(xí)題的只占18%，而希望做社會調(diào)查類習(xí)題的占7%。綜合來看，學(xué)生普遍討厭目前主流的作業(yè)形式。

以上調(diào)查報告表明，現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課外作業(yè)的形式需要大刀闊斧地改進(jìn)與革新。

調(diào)研結(jié)果顯示，學(xué)生覺得作業(yè)過多的根本原因是作業(yè)缺乏新意，大量重復(fù)單一的書面練習(xí)題消磨了學(xué)生的耐心，學(xué)生在課堂上本就被題海困擾，回到家還要繼續(xù)接受枯燥的習(xí)題的轟炸，當(dāng)然不勝其煩。其實，調(diào)動學(xué)生課后完成作業(yè)的積極性，課堂作業(yè)的設(shè)計起著至關(guān)重要的作用，課堂作業(yè)要做到精煉，就要增強針對性，并能通過較少的習(xí)題來達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維、鞏固學(xué)生基礎(chǔ)、提高學(xué)生技能的目的。不僅如此，作業(yè)還要能拓展學(xué)生的視野，通過具有開放情境的問題，來刺激學(xué)生的探究欲和創(chuàng)新欲，促使學(xué)生在課后仍有不竭的動力和濃厚的興趣去深入鉆研課堂上未歸納出的結(jié)論，當(dāng)然，這樣就要求課堂作業(yè)留有懸念，在已知和未知之間若即若離、前后呼應(yīng)，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。

二、分析學(xué)情，合理改編

課外作業(yè)的編寫必須建立在學(xué)生的學(xué)情之上，教師要精準(zhǔn)把握作業(yè)的難度，對同一類型題目進(jìn)行拓展、發(fā)散和挖掘，編寫題組，進(jìn)行專項練習(xí)，讓作業(yè)在同一類型的題組上有多層次的發(fā)展和提升，讓學(xué)生拾級而上，做一題升一級，做一題過一關(guān)，做一題進(jìn)一層。

教師要把課外作業(yè)設(shè)計放進(jìn)整個教學(xué)流程中，根據(jù)掌握的真實學(xué)情精心布置、科學(xué)設(shè)計、分層實施，各題的難度要合理，不能一開場就嚇退學(xué)生，也不能過于簡單，要讓每個學(xué)生都能找到存在感和有收獲。

如教學(xué)人教版教材六年級“分?jǐn)?shù)除法”后，可讓學(xué)生計算：[67] ÷3，[158]÷1，9÷[34]，6÷[54]，[12]÷[23]，[149]÷[730]，[57]÷[52]，[45]÷[45]。

仔細(xì)觀察，上述習(xí)題不僅能幫助學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)除法計算法則，還有隱含的功能，需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析對比。讓學(xué)生完成基本任務(wù)，熟悉分?jǐn)?shù)除法的計算法則后，還可以讓學(xué)生更進(jìn)一步分析概括更深奧的規(guī)律：對比各個算式的被除數(shù)、除數(shù)和商，在被除數(shù)不為0的前提下，當(dāng)除數(shù)分別大于1、等于1、小于1時，商與被除數(shù)的大小關(guān)系各是什么？

在教學(xué)時教師可提出“通過比較各個算式的商與被除數(shù)的大小，大家能總結(jié)出什么規(guī)律”“猜想一下這可能是由什么造成的”“請你將算式分類并觀察一下，看每一類各有什么共同特征”等問題，學(xué)生能得出“商既可以大于被除數(shù)，又可以小于被除數(shù)”“只要被除數(shù)非0，除數(shù)一旦比1小，除得的商就會大于被除數(shù)”等結(jié)論，教師再讓學(xué)生舉例驗證規(guī)律。這樣，學(xué)生通過深入研究，發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)除法中的商的大小變化規(guī)律。

課外作業(yè)的設(shè)計不能與課堂作業(yè)的模式重復(fù)，也不能簡單直接地加深難度，更不能漫無邊際地拓展，必須是對課堂作業(yè)的適度延伸及漸進(jìn)式拓寬，而且這種拓展必須隱含在原有的習(xí)題框架里，不能另立山頭，讓學(xué)生根本找不著門路。如上述習(xí)題，乍一看，都是分?jǐn)?shù)除法的常規(guī)習(xí)題，但是每道習(xí)題都是精心構(gòu)思的：被除數(shù)有整數(shù)也有分?jǐn)?shù)，除數(shù)有整數(shù)也有分?jǐn)?shù)，有分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，也有整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，最后才是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，這樣就能讓學(xué)生在訓(xùn)練時捎帶復(fù)習(xí)舊知。通過形式多樣的習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法之間的內(nèi)在關(guān)系。

三、引發(fā)興趣，注重實踐

數(shù)學(xué)活動越有趣，學(xué)生主動研究的積極性越高，從作業(yè)中獲得的收益就會越多。課本中有許多作業(yè)帶有操作性，而這類作業(yè)一到課外就流于形式，因為教師很難對過程進(jìn)行監(jiān)督和指導(dǎo)，調(diào)查統(tǒng)計、測量制作等作業(yè)就是這樣，導(dǎo)致教師放棄布置這類作業(yè)。在強調(diào)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性的當(dāng)下，操作性作業(yè)不應(yīng)缺席，因為里面蘊含了大量書面作業(yè)無法企及的實用性技能。教師應(yīng)該充分考慮學(xué)生的生活閱歷與心理特征，設(shè)計好玩、益智的作業(yè)，通過課外作業(yè)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，增強學(xué)生的自信心。

例如，在教學(xué)六年級“比例尺”內(nèi)容后，如果僅僅安排計算類作業(yè)，往往讓學(xué)生感到枯燥乏味，學(xué)生越做越?jīng)]勁，錯誤也會隨之增多。這時不妨增設(shè)操作性作業(yè)“根據(jù)比例尺知識設(shè)計測量旗桿長度的方案”，須有詳細(xì)的步驟和操作原理，如準(zhǔn)備哪些工具，測量的項目和數(shù)據(jù)，計算方法等。

學(xué)生視這個作業(yè)為科學(xué)實驗，興趣高漲。在教師的指揮調(diào)度下，學(xué)生積極參與，小組合作商討和制定測量方案，準(zhǔn)備工具，在此過程中不知不覺地運用比例尺的知識，學(xué)生在努力完成任務(wù)的過程中，順理成章地將比例尺的知識復(fù)習(xí)了一遍，并在運用的過程中，完成了對知識的深入理解和靈活處理。

在實踐中，學(xué)生所學(xué)的知識能一步步發(fā)揮作用，學(xué)生對知識的理解就會更加深刻，當(dāng)學(xué)生對照書本知識和自己的所見所聞后，再做書面習(xí)題時也更從容。譬如“比例尺”相關(guān)知識，學(xué)生通過書面作業(yè)只知道比例尺是圖上距離與它所表示的實際距離的比，但是這個比究竟意味著什么，或者比例尺是否具有實際作用，學(xué)生對這些知之甚少，那么通過實地觀測就可以揭開比例尺的真容。學(xué)生可以親自測量市內(nèi)兩棟建筑的距離，然后按照一定的比例尺畫到圖紙上，親自感受比例尺的神奇功能：可以在一張A4紙上畫下一座城市。學(xué)生還可以根據(jù)城市地圖上的比例尺先推算兩地的實際距離，然后實地考證。這些實踐活動都為學(xué)生日后做書面習(xí)題提供了有力的表象支撐，讓他們不至于出現(xiàn)類似“將比例尺的比例弄反”或者“前后兩項長度單位不統(tǒng)一”的失誤。

四、增設(shè)挑戰(zhàn)，活躍思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是機械模仿，因此，作業(yè)中的指令性成分應(yīng)該盡量減少，挑戰(zhàn)性成分應(yīng)增加。挑戰(zhàn)性成分絕不是指習(xí)題難度，挑戰(zhàn)性成分應(yīng)該要能激起學(xué)生的成就感，要能促使學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)變思路，靈活機動地處理問題，巧用、活用知識解決問題。挑戰(zhàn)性成分能不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新力和執(zhí)行力。

學(xué)習(xí)是一個不斷探索并總結(jié)的過程。教師可設(shè)計一些形式新、思路寬、解法活、技能巧的作業(yè)內(nèi)容。

比如，在學(xué)完五年級“正方體的側(cè)面展開圖”內(nèi)容后，很多學(xué)生并沒有熟練掌握，情況一旦有變，他們就束手無策。而一味地布置靜態(tài)圖形練習(xí)，收效甚微。因此，教師可以布置如圖4所示的課外作業(yè)，讓學(xué)生加深對展開圖形態(tài)的結(jié)構(gòu)布局的理解：“這些圖形能圍成正方體嗎？試一試，你通過操作有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生在看到這個作業(yè)的時候，能有個初步的抽象判斷，但是要準(zhǔn)確描述什么情況才能圍成正方體，挑戰(zhàn)性很強，需要學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行理論上的歸納。這樣的作業(yè)不但有操作，還有理論性的歸納和提煉。從操作到歸納，每個學(xué)生都能有所收獲。

教師在講解作業(yè)時，可以介紹正方體側(cè)面展開圖的11種標(biāo)準(zhǔn)形式。此時，學(xué)生結(jié)合自己提煉和歸納的理論，就會建立起對展開圖完善和健全的結(jié)構(gòu)認(rèn)知，空間觀念也會變得成熟。

五、分析錯誤，深度提升

小學(xué)數(shù)學(xué)中有些知識難點，學(xué)生屢屢犯錯。面對學(xué)生的易錯點，教師要合理整合，把錯誤轉(zhuǎn)化成一種資源，借錯糾錯。

對于一次期末考試中的一道題目“（[329] + [713]）×29×13”，許多學(xué)生自作聰明，濫用乘法分配律，得出算式[329]×29+ [713]×13=3+7=10。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這類學(xué)生對乘法分配律理解不夠，只能應(yīng)付8×（ [14]+[18]）這樣的題，并且形成思維定式，遇到變式就直接生搬硬套。究其原因，在于教師對乘法分配律的內(nèi)涵沒有揭示清楚。針對這樣的錯誤，可以設(shè)計如下對比作業(yè)：

（1）（[35] + [78]）×40 ， （[35]+[78]）×5×8 ；

（2）（[38] + [710]）×8×10 ， （[38] + [710]）×80。

學(xué)生做完后對比各算式，就能思考算式背后的算術(shù)原理。這樣量少而精又有針對性的作業(yè)可以有效幫助學(xué)生預(yù)防錯誤。

總而言之，數(shù)學(xué)課外作業(yè)不應(yīng)求多，而應(yīng)求精。要有趣味，蘊含實踐性和挑戰(zhàn)性，能以一當(dāng)十，讓學(xué)生見微知著。

（責(zé)編楊偲培）